第三章一次方程與方程組重難點(diǎn)檢測卷

（滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，共25題）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填

寫在答題卡上；

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效；

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；

4,測試范圍：七年級(jí)上冊第三章；

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題）

一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）

1.（25-26七年級(jí)上?安徽合肥?期中）下列方程的變形中，正確的是（）

A.由x+5=l-2x得，3x=4

B.由!x=4得，x=2

2

C.由2-3工=1得，-4x=-3

D.由2x=—8得，x=4

【答案】C

【詳解】本題考查了等式的性質(zhì).

逐一驗(yàn)證每個(gè)選項(xiàng)的變形是否符合等式的基本性質(zhì)，如移項(xiàng)變號(hào)、等式兩邊同乘同除等.

【分析】解：A：x+5=l—2x,移項(xiàng)得x+2x=l-5,3x=-4,原變形錯(cuò)誤；

B：1x=4,兩邊同乘2得x=8,原變形錯(cuò)誤：

C：2-3x=x-l,移項(xiàng)得-3X-A=-1-2,-4X=-3,原變形正確；

D：2x=-8,兩邊同除以2得x=-4,原變形錯(cuò)誤；

故選：C.

2.（25-26七年級(jí)上?安徽安慶?課后作業(yè)）某書中有一個(gè)方程誓=■處在印刷時(shí)被墨蓋住了.若

已知書后的答案為x=-2.5,則■處的數(shù)字應(yīng)是（）

A.7B.5C.2.5D.-5

【答案】B

【分析】本題主:要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把x=-2.5代入原方程，得到關(guān)于■的一

元一次方程，解方程即可得出答案.

【詳解】解：???%二一2.5是方程三2+干■v一”=一1的解,

+2.5=-1

2-2.5?

亍=-3.5

A2-2.5B=-10.5,

解得：?二5,

故選B.

x=y+3[8.r+9v=23一

3.（25-26七年級(jí)上?安徽安慶?課后作業(yè)）解方程組①:\0和②Ln.，采用較為簡單的解

5x+7y=-9[17x-9y=74

法應(yīng)為（）

A.均用代入法B.①用代入法，②用加減法

C.均用加減法D.①用加減法，②用代入法

【答案】B

【分析】本題考查了解二元一次方程組的兩種方法，熟練掌握加減消元法和代入消無法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)方程組系數(shù)的特點(diǎn)選擇解法：當(dāng)有一個(gè)方程直接表示一個(gè)變量時(shí)，代入法簡單；當(dāng)相同未知數(shù)的系數(shù)

互為相反數(shù)時(shí)，加減法簡單.

【詳解】解：對于方程組①：

???第一個(gè)方程中x的系數(shù)為1,且直接表示為+3,

???采用代入法較為簡單；

對于方程組②：

???兩方程中），的系數(shù)分別為9和-9,互為相反數(shù)，

???采用加減法可直接消去y,較為簡單，

故選：B.

4.（24-25七年級(jí)上?安徽滁州?期中）已知〃為偶數(shù)，q為奇數(shù),方程組的解是整數(shù)，那么

[2013x+3y=q

()

A.x為奇數(shù)，1y是偶數(shù)B.x為偶數(shù)，），是奇數(shù)

C.x為偶數(shù)，），是偶數(shù)D.x為奇數(shù)，），是奇數(shù)

【答案】B

【分析】此題考查的是解二元一次方程組和奇偶數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)奇偶數(shù)的性質(zhì)一一驗(yàn)證即可得出答案.

