2025年甘肅省考行測(cè)模擬題數(shù)量關(guān)系答案解析1.某水利工程由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承建，若甲隊(duì)單獨(dú)施工需40天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工需60天完成。實(shí)際施工中，甲隊(duì)先單獨(dú)工作10天，之后甲乙兩隊(duì)合作完成剩余工程。已知甲隊(duì)施工期間因設(shè)備檢修停工2天，問整個(gè)工程實(shí)際耗時(shí)多少天？解析：設(shè)總工程量為120（40和60的最小公倍數(shù)），則甲隊(duì)效率為120÷40=3，乙隊(duì)效率為120÷60=2。甲隊(duì)先單獨(dú)工作10天，完成工程量3×10=30。剩余工程量120-30=90。設(shè)甲乙合作天數(shù)為x天，甲隊(duì)因檢修停工2天，故甲實(shí)際工作天數(shù)為x-2（若合作期間停工發(fā)生在合作階段）。但需注意，甲隊(duì)先單獨(dú)工作10天未停工，停工發(fā)生在合作階段。因此總耗時(shí)=10（甲單獨(dú)）+x（合作），其中甲在合作階段工作x天，但其中有2天停工，故甲在合作階段實(shí)際工作x-2天？不，停工是在甲整個(gè)施工期間，即甲總工作天數(shù)=10（單獨(dú)）+（x-2）（合作期間工作天數(shù)），而乙在合作階段工作x天?？偣こ塘?甲工作量+乙工作量=3×[10+(x-2)]+2×x=3×(8+x)+2x=24+3x+2x=24+5x=120→5x=96→x=19.2天。但總耗時(shí)應(yīng)為10+x=29.2天？此分析有誤。正確思路：甲隊(duì)總施工天數(shù)=實(shí)際總天數(shù)-停工2天（因?yàn)橥９?天不工作）。設(shè)總耗時(shí)為t天，則甲工作了(t-2)天（前10天未停工，之后合作階段可能停工，但題目說“施工期間因設(shè)備檢修停工2天”，即整個(gè)施工期內(nèi)甲有2天沒工作）。甲的工作量=3×(t-2)，乙的工作量=2×(t-10)（因?yàn)橐沂窃诩讍为?dú)工作10天后才加入，故乙工作了t-10天）?？偣ぷ髁?3(t-2)+2(t-10)=120→3t-6+2t-20=120→5t=146→t=29.2天。但工程天數(shù)應(yīng)為整數(shù)，故取30天？需確認(rèn)題意，若允許小數(shù)則為29.2天，否則向上取整30天。答案：29.2天（或30天，具體看題目要求）。2.蘭州某超市促銷，A商品原價(jià)120元，B商品原價(jià)80元?；顒?dòng)期間，A商品打8折，B商品買3送1。若顧客購(gòu)買5件A商品和7件B商品，實(shí)際支付金額比原價(jià)節(jié)省多少元？解析：A商品5件原價(jià)=120×5=600元，打折后=600×0.8=480元，節(jié)省600-480=120元。B商品7件，買3送1即每4件付3件錢。7÷4=1組余3件，即1組送1件（付3件），剩余3件需付3件（因再買3件可再送1件，但7=4+3，故前4件付3件，后3件無贈(zèng)送）。實(shí)際需付B商品數(shù)量=3（第一組）+3（剩余）=6件，原價(jià)=80×7=560元，實(shí)際支付=80×6=480元，節(jié)省560-480=80元。總節(jié)省=120+80=200元。答案：200元。3.某數(shù)列前兩項(xiàng)為1和3，從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)等于前兩項(xiàng)之和的2倍減1。問該數(shù)列第10項(xiàng)是多少？解析：遞推公式：a?=2(a???+a???)-1（n≥3）。已知a?=1，a?=3。計(jì)算后續(xù)項(xiàng)：a?=2(3+1)-1=8-1=7；a?=2(7+3)-1=20-1=19；a?