6.1.2點(diǎn)、線、面、體同步訓(xùn)練

一、單選題

1.李白的《望廬山瀑布》中描寫瀑布“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天“，瀑布從山崖頂

端傾瀉而下形成水流的過程，蘊(yùn)含以下哪個道理（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.點(diǎn)動成線

C.線動成面D.面動成體

2.笑笑用一張長方形紙通過下面的（）方式旋轉(zhuǎn)，能得到一個底面直徑是8厘米，高

是20厘米的圓柱.

2020I

8

20；20

A.8B.C.8D.

3.用一個平面按如圖的方式截該幾何體,則截面的形狀是（)

D.

4.如圖，以直角三角形A8C的直角邊A8為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓錐的底面直徑是（）

cm.

J

5.將下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圖中所示的立體圖形的是（）

6.隨著人工智能技術(shù)的快速發(fā)展，利用4畫圖可快速生成多樣圖像，輸入文字描述即可得

到符合需求的畫面，相關(guān)技術(shù)被廣泛應(yīng)用于設(shè)計、創(chuàng)意等領(lǐng)域如圖是利用某國產(chǎn)加軟件生成

的一個創(chuàng)意花瓶，下列平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周可以得到該花瓶的是（）

7.如圖，往個密封的正方體容器持續(xù)注入些水，注水的過程中，可將容器任意放置,

則水平面形狀不可能是（）.

A.三角形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

二、填空題

8.《哪吒之魔童鬧?！分心倪笓]舞火尖槍時，槍尖在空中形成的軌跡是一條線，從數(shù)學(xué)的角

度解釋為.

9.一個長為6cm,寬為4cm的長方形，以其長所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周將會得到一個幾何

體，這個幾何體的體積是（結(jié)果保留7T）

10.一個圓柱體的高為8cm,底面半徑為3cm,用一個平面截這個圓柱體，若截面是長方形，

則這個長方形面積最大為.

11.用一個平面去截一個幾何體，它的截面中有長方形，但沒有圓，這個幾何體可能

是.（寫一個即可）

三、解答題

12.下面的圖形如果以豎線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得到的是什么圖形？連一連.

13.如圖是一張長方形紙片，氏為4cm,4。氏為6cm,將此長方形紙片繞8c邊所在直線

旋轉(zhuǎn)一周.

（1）所得到的幾何體是，這個現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識解釋為（選填“點(diǎn)動成線”,成面'。面

動成體”）；

（2）求形成的幾何體的表面積（結(jié)果保留兀）.

14.如圖，有一個長6cm,寬4cm的長方形紙板，現(xiàn)將長方形一條邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，

可按兩種方案進(jìn)行操作.

方案?：以較長的?條邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn).

方案二：以較短的一條邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn).

請通過計算說明哪種方案得到的幾何體的體積大.(結(jié)果保留71)

4cm

6cm

15.如圖，某銀行大堂的旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部由三塊寬為2m、高為3m的玻璃隔板組成.

(1)將此旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是,這能說明的事實(shí)是

(選擇止確的一項(xiàng)填入).

A.點(diǎn)動成線B.線動成面C.面動成體

(2)求該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積和表面積.1邊框及銜接處忽略不計，結(jié)果保留

n)

16.同一個圖形繞不同的軸旋轉(zhuǎn)時，得到的幾何體一般不同.如圖是一個直角三角形.

(1)當(dāng)該三角形繞著長為3cm的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個幾何體，請求出這個幾何體

的體積(結(jié)果保留兀);

(2)當(dāng)該三角形繞著長為5cm的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個幾何體，請求出這個幾何體

的體積(結(jié)果保留；r).

《6.1.2點(diǎn)、線、面、體同步訓(xùn)練2025-2026學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊》參考答案

1.B

【分析】本題考杳了點(diǎn)、線、面、體，熟練掌握它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.根據(jù)點(diǎn)動成

線，線動成面，面動成體，即可解答.

【詳解】解：???詩句描述瀑布水流從頂端傾瀉而下，是由水滴（點(diǎn)）的運(yùn)動形成的連續(xù)線

條，

???蘊(yùn)含了“點(diǎn)動成線”的道理，

故選：B.

2.A

【分析】本題主要考查了圓柱的認(rèn)識及特征，解題的關(guān)健是掌握圓柱的定義及特征.

圓柱定義：圓柱是由以矩形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊繞該旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周而形

成的幾何體.據(jù)此逐項(xiàng)分析，進(jìn)行解答.