【詳解】解：A.當(dāng)工為奇數(shù)，y是偶數(shù)時(shí)，則〃為奇數(shù)，g為奇數(shù)，與題干不符，故該選項(xiàng)不符合題意:

B.當(dāng)x為偶數(shù)，），是奇數(shù)時(shí)，則〃=工-2012＞為偶數(shù)-偶數(shù)=倡數(shù)，夕=2（）13x+3y為偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù),

與題干符合，故該選項(xiàng)符合題意；

C.當(dāng)X為偶數(shù)，)，是偶數(shù)時(shí)，則〃為偶數(shù)，4為偶數(shù)，與題干不符，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.當(dāng)工為奇數(shù)，y是奇數(shù)時(shí)，則〃=x-2012y為奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)，與題干不符，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

5.124-25七年級(jí)上?安徽宣城?期末)規(guī)定新運(yùn)算：〃?為2=即+加，其中。力是不等于0的常數(shù)，且同工網(wǎng).已

知；★>=〃,，則個(gè)的值為()

A.2B.1C.0D.-1

【答案】C

【分析】本題考查新定義，構(gòu)造二元?次方程組求解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出“、的值.

根據(jù)〃=加,其中%。是不等于0的常數(shù)，且I。罔N.=可以得到"+垓=〃,

"+灰=力，然后兩個(gè)式子相減或相加，可以求得X-丁=1,x+y=\,從而可以求得x、曠的值，再計(jì)算書

即可.

【詳解】解：:=am+bn''★y=a,y=b,

:.ax+by=a,ay+bx=b,

(ax+by)-(ay+bx)=a-b,(av+by)+(ay+bx)=〃+/?,

???明:是不等于0的常數(shù)，且I。國。I.

工化簡得:x-y=\tx+y=],

x-y=\

即

x+y=1

x=i

解得

y=0

..封=1x0=0,

故選:C.

“二：，則關(guān)于x，y的方程組

6.(24-25七年級(jí)上?安徽池州?期中)已知方程組(

)=4

產(chǎn)”+q的解是（）

a7x+b7y=a?+c7

x=3x=3x=4x=4

A.B.C.D.

y=-4y=4y=4y=-4

【答案】B

【分析】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.將

a.(x-l)+/?.y…=c.，根據(jù)關(guān)于Q的方程組1配+*q的解是x=2

方程組(變形為

a2x+b2y=a2+c2a2x+b2y=c2y=4，

x—1=2

得到4,解之即可.

），=4

a.x+b.y=a.+c.產(chǎn)形為，4(工-1)+小。

【詳解】解：方程組

4(1)+62y=G'

印的解國x=2

???關(guān)于X,y的方程組

a2x+b2y=c2y=4

x-\=2x=3

尸4,解得

y=4

故選：B.

7.（25-26七年級(jí)上?安徽馬鞍山?期中）一件商品按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，再打8折（標(biāo)價(jià)的80%）銷售,

售價(jià)為224元，設(shè)這件商品的成本價(jià)x元，下列方程正確的是（）

A.40%x80%uV=224B.(I+40%)X80%A=224

C.224x40%x80%=xD.(l+40%)x=224x80

【答案】B

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，成本價(jià)1無，提高40%后標(biāo)價(jià)為（l+40%）x,再打8

折即乘以80%,售價(jià)為224元，因此方程為（1+40%）X80%X=224,即可求解.

【詳解】解：設(shè)成本價(jià)為x元,

'：標(biāo)價(jià)=xx(l+40%)=1.4x,

.?.售價(jià)=1.4xx80%=L4xx0.8,

又：售價(jià)=224,

1.4xx0.8=224,即選項(xiàng)B正確.

故選:B.

x一+3yA=4%-a,給出下列結(jié)論：①…1

8.（24-25七年級(jí)上?安徽六安?期中）已知關(guān)于x,y的方程組

方程組的解;②無論。取何值,的值都不可能互為相反數(shù);③當(dāng)a=l時(shí)，方程組的解也是方程x+），=4-a

的解；④x,y都為自然數(shù)的解有4個(gè).其中不正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【分析［把〃看作已知數(shù)表示出方程組的解，利用二元一次方程解的定義，以及相反數(shù)性質(zhì)判斷即可.