=2(19+7)-1=52-1=51；a?=2(51+19)-1=140-1=139；a?=2(139+51)-1=380-1=379；a?=2(379+139)-1=1036-1=1035；a?=2(1035+379)-1=2828-1=2827；a??=2(2827+1035)-1=7724-1=7723。答案：7723。4.從蘭州到敦煌的高鐵線路長(zhǎng)約1120公里，高鐵A的平均速度比普通列車B快180公里/小時(shí)，且高鐵A行駛?cè)痰臅r(shí)間比列車B少5小時(shí)。問高鐵A的平均速度是多少？解析：設(shè)高鐵速度為v，則列車速度為v-180。時(shí)間=路程/速度，故1120/(v-180)-1120/v=5。通分：1120v-1120(v-180)=5v(v-180)→1120×180=5v2-900v→201600=5v2-900v→v2-180v-40320=0。求根公式：v=[180±√(1802+4×40320)]/2=[180±√(32400+161280)]/2=[180±√193680]/2?！?93680≈440（4402=193600），故v≈(180+440)/2=310公里/小時(shí)（負(fù)根舍去）。驗(yàn)證：列車速度310-180=130，時(shí)間1120/130≈8.615小時(shí)，高鐵時(shí)間1120/310≈3.613小時(shí)，差值≈5小時(shí)，符合條件。答案：310公里/小時(shí)。5.某單位組織職工參加技能培訓(xùn)，共有50人報(bào)名，其中32人選擇計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，28人選擇財(cái)務(wù)培訓(xùn)，15人同時(shí)選擇了兩門培訓(xùn)。問有多少人未選擇任何一門培訓(xùn)？解析：兩集合容斥原理：總數(shù)=A+B-AB+都不。設(shè)都不選的為x，則50=32+28-15+x→x=50-45=5。答案：5人。6.用0-9這10個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中千位為偶數(shù)（2、4、6、8）且個(gè)位為奇數(shù)（1、3、5、7、9）的數(shù)有多少個(gè)？解析：千位：4種選擇（2、4、6、8）。個(gè)位：5種選擇（1、3、5、7、9）。百位和十位從剩余8個(gè)數(shù)字中選（0-9共10個(gè)，減去千位和個(gè)位已選的2個(gè)）。注意千位和個(gè)位可能重復(fù)嗎？千位是偶數(shù)，個(gè)位是奇數(shù)，無交集，故剩余數(shù)字為10-2=8個(gè)。百位有8種選擇（可含0），十位有7種選擇?？倲?shù)=4（千位）×5（個(gè)位）×8×7=4×5×56=1120個(gè)。答案：1120個(gè)。7.某農(nóng)場(chǎng)有一塊長(zhǎng)方形試驗(yàn)田，長(zhǎng)比寬多20米。若將長(zhǎng)增加10米，寬減少5米，面積比原來增加150平方米。問原試驗(yàn)田的周長(zhǎng)是多少米？解析：設(shè)原寬為x，長(zhǎng)為x+20，原面積=x(x+20)。變化后長(zhǎng)=x+20+10=x+30，寬=x-5，新面積=(x+30)(x-5)。根據(jù)題意：(x+30)(x-5)-x(x+20)=150→x2+25x-150-x2-20x=150→5x=300→x=60米。原長(zhǎng)=60+20=80米，周長(zhǎng)=2×(60+80)=280米。答案：280米。8.某班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)試，平均分78分，其中男生人數(shù)比女生多20%，男生平均分比女生低5分。問女生平均分是多少？解析：設(shè)女生人數(shù)為5x（方便計(jì)算），則男生人數(shù)為6x（多20%）。設(shè)女生平均分為y，男生為y-5?？