第四章代數(shù)式（舉一反三講義）數(shù)學(xué)浙教版2024七年級上冊

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.在式子〃-3、“小、，/i+sW2、x>一ah、s=心中代數(shù)式的個(gè)數(shù)有（）

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

二、填空題

2.下列書寫：①—la；②③處；④,：⑤2024xaxR⑥0+3千克中，正確

333

的有.（填寫序號即可）

三、單選題

3.下列各式中，不是代數(shù)式的是（）

A.3aB.0C.2x=\D.a2--

16

4.下列各式：3a,l|a,ax3,3x-l,2a+b,其中符合書寫要求的有（）

0?J

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

四、填空題

5.商店對商品尾貨進(jìn)行虧本促銷活動(dòng)，促銷的方法是將成本為x元的商品提價(jià)50%后標(biāo)價(jià)，

再以（09.30）元的促銷價(jià)出售，則下列說法中，①標(biāo)價(jià)減去30元后再打9折；②標(biāo)價(jià)打9

折后再減去30元；③標(biāo)價(jià)減去50元后再打6折；④標(biāo)價(jià)打6折后再減去30元.能正確表

達(dá)該商店促銷方法的是.（填序號）

6.小明根據(jù)方程5x+10（x-5）=400編寫了一道應(yīng)用題，請你把空缺的部分補(bǔ)充完整.甲、

乙兩名工人生產(chǎn)零件，已知甲工人每天比乙工人多生產(chǎn)5個(gè)零件，,請問甲工人每天

生產(chǎn)多少個(gè)零件？（設(shè)甲工人每天生產(chǎn)1個(gè)零件）

五、單選題

7.甲、乙同學(xué)關(guān)于“代數(shù)式2（x+y）”的意義敘述，判斷正確的是（〉

甲：x的2倍與y的和；

乙：蘋果每千克X元，香蕉每千克＞元，蘋果和香蕉各買2千克的總花費(fèi)

A.只有甲的正確B.只有乙的正確

C.甲、乙的都正確D.甲、乙的都不正確

8.關(guān)于代數(shù)式8》-3），表示的意義，下列說法正確的是（）

A.若X表示一支鉛筆的價(jià)格，y表示一塊橡皮的價(jià)格，則代數(shù)式8.1-3y表示買3支鉛

筆和8塊橡皮共花了多少錢

B.若長方形的長為X,寬為8,正方形的邊長為V,則代數(shù)式表示一個(gè)長方形的

面積與3個(gè)正方形的面積差

C.汽車每小時(shí)行駛工千米，火車每小時(shí)行駛y千米，則代數(shù)式8x-3），表示火車行駛3

小時(shí)比汽車行駛8小時(shí)少行駛的路程數(shù)

D.小米每千克x元，大米每千克丁元，則代數(shù)式8x-3y表示買8千克大米比買3千克

小米少花的錢數(shù)

六、填空題

9.世界杯排球賽的積分規(guī)則為：比賽中以3-0（勝3局負(fù)0局）或者3-1取勝的球隊(duì)積3

分,負(fù)隊(duì)積。分；比賽中以3-2取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分.若某球隊(duì)以3-1勝了a場，

以3-2勝了〃場，以2-3負(fù)了。場，則這支球隊(duì)的積分用多項(xiàng)式可以表示為一.

10.用代數(shù)式表示“X的2g減去），的差”是一.

11.九連環(huán)作為一種中國傳統(tǒng)民間玩具，是由九個(gè)完全一樣的圓環(huán)和中間的直桿連接而成，

其俯視圖可以看成九個(gè)水平擺放且間距一樣的圓環(huán)，如圖所示，若相鄰兩個(gè)圓環(huán)之間重疊部

分的寬度均為。，一個(gè)圓環(huán)的直徑為兒則整個(gè)九連環(huán)的寬度可以表示為.（用含a,b

的代數(shù)式表示）

七、單選題

12.學(xué)校報(bào)告廳第一排有。個(gè)座位，第二排有（。+2）個(gè)座位，第三排有（。+4）個(gè)座位，后面

試卷第2頁，共16頁

每一排比前面一排多2個(gè)座位.第〃排有（）個(gè)座位.

A.a+2nB.a+2（〃-1）C.2〃D.a+2n+2

13.如果代數(shù)式-2/+3。+8的值為1,那么代數(shù)式4.2一6〃+2的值等于（）

A.14B.16C.18D.20

14.小明在計(jì)算41-N時(shí)，誤將看成結(jié)果得13,則41-N的值為（）

A.-28B.32C.69D.-54

15.若（3-切y+H+2|=（）,貝1」加+〃3的值為（）

A.17B.-17C.1D.-1

16.數(shù)學(xué)家歐拉最先用/（X）來表示關(guān)于x的多項(xiàng)式.如對于〃x）=x+l：當(dāng)工=-2時(shí)，則

〃-2）=（—2）+1，當(dāng)a。時(shí)，則=〃+l.若規(guī)定〃x）=x+3,下列結(jié)論中：①/（-1）=2；

②若/（區(qū)）=4時(shí)，貝"=±1；③當(dāng)工=-3時(shí)'7-|/（刈的值為7；以上結(jié)論不正確的個(gè)數(shù)

有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

17.多項(xiàng)式W-4）J7+L5是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則，〃取值為（）

A.0B.4C.4或0D.-4或1

八、填空題

18.下列式子：-：，￡,-九，-5fy3,2沖2,等,/一,其中屬于單項(xiàng)式的是,

屬于多項(xiàng)式的是,屬于整式的是.