此題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解.

x+3y=4-a①

【詳解】解：

x-5y=3a②，

①-②得：8y=4-4a,

即），=—，

把），=三^代入①得：%=巴|^,

當(dāng)x=5,即5=時(shí)，〃=5,

2

把〃=5代入>，=1三—4

此時(shí)。=一2,

r=5

???「不是方程組的解；選項(xiàng)①錯(cuò)誤；

J=T

假設(shè)x與y互為相反數(shù)，寧+f=0,

乙乙

無解，選項(xiàng)②正確；

當(dāng)〃=|時(shí)，代入X=早，丁二號(hào)中，

解得x=3,y=0,

代入x+y=4-a中，成立，

???也是方程x+y=4-。的解，選項(xiàng)③正確；

由工與y都為自然數(shù)，

???y=?，1=噂都為自然數(shù)，

乙乙

，1一a>0,a+5之0,

解得—54aV1,

???1=等，），=號(hào)為整數(shù)，故。+5和1-。為偶數(shù)，

二?。為奇數(shù)，

??a=-13—33—531,

自然數(shù)解有4對，選項(xiàng)④正確.

???不正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為I個(gè)：

故選:A.

口廠

9.（25-26七年級(jí)上?安徽阜陽?期中）如圖是某月的月歷，現(xiàn)用“二圖形在月歷中框出5個(gè)數(shù)，它們

□□

的和為55.不改變圖形的大小，將圖形在該月歷上移動(dòng)，所得5個(gè)數(shù)的和可能是（）

rm□□

【答案】D

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程，是解題的關(guān)鍵.設(shè)中間一個(gè)數(shù)為工，則

上方兩個(gè)數(shù)為8、x-6,下方兩個(gè)數(shù)為x+8、x+6,得出五個(gè)數(shù)的和為5x,再結(jié)合各選項(xiàng)逐一列方程判

斷即可.

【詳解】解：設(shè)中間一個(gè)數(shù)為■則上方兩個(gè)數(shù)為x-8、x-6,下方兩個(gè)數(shù)為x+8、x+6,

所以這五個(gè)數(shù)的和為x+x-8+x-6+x+6+x+8=5x,

若5x=40,解得x=8,此時(shí)左上數(shù)字為空，不符合題意；

若5X=88,解得X=17.6,不是整數(shù)，不符合題意；

若5x=107,解得“=21.4,不是整數(shù)，不符合題意；

若女=110,解得％=22,符合題意；

故選:D.

10.（25-26七年級(jí)上?安徽安慶?課后作業(yè)）如圖，一個(gè)長方形的周長為30cm.如果這個(gè)長方形的長減少4cm,

寬增加3cm,就可以圍成一個(gè)正方形，那么這個(gè)長方形的長為（）

4cm

A.8cmB.9cinC.10cmD.1Icm

【答案】D

【分析】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)長方形的周長表示出其寬

及變化后正方形的邊長.

設(shè)長方形的長為xcm曲長方形的周長為30?！?知長方形的寬為（15-力。小根據(jù)正方形的邊長相等可列出方程,

求解即可.

【詳解】解：設(shè)長方形的長為X。"，則長方形的寬為（15-力

根據(jù)題意,得:x-4=（15r）+3,

解得：戶11,

故選：D.

第n卷（非選擇題）

二、填空題（6小題，每小題2分，共12分）

⑵-26七年級(jí)上?安徽安慶?課后作業(yè)）若代數(shù)式4T比（！的值大I,那么x的值為

3

【答案】-

【分析】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟和方法.

根據(jù)題意，列出一元一次方程，然后解一元一次方程，即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得:

4二2x-l3

2）2-2

去分母得：8x-7-（2x-I）=3

去括號(hào)得：81-7-2工+1=3

合并同類項(xiàng)，移項(xiàng)得：6x=9

3

系數(shù)化為1得：x=|

故答案為：!3

2x二+y尸=1+62〃的解滿足中=3則。

12.（24-25七年級(jí)上?安徽宣城?階段練習(xí)）已知關(guān)于x、丁方程組

的值.

