第四章代數(shù)式?拔尖卷

【浙教版2024]

考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分

考卷信息：

本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時(shí)120分

鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容

的具體情況！

第I卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

（2025?河北滄州?一模）

1.要使3（/2a）（）的化簡(jiǎn)結(jié)果為單項(xiàng)式，則括號(hào)內(nèi)的整式可以是（）

A.B.-2〃C?—D?—6a

（24-25七年級(jí)上?廣東廣州?期中）

2.已知機(jī)為有理數(shù)，若多項(xiàng)式4丫2，"卜-必+制是三次三項(xiàng)式，則該多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為

（）

A.0或2B.±2C.±1D.0

3.式子江士，-a，7,/+2,//-2/+3中整式有（）

4x

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

4.已知-5/*和8a%”"是同類項(xiàng)，則下列各組中的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)的是（）

A.一＜/與;//B.與OOLYV

c.與TLy+2D.與6/y的

（2025?云南玉溪?一模）

5.一列單項(xiàng)式按以下規(guī)律排列：x,-3/,5丁,-7x4,9x\-11/,13x\...?則第2025

個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.4049/0B.-4049/°25C.4O47x2025D.-4O47x2025

（24-25七年級(jí)下?河南鄭州?期末）

6.一個(gè)圓柱的高為5cm,底面半徑為2cm,如果它的高不變，底面半徑增加4cm,若7[取

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

3,那么它的體積增加（）

A.（9?2+32?）cm3B.-4a）cm'

C.（15/+60a）cm'D.（12/+48a）cm、

（24-25七年級(jí)上?廣東廣州?期末）

7.已知力=2./+3刈-2.*8=/+孫+》，且彳一28的值與x的取值無(wú)關(guān).若8=5,則力

的值是（）

A.2B.3C.10D.6

（24-25七年級(jí)上?湖北武漢?期末）

8.已知。，b,c,d為常數(shù)，P=ax1+by+x,0=6x2+3^+cx,若3尸+。的取值與x無(wú)

美,P—2。是不含丁的多項(xiàng)式，且次一。十公—c=5恒成立，則ad+A的值為（）

A.-6B.0C.6D.5

（24-25七年級(jí)上?安徽阜陽(yáng)?期中）

9.如圖，佳佳玩一個(gè)摸球計(jì)算游戲，在一個(gè)密閉的容器中放入五個(gè)小球，小球分別標(biāo)有如

圖所示的代數(shù)式，現(xiàn)從容器中摸取小球，規(guī)定：若摸到白色球，就加上球上的式子；若摸到

灰色球，就減去球上的式子.佳佳摸出全部小球后的計(jì)算結(jié)果是（）

A.-3/6+2B.-2a2b-4C.2D.-2

（24-25七年級(jí)上?湖南常鎏?期末）

10.某玩具廠在生產(chǎn)配件時(shí)，需要分別從棱長(zhǎng)為。的正方體木塊中，挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為力

（b<a）的小正方體木塊，得到甲、乙、丙三種型號(hào)的玩具配件（如圖所示），將甲、乙、

丙這三種配件的表面積分別記為S甲、S乙、S內(nèi)，則下列大小關(guān)系正確的是（）

A.S甲＞S乙＞S丙B.S甲＞S丙＞S乙

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

c.s丙＞s乙＞s甲D?S丙＞S甲＞S乙

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

（24-25七年級(jí)上?河南信陽(yáng)?期末）

11.寫(xiě)出一個(gè)單項(xiàng)式，使它與多項(xiàng)式3〃%-2必2的和為單項(xiàng)式：.