九、單選題

19.下列說法中正確的是（）

A.多項(xiàng)式—皂力的常數(shù)項(xiàng)是g,二次項(xiàng)的系數(shù)是

444

B.單項(xiàng)式-5萬孫?z3的系數(shù)和次數(shù)分別是-5,7

C.?不是單項(xiàng)式

D.把x3+工），2—V+您2y按的降得排歹|J為一）,3+孫2+/+2/）,

20.已知多項(xiàng)式-7a?”+5加-1(一，〃為正整數(shù)且。的指數(shù)不相同)是按。的降塞排列的

四次三項(xiàng)式，則(—〃)"'的值為()

A.-1B.3或TC.—1或4D.-3或4

十、填空題

21.若關(guān)于)的單項(xiàng)式/'與〃戶出相加等于0,則M?

十一、單選題

22.下列各組式子中是同類項(xiàng)的是(

A.ac與而B.3。與5/C.女山2與D.與―市

十二、填空題

23.請寫出一個(gè)與-質(zhì)，為同類項(xiàng)的整式:

十三、單選題

24.已知-和&尸廿一"是同類項(xiàng)，則下列各組中的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)的是()

A.-丁產(chǎn)與B.2x*y與o.oly*

C.――與_46,“+2D.*少與6心,向

25.下列去括號正確的是()

A.a+(b+c)=cib+cB.d2—r-(-6f+Z?)J=fl2-a-b

C.a+2(b-c)=a+2b-cD.a-(b^-c-d)=a-b-c+d

十四、填空題

26.已知x=l《，>'=-\z=-,則x-(—>)+(-z)=_____

326

十五、單選題

27.已知工-(?=x-y-z,則括號里的式子是()

A.y-zB.z-yc.y+zD.-y-^

試卷第4頁，共16頁

十六、填空題

28.已知丁+2孫=4,_y2+x>-=5,則2丁+3冷，一/=

29.我們約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，例如：在圖I中，即

5+6=11,若外〃滿足|a-3|+S+l）2=0,則圖2中），的值為

圖1圖2

十七、解答題

30.計(jì)算.

（l）2（x2-2不，）-3（）3-3冷）；

(2)(-x2+2A>?-y2)-2(xy,-3x2)+3(2y2

十八、單選題

31.設(shè)M=x?+4〃tv-3,N=2x2+4/?tr-2,那么用與N的大小關(guān)系是()

A.M>NB.M=NC.M<ND.無法確定

32.已知3/—4x)，+7y2-2切=一17,x2+5xy+6/-/n=12,貝l］式子V一海町一59的值為

()

c4177

A.-41B.——C.D.

222

十九、填空題

33.遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過繩子打結(jié)的方式來記錄數(shù)量，如圖I為一隊(duì)互相合作打獵的獵人在

從右往左依次排列的繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，記錄了他們一天之內(nèi)所打的獵物數(shù)量.若把這

個(gè)量的十進(jìn)制數(shù)輸入如圖2的程序計(jì)算，則最后輸出的結(jié)果是

,,/輸Ax/輸出結(jié)果/

圖1圖2

二十、單選題

34.如圖，關(guān)于變量x,y的程序計(jì)算，若開始輸入的x值為2,則最后輸出因變量），的值為

A.3B.8C.63D.64

35.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是5,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果

是16,第2次輸出的結(jié)果是8,第3次輸出的結(jié)果是4.依次繼續(xù)下去，第2025次輸出的

結(jié)果是（）

1為奇數(shù)

A.8B.4C.2D.5

二一、填空題

36.如圖是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖，若開始輸入x的值為5,則輸出y值為—

試卷第6頁，共16頁

二二、單選題

37.下列四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）

A.ab-(a-2)(b-3)B.2b+3(a-2)

C.2(/?-3)+3(〃—2)+6D.3。+2(b-2)

二三、填空題

38.如圖所示是一個(gè)長方形.

（1）根據(jù)圖中尺寸大小，用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面枳5=

（2）若x=4,求S的值

39.如圖，7個(gè)完全相同的小長方形剛好拼成一個(gè)大長方形，若小長方形的寬為“，則大長

二四、單選題

40.如圖是L形鋼材的截面，5個(gè)同學(xué)分別列出它的截面面積的算式，你認(rèn)為正確的有（）

@ac-(b-c)c-?(a-c)c+bc-@(a-c)c+c2+(b-c)c：@ab+bc-c2；@ab-(a-c)(b-c)

A.①②③B.???C.③④⑤D.①②③??

41.下列圖案是某大院窗格的一部分，其中“?！边泶凹埳纤N的剪紙，則第〃個(gè)圖中所貼

剪紙“Q”的個(gè)數(shù)為（）.