【答案】-8

【分析】本題主要考查了解二元?次方程組，把方程組中的兩個(gè)方程相加推出x+y=幺進(jìn)而得到方

2a+7

程=-3,解方程即可得到答案.

3

2x+y=1+2。①

【詳解】解：

x+2y=6@

①+②得3x+3y=2a+7,

.?+），上

3

:工+尸-3,

3

解得。=一8,

故答案為：-8.

kxX

13.（25-26七年級(jí)上安徽合肥?階段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程15+竺=三—二2+1的解是整數(shù).且k是正整數(shù)，

36

則滿足條件的所有k值的和為.

【答案】3

【分析】本題主要考查了一元一次方程的拓展題型，根據(jù)一元一次的方程先解出盯根據(jù)題意可得象-1是

6的正約數(shù)，得出滿足題意的所有%值，算出和即可.

【詳解】解：竽=?+1

36

???方程的解為整數(shù)，且&是正整數(shù)，

???2%-1是6的正約數(shù)，

當(dāng)蛛1=1時(shí)，k=l（正整數(shù)，符合）

當(dāng)22—1=2時(shí)，々=1.5（不是正整數(shù)，舍去）

當(dāng)兼-1=3時(shí)，k=2（正整數(shù)，符合）

當(dāng)然一1=6時(shí)，攵=3.5（不是正整數(shù)，舍去）

*'?所有攵值的和為1+2=3

故答案為：3

14.（25-26七年級(jí)上?安徽安慶?課后作業(yè)）如圖所示的是甲、乙二人運(yùn)動(dòng)兩次的情形.設(shè)甲的平均速度是

-vkm/h,乙的平均速度是挑m/h,則可列方程組：.

甲走0.5h甲走2h乙走2h

的路程的路程相遇的路程

第一次"L1”出

V

4方兩地相距20km

甲走lh--------------------------乙走1h

的路程相距11km的路程

第二次：A?匕[《

AI兩題相距20km

第1題圖

2.5x+2y=20,

【答案】

x+y+l1=20

【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

設(shè)甲的速度是xkm/h,乙的速度是丁km/h,根據(jù)路程;速度x時(shí)間結(jié)合兩次運(yùn)動(dòng)的情形，即可得出關(guān)于后），的

二元一次方程組，此題得解.

【詳解】解：設(shè)甲的速度是xkm/h.八的速度是）“m/h.

2.5x+2y=20,

依題意，得：

x+y+l1=20

2.5x+2y=20,

故答案為:

x+y+ll=20

15.（2025?安徽?模擬預(yù)測）將正面記為4B,C,。，E的五張卡片按如圖所示放置，每張卡片反面都寫

有一個(gè)數(shù).現(xiàn)依次將相鄰兩張卡片反面的數(shù)之和記錄如表:

卡片編號(hào)4,BB,CC,DD,EE,A

兩數(shù)和4860536542

根據(jù)以上信息，推斷出最小,發(fā)所對應(yīng)的卡片編號(hào)為一，aK大數(shù)所對應(yīng)的一上片編號(hào)為一

荷、…一向

【答案】AB

【分析】此題考查方程的應(yīng)用，設(shè)A、B、。、D、E卡片上對應(yīng)的數(shù)分別為a,b,c,d,e,根據(jù)題意列得

〃+方=48①,b+c=60②,c+d=53③,d+e=65④,e+〃=42⑤，由①一②得〃一c=-12,③一④得c-e=-12,

進(jìn)而求出c的值，即可得到其他卡片對應(yīng)的數(shù)，即可解答問題.

【詳解】解：設(shè)A、B、C、D、E卡片上對應(yīng)的數(shù)分別為a,b,c,d,e,

由題意得：。+%=48①,2+。=60②,c+d=53③,d+e=65④,e+a=42⑤，

①-②得a—c=—\2,

③一④得c-e=-12,

2c=o+e=42>

d=32,0=39,e=33,a=9,

???最小數(shù)所對應(yīng)的卡片編號(hào)為4,最大數(shù)所對應(yīng)的卡片編號(hào)為B,

故答案為：A,B.