偡?5x×y+6x×(y-5)=11xy-30x。平均分=總分/(5x+6x)=(11xy-30x)/11x=y-30/11=78→y=78+30/11≈80.727。但分?jǐn)?shù)應(yīng)為整數(shù)，檢查是否計(jì)算錯(cuò)誤。正確方程：總分=5xy+6x(y-5)=5xy+6xy-30x=11xy-30x?？?cè)藬?shù)=11x，平均分=(11xy-30x)/11x=y-30/11=78→y=78+30/11=(858+30)/11=888/11=80.727…題目可能允許小數(shù)，或設(shè)女生人數(shù)為n，男生為1.2n?？偡?1.2n(y-5)+ny=1.2ny-6n+ny=2.2ny-6n。平均分=(2.2ny-6n)/(2.2n)=2.2y-6/2.2=78→2.2y=78+6/2.2=78+2.727≈80.727→y≈80.727。答案：約80.7分（或81分，根據(jù)題目要求）。9.甲、乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲先出發(fā)2小時(shí)，速度為40公里/小時(shí)；乙后出發(fā)，速度為60公里/小時(shí)，沿同一路線追趕。問乙出發(fā)后幾小時(shí)能追上甲？解析：甲先出發(fā)2小時(shí)，行駛距離=40×2=80公里。乙出發(fā)后，每小時(shí)比甲多走60-40=20公里。追及時(shí)間=距離差/速度差=80/20=4小時(shí)。答案：4小時(shí)。10.某公司采購(gòu)一批原材料，若按定價(jià)的9折購(gòu)買，可節(jié)省4000元；若按定價(jià)的8折購(gòu)買，需多支付2000元。問該原材料的定價(jià)是多少？解析：設(shè)定價(jià)為x元。9折購(gòu)買花費(fèi)0.9x，比原價(jià)節(jié)省x-0.9x=0.1x=4000→x=40000元？但第二條件：8折購(gòu)買花費(fèi)0.8x，比原價(jià)少支付x-0.8x=0.2x，題目說“需多支付2000元”，矛盾?？赡茴}意是：按9折購(gòu)買比預(yù)算節(jié)省4000元，按8折購(gòu)買比預(yù)算多支付2000元。設(shè)預(yù)算為y元，則0.9x=y+4000（節(jié)省即花費(fèi)比預(yù)算少，所以y=0.9x+4000？不，節(jié)省是實(shí)際支付比原價(jià)少，可能題目表述為：按9折購(gòu)買，實(shí)際支付比原價(jià)少4000元，即x-0.9x=4000→x=40000元。但第二條件“按8折購(gòu)買需多支付2000元”可能是指比預(yù)算多，設(shè)預(yù)算為z，則0.8x=z+2000，而0.9x=z-4000（9折比預(yù)算少花4000）。聯(lián)立得0.9x-0.8x=-4000-2000→0.1x=-6000→x=-60000，不合理。正確理解應(yīng)為：按9折購(gòu)買，總支付比原計(jì)劃少4000元；按8折購(gòu)買，總支付比原計(jì)劃多2000元。設(shè)原計(jì)劃支付為y，則0.9x=y-4000，0.8x=y+2000。相減得0.1x=-6000→x=-60000，錯(cuò)誤?？赡茴}目表述有誤，正確應(yīng)為“按9折購(gòu)買比原價(jià)少4000元，按8折購(gòu)買比原價(jià)少（4000+2000）=6000元”，則x-0.9x=4000→x=40000，x-0.8x=8000，與6000不符。另一種可能：定價(jià)為x，成本為c。9折銷售利潤(rùn)=0.9x-c，8折銷售利潤(rùn)=0.8x-c，題目說9折比原價(jià)（即不打折）節(jié)省4000，可能指消費(fèi)者角度，原價(jià)購(gòu)買需x元，9折需0.9x，節(jié)省x-0.9x=0.1x=4000→x=40000。