圖⑴圖⑵圖⑶

A.2n+\B.2〃+2C.3〃+1D.3〃+2

42.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形數(shù)表，我們稱之為“楊輝三角圖中兩線

之間的一列數(shù)：1,3,6,10,15,...?我們把第一個(gè)數(shù)記為4,第二個(gè)數(shù)記為內(nèi)，第三

個(gè)數(shù)記為四，…，第〃個(gè)數(shù)記為4,則6-4+4的值是（）

43.莫高窟坐落于河西走廊西部的盡頭——敦煌，是我國古代文明的璀璨藝術(shù)寶庫，莫高窟

保存壁畫4.5萬多平方米，具有獨(dú)特的形式美感和藝術(shù)魅力.如圖，為莫高窟壁畫紋樣，小

明發(fā)現(xiàn)，壁畫紋樣中還蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)知識(shí)，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)花朵圖案，第2個(gè)圖案中

有8個(gè)花朵圖案，第③個(gè)圖案中有II個(gè)花朵圖案......按此規(guī)律排列下去，則第100個(gè)

圖案中花朵圖案的個(gè)數(shù)為（）

①②③

試卷第8頁，共16頁

A.302B.301C.303D.300

44.苯是一種有機(jī)化合物，可以合成一系列衍生物.如圖是用小木棒擺放的苯及其衍生物的

結(jié)構(gòu)式，第①個(gè)圖形需要9根小木棒，第②個(gè)圖形需要16根，第③個(gè)圖形需要23根.....

按此規(guī)律，第⑩個(gè)圖形需要小木棒的根數(shù)是（）

①②③

A.85B.81C.76D.72

二五、填空題

45.關(guān)于X,丁的多項(xiàng)式/+辦-），+〃與多項(xiàng)式加-31+6），-3的差的值與字母X的取值無

美，則代數(shù)式3（/lab7）（4aLa〃上）的值為.

46.若關(guān)于X、），的多項(xiàng)式812-3制，-），2）-212+"14，-2），2）化簡后不含個(gè)項(xiàng)，則

二六、解答題

47.已知含字母〃？，〃的代數(shù)式是：3[〃?2+21/+〃?〃_3）]-3（62+2，/）一4（〃"?一〃?-1）.

⑴化簡這個(gè)代數(shù)式.

⑵小明取加，〃互為倒數(shù)的一對數(shù)值代入化簡的代數(shù)式中，恰好計(jì)算得代數(shù)式的值等于

0.那么小明所取的字母〃的值等于多少？

（3）聰明的小智從化簡的代數(shù)式中發(fā)現(xiàn)，只要字母〃取一個(gè)固定的數(shù)，無論字母加耳又何

數(shù)，代數(shù)式的值恒為一個(gè)不變的數(shù)，那么小智所取的字母〃的值是多少呢？

48.閱讀與思考:閱讀下處材料，完成后面任務(wù).

一天,我在某雜志上看到這樣一道題：小紅和小英在完成題目“化簡75-1)+3*-4)+5”時(shí),

發(fā)現(xiàn)系數(shù)“7”被墨跡污染了，下面是她倆的對話：

小紅：小英，我想，被墨跡污染的系數(shù)7是T

小英：你猜錯(cuò)啦!我查了一下，這道題的答案是一個(gè)常數(shù)呀！……

任務(wù)：

(I)根據(jù)材料中小紅的話，化簡式子+4)+5.

⑵根據(jù)材料中小英的話，求這道問題中的系數(shù)“7、”及該式子的結(jié)果.

二七、單選題

49.如圖，在一個(gè)大長方形中放入了標(biāo)號為①，②，③，④，⑤五個(gè)四邊形，其中①，②為

兩個(gè)長方形，③，④，⑤為三個(gè)正方形，相鄰圖形之間互不重疊也無縫隙.若想求得長方形

②的周長，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)提出了自己的想法：

甲說：只需要知道①與③的周長和；

乙說：只需耍知道①與⑤的周長和：

丙說：只需要知道③與④的周長和：

丁說：只需要知道⑤與①的周長差；

下列說法正確的是()

試卷第10頁，共16頁

A.只有甲正確B.甲和乙均正確C.乙和區(qū)均正確D.只有丁正確

50.關(guān)于「），的單項(xiàng)式，若x的指數(shù)與），的指數(shù)是相等的正整數(shù)，則稱該單項(xiàng)式是“等次單

項(xiàng)式”.給出下面四個(gè)結(jié)論：①是“等次單項(xiàng)式“；②“等次單項(xiàng)式”的次數(shù)可能是奇數(shù);

③兩個(gè)次數(shù)相等的“等次單項(xiàng)式”的和一定是“等次單項(xiàng)式“；④若五個(gè)“等次單項(xiàng)式”的次數(shù)均

不高于8,則它們中必有同類項(xiàng).上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②③B.@@C.①?④D.①③④

51.有依次排列的兩個(gè)整式：x，x+3,對任意相鄰的兩個(gè)整式，都用右邊的整式減左邊的整

式，將所得之差寫在這兩個(gè)整式之間，可以得到一個(gè)新的整式串：x,3,x+3,這稱為第一次

操作；將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；

以此類推.通過下列實(shí)際操作，

①第二次操作后的整式串為：x,3-x,3,x,x+3；

②第二次操作后，當(dāng)—或x>3時(shí)，所有整式的積為正數(shù)：

③第四次操作后的整式串共有19個(gè)整式；

④第2022次操作后，所有整式之和為2X+6069；上述結(jié)論中，正確的是（）

A.①②B.??C.①?D.②④

二八、填空題

52.有依次排列的2個(gè)整式:x+y,x-y.