16.（24-25七年級(jí)上?安徽淮北?階段練習(xí)）如圖是一個(gè)運(yùn)算器的示意圖，A,8是輸入的兩個(gè)數(shù)據(jù)，C是輸

出的結(jié)果.右表是輸入A、5數(shù)據(jù)后，運(yùn)算器輸出C的對應(yīng)值.

運(yùn)算器—>C

D---?--------

A2-49-10

B3-3-79

c571619

請據(jù)此判斷，當(dāng)4=10,8=-1時(shí)，則。=；

當(dāng)A=-12,C=13時(shí)，則8=.

【答案】11±1

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，絕對值的意義，找M運(yùn)算方法，運(yùn)算規(guī)律解決問題，在解絕對值

方程時(shí)，注意取值.觀察表格可知，運(yùn)算規(guī)律為|川+忸卜C,根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解.

【詳解】解：由表格的運(yùn)算規(guī)律可知|川+忸|二C,

當(dāng)A=10,8=-1時(shí)，C=|10|+|-l|=11,

當(dāng)A=-12,（7=13時(shí)，|-12|+慟=13,

解得：忸|=1,即5=±1.

故答案為：11,±1.

三、解答題（9小題，共68分）

17.（24-25七年級(jí)上?安徽池州?期中）（1）解方程組：匕0；

4x4->=10

（2）解方程：*-與=1.

x=3

【答案】（I）C；（2）x=-7

【分析】本題考查一元一次方程及二元一次方程組的解法，熟記一元一次方程及二元一次方程組的解法步

驟是解決問題的關(guān)鍵.

（I）將方程組中②x2得8%+2），=20,將方程組中兩個(gè)方程的）系數(shù)轉(zhuǎn)化為相反數(shù)，由加減消元法求解即

可得到答案；

（2）由一元一次方程的解法步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為I求解即可得到答案.

3x-2），=13①

【詳解】解:

4x+y=10②

②x2得8x+2y=20③，

由①+③得1以=33,

解得x=3；

將x=3代入②得4x3+y=10,

解得丁=一2；

x=3

???原方程組的解為〈

y=-2

去分母得3(X-1)-2(2K7)=6,

去括號(hào)得3x-3—4x+2=6,

移項(xiàng)得3x-4工=6-2+3,

合并同類項(xiàng)得-工=7,

.'.x=-7.

18.(25-26七年級(jí)上?安徽蚌埠?課后作業(yè))解下列方程：

(l)2(4x-3)-5(2x-l)=7.

(2)l-8^+0.5x^=3(l-2x).

(3)IOx-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(.r-2).

【答案】(l)x=T

(2)x=2

-40

(3)x=——

27

【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解題關(guān)鍵.

(1)(2)(3)根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求解即可.

【詳解】3)解：去括號(hào)，得8/-6-10氏+5=7,

移頂，得8x-10x=7+6-5,

合并同類項(xiàng)，得-2x=8,

系數(shù)化為1,得4=7.

(2)解：去括號(hào)，得l-2-4x=3-6x,

移頂，得Tx+6x=3—l+2,

合并同類項(xiàng)，得2x=4,

系數(shù)化為1,得x=2.

(3)解：去括號(hào)，W10x-12+4.v-10-35x=15x-9x+18,

移項(xiàng)，^10.r+4.r-35.r-15.r+9.r=18+12+10,

合并同類項(xiàng)，得-27%=40,

系數(shù)化為1,得工=一4方0.

19.(25-26七年級(jí)上?安徽安慶?課后作業(yè))根據(jù)如圖所示“程序”計(jì)算代數(shù)式的值，若輸出的值為32,求x.