（24-25七年級(jí)下?四川成都,期末）

12.如圖所示，在這個(gè)運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入a，的值為2,結(jié)果輸出的是1,將笫1次輸出

的結(jié)果1,再次輸入運(yùn)算程序，進(jìn)行第2次運(yùn)算，結(jié)果輸出的是-2,……則第6次輸出的結(jié)

果是；第2025次輸出的結(jié)果是.

x為偶數(shù)

/嶺為奇數(shù)，LH出/

J卜'AX-3

（24-25七年級(jí)卜.?江蘇宿遷?期中）

13.已知〃，。為常數(shù)，且三個(gè)單項(xiàng)式x/,網(wǎng)y',-2xy的和仍然是單項(xiàng)式，則"6=.

（24-25七年級(jí)上?福建福州?期末）

14.已知多項(xiàng)式4=2/_4〃+6,4=3/_4“+8,〃為整數(shù)，這兩個(gè)多項(xiàng)式在數(shù)軸上表示的點(diǎn)

分別為"、N,若M、N兩點(diǎn)之間（不包含點(diǎn)M,N）恰好有10個(gè)“整數(shù)點(diǎn)”（點(diǎn)表示的數(shù)為

整數(shù)），則〃的值為.

（24-25七年級(jí)上?上海?期中）

15.我們約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，例如：在圖1中，即

5+6=11,若。力滿足|。-3|+（力+1）2=0,則圖2中y的值為.

圖1圖2

（24-25七年級(jí)下?浙江金華?期中）

16.如圖，小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為4,寬為瓦且將7張紙片按圖示不重疊的放在長(zhǎng)方

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

形48C。內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積分別為E和邑.

(1)當(dāng)4=8,〃=2,力D=20時(shí)，的值為

(2)若力4長(zhǎng)度保持不變，力。變長(zhǎng)，將這7張小長(zhǎng)方形紙片還按照同樣的方式放在新的長(zhǎng)

方形力8CQ內(nèi)，當(dāng)3s2-55的值與力。的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)時(shí)，°、b滿足的關(guān)系式是.

第II卷

三.解答題(共8小題，滿分72分)

(24-25七年級(jí)上?天津?期中)

17.已知多項(xiàng)式-3//"“+、除—3--1是五次四項(xiàng)式，且單項(xiàng)式3x2"y3-m與該多項(xiàng)式的次數(shù)

相同.

(1)求嘰〃的值;

(2)當(dāng)x=-lj=l時(shí)，求該多項(xiàng)式的值.

(24-25九年級(jí)下?河北衡水?階段練習(xí))

18.數(shù)學(xué)課上，老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了"，N兩個(gè)整式：

M--2a2+4a；

N=-2(a2-2a+2).

(1)比較”,。的大小;

(2)若尸+2N=M-6,證明:P不可能小于0.

(24-25七年級(jí)上?安徽合肥期中)

19.已知：代數(shù)式力=3/-彳+1,小馬虎同學(xué)在做整式和減運(yùn)算時(shí)，誤將“力一8”看成

“4+8”了,計(jì)算結(jié)果是2/-3X-2.

(1)請(qǐng)你幫小馬虎算出正確的4的化簡(jiǎn)結(jié)果(結(jié)果按x的降客排列)；

(2)若關(guān)于x的代數(shù)式。=2〃涓+(4-〃)工+1與8的和是一個(gè)單項(xiàng)式，求〃一〃的值.

(2025?廣東?一模)

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

20.【閱讀理解】已知F=(A+3)x+l,若少的值和x的取值無(wú)關(guān)，則左+3=0,￡=-3.所以

當(dāng)"=-3時(shí)，/=(4+3)x+l和x的取值無(wú)關(guān).

【知識(shí)應(yīng)用】已知M=〃?『-3x+7,=2x2+nx-2.

⑴用含機(jī)，小x的式子表示V+N；

(2)若M+N的值和x的取值無(wú)關(guān)，求川的值.

(24-25七年級(jí)下?河北石家莊?期末)

21.現(xiàn)有甲、乙、丙三種規(guī)格的卡片各若干張，已知甲卡片是邊長(zhǎng)為。的正方形，乙卡片是

寬為1,長(zhǎng)為。的長(zhǎng)方形，丙卡片是邊長(zhǎng)為1的正方形，如圖1所示嘉嘉分別用6

張卡片拼出了兩個(gè)長(zhǎng)方形(不重疊，無(wú)縫隙)，如圖2和圖3,其面積分別為S，SZ.