將第1個(gè)整式乘以2再與第2個(gè)整式相加，得到第3個(gè)整式3x+），，稱為第一次操作;

將第2個(gè)整式乘以2再與第3個(gè)整式相加，得到第4個(gè)整式5x-_y,稱為第二次操作;

將第3個(gè)整式乘以2再與第4個(gè)整式相加,得到第5個(gè)整式1民+乃稱為第三次操作，..

以此類推，下列說法：

①第六次操作得到的整式為85x-y；

②第20個(gè)整式中含/項(xiàng)的系數(shù)的2倍與第21個(gè)整式中含/項(xiàng)的系數(shù)之差為1：

③第2025個(gè)整式和第2026個(gè)整式中含工項(xiàng)的系數(shù)之和等于22您.

其中正確的有.

二九、解答題

53.我市某小區(qū)居民使用自來水2024年標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)如下（水費(fèi)按月繳納）:

用戶月用水量單價(jià)

不超過12立方米的部分。元/立方米

超過12立方米但不超過20立方米的部分1.5。元/立方米

超過20立方米的部分2a元/立方米

（1）某戶4月份用了15立方米的水，求該戶4月份應(yīng)繳納的水費(fèi)；（用含。的式子表示）

（2）設(shè)某戶月用水量為〃立方米，當(dāng)〃=2.5時(shí)，若該用戶繳納水費(fèi)110元，則該用戶這個(gè)月

的用水量是多少立方米（列方程求解）？

（3）當(dāng)。=2時(shí)，甲、乙兩戶一個(gè)月共用水32立方米，已如甲戶繳納的水費(fèi)超過了24元，設(shè)

甲戶這個(gè)月用水工立方米，試求甲，乙兩戶一個(gè)月共繳納的水費(fèi)（可用含x的式子表示）

54.某地居民的生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每月用水量不超過15n?，每立方米〃元；超過部分

每立方米卜”+2）元.若該地區(qū)某家庭上月用水量為20mL則應(yīng)繳水費(fèi)多少元？

試卷第12頁，共16頁

55.項(xiàng)目式學(xué)習(xí).

【主題】剪紙.

【素材】一張邊長為。的正方形紙片、剪刀等.

【操作】從一個(gè)邊長為。的正方形紙片（如圖1）上剪去兩個(gè)相同的小長方形，得到一個(gè)美

術(shù)字“5”的圖案（如圖2）,再將剪下的兩個(gè)小長方形拼成一個(gè)新長方形（如圖3）.

⑴求新長方形的周長（用含有力的代數(shù)式表示）；

⑵求美術(shù)字“5”的圖案的周長（用含有。的代數(shù)式表示）；

（3）若。=8,剪去的小長方形的寬為1,求新長方形的周長和美術(shù)字“5”的圖案的周長.

56.在小學(xué)，我們知道像12,27,36,45,108,…這樣的自然數(shù)能被3整除.一般地，如

果一個(gè)自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個(gè)自然數(shù)就能被3整除.事實(shí)上,

我們可以證明這個(gè)結(jié)論的正確性.

以兩位數(shù)為例，若?個(gè)兩位數(shù)的十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為則通常記這個(gè)兩位數(shù)為萬，

于是9=IOa+O=9a+（"b）,顯然，9a能被3整除，因此，若〃+〃能被3整除，那么

9a+(〃+6),就能被3整除，即巨能被3整除.

根據(jù)上述材料，解答下列問題：

(I)下列各數(shù)中，能被3整除的有(填序號)

①25；②225；③1025.

(2)用含。、b、。的代數(shù)式表示三位數(shù)友=(其中。是百位數(shù)，)是十位數(shù)，。

是個(gè)位數(shù))；

(3)類比上述的過程，嘗試說明：如果一個(gè)三位數(shù)嬴的所有數(shù)位之和能被9整除，那么這個(gè)

三位數(shù)就能被9整除.

三十、填空題

57.%是有理數(shù)，,-5舊.7|+付+6|+次-9|的最小值是.

58.已知。，b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C.化簡

：|?+Z?|-2|c-/?|-|c-6r|=.

CBA

-cb0:?

59.1.已知，有理數(shù)久從c在數(shù)軸上的位置如圖所示,

111I,

c0ah

⑴化簡：飽+'—1一明+卜+羽=；

(2)若兩數(shù)的倒數(shù)是他們自身，當(dāng)x的范圍是對，上一4+上一田有最小值，最小值

為.

試卷第14頁，共16頁

（3）在（2）的條件下，若未知數(shù)X、y滿足（卜―4+卜一2|+｝一$=6,貝U代數(shù)式/2），

的最大值是

三一、單選題

60.有理數(shù)〃"，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論：①〃%＞（）：②a-〃+《y0；

③回+也+且=_1；④|〃+母一心一d+|〃—d=-2c其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

abc

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.I個(gè)

61.在“點(diǎn)燃我的夢想，數(shù)學(xué)皆有可衡”數(shù)學(xué)創(chuàng)新設(shè)計(jì)活動(dòng)中，“智多星”小強(qiáng)設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)

探究活動(dòng)：對依次排列的兩個(gè)整式加，〃按如下規(guī)律進(jìn)行操作：

第1次操作后得到整式中〃?，小n-m.