/輸曾出結(jié)果，

【答案】x=12

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，

根據(jù)程序可得一元一次方程，再根據(jù)去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,求出解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，得

3（火一2）+2=32,

去括號(hào)，得3x-6+2=32,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得3x=36,

系數(shù)化為1,得x=12.

20.（24-25七年級(jí)上?安徽合肥?階段練習(xí)）在解方程組《「一時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的。，

=14

而得到方程組的解為，，乙看錯(cuò)了方程組中的〃，而得到方程組的解為1

[y=6[y

⑴求出〃和〃的值；

（2）求出原方程組的正確解.

【答案】（l）a=—1,b=2

x=-28

y=2\

【分析】本題考查了二元一次方程組的解法，正確理解題意、熟練掌握二元一次方程組的解法是關(guān)鍵.

（1）把〈（代入②可解得正確的4把《〈代入①可解得正確的〃；

ax-v=7v=7（3）

J<ISV利用加減消元法求解即可?

{x+by=\4[x+2y=\4@

【詳解】⑴解：

x+by=i4?

x=2

把/代入②得2+6Z?=14,

y=6

解得。=2：

x=-2

把〈代入①得

）=-5

-24+5=7,

解得：a=-\：

(2)把a(bǔ)=T,(=2代入?

-匕-)，=7③

A-+2.y=14@

③+④得，y=21

把y=21代入③得

x=-28

fx=-28

???原解方程組的解為，.

y=21

21.（24-25七年級(jí)上?安徽淮北?期中）關(guān)于x,＞的二元一次方程組J（其中叼也/是

a2x+b2y=c2

常數(shù)），給出如下定義：若該方程組的解滿足卜-），|=1,則稱這個(gè)方程組為“美好”方程組.

（1）下列方程組是“美好”方程組的是（只填寫序號(hào)）；

八x+y=Ofx+y=lfx-y=-1—fx+y=-l

①4；②彳；④4

2.v-y=0[2x-y=2[3x+5y=7[x+2.y=0

⑵若關(guān)于x,），的方程組{二個(gè)船是“美好”方程組,求。的值.

【答案】（1）②③

⑵“=±；

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，理解“美好”方程組的定義是解題的關(guān)鍵;

（1）根據(jù)“美好”方程組的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解；

（2）先求出原方程組的解，再代入人一），|=1,即可求解.

x+y=0[x=0..

今二解得：八，此時(shí)打一乂二1；

{2x-y=0[丁=°

x+y=IX-]

2—a解得：Io,此時(shí)卜一乂=1；

1

_x=—

③二5：“解得：。此時(shí)1=1；

Qi

x+y=-lx=-2..

④，解得：一，此時(shí),_乂/1；

故答案為：②③;

=〃①

(2)解:

2x-4y=4ii②

由②—①x2得：2y=2a,

解得：＞'=〃，

把y=a代入①得：x-3a=a,

解得：x=4a,

???關(guān)于乂y的方程組"是“美好”方程組,

A|x-y|=l,

\^a-a\=\,

解得：a=±g.

22.（24-25七年級(jí)上?安徽池州?期中）對任意有理數(shù)后），定義運(yùn)算如下：xooy=ax+by+cxy^這里a,b,

是給定的數(shù)，等式右邊是通常數(shù)的加法及乘法運(yùn)算，如當(dāng)a=l,b=2,c=3時(shí)，

Ioo3=lxl+2x3+3xlx3=16.現(xiàn)已知所定義的新運(yùn)算滿足條件：182=3,如3=4.

⑴求生

b

⑵若3x4=6?求a,b,c.

（3）若有一個(gè)不為零的數(shù)d,使得對任意有理數(shù)x,有23=x,求ab,c,d的值.