圖1圖2

乙乙乙乙乙丙

圖3

(1)請(qǐng)用含。的式子分別表示5=,S?=；

(2)當(dāng)。-3時(shí)，分別求，，邑的值；

(3)比較SI與S?的大小，并說(shuō)明理由.

(24-25七年級(jí)下?廣東佛山?期中)

22.綜合與實(shí)踐

學(xué)習(xí)了綜合與實(shí)踐《設(shè)計(jì)自己的運(yùn)算程序》后,樂(lè)樂(lè)設(shè)L了一個(gè)探索兩位數(shù)的“九九歸一”運(yùn)

算程序：任意寫(xiě)一個(gè)兩位數(shù)；計(jì)算該數(shù)十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和，用原數(shù)減去這個(gè)和，得到

新數(shù)；若新數(shù)是兩位數(shù)，重復(fù)上述過(guò)程，直到結(jié)果為個(gè)位數(shù).

(1)若寫(xiě)下的是47,根據(jù)樂(lè)樂(lè)設(shè)計(jì)的運(yùn)算程序，寫(xiě)出找到結(jié)果的詳細(xì)過(guò)程.

(2)樂(lè)樂(lè)在運(yùn)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了如下猜想：若一個(gè)兩位數(shù)是9的倍數(shù)，且這個(gè)數(shù)不超過(guò)

98,則該數(shù)的個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和總是等于

(3)根據(jù)以上猜想，試結(jié)合代數(shù)式解釋，任意選擇一個(gè)兩位數(shù)，該運(yùn)算程序的結(jié)果總是同一

個(gè)數(shù).

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

(2025?河北邯鄲?二模)

23.【方法】

有一種整式處理器，能將二次多項(xiàng)式處理成一次多項(xiàng)式，處理方法是：將二次多項(xiàng)式的二次

項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和1和為非零數(shù))作為一次多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，將二次多項(xiàng)式的常數(shù)

項(xiàng)作為一次多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng).例如：A=3X2+2X-S,力經(jīng)過(guò)處理器得到

/?=(3+2)r-8=5r-R.

【應(yīng)用】

若關(guān)于x的二次多項(xiàng)式力經(jīng)過(guò)處理器得到凡根據(jù)以上方法，解決下列問(wèn)題：

(1)填空：若力=-2/+4x-5,B=,

(2)若力=2i—5(x—1),求關(guān)于x的不等式820的解集.

【延伸】

(3)已知〃=2x—2(m-2)/+〃/,〃是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，若N=h+4是歷經(jīng)過(guò)處

理器得到的一次多項(xiàng)式，求k的值.

(24-25七年級(jí)上?湖南邵陽(yáng)?期末)

24.已知/(》)是關(guān)于字母x的多項(xiàng)式/G)=qx"+的x"T+…++c(其中

卬的,…，可是各項(xiàng)的系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng))；我們規(guī)定/W的求導(dǎo)多項(xiàng)式是g(x),且

nn22

g(x)=na}x~'+(n-i)a2x~+...+24Tx+an.如/(x)=4/一3x+5x-8,則它的求導(dǎo)多項(xiàng)

式為g(x)=3x4/_2x3x+lx5=12x2_6x+5.請(qǐng)根據(jù).11面的材料，完成下列問(wèn)題：

⑴已知/(')=/，則它的求導(dǎo)多項(xiàng)式g(x)=

⑵已知/(%)=3--2(74-1),則它的求導(dǎo)多項(xiàng)式g(')=；若g(x)=10,求X的值.

