第二章《有理數(shù)》提升卷一蘇科版數(shù)學(xué)七（上）單元測(cè)

一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

個(gè)是正確的.每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分.

1.檢查了4個(gè)足球的重量（單位：克），其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)重量的數(shù)量記為正數(shù)，不足的數(shù)量記為負(fù)數(shù)，

結(jié)果如下，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的足球是（）

-0.7

A.

+0.8

C.

2.如圖所示的數(shù)軸被墨跡蓋住一部分，被蓋住的整數(shù)點(diǎn)有（）

A.7個(gè)B.8個(gè)C.9個(gè)D.10個(gè)

3.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.兩個(gè)負(fù)數(shù)的和都是負(fù)數(shù)B.兩個(gè)負(fù)數(shù)的差都是負(fù)數(shù)

C.兩個(gè)正數(shù)的差都是正數(shù)D.兩個(gè)正數(shù)的和是負(fù)數(shù)

4.下列說(shuō)法：①絕對(duì)值等于1的數(shù)是1;②最大的負(fù)整數(shù)是-1;③最小的自然數(shù)是1;④的

倒數(shù)是1.其中正確的是（）

A.①B.②C.③D.(4)

5.截至2023年5月17日，南水北調(diào)東中線一期工程已累計(jì)向北方輸水超6.2x101。：立方米，直接

受益人口超1.5億人，其中立方米可表示為（）

A.6.2億立方米B.62億立方米

C.620億立方米D.6200億立方米

6.下列各式正確的是()

A.-8—2x6=(-8—2)x6B.2Vx.=2+(9號(hào)

C.(-1尸025+(_1)2024=_1+1D.-(-22)=-4

7.老師設(shè)計(jì)了計(jì)算接力游戲，規(guī)則是每名同學(xué)只能利用前面一個(gè)同學(xué)的式子，進(jìn)一步計(jì)算，將計(jì)算

的結(jié)果傳給卜一個(gè)同學(xué)，最后解決問(wèn)題.過(guò)程如卜:

題目甲乙丙T

其中步驟錯(cuò)誤的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.有這樣一種算法，對(duì)于輸入的任意一個(gè)實(shí)數(shù)，都進(jìn)行“先乘-與再加3”的運(yùn)算?，F(xiàn)在輸入一個(gè)x=4,

通過(guò)第1次運(yùn)算的結(jié)果為X1,再把XI輸入進(jìn)行第2次同樣的運(yùn)算，得到的運(yùn)算結(jié)果為X2……一直這

樣運(yùn)算下去，當(dāng)運(yùn)算次數(shù)不斷增加時(shí)，運(yùn)算結(jié)果xn()

A.越來(lái)越接近4

B.越來(lái)越接近一2

C.越來(lái)越接近2

D.不會(huì)越來(lái)越接近于一個(gè)固定的數(shù)

二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.

9.在一次立定跳遠(yuǎn)測(cè)試中，合格的標(biāo)準(zhǔn)是2.00m,小明跳出了2.12機(jī),記為+0.12孫小敏跳出了1.96m,

記為m.

10.如圖，在數(shù)軸上，注明了四段的范圍，其中第(填序號(hào))段上有兩個(gè)整數(shù).

-2.3-1.10.1132.5

11.如圖，四個(gè)有理數(shù)m,n,p,q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M,N,P,Q,若n+q=0,則m,n,

p,q四個(gè)有理數(shù)中，絕對(duì)值最小的是o

-P_NMQ~>

12.定義：對(duì)于任何數(shù)訪符號(hào)⑷表示不大于Q的最大整數(shù),例如：[5.7]=5,[5]=5,[-1.5]=-2,

則[-5.2]+[-0.3]+[2.2]=.

13.如果血=一1,則稱a、b互為“負(fù)倒數(shù)”.那么一3的“負(fù)倒數(shù)”等于.

14.已知a,b為有理數(shù)，且|Q+l|+(2023-b)2=0,則/=.

15.符號(hào)I：力稱為二階行列式，規(guī)定運(yùn)算法則為?4=Qd-bc,例如：J|=3x4-2x5=

11

2,R2-3|=.

23

16.商場(chǎng)準(zhǔn)備在國(guó)慶期間搞促銷活動(dòng)，方案計(jì)劃：“滿300元送100元購(gòu)物券”.請(qǐng)你算一算，這次促

銷活動(dòng)中最低的折扣應(yīng)該是.