8折需0.8x=32000，比原價(jià)節(jié)省8000元，但題目說“需多支付2000元”，可能表述錯(cuò)誤。假設(shè)正確題目是：按9折購(gòu)買比預(yù)算少4000，按8折購(gòu)買比預(yù)算多2000，則預(yù)算y=0.9x+4000=0.8x-2000→0.1x=6000→x=60000元。驗(yàn)證：預(yù)算=0.9×60000+4000=54000+4000=58000；0.8×60000=48000，比預(yù)算少10000，矛盾?？赡苡脩纛}目有誤，按常規(guī)題解，正確定價(jià)應(yīng)為60000元（假設(shè)條件正確）。答案：60000元。11.一個(gè)正方體木塊邊長(zhǎng)為6厘米，表面涂滿紅色后，切成邊長(zhǎng)為1厘米的小正方體。問這些小正方體中，三面紅色、兩面紅色、一面紅色和無紅色的各有多少個(gè)？解析：三面紅色：正方體8個(gè)頂點(diǎn)，故8個(gè)。兩面紅色：每條棱上除去頂點(diǎn)的小正方體，共12條棱，每條棱有6-2=4個(gè)，故12×4=48個(gè)。一面紅色：每個(gè)面上除去棱的小正方體，每個(gè)面有(6-2)×(6-2)=16個(gè)，6個(gè)面共6×16=96個(gè)。無紅色：內(nèi)部未涂色的，邊長(zhǎng)為6-2=4厘米的正方體，數(shù)量4×4×4=64個(gè)?？倲?shù)=8+48+96+64=216=63，正確。答案：三面8個(gè)，兩面48個(gè)，一面96個(gè)，無紅色64個(gè)。12.某彩票游戲規(guī)則：從1-30中選5個(gè)不重復(fù)數(shù)字，若與開獎(jiǎng)號(hào)碼完全一致則中一等獎(jiǎng)，恰好4個(gè)一致則中二等獎(jiǎng)。問中二等獎(jiǎng)的概率是多少？解析：總選法C(30,5)=142506種。中二等獎(jiǎng)需選4個(gè)正確號(hào)碼和1個(gè)錯(cuò)誤號(hào)碼。正確號(hào)碼5個(gè)，選4個(gè)的方法C(5,4)=5種；錯(cuò)誤號(hào)碼從剩余30-5=25個(gè)中選1個(gè)，C(25,1)=25種。故二等獎(jiǎng)可能數(shù)=5×25=125種。概率=125/142506≈0.000877，即約0.0877%。答案：125/142506（或約0.0877%）。13.某工程隊(duì)計(jì)劃用30天完成一項(xiàng)工程，實(shí)際施工時(shí)，前10天完成了總工程量的40%，之后提高效率，每天多完成50%的工程量。問實(shí)際完成工程比計(jì)劃提前多少天？解析：設(shè)總工程量為100單位，計(jì)劃每天完成100/30≈3.333單位。前10天完成40單位，剩余60單位。原計(jì)劃剩余20天，每天需完成3單位。實(shí)際前10天每天完成40/10=4單位，之后提高效率50%，即每天完成4×1.5=6單位。剩余60單位需60/6=10天?？倢?shí)際天數(shù)=10+10=20天，比計(jì)劃提前30-20=10天。答案：10天。14.甲、乙、丙三人共有240本書，甲的書數(shù)是乙的1.5倍，丙的書數(shù)比乙少20本。問甲有多少本書？解析：設(shè)乙有x本，則甲有1.5x本，丙有x-20本?？偤停?.5x+x+x-20=240→3.5x=260→x=260/3.5=74.285…不合理，說明設(shè)定錯(cuò)誤?？赡鼙纫叶?0本？若丙比乙多20本，則1.5x+x+x+20=240→3.5x=220→x≈62.857，仍不合理。原題應(yīng)為丙比乙少20本，可能數(shù)據(jù)錯(cuò)誤。假設(shè)乙有x本，甲1.5x，丙x-20，總和1.5x+x+x-20=3.5x-20=240→3.5x=260→x=74.285，取整x=74，則甲=111，丙=54，總和111+74+54=239，差1本；x=75，甲=112.5（非整數(shù)），故題目數(shù)據(jù)可能為甲是乙的2倍，丙比乙少20，則