第2次操作后得到整式中〃?，〃，〃-〃，一〃?；

第3次操作后…

其操作規(guī)則為：每次操作增加的項(xiàng)，都是用上一次操作得到的最末項(xiàng)減去其前一項(xiàng)的差，小

強(qiáng)將這個(gè)活動(dòng)命名為“回頭差”游戲.

則該“回頭差”游戲第2023次操作后得到的整式中各項(xiàng)之和是（）

A.，〃+〃B.mC.〃一“7D.2n

62.有一列按規(guī)律排列的代數(shù)式：式2b—a,3b-2a,4b-3a,5b-4a,相鄰兩個(gè)

代數(shù)式的差都是同一個(gè)整式，若第4個(gè)代數(shù)式的值為8,則前7個(gè)代數(shù)式的和為（）

A.28B.56C.84D.112

63.借助符號，數(shù)學(xué)語言變得簡潔明了.例如可用代數(shù)式??若來表示

且

丁皓1息’’（題目選自1905年清朝學(xué)堂課本）?觀察其中的規(guī)律’將

丁二

“六三.

崎丁'化簡后得（）

四乙乙

D.空

A.~—+b2B.—+b2c

22-4423

64.嘉嘉和淇淇對5個(gè)正整數(shù)進(jìn)行規(guī)律探究，嘉嘉寫出三個(gè)連續(xù)偶數(shù)：4心，生（4〈生〈4），

淇祺寫出兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)：包,生（4〈4），若6+%+%=&+%,則+《+/）+；（%+2%）

的值一定能（）

A.被6整除B.被7整除C.被8整除D.被9整除

三二、填空題

65.如圖，每個(gè)圖案均由邊長相等的黑、白兩色正方形按規(guī)律拼接而成，照此規(guī)律，第〃

66.已知，如圖，我們可以用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭正多邊形組成圖案，圖案①

需8根火柴棒，圖案②需15根火柴棒，…，按此規(guī)律，搭建第〃個(gè)圖案需要根火柴

棒，搭建第2020個(gè)圖案需要一根火柴棒.

OOOOCO

①②③

三三、單選題

67.按如圖所示的規(guī)律搭正方形：搭一個(gè)小正方形需要4根小棒，搭兩個(gè)小正方形需要7

根小棒，則搭2024個(gè)這樣的小正方形需要小棒（）

口mmnrm??口

A.6071根B,6072根C.6073根D.6074根

68.如圖是由大小相同的★組成的圖形，第①個(gè)圖形中有4個(gè)支,第②個(gè)圖形中有7個(gè)支,

第③個(gè)圖形中有10個(gè)支,第④個(gè)圖形中有13個(gè)支按此規(guī)律擺下去，第89個(gè)圖形中

共有多少個(gè)★?（）

★

★★

★★

★.★★

★★★★

★★*.★

★.?★.★★

???**.

★★★

A.265B.266C.267D.268

試卷第16頁，共16頁

《第四章代數(shù)式(舉一反三講義)數(shù)學(xué)浙教版2024七年級上冊》參考答案

題號134781213141516

答案CCCBCBBCCA

題號17192022242527313234

答案AACDBDCCAC

題號35374041424344495051

答案BDBDCADABC

題號60616263646768

答案BDBDBCD

1.C

【分析】本題考查了代數(shù)式的定義，代數(shù)式的定義：用簡單的運(yùn)算符號把數(shù)字或字母連接而

成的式子.關(guān)鍵是區(qū)分好運(yùn)算符號和其它數(shù)學(xué)符號.

代數(shù)式即用運(yùn)算符號把數(shù)與字母連起來的式子，依據(jù)此意義求解.

【詳解】解：由代數(shù)式的定義可得〃-3、/〃、底-就是代數(shù)式，而〃Z+SW2、s=ab是等

式或不等式.

故選：C.

2.③

【分析】本題考查代數(shù)式書寫規(guī)范，根據(jù)數(shù)字與字母之間乘號省略不寫，數(shù)字在前字母在后，

分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù)，多項(xiàng)式與單位之間要加括號逐個(gè)判斷即可得到答案；

【詳解】解：-la應(yīng)寫成-〃，不符合題意，

9Q

2：。為應(yīng)寫成不符合題意，

JJ

“2書寫規(guī)范符合題意，

3

b：2應(yīng)寫2成不符合題意，

33

2024xaxb應(yīng)寫成2024而，不符合題意，

4+3千克應(yīng)寫成(〃+3)千克，不符合題意，

故答案為：③.

3.C

【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義逐項(xiàng)判斷.

【詳解】A、3〃是代數(shù)式，不符合題意；

8、。是代數(shù)式，不符合題意；

C、2r=1是方程，不是代數(shù)式，符合題意；

答案第1頁，共31頁

。、3是代數(shù)式，不符合題意；

16

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的定義，正確把握代數(shù)式的定義是解題關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各個(gè)代數(shù)式即可.