【答案】⑴；

1_

（2）?=-4,方=3,

2

⑶。=5,Z>=0,c=-l,d=4

【分析】本題是新定義題，考查了定義新運(yùn)算，解方程組.解題關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出方程組；

a+2b+2c=3

（1）根據(jù)新定義得出，。以，/得出〃=2c+2,a=-6c-\,代入代數(shù)式，進(jìn)行計(jì)算即可求解;

2。+3匕46c=4

（2）根據(jù)新定義得出，解方程組，即可求解；

（3）由_^?^=%，得ax+bd+cdx=x,RP（a+cd-\）x+bd=0,得'反?>由ko2=3,得

a+2b+2c=3②，2e3=4,得2c;+3Z?+6c=4③，解以上方程組成的方程組即可求得。、b、。、d的值.

【詳解】（1）解：*：xooy=ax+by+cxy,182=3,283=4

\a+2b+2c=3?

2a+3h+6c=4②

由①得，a=3—處一2c代入②得2（3-2b—2c）+30+6c=4

：.b=2c+2

A=3—2（2c+2）-2c=-6c-l

.a+5c-6c-1+5cI

b2c+22

a+2b+2c=3①

（2）依題意得，）2。+38+6c=4②

3a+4/?+12c=6@

由（1）可得a=-6c—1,b=2c+2代入③得,

3（-6c—l）+4（2c+2）+12c=6

解得：c=l

:.a=-4,b=3

(3)解：:取9=1,

:.cix+hd+cdx=x,

:\a+cd-})x+b(J=0,

?有?個(gè)不為零的數(shù)d使得對任意有理數(shù)X8d=X，

4+cd—1=0

則有《①,

bd=O

loo2=3,.,.a+2Z?+2r=3②，

.2s3=4,「.2a+3Z?+6c=4③,

又d工0,/?=()>

。+cd-1=0

a+2c=3

2a+6c=4

a=5

解得d=4.

c=-1

a=5,b=0,c=-l,d=4

23.（24-25七年級(jí)上?安徽宣城?期末）某商場在年底為了促進(jìn)消費(fèi)，推出贈(zèng)送優(yōu)惠券活動(dòng)，其中優(yōu)惠券分

為三種類型.如表：

人型5型。型

滿368減100滿168減68滿50減20

在此次活動(dòng)中，小西領(lǐng)到了三種不同類型的優(yōu)惠券若干張，準(zhǔn)冬給家人們買禮物.

（1）若小西同時(shí)使用了4,3型優(yōu)惠券共5張，共優(yōu)惠了404元，那么他使用了A,5型優(yōu)惠券各幾張？

⑵若小西共領(lǐng)到三種不同類型的優(yōu)惠券各16張（部分未使用），他同時(shí)使用A,B,C型中的兩種不同類

型的優(yōu)惠券消費(fèi)，共優(yōu)惠了708元，請問有哪幾種優(yōu)惠券使用方案？

【答案】（1）他使用了A型優(yōu)惠券2張，小型優(yōu)惠券3張；

（2）有兩種優(yōu)惠券使用方案：①4型3張，8型6張.②B型6張，C型15張.

【分析】本題主要考查了二元?次方程組和二元?次方程的應(yīng)用，熟練掌握根據(jù)實(shí)際問題列方程（組）并

求解是解題的關(guān)鍵.

（1）通過設(shè)未知數(shù)，根據(jù)使用的A、5型優(yōu)惠券數(shù)量和以及優(yōu)惠金額列出方程組，求解得出4/3型優(yōu)惠券

各自的使用數(shù)量.

（2）設(shè)小西使用了A型“優(yōu)惠券々張，B型“優(yōu)惠券*張，。型“優(yōu)惠券之張，根據(jù)題意，分三種情況：①

若使用了A,8兩種類型的優(yōu)惠券，②使用了B,C兩種類型的優(yōu)惠券，③使用了4,C兩種類型的優(yōu)惠

券，分別列方程，求解即可確定使用方案.

【詳解】（1）解：設(shè)他使用了A型優(yōu)惠券x張，〃型優(yōu)惠券

x+y=5

100x+68y=404

答：他使用了A型優(yōu)惠券2張，B型優(yōu)惠券3張；

（2）解：設(shè)小西使用A型〃張，B型8張，。型c張.