⑶已知關(guān)于x的二次多項(xiàng)式/(x)=(〃-3)/-8x+7,并且它的求導(dǎo)多項(xiàng)式是g(x),若關(guān)于

x的方程g(”=-2x有正整數(shù)解，求。的整數(shù)值.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.D

【分析】本題考查了整式的加減，單項(xiàng)式的定義，根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則，先去括號(hào)，再

合并同類項(xiàng)即可，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

222

【詳解】解：A、3(a-2a)-a=2a-6af不是單項(xiàng)式，故選項(xiàng)不符合題意；

B、3(a2-2a)-(-2a)=3a2-4a,不是單項(xiàng)式，故選項(xiàng)不符合題意；

C、3(a2-2a)-(-3a2)=6a2-6a,不是單項(xiàng)式，故選項(xiàng)不符合題意；

D、3,2—2〃)-(-6〃)=3/,是單項(xiàng)式，故選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.B

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)定義，根據(jù)三次三項(xiàng)式的定義，多項(xiàng)式需滿足最高

次數(shù)為3H共有三個(gè)項(xiàng)。通過(guò)分析各項(xiàng)的次數(shù)及存在性，確定有理數(shù)〃，的值，進(jìn)而求出常

數(shù)項(xiàng).

【詳解】解：???多項(xiàng)式4//7一/+用是三次三項(xiàng)式，

一I+2=3且〃？h0,

.?.同=2且/〃工0,

解得：m=±2.

該多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為±2.

故選：B.

3.C

【分析】整式是指分母中不含字母的式子.包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式,單項(xiàng)式是單獨(dú)的數(shù)字或單獨(dú)

的字母或數(shù)字與字母乘積的形式;多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式和的形式.

【詳解】根據(jù)整式的定義可得：甚士,-。,7,/+2,/產(chǎn)-2/+3屬于整式，2不是整式，故

4.x

選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握整式的定義.

4.B

【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義.所含字母相同并且相同字母的指數(shù)相同的項(xiàng)叫做同

類項(xiàng).掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

答案第1頁(yè)，共14頁(yè)

根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程求出ni和〃的值，然后再根據(jù)同類項(xiàng)的定義逐項(xiàng)判定即可.

【詳解】解：和初配是同類項(xiàng)，

2m=6[in=3

凡1'即｛），

3-/?=11〃=2

2

,A.Eti-.o=-xy,lvy=1^y,則―產(chǎn)產(chǎn)與92v不是同類項(xiàng)，不符合題意；

乙乙4

B.由2xm-]y2=2x2y2,0.0lx2/=0.0\x2y2,則與0.0lx2/是同類項(xiàng)，符合題意;

C.由-4”+y+2=_4fy，則與_4.針+?”+2不是同類項(xiàng)，不符合題意；

D.-x2>4=-x>4,6.?yrt+,=6x6/,則與6/尸不是同類項(xiàng)，不符合題意.

故選B.

5.A

【分析】本題主要考查了尋找規(guī)律，觀察單項(xiàng)式的符號(hào)、系數(shù)和指數(shù)的規(guī)律，得出第〃個(gè)單

項(xiàng)式的通式為㈠片（2〃-l）x",代入〃=2025即可求解.

【詳解】解：符號(hào)規(guī)律：?jiǎn)雾?xiàng)式符號(hào)依次為正、負(fù)交替，第“項(xiàng)的符號(hào)為

系數(shù)規(guī)律：系數(shù)絕對(duì)值為1,3,5,7,…，即2〃-1,結(jié)合符號(hào)得系數(shù)為（-1）田（2〃-1）,

指數(shù)規(guī)律：x的指數(shù)為項(xiàng)數(shù)〃，即X"，

???第〃個(gè)單項(xiàng)式的通式為（-1戶（2//-l）r,

因此，第2025個(gè)單項(xiàng)式為4049/必，

故選：A.

6.C

【分析】本題考查了整式的加減，根據(jù)題意列出正確的式子是解題的關(guān)鍵.

用半徑增加后圓柱的體積減去原來(lái)的體積，再整理化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：7ix（?+2）2x5-7rx22x5

=5TC（672+4?+4）-5nx4

=5iur+20兀a+20兀-20兀

=57U72+20兀a

答案第2頁(yè)，共14頁(yè)

=15a'+60。.