【詳解】解：3a,3x7正確；

7S

Iqa應(yīng)書寫為［a；

ax3應(yīng)書寫為3a；

2a+b應(yīng)書寫為:；

b

所以符合書寫要求的共3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了代數(shù)式的書寫，代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，

通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)

式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫.帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式.

5.③④/④③

【分析】此題主要考查了代數(shù)式，成本為人元的商品提價(jià)50%后標(biāo)價(jià)為（1十50%）x=1.5x,

分別列出四個(gè)說法的促銷價(jià)，再可判斷即可.

【詳解】解：成本為x元的商品提價(jià)50%后標(biāo)價(jià)為（l+50%）x=1.5x,

①標(biāo)價(jià)減去30元后再打9折，則促銷價(jià)為：（1.5x-30）x0.9=1.35x-270.9.r-3（）,

故①不符合；

②標(biāo)價(jià)打9折后再減去30元，則促銷價(jià)為：0.9x1.54-30=1.354-30卉0.9人一30,

故②不符合：

③標(biāo)價(jià)減去50元后再打6折，則促銷價(jià)為：（L5x-50）x0.6=（）.9x—30,

故③符合；

④標(biāo)價(jià)打6折后再減去30元，則促銷價(jià)為：0.6xl.5x-3O=O.9x-30,

故④符合；

答案第2頁，共31頁

綜上，能正確表達(dá)該商店促銷方法的是③④.

故答案為：③④.

6.甲工人工作5天，乙工人工作10天，共生產(chǎn)了400個(gè)零件

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.判斷出相應(yīng)的等量關(guān)系代表的實(shí)際意義是解決問

題的關(guān)鍵.

分析方程各項(xiàng)的意義，即可解答.

【詳解】解：因?yàn)樵O(shè)甲工人每天生產(chǎn)1個(gè)零件，則乙工人每天生產(chǎn)（4-5）個(gè)零件，

所以方程中5x表示甲工人5天共生產(chǎn)零件的數(shù)量，

10（》-5）表示乙工人10天共生產(chǎn)零件的數(shù)量，

故5x+10（x-5）=400表示甲工人工作5天，乙工人工作10天，共生產(chǎn)了400個(gè)零件.

故答案為：甲工人工作5天，乙工人工作10天，共牛產(chǎn)了400個(gè)零件

7.B

【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，根據(jù)甲、乙同學(xué)的敘述列出代數(shù)式，再進(jìn)行判斷即可求

解，理解代數(shù)式的意義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：x的2倍與》的和是2x+y,所以甲同學(xué)敘述錯(cuò)誤；

蘋果每千克x元，香蕉每千克丁元，蘋果和香蕉各買2千克的總花費(fèi)為2（、+），）元，所以乙

同學(xué)敘述正確：

故選：B.

8.C

【分析】本題考查代數(shù)式的意義，理解代數(shù)式的意義是解題關(guān)鍵.根據(jù)代數(shù)式表示實(shí)際意義

的方法逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、若x表示一支鉛筆的價(jià)格，），表示一塊橡皮的價(jià)格，則代數(shù)式8x-3y表示

8只鉛筆比3塊橡皮多花了多少錢，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若x表示長方形的長，8表示長方形的寬，），表示正方形的邊長，則代數(shù)式8x-3），表示

一個(gè)長方形的面積與1個(gè)正方形的三邊長的差，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、汽車每小時(shí)行駛x千米，火車每小時(shí)行駛〉千米，則代數(shù)式8x-3），表示火車行駛3小時(shí)

比汽車行駛8小時(shí)少行駛的路程數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

D、小米每千克x元，大米每千克），元，則代數(shù)式8工-3），表示為買8千克小米比買3千克大

答案第3頁，共31頁

米多花的錢數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

9.3a+2b+c

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，根據(jù)積分規(guī)則列式即可.

【詳解】???某球隊(duì)以3-1勝了〃場，以3-2勝了〃場，以2-3負(fù)了。場，

，這支球隊(duì)的積分用多項(xiàng)式可以表示為3〃+%+。.

故答案為：3a+2b+c.

7

10.—x-j

【分析】此題考杳了列代數(shù)式，以及代數(shù)式的書寫規(guī)范；根據(jù)題意先求倍數(shù)后求差，列出代

數(shù)式，將帶分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù)的形式即可求解.

【詳解】解：用代數(shù)式表示“x的*減去)，的差”是2；x-)，=：x-y.

333

故答案為：gx-y.

11.9b-8a

【分析】本題考查圖形規(guī)律類，熟練掌握重疊后長度，重疊部分長度，并排長度的關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

用九個(gè)圓環(huán)的長度減去重疊的部分的長度即可.

【詳解】解：整個(gè)九連環(huán)的寬度可以表示為9〃-&/.

故答案為：9b-Sa.

12.B

【分析】依題意，電影院第一排有。個(gè)座位，第〃排與第一排相差〃-1排，又后面每排比前

排多2個(gè)座位，所以第〃排比第一排多的座位為：2(〃-1),即可作答；本題考查規(guī)律的使

用，關(guān)鍵在規(guī)律的總結(jié)和巧妙使用，此處重在歸納總結(jié)；

【詳解】解：由題知，電影院笫排有〃個(gè)座位：又后面每排比前排多2個(gè)座位；

第〃排與第一排相差：〃一1排，

，第〃排比第一排多的座位為：2(〃-1)；

???第”排的座位為:。+2(”1)；

故選：B

13.B

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，利用整體代入的思想求解是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)題怠

答案第4頁，共31頁

得至IJ2/—3〃=7,再由4/一6〃+2=2(2/—3〃)+2進(jìn)彳亍求解即可.