17.愛(ài)動(dòng)腦筋的小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一種“幻圓”游戲，將1,一2,3,-4,5,-6,7,一8分別填入圖

中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，他已經(jīng)將一2,?6,7,?8這四個(gè)數(shù)填

入了圓圈，則圖中a+b的值為

18.在數(shù)軸上任取一條長(zhǎng)度為2024.5單位長(zhǎng)度的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的

個(gè)數(shù)是.

三、解答題：本大題10小題，共96分.

19.計(jì)算：

(1)(-12)-5+(-14)-(-39)；

⑵(Y+A：)X(-24)；

⑶(-號(hào))+"(-1+(-15):

(4)-l4-|x[2-(-3)2].

20.簡(jiǎn)便計(jì)算:

(])12+2222+3232+4220222+20232

1x2+2x3+3x4+…十2022x2023'

⑵G+得+在+書）、島+自+表+否-G+得+告+書+?（卷+告-令）?

21.現(xiàn)有5張卡片寫著不同的數(shù)，利用所學(xué)過(guò)的加、減、乘、除運(yùn)算按要求解答下列問(wèn)題（每張卡片

上的數(shù)只能用一次）：

-3-6-125

（I）從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)的差最小，這2張卡片是；差的最小值為

（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)相除的商最大，這2張卡片是；則商的最大

值為;

（3）從中取出3張卡片，使這3張卡片上的數(shù)的乘積最小，這3張卡片是；則乘積的最小

值為:

（4）從中取出乘積為較大負(fù)數(shù)的4張卡片，使這4張卡片上的數(shù)的運(yùn)算結(jié)果為24.寫出3個(gè)不同

的算式，分別為，，

22.閱讀與思考

下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的計(jì)算.

逆用乘法分配律解題

我們知道，乘法分配律是a(b+c)=ah+ac,反過(guò)來(lái)ab+QC=a(b4-c).這就是說(shuō)，當(dāng)ab+

ac中有相同的。時(shí)，我們可以逆用乘法分配律得到ab^ac=a(b+c),進(jìn)而可使運(yùn)算簡(jiǎn)便.例

如：計(jì)算-"23-黑17,若利用先乘后減顯然很繁瑣，注意到兩項(xiàng)都有-荔因此逆用乘

OOO

法分配律可得-1x23-1x17=-1x(23+17)=-1x40=-25,這樣計(jì)算就簡(jiǎn)便得多

計(jì)算：

(1)-29x588+28x588；

(2)-2023x1+2023x(-1)+2023x

(3)(-47.65)x2YY+(—37.15)x(-2yy)+10.5x(-7yy).

23.閱讀與理解:

如圖，一只甲蟲(chóng)在5cmx5cm的方格(每個(gè)方格邊長(zhǎng)均為1cm)上沿著網(wǎng)格線爬行.若我們規(guī)

定：在如圖網(wǎng)格中，向上(或向右)爬行記為“+”，向下(或向左)爬行記為“一”，并且第一個(gè)數(shù)表

示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向.

A9...............................

例如：從A到B記為：AT8(+1,+4),從D到C記為：OTC(-1,+2).

思考與應(yīng)用：

(1)圖中BTC(,),CtD(,)

(2)若甲蟲(chóng)從A到P的行走路線依次為：(+3,+2)T｛+1,+3)T(+1,-2),請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P

的位置.

(3)若甲蟲(chóng)從A到Q的行走路線依次為：4T(+1,+4)T(+2,0)T(+1,-2)T(—4,-2),

求該甲蟲(chóng)從A到Q走過(guò)的總路程.

(4)在(3)中若甲蟲(chóng)每走1cm需消耗1.5焦耳的能量，則甲蟲(chóng)從A點(diǎn)走到Q點(diǎn)的過(guò)程中共消耗

焦耳的能量.

24.把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)圍起來(lái)，中間用逗號(hào)斷開(kāi)，如：｛1，2，-3｝、｛-2,7口，19｝,我們稱之為集合，其中

的每個(gè)數(shù)稱為該集合的元素.如果一個(gè)所ri元素均為Tf理數(shù)的集合滿足；當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時(shí)，

2015-a也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合.例如集合｛2015,0｝就是一個(gè)好的集合.

(1)集合｛2015｝好的集合，集合｛-1,20161好的集合(兩空均填“是''或"不是”);

(2)若一個(gè)好的集合中最大的一個(gè)元素為4001,則該集合是否存在最小的元素?如果存在，請(qǐng)直

接寫出答案，否則說(shuō)明理由；

(3)若一個(gè)好的集合所有元素之和為整數(shù)M,且2216kM<22170,則該集合共有兒個(gè)元素?說(shuō)明

你的理由.