故選：C

7.D

【分析】本題考查整式加戒中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，利用整式加減的運(yùn)算法則求出4-24,根據(jù)

4-28的值與x的取值無(wú)關(guān)，求出V的值，根據(jù)8=5,求出F+2x=3的值，進(jìn)而求出力

的值即可.

【詳解】解：A-2B

=2x2+3xy-2x-2(x?+町+y)

=2x2+3xy-2x-2x2-2xy-2y

=-2x-2y+xy

=(-2+y)x-2yt

???力-28的值與x的取值無(wú)關(guān)，

.2+y=0,

解得y=2,

?:B=5,

**,x"+2,x+2=5,

即/?2x=3.

:.A=lx1+6x-2x=2x2+4x=2(./+2x)=2x3=6.

故選：D.

8.A

【分析】本題考查了整式的加減、代數(shù)式求值，解決本題的關(guān)鍵是求出3尸+。、P-2Q.根

據(jù)題意，求出3P+O=(3G+6)/+(3〃+3)二(3+c)x,且3尸+。的取值與x無(wú)關(guān)，所以

3a+6=0,3+c=0,即〃=—2,c=—3；P-2Q=(。-12)x~+(/)—6)y+(1—2c)x,因?yàn)镻—2Q

是不含y的多項(xiàng)式，所以6-6=0,即〃=6；因?yàn)橐砸弧?必:一。=5,將。、b、c代入到式

子中，可得6x-(-2)+公3)=5,即(6+d)x=0,因?yàn)槭阶雍愠闪?，所?+4=0,即"=-6,

將。、b、。、d代入求出ad+be.

【詳解】解：因?yàn)镻=ad+勿+J。=6產(chǎn)+3)，+仃，

答案第3頁(yè)，共14頁(yè)

所以3P+。

=3(ax2+by+x)+6x2+3y+ex

=3ax2+3by+3x+6x2+3y+ex

=(3tJ+6)x2+(3/)+3)y+(3+e)x,

因?yàn)?2+。的取值與x無(wú)關(guān)，

所以3。+6=0,3+c=0,

得：a=-2,<?=-3：

P-2Q

=ax2+by+x-2(6/+3y-ex)

=ax2+bv+x-12x2-6y-2cx

=(a-\2)x2+(/>-6)^+(l-2c)x.

因?yàn)镻-2。是不含y的多項(xiàng)式，

所以。一6二0,

即力=6,

因?yàn)?x-o+公-c=5,

gp6x-(-2)+atr-(-3)=5,

(6+d)x=0,

因?yàn)樵撌阶雍愠闪ⅲ?/p>

所以6+d=0,

即d=-6,

ad+be

=(-2)x(-6)+6x(-3)

=12-18

=-6?

故選：A.

9.D

【分析】本題考查整式加減運(yùn)算的應(yīng)用，將白色球上的式子相加，減去黑色求上的式子，即

答案第4頁(yè)，共14頁(yè)

為所求.

【詳解】解：由題意知，佳佳摸出全部小球后的計(jì)算結(jié)果是:

a2b+^-3ba2^+2a2b-(ab-\)-(3-ba)

=a2b-3ba2+26b-ab+\-3+ba

=1-3

=-2,

故選D.

1().D

【分析】本題考查了正方體的表面積，整式加減的應(yīng)用；由正方形的表面積得

S甲=6/-2/+4萬(wàn),S乙=6/-3/+3/,S內(nèi)=6/一從+5〃，分別進(jìn)行整式加減運(yùn)算后,

進(jìn)行比較大小，即可求解；能表示出所求幾何體的表面積是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得

S甲=6。2-2〃+4〃

=6/+2〃，

S乙=6。2-3〃+362

=6a2?

S丙=6"-〃+5〃

=6a2+4b2,

6a2<6a2+2b2<6a2+4b2,

s丙>s甲>s乙，

故選：D.