【詳解】解：:-2/+36+8=1，

2(『-3b=1,

4。2-6/?+2=2(2。2一38)+2,

將2/_3〃=7代入得：原式=2x7+2=16,

故選：B.

14.C

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，根據(jù)錯(cuò)誤算法求出N的值是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)錯(cuò)

誤算法求出N的值，然后再代入進(jìn)行正確計(jì)算.

【詳解】解：小明誤將“一”看成“+”，得到錯(cuò)誤等式:41+N=13

解得：N=13-41=-28

.-.41-^=41-(-28)=414-28=69

故選：C.

15.C

【分析】本題考查代數(shù)式的求值、平方和絕對值的非負(fù)性，會(huì)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解是解答

的關(guān)鍵.根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性求得〃人〃的值，再代值求解即可.

【詳解】解：V(3-m)2+|/i+2|=0,(3-m)2>0,|n+2|>0,

3-/??=0,〃+2=(),

解得/〃=3,n=-2,

.?.,n2+/=32+(-2)3=9一&=i.

故選：C.

16.A

【分析】本題考查代數(shù)式求值，①將x=-l代入〃力=》+3,可求解；②根據(jù)題意得到方

程|乂+3=4,解方程即可求解；③將x=-3代入7-|/(刈即可求解.

【詳解】解：???/(x)=x+3,

A@/(-l)=-l+3=2,故①正確；

答案第5頁，共31頁

②若/(兇)=4時(shí)，即兇+3=4,

整理得兇=1,

***x=±\,故②正確;

③當(dāng)x=-3時(shí)，7-|/(x)|=7-|/(-3)|=7-|-3+3|=7,故③正確；

綜上，①②③都正確，不正確的有0個(gè).

故選：A.

17.A

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)，叫做

多項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫幾項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)多項(xiàng)式的定義得帆-2|=2且機(jī)-4。0,求解即可.

【詳解】解：???多項(xiàng)式(〃!-4)/-2|+4-5是關(guān)于1的二次三項(xiàng)式，

，-2|=2且m-4w0,

"2=0,

故選：A.

=23c2a+b1a2。+力

18.—,—>-TT>_5xy----一一,一,一兀,一5x~y,2.vy,----

33,2J2

【分析】本題考查單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解并依據(jù)這弊概念來

對給定式子進(jìn)行分類.

①依據(jù)單項(xiàng)式的定義找出單項(xiàng)式；

②依據(jù)多項(xiàng)式的定義找出多項(xiàng)式；

③根據(jù)整式包含單項(xiàng)式和多項(xiàng)式確定整式.

【詳解】①單項(xiàng)式是數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式，單獨(dú)II勺一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式,

是單獨(dú)的數(shù)，g是數(shù);與字母〃的積，一冗是單獨(dú)的數(shù)，-5/y3是數(shù)5與字母x,y的積，

2盯2是數(shù)2與字母x,)，的積，所以單項(xiàng)式是一;5，-兀，—5/憶2沖2；

②幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，字=：+2是單項(xiàng)式;與與的和，所以多項(xiàng)式是孚，故

222222

(2)處填一「；

答案第6頁，共31頁

③整式為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱，所以整式是5/）,3,2外,

故答案為：①?-兀,-5/區(qū)2孫2

②等

③一g號,一冗,一5x2y3,2.y）?2?—y-

19.A

【分析】本題考查了多項(xiàng)式，單項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的意義，逐一判斷即可解答.

【詳解】解：A、多項(xiàng)式一支三的常數(shù)項(xiàng)是：，二次項(xiàng)的系數(shù)是本選項(xiàng)正確，符合

444

題意；

B、單項(xiàng)式-54孫?z3的系數(shù)和次數(shù)分別是-5%，6,本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、5是單項(xiàng)式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、把丁+封2+2/），按），的降暴排歹ij為一丁+X/+2/），+/,本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：A.

20.C

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的概念，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)

式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).

根據(jù)多項(xiàng)式及降幕排列的定義可得機(jī)＞1,加+〃=4,即可求解〃?，〃的值，再分別代入計(jì)

算可求解.

【詳解】解：由題意得：，〃?+"=4,

所以〃？=2,〃=2或〃7=3,〃=1,

當(dāng)機(jī)=2,〃=2時(shí)，（一〃廠=（一2）2=4；

當(dāng)加=3,〃=1時(shí)，（一〃）'"=（-1）3=_]

故選：C.

21,-2024

【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)同類項(xiàng)的定義”所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同“即可求出答案.

【詳解】解:由題意可知:L與獻(xiàn)產(chǎn)24是同類項(xiàng)且和是0,

答案第7頁，共31頁

in=2024，〃+1=0即4=一1,

.,./?///=2024x（-1）=-2024,

故答案為：-2024.

22.D

【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解同類項(xiàng)的定義,本題屬于基礎(chǔ)題型.