25.探究規(guī)律，完成相關(guān)題目：

小明說(shuō)：“我定義了一種新的運(yùn)算，ni|A(加乘)運(yùn)算；”

然后他寫出了?些按照4(加乘)運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：

(+5)&+2)=+7；(-1)A(-3)=+4；(-4)僅-5)=+9；

(-2)/+3)=-5；(-3)A(+4)=-7；(+5)A(-6)=-11；

0僅+8)=8；0A(-8)=8；(-6)A0=6；(+6)A0=6.

小亮看了這些算式后說(shuō)：“我知道你定義的△(加乘)運(yùn)算的運(yùn)算法則了聰明的你也明白了嗎？

(1)觀察以上式子，類比計(jì)算：

①(一4)僅-6)=；②(_|"(+1)=；

(2)(-2)A[0A(-1)]=:(括號(hào)的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用一致)

1111

(3)若(2一0)A(b-4)=計(jì)算：次石+(a十2)@+2)+(a+4)(b十4)+…+(a+96)(1十96)的值.

26.根據(jù)素材，請(qǐng)你探索解決以下任務(wù)：

素材1：某加工廠生產(chǎn)某種零件，廠里規(guī)定每個(gè)工人每周要生產(chǎn)零件560個(gè)，平均每天生產(chǎn)80個(gè).

素材2：該廠工人李師傅由于各種原因，每天實(shí)際生產(chǎn)數(shù)量與計(jì)劃數(shù)量有些變化.下表是李師傅某

周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)):

六

星期—?二三四五B

增減產(chǎn)值+12-14-60-3+8+10

(1)【任務(wù)1】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知李師傅星期四生產(chǎn)零件個(gè)；

(2)【任務(wù)2]根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知李師傅本周實(shí)際生產(chǎn)零件個(gè):

素材3：該工廠為鼓勵(lì)工人的積極性作如下規(guī)定：每生產(chǎn)一個(gè)零件可得工資10元，若超額完成任

務(wù)，則超過(guò)部分每個(gè)另獎(jiǎng)8元；少生產(chǎn)一個(gè)則倒扣5元.該工廠實(shí)行兩種工資結(jié)算制度：”每周計(jì)件

工資制”和“每日計(jì)件工資制”，即分別按周和按天為單位時(shí)間結(jié)算工資.

(3)【任務(wù)3】若李師傅選擇“每周計(jì)件工資制”結(jié)算工資，那么李師傅這一周的工資總額是多少元?

(4)［任務(wù)4］精通數(shù)學(xué)的李師傅最終選擇“每日計(jì)件工資制”來(lái)結(jié)算工資，你覺(jué)得李師傅的決定正

確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

27.綜合與實(shí)踐

【知識(shí)介紹】進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).約定逢十進(jìn)一就是十進(jìn)制，逢

二進(jìn)一就是二進(jìn)制.也就是說(shuō)，“逢幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾.我們常用的數(shù)是十進(jìn)

制數(shù)，如：4657=4x103+6x102+5x101+7x10。要用10個(gè)數(shù)碼(又叫數(shù)字)：0,1,2,3,

2

4,5,6,7,8,9.在電子計(jì)算機(jī)中川的二進(jìn)制，只要兩個(gè)數(shù)碼：0和1,如二進(jìn)制中：(110)2=1x2+1x

4321

21+0x2。等于十進(jìn)制的數(shù)6,(10101)2=1X2+0X2+1X2+0X2+1X2。等于十進(jìn)制的數(shù)

21.

(注意：對(duì)于任何非零數(shù)Q都有a°=L例如：2°=1)

【解決問(wèn)題】(I)二進(jìn)制中的數(shù)(101011)2等于十進(jìn)制中的哪個(gè)數(shù)？

【應(yīng)用拓展】我國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)

繩記數(shù)如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿四進(jìn)一，用來(lái)記錄孩子白出生后的

天數(shù).

(2)下圖中“結(jié)繩記數(shù)”表示的四進(jìn)制數(shù)是.

(3)求該婦女的孩子出生了多少天？(結(jié)果用十進(jìn)制數(shù)表示)

28.【概念學(xué)習(xí)】

規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等0)的除法運(yùn)算叫做除方，如2+2+2,(-3)+(-3)+(-

3)4-(-3)等.類比有理數(shù)的乘方，我們把2+2+2記作2③，讀作“2的圈3次方”，(一3)+(-3)+

Q-Q-Q—???-Q(QH0)

(一3)+(-3)記作(一3)@,讀作“一3的圈4次方”.一般地，把..二,記作a?讀

n個(gè)Q

作、的圈n次方”.