11.Zab7(答案不唯一)

【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)整式加減的運(yùn)算，結(jié)合單項(xiàng)式的定義，即可得到結(jié)果.

222

【詳解】解：(3ab-2ab)+2ab1

=3a2h-2ab2+2ab2,

=3a2b，

答案第5頁(yè)，共14頁(yè)

???運(yùn)算結(jié)果3a%為單項(xiàng)式，

???寫(xiě)出的這個(gè)單項(xiàng)式為2而2,

故答案為：2ab*.

12.-1-1

【分析】本題考查數(shù)字的變化類、求代數(shù)式的值，根據(jù)題意和運(yùn)算程序可以計(jì)算出前幾次的

輸出結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)結(jié)果的變化特點(diǎn)，從而可以得到第2025次輸出的結(jié)果，本題得以

解決.解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的變化特點(diǎn)，寫(xiě)出所求次數(shù)的輸出結(jié)果.

【詳解】解：由題意可得，

第一次輸出的結(jié)果為1,

第二次輸出的結(jié)果為-2,

第三次輸出的結(jié)果為-1,

第四次輸出的結(jié)果為-4.

第五次輸出的結(jié)果為-2,

第六次輸出的結(jié)果為-1，

???,

由上可得，從第二次輸出結(jié)果開(kāi)始，以-2,-1,-4依次循環(huán)出現(xiàn)，

?.?（2025-1）+3=674……2,

.??第2025次輸出的結(jié)果是T.

故答案為：-1；—1.

13.2或3

【分析】本題主要考查同類項(xiàng)的定義，合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意可得號(hào)3+妙產(chǎn)=0或x/-2xy=0,進(jìn)而求出。與5的值；

【詳解】解：?.?三個(gè)單項(xiàng)式中工叼，，-2號(hào)的和仍然是單項(xiàng)式，

xyy+axyb=0axyb-2xy=0,

=—1,6=3,或a=2,b=\,

”+〃=-1+3=2或。+6=2+1=3,

即a+8=2或3,

故答案為：2或3.

14.±3

答案第6頁(yè)，共14頁(yè)

【分析】本題考查多項(xiàng)式運(yùn)算、數(shù)軸與整數(shù)點(diǎn)、絕對(duì)值與距離等知識(shí)點(diǎn)，正確建立方程求解

是關(guān)鍵.

求得MN的長(zhǎng)度，建立關(guān)于。的方程，再解方程即可.

【詳解】解：,??4=2a::-4a+6,B=3〃2-4a+8,

又N兩點(diǎn)之間(不包含點(diǎn)M,N)恰好有10個(gè)“整數(shù)點(diǎn)”，

二河和N之間的距離應(yīng)該是11個(gè)單位長(zhǎng)度，

/.|W|=|(3a2-4fl+8)-(2a2-4a+6)|=|a2+2|=t72+2=ll,

解得：。=±3,

故答案為：±3.

15.27

【分析】本題考查了整式的加減與化簡(jiǎn)求值；先用含有。，〃的代數(shù)式表示制和“，再表示

出y即可.根據(jù)絕對(duì)值和完全平方的非負(fù)性求出。和力的值即可解決問(wèn)題.

【詳解】由題知，

m=ab2+a:b+air=a2b+2ab2；

n=a2b+ab2-3(a2b-a)=a'h+ab1-3a2h+3a=-2a'b+ab2+3a：

所以y=〃1+〃=a'b+2ab'-2a'b+ab'+3a=-a'b+3ab'+3a.

因?yàn)閘〃-3|+S+l)2=0,

所以。-3=0,/)+1=0,

貝！Ja=3,/)=-1,

所以y=-32x(-l)+3x3x1-l1+3x3=27.

故答案為：27.

16.24a=5b

【分析】本題考查整式加減運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用.

