26.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

一、單選題

1.二次函數(shù)y=x2+1圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（0,1）B.（-1,0）C.（0,-1）D.（1,0）

2.已知二次函數(shù)y=（Q-l）/,當(dāng)“V0時(shí)，y隨x增大而減小，則實(shí)數(shù)Q的取值范圍是（）

A.a>0B.a<1C.QH1D.a>1

3.將拋物線y="2+2%+4的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)是（）

A.y=x2B.y=(x+2)2C.y=(%—2)2—2D.y=x2+1

4.拋物線y=-J(x+1)2-2的對(duì)稱軸是()

A.直線x=lB.直線x=-1C.直線x=2D.直線x=-2

5.將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=（x-m）2+k的形式為（）

A.y=(x-l)2+3B.y=(x-l)2+2C.y=(x-2)24-3D.y=(x-2)2-1

6.把拋物線y=3（%-27+1的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得的拋物線的函

數(shù)關(guān)系式是（）

A.y=3(x-3)2-1B.y=3(%-3)2+3

C.y=3(x—2)2—1D.y-3(x—I)2+3

7.己知二次函數(shù)丫=。/+加：+。的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是()

A.a<0B.c>0C.b>0D.2a+b>0

8.拋物線、=。/+6%+。的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線％=-1,直線y=kx+c與拋物線都

經(jīng)過點(diǎn)（一3,0）,下列說法：@ab>0；04a+c>0;③（-2,匕）與R.y?）是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，

則為<、2；④方程Q/+bx+c=0的兩根為勺=-3,%2=1；⑤當(dāng)％=—1時(shí)，函數(shù)y=a/+

有最大值，其中正確的個(gè)數(shù)是（)

x=-lIf-r

A.2B.3C.4D.5

9.定義：min?b}=若函數(shù)y=min{x+1,-/+2x+3},則該函數(shù)的最大值為

（）

A.0B.2C.3D.4

10.已知二次函數(shù)y=/+m%+"的圖象經(jīng)過點(diǎn)力（_3,0）,當(dāng)一34不40時(shí)，y的最小值為一4,則

m的值為（）

A.-2或10B.10或2C.2D.1

11.二次函數(shù)丫=。/+以+。（*0）的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線式二之，且經(jīng)過點(diǎn)（2,0）.

下列說法：@abc<0；②一2b+c=0；③4Q+2b+cV0；④若（4，Yi），（f?為）是拋物線

上的兩點(diǎn)，則丫1<、2；⑤[匕+c>m（am+6）+c（其中mH正確的結(jié)論有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

12.已知拋物線y=--4%+3,當(dāng)OWxWzn時(shí)，y的最小值為-1,最大值為3,則m的取值范圍為

（）

A.m>2B.0<m<2C,2<?n<4D.m<4

二、填空題

13.已知二次函數(shù)y=/一4工一5,當(dāng)一2W%W3時(shí)，函數(shù)的最大值為.

14.關(guān)于x的方程a/+法+。=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根%],不若“2=2%i,則4b-9ac的最大值

是.

15.二次函數(shù)y=(A+2及2的圖象如圖所示，貝山的取值范圍是

16.已知二次函數(shù)y=/—(m+l)x+m2+2m+2(m是常數(shù))，若二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)

(0,n),當(dāng)一2$2時(shí)，則n的最大值為

17.如圖，在矩形4BC0中，AB=6,AD=8，點(diǎn)E,F分別是邊CO,BC上的動(dòng)點(diǎn)，且“FE=

90°,當(dāng)乙AEO最大時(shí)，tan/-AED=

18.已知，如圖，二次函數(shù)丁=一/+人工+。的圖象與％軸交于4B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)。(0,5),且

(1)求該拋物線的解析式；

(2)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.

(3)求△4BC的面積SUBL

19,二次函數(shù),二。/十匕%十六。羊0)的圖象是一條拋物線，自變量”與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下

表：

X???-2-10123???

y???0-2-3-3-20???

求該拋物線表示的二次函數(shù)解析式.

20.以下是某同學(xué)將二次函數(shù)y=-3x2-12x+9改寫成y=a(x-/i)2+k形式的部分運(yùn)算過程:

解；y=-3x2-12x4-9=-3(x2+4x-3)第①步

=M+4%-3第②步

=X24-4X+4-4-3第③步

(1)上面的運(yùn)算過程中，從第步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤.

(2)請(qǐng)你寫出正確的解答過程.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=一/2+以+(;經(jīng)過點(diǎn)4(一2,0)和點(diǎn)8(0,4),頂點(diǎn)為C.

(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式;

(2)當(dāng)yN4時(shí)，求自變帚x的取值范圍.

22.二次函數(shù)〉=Q/-2X+c的圖象經(jīng)過(4,3)和(0,-5).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將這個(gè)二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).

23.如圖1,拋物線y=—/+.+c與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,其中。8=。。且。B?

OC=64

圖1圖2

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；

(2)P為直線8C上方拋物線上一點(diǎn)，連接4P交BC于點(diǎn)D,連接AC,PC,求讀能的最大值;

,△ACD

(3)如圖2,直線EF為拋物線的對(duì)稱軸，交直線于點(diǎn)E,交拋物線于點(diǎn)F,N為射線EF上

一點(diǎn)，M為對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在aMNE與△BOC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

24.如圖，對(duì)稱軸為直線％=1的拋物線y=ax2+bx+c(aA0)圖象與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在

點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上第四象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)

F,交x軸于點(diǎn)E,其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3).

4”

(1)直接寫出該拋物線的解析式：；

(2)如圖1,若S^CE=3SNEF時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(3)如圖1,當(dāng)PF取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(4)如圖2,連接CP,在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使tan匕PCB=/若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

1.A

2.D

3.A

4.B

5.B

6.D

7.D

8.A

9.C

10.C

11.B

12.C

13.7

14.2

15.k>-2

16.10

17.￥

2；頂點(diǎn)坐標(biāo)是；對(duì)稱軸是％=；

18.(1)y=-x+4x+5(2)(2,9)2(3)S^BC=15.

19.解：由圖表可知，二次函數(shù)丁=。/+匕%+。(。H0)的圖象經(jīng)過(一2,0),(3,0),(0,—3)

代入得，

4Q—2b+c=0

9Q+3b+c=0，

c=—3

則二次函數(shù)解析式為y=i%2—yX—3.

20.⑴②

(2)y=-3(x+2)2+21

21.(1)y=-1x2+ix+4

(2)0<x<4

22.(1)解：?.?二次函數(shù)y=QM-2