【初步探究】⑴直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③=,(-1)@=_____*

(2)關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是.

A.任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)；

B.3③=4③；

C.對(duì)于任何正整數(shù)n,1*=1；

D.負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù).

【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,

有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

1112

2④=2+2+2+2=2”乂2乂2=(1)

(3)試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成鼎的形式

(-3)④=司⑩

(4)想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成哥的形式足

92F+34.

⑸算一算：^(-S°X(-7)O-(~I)

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】一。04

10.【答案】②

11.【答案】m

12.【答案】-5

13.【答案】1

14.【答案】-1

15.【答案】-1

16.【答案】七五折

17.【答案】1或8

18.【答案】2025

19.【答案】(1)解:(-12)—5+(—14)—(―39)

=-12-5-14+39

=-31+39

=8.

⑵解：(-1x(-24)

531

=—76x(―24)+877x(—24)-4-T-x(―24)

=20-9+6

=17.

(3)解：4x()+(―15)

=-1.

4

(4)解:-I-1X[2-(-3/]

=-1-ix[2-9]

1

=-1-x(-7)

7

=-1+6

1

12+2222+32

答案

)解

十

十

+十20222+20232

201223

XX2022x2023

I2222232

4X222

1X2+2+2+2-+3T20222023

<XX3X34…++

1233+4220O2222x220O22332022x2023

+2+-+-+--+++

32432O232O22

-

2

(13\(24\/35\/20212023、2022

2+\2+2j+lJ+3rl4+4j+-"+k2022+2022/+2023

2022

+&+2+…+&

=2023

2022個(gè)2

?w2022

=40442023：

（2）解：G+焉+存+與）、（需+存+否+存）一俏+白+?+與+與）x（焉+白+務(wù)）

+++x+++-+++x++

lAnA)(Annn)[(l^nT2)(^AT2)+方>喘+

在+制

=（扛書+±+*）'（書+余+書+臺(tái)-Gi+^+TT+否、島+去+務(wù)）-擠島+

1.+臺(tái)

1-1

/1111111\

/++1,++1

(X-12

\9+101310L1'/

111,1

+X13X

13

11

=9X13

1

=II7-

21.【答案】(1)-6,5；-11

(2)-6,-1；6

(3)-6,2,5；-60

(4)(一3)x(-1)x[2-(-6)]=24；[(-3)-(-1)]X(-6)X2=24；[-3-(-1+2)]X(-6)=

24

22.【答案】(1)解：-29x588+28x588

=588(-29+28)

=588x(-l)

=-588

(2)解：-2023x1+2023x(-1)+2023x1

362

=2023(-7-7+7)

=2023x(-1)

=-2023

(3)解：(-47.65)乂24(-37.15)*(-2書)+10.5乂(-74)

2882

=(-47.65+37.15)x11+10.5x(—11)

2882

=-10.5x-J-J-+10.5x(--j-j)

2882

=-10,5x(-pj+j-j)

110

=—10.5x..

11

=-105

23.【答案】(1)+2,0,+1,-2

(2)解：甲蟲(chóng)從A到P的行走路線依次為：ATETFTP,圖中P的即為所求.

⑶解;,?,甲蟲(chóng)的行走路線為;AT(+1,+4)T(+2,0)T(+1,—2)-(—4,—2),

???甲蟲(chóng)從A至I」Q走過(guò)的總路程：S=l+4+2+l+2+4+2=16.

(4)24

24.【答案】(1)不是；是

(2)解：存在，該集合的最小元素為-1986；

(3)解：該集合共有22個(gè)元素.理由如下：

???在好的集合中，如果一個(gè)元索為a,則另一個(gè)元素為2015-a,

，好的集合中的元素一定是偶數(shù)個(gè).

???好的集合中的每一對(duì)對(duì)應(yīng)元素的和為：

a+2015-a=2015,2015x11=22165,2015x10=20150,2015x12=24180,

又???一個(gè)好的集合所有元素之和為整數(shù)M,且22161<M<22170,

???這個(gè)好的集合中的元素個(gè)數(shù)為：11x2=22個(gè).

25.【答案】(1)10；

(2)-3

(3)解：根據(jù)題意可知2—Q=0,b—4=0,即Q=2,b=4

原式=宓