(1)由圖可知：3BC=20,AB=CD=a+3b,確定兩個(gè)未被覆蓋的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，

求出§2，5,即可；

(2)設(shè)力。=x,求出3s2-5岳的值，根據(jù)3s2-5》的值與力。的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，得到x的系數(shù)

為0,進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：(1)由圖可知：AD=BC=20,AB=CD=a+3b=\4,

答案第7頁(yè)，共14頁(yè)

.-.Sx=3Z)x(/iD-tf)=3x2x(20-8)=72,S2=tzx(5C-4/7)=8x(20-8)=96,

.-.S2-S,=96-72=24；

故答案為：24；

(2)設(shè)力。=x,

貝|J：3^-55,=3^(x-4/))-5x3/)(x-t7)

=3ax-12ab-15bx+15ah

=(3a-\5b)x+3ah:

???3S2—5S1的值與AD的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，

3rz-15/?=0,

:.a=5b；

故答案為：a=5b.

17.(1)/H=2,〃=2；

(2)-8

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的相關(guān)運(yùn)算.

(1)由“五次”可知2+機(jī)+1=5,即可求出m=2,進(jìn)而根據(jù)“單項(xiàng)式3/y-m與該多項(xiàng)式的

次數(shù)相同''得至IJ2〃+3—加=5,即可求出〃—2；

(2)直接將x=-l/=l代入計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：由題意，得2+加+1=5,

解得〃?=2；

?.?單項(xiàng)式與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，

:.2/;+3-m=5,

???n=2\

(2)解：當(dāng)工=-1，y=l時(shí)，

原式=-3x(-1)"xl3+(-1)5xl-3x(-l)4-1=-3x1x1+(-1)x1-3x1-1=-8.

18.(1)M>N；

(2)見(jiàn)解析.

【分析】(1)利用作差法比較歷，N的大?。?/p>

答案第8頁(yè)，共14頁(yè)

(2)直接列式計(jì)算，并將結(jié)果化為完全平方形式進(jìn)行判斷.

本題主要考查了整式的運(yùn)算.核心素養(yǎng)表現(xiàn)為運(yùn)算能力和推理能力.

【詳解】(1)解：M-TV=-2a2+4a-[-2(a2-2a+2)]

=-la2+4a-(-2/+4。-4)

=-2a2+4。+2a~-4a+4

=4>0.

:.M>N；

(2)證明：產(chǎn)=M-2N-6

=-2a2+4f7-2x[-2(a2-2a+2)]-6

=-2a2+4a+4(“2-2〃+2)-6

=2a--4a+2

=2(/-2a+l)

=2(a-1)?>0,

戶不可能小于0.

19.⑴4./+X+4

(2)-|

【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算，熟練掌握去括號(hào)，今并同類項(xiàng)的法則，是解題的關(guān)鍵:

(1)將錯(cuò)就錯(cuò)求出8,再進(jìn)行減法運(yùn)算即可；

(2)求出8+C,根據(jù)和為單項(xiàng)式，求出私〃的值，進(jìn)而求出〃?一〃的值即可.

【詳解】(1)解：由題意，得：5=2X2-3X-2-(3X2-X+1)

=2x~—3x—2—3x2+x—I

=-x2-2x-3;

：.A-B—3x2-x+1--2x—3)

=3x2-x+\+x2+2x+3

=4x2+x+4.

(2)由題意，

答案第9頁(yè)，共14頁(yè)

=(2w-l)x2+(2-2,

???代數(shù)式。=2mx2+(4-n)x+\與B的和是一個(gè)單項(xiàng)式，

:.2m-1=0,2-zj=0,

1.

m=—,n=2,

2

1、3

m-n=—2=—.

22

20.(l)(w+2)x2+(w-3)x+5

⑵-8

【分析】本題主要考查整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

(1)運(yùn)用合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可：

(2)判斷加+2=0,〃—3=0,求出〃?，〃的值，再代入計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：0-,M=rax1-3x4-7,N=2x2+fix-2,

???M+N=mx1-3x+7+2x2+nx-2

=(m+2)x2+(〃-3)x+5；

(2)解：?.?M+N=(〃?+2)X2+(〃—3)X+5,且M+N的值和x的取值無(wú)關(guān)，

.?.〃?+2=0,〃-3=0.

m=—2,7?=3.