所含字母相問，并且相同字母的指數(shù)也相問，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).

【詳解】解：A、所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故C選項(xiàng)不符合題意；

D、符合同類項(xiàng)的定義，是同類項(xiàng)，故D選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

23.8"2（答案不唯一）

【分析】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí).熟練掌握同類項(xiàng)的定義”所含字母相同，相同字母的指

數(shù)相同”，是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，書寫即可，

注意同類項(xiàng)與字母的順序無關(guān).

【詳解】解:如8岫工答案不唯一.

故答案為:8而2（答案不唯一）.

24.B

【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義.所含字母相同并且相同字母的指數(shù)相同的項(xiàng)叫做同

類項(xiàng).掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程求出相和〃的值，然后再根據(jù)同類項(xiàng)的定義逐項(xiàng)判定即可.

【詳解】解：???-5/?和8〃崎一"是同類項(xiàng)，

Kg，即

1?A.由4"），2=_。2,12y2,則與不是同類項(xiàng)，不符合題意；

22/

B.由2fly2=2臼，2,0.01x2/=0.01x2y2,則2/丁與0。評產(chǎn)是同類項(xiàng)，符合題意；

C.由?。?,_4心+5"2=-4凸，4,則/寸與-4/）產(chǎn)+2不是同類項(xiàng)，不符合題意；

答案第8頁，共31頁

D.-x2m/=-x6/,6?/+,=6x6/,則-”V與6嚴(yán)不是同類項(xiàng)，不符合題意.

故選B.

25.D

【分析】本題考查了去括號法則的應(yīng)用，能熟記去括號法則是解此題的關(guān)鍵.根據(jù)去括號法

則逐個(gè)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、“十廿十c)="十占十c,但選項(xiàng)寫為必十C,錯(cuò)誤，不符合題意；

B、/一［一(一。+9］=/一［。一句=/一。十方，但選項(xiàng)結(jié)果為/-a-b，符號錯(cuò)誤，不符合題

足、；

C、a+2(b-c)=a+2b-2c,但選項(xiàng)寫為。+力一c,系數(shù)缺失，錯(cuò)誤，不符合題意；

D、a-(b+c-d)=a-b-c+d,與選項(xiàng)一致，正確，符合題意；

故選：D.

26.0

【分析】根據(jù)去括號法則化簡，再代入數(shù)字計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：原式=x+)-z,

當(dāng)X=lg,)'=一3，Z=?時(shí)，

415

原式=x+y-z=w+(_q)一工=0,

326

故答案為0.

【點(diǎn)睛】本題考查整式化簡求值，解題關(guān)鍵是去括號時(shí)注意符號的選取.

27.C

【分析】本題考查添括號法則，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握添括號法則：添的括號前是正數(shù)

時(shí)，被括到括號里的各項(xiàng)的符號都不變，添的括號前是負(fù)數(shù)時(shí)，被括到括號里的各項(xiàng)的符號

都改變.

根據(jù)添括號法則解答即可.，注意符號變化.

【詳解】解：根據(jù)題意將X7-Z添括號，X-y-Z=X-(y+z)f

故選：C.

28.3

【分析】把2^+3町，—V化為2(/+2個(gè)，)—(9+.口)，再整體代入求值即可.

答案第9頁，共31頁

【詳解】解：f+2盯=4,y2+xy-5,

/.2x2+3xy-y2

=2(.r+2Ay)-(y2+^)

=2x4-5

=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是求解代數(shù)式的值，掌握“整體代入法求解代數(shù)式的值”是解本題的關(guān)鍵.

29.27

【分析【本題考查了整式的加減與化簡求值；先用含有〃，〃的代數(shù)式表示團(tuán)和〃，再表示

出即可.根據(jù)絕對值和完全平方的非負(fù)性求出。和。的值即可解決問題.

【詳解】由題知，

m=atr+a2b+atr=crb+2air;

n=a2h+ab2-3(/〃-a)=a2h+air-3crb+M=-2a2b+air+3c；

所以)'=小+〃=a'b+2ab2-2a2b+(dr+3a=-crb+3cibz+3ci.

因?yàn)閨a-3|+S+l)2=0,

所以a—3=0,Z?+l=0,

則a=3,Z?=-l,

所以y=-32x(-1)+3X3X(-1『+3X3=27.

故答案為：27.

30.(1)2x2-3y2+5xy；

(2)5x2-3xy+5y2.

【分析】本題主要考查了整式的加減.

(1)根據(jù)去括號法則去括號，再根據(jù)合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)；

(2)(1)根據(jù)去括號法則去括號，再根據(jù)合并同類項(xiàng)法則今并同類項(xiàng).

【詳解】(1)解：2(X2-2^)-3(/-3^)

2

=2x-^xy-3y2+()Xy

答案第10頁，共31頁

=2x2-3y2+5xy；

(2)解：(一V+2町-y2)-2，yy-3/)+3(2y2一冷，)

=-x2+2xy-y2-2xy+6x2+65'2-

=5x2-3沖+5)2.

31.C

【分析】本題考查了整式的加減，不等式的性質(zhì)，熟練掌握整式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.通

過計(jì)算M-N,化簡后根據(jù)結(jié)果的符號判斷大小關(guān)系.

【詳解】解：M=