根據(jù)題意可得三種情形：

①若小西使用了4,4型優(yōu)惠券，則有100a+68〃=708

化簡為：25。+17〃=177

??Z,。都為整數(shù)，且〃K16,b<\6

A=3?b=6

②若小西使用了從C型優(yōu)惠券，貝IJ有6助+20。=708

化簡為：17〃+5c=177

??》,c都為整數(shù),且b?16,c<16

:.b=6,c=15

③若小西使用了A,C型優(yōu)惠券，則有100a+20c=708

化簡為：25。+5c=177

?.Z,。都為整數(shù)，且4V16,c<16

???無解.

綜上所述，有兩種優(yōu)惠券使用方窠：①A型3張，8型6張.②B型6張，C型15張.

24.（25-26七年級(jí)上?安徽合肥?期中）點(diǎn)4,B,C在數(shù)軸上，若點(diǎn)8與點(diǎn)A之間的距離是點(diǎn)6與點(diǎn)C之間

的距離的3倍，則稱B是［4C］的伙伴點(diǎn).如圖I,點(diǎn)A,B,C,。在數(shù)軸上，。是原點(diǎn)，。是［。，A）

的伙伴點(diǎn)，。也是［。，B］的伙伴點(diǎn).

AOBCD

—I---A--A---A----1->

-10123

圖I

【概念認(rèn)識(shí)】

（1）如圖1,在點(diǎn)A,B,。中，是【C,。】的伙伴點(diǎn).

【深入探究】

（2）已知點(diǎn)E,F,P在數(shù)軸上，。是［E,F］的伙伴點(diǎn).

①如圖2,利用刻度尺或圓規(guī)在數(shù)軸上畫出所有的點(diǎn)E.

（保留畫圖痕跡，寫出必要的文字說明）

圖2

②若點(diǎn)E，尸表示的數(shù)分別為e,j,則點(diǎn)P表示的數(shù)是（用含e,/,的代數(shù)式表示）.

【問題解決】

（3）如圖1,點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)0,。分別以每秒3個(gè)單位長度、1個(gè)

單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，直接寫出。是［A,D］的伙伴點(diǎn)時(shí)/的值.

【答案】⑴點(diǎn)4⑵①見解析；②之寧或等4（3）?；?

【分析】本題主要考查了數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問題、一元一次方程實(shí)際應(yīng)用等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

（1）先求出兩點(diǎn)的距離，再根據(jù)伙伴點(diǎn)的定義判斷即可；

（2）①分類討論，點(diǎn)產(chǎn)在律之間，點(diǎn)尸在點(diǎn)尸的右側(cè)，畫出圖形即可；

②根據(jù)①的圖形結(jié)合PE=3PF,分類討論，列式求解即可；

（3）由題意得點(diǎn)人表示的數(shù)為-1-/，點(diǎn)。表示的數(shù)為31,點(diǎn)。表示的數(shù)為3十/,分當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)A和點(diǎn)D

之間和當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)A和點(diǎn)。之間時(shí)，兩種情況討論，M.

【詳解】解：（I）???AC=2-（T）=3,AO=0-（-l）=l,

工AC=3AO,

，點(diǎn)A是【C,?！康幕锇辄c(diǎn)；

V5C=2-1=I,80=1-0=1,

，BC手3BO,

???點(diǎn)B不是【C，0】的伙伴點(diǎn)；

VDC=3-2=1,00=3-0=3,

???DCw3。。，

，點(diǎn)。不是【C,0】的伙伴點(diǎn)；

故答案為：點(diǎn)4；

（2）①根據(jù)點(diǎn)尸是【￡F】的伙伴點(diǎn)的定義得PE=3刊L

如圖，點(diǎn)目和心是所作的點(diǎn):

氏（（V」））戶》

②設(shè)點(diǎn)尸表示的數(shù)分別為X,

若點(diǎn)片，尸表示的數(shù)分別為e,