."=(-2)3=-8.

21.(l)a2+3a+2；5。+1

(2)SJ=20,S2=16

⑶期＞邑，理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，整式加減運(yùn)算，掌握矩形的面積公式是解題的

關(guān)鍵.

(1)根據(jù)矩形的面積公式求解；

(2)把a(bǔ)=3代入(1)式即可；

(3)根據(jù)作差法比較大小.

答案第10頁(yè)，共14頁(yè)

【詳解】(1)解：￡="+30+2,$2=5。+1；

故答案為：a2+3a+2t5a+l；

(2)解：當(dāng)。=3時(shí)，

§=/+3Q+2=32+3X3+2=9+9+2=20；

S2=5d+1=5x3+1=15+1=16；

(3)解：S]>S2；

222

理由:Si-S2=a+3a^2-5a-\=a-2a+\=(a-l),

'：a>\y

/.*0,

.?.(4-if>0,

>S?.

22.(1)9

Q)9

(3)該運(yùn)算程序的結(jié)果總是同一個(gè)數(shù)：9

【分析】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，整式的加減的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確列

式.

(1)根據(jù)題意逐步列式求解即可.；

(2)根據(jù)題意列舉求解即可：

(3)設(shè)兩位數(shù)為104+/)(Q<aK9,0KbK9,且小。為整數(shù))，則它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字

之和為方法一：設(shè)9a=10〃i+〃,/〃+〃=?0<mW9,0W〃W9,且“、〃為整數(shù))，得到

n=t-ni,得到9(a-/n)=Z,9a-(〃?+〃)=9。-9=9(。-1),即可求解；方法二:由

9a=105-1)+(10-。)，得到9。一[(。-1)+(10-。)]=9。-9=9(〃-1),然后得到若干次操作后,

最后結(jié)果一定選9,即可求解；方法三：得到該數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和總是等于9,

第一次運(yùn)算的結(jié)果9a為9的倍數(shù)，且9〃<98,進(jìn)而求解即可.

【詳解】⑴47-(4+7)=36,36-(3+6)=27,27-(2+7)=18,18-(1+8)=9；

(2)?.?一個(gè)兩位數(shù)是9的倍數(shù)，且這個(gè)數(shù)不超過(guò)98,

二這個(gè)兩位數(shù)可以為18,27,36,45,54,63,72,81,90

答案第11頁(yè)，共14頁(yè)

???1+8=9,2+7=9,3+6=9,4+5=9,5+4=9,6+3=9,7+2=9,8+1=9,

9+0=9

???該數(shù)的個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和總是等于9：

(3)設(shè)兩位數(shù)為1()。+〃(0<”49,0工/)<9,且“，力為整數(shù))，

則它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為6,

第一次運(yùn)算：10。+8-(。+3=9%

方法一：設(shè)9。=1。m+%陽(yáng)+〃=?0<用49,04〃工9,且小〃為整數(shù))，

n=t-m,

/.9a=10w+〃=1Om+t-m=9m+1

:.9(a-m)=t

???/是9的倍數(shù)，

/=9,(67-/??)=1,

9a-(m+n)=9a-9=9(tz-1),

，9a依次減少9,

該運(yùn)算程序的結(jié)果總是同一個(gè)數(shù)：9.

方法二：v9a=10(a-l)+(10-a),

/.9?-[(a-l)+(10-a)]=9a-9=9(a-l),

???往后的每次運(yùn)算都比上一次減少9,

???9(。-1)是9的倍數(shù).

???若干次操作后，最后結(jié)果一定選9,

???該運(yùn)算程序的結(jié)果總是同一個(gè)數(shù)：9.

方法三：?.?一個(gè)兩位數(shù)是