【詳解】

20

解：A.，旋轉(zhuǎn)后，得到的是底面直徑是8厘米，高是20厘米的圓柱，符合題意;

令

8

20

B.:,旋轉(zhuǎn)后，得到的是底面直徑是20X2=40（厘米），高是8厘米的圓柱,

不符合題意;

20

C.,旋轉(zhuǎn)后，得到的是底面直徑是8x2=16（厘米），高是20厘米的圓柱，不

符合題意;

8

；20

D.,旋轉(zhuǎn)后，得到的是底面直徑是20厘米，高是8厘米的圓柱，不符合

題意;

20

笑笑用一張長方形紙通過8方式旋轉(zhuǎn)，能得到一個底面直徑是8厘米，高是2()厘米

的圓柱.

故選：A.

3.C

【分析】本題考查截一個幾何體，認(rèn)真觀察圖中的截面是解題的關(guān)鍵.

觀察圖中的截面可直接得出答案.

【詳解】解：觀察圖中的截面，可知截面是四邊形，不是正方形.

故選：C.

4.D

【分析】本題考查圓錐的形成及圓的直徑計算，解題的關(guān)鍵是確定圓錐底面半徑與直角三角

形直角邊的關(guān)系.

以直角邊48為軸旋轉(zhuǎn)直角三角形A8C,圓錐底面半徑等于另一條直角邊8c的長度，再根據(jù)

“直徑=半徑X2”計算底面直徑.

【詳解】解：2x6=12(cm)

以直角三角形48C的直角邊A8為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓錐的底面直徑是12cm.

故答案為：D.

5.D

【分析】此題主要考查了點(diǎn)、線、面、體，關(guān)鍵是掌握面動成體.從運(yùn)動的觀點(diǎn)來看，點(diǎn)動

成線，線動成面，面動成體，分別判斷各選項(xiàng)是否可得到圖中所示的立體圖形.

【詳解】解：繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圖中所示的立體圖形的是：

故選：D.

6.A

【分析】根據(jù)面動成體對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.

本題考查了點(diǎn)、線、面、體，準(zhǔn)確識圖觀察出得到的幾何體的曲面的形狀是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：觀察四個選項(xiàng)，A選項(xiàng)中的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周可以得到該花瓶，

故選：A.

7.D

【分析】本撅考杳了截一個幾何體，掌握正方體的截面形狀是解撅的關(guān)犍.正方體有六個面，

用一個平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，進(jìn)而可

得出所有可能的情況.

【詳解】解：正方體有六個面，注水的過程中，可將容器任意放置，水平面形狀最多與六個

面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，

所得水平面形狀可能是三角形、四邊形、五邊形和六邊形，不可能出現(xiàn)七邊形.

故選：D.

8.

點(diǎn)動成線

【分析】本題主要考查了點(diǎn)，線，面，體之間的關(guān)系，

槍尖可視為一個點(diǎn)，其在空中移動時形成的軌跡是一條線，這符合幾何中“點(diǎn)動成線”的基本

原理.

【詳解】解：從數(shù)學(xué)角度，點(diǎn)移動形成線，槍尖作為點(diǎn)，揮舞時移動軌跡為線，故用“點(diǎn)動

成線”解釋.

故答案為：點(diǎn)動成線.

9.96ncm3

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)體的體積計算，知道圓柱體的體積公式是解決本題的關(guān)鍵.

當(dāng)長方形繞其長邊旋轉(zhuǎn)時,形成圓柱體，其中長邊作為高,寬邊作為底面半徑進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：.??旋轉(zhuǎn)后得到的幾何體是圓柱體，

???圓柱體的體積公式為V=nr2兒其中r是底面半徑，力是高.

由題意得旋轉(zhuǎn)軸是長邊，

，高九=6cm,底面半徑r=4cm.

代入公式得，1/=nx42x6

=TTX16X6

=96Ttem3.

故答案為：96ncm3.

10.48cm2

【分析】本題考查了求解圓柱體截面面積，由題意可知垂直于圓柱底面且經(jīng)過底面圓直徑所

截得的長方形面積最大，得出過底面圓直徑且垂直于底面的截面為最大的長方形是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：由撅煮可知，乖直于園桿底面H經(jīng)過底面圓直徑所截得的長方形面積最大，

此時截得長方形的面積=2x3x8=48（cm2）,

故答案為:48cm2.

11.長方體（答案不唯一）

【分析】本題考查截一個幾何體的截面形狀，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.截面中有長

方形但沒有圓，表明幾何體沒有曲面，因此可能是多面體，如長方體等.

【詳解】解：長方體是由六個長方形的面組成的多面體，沒有曲面，用一個平面截長方體時，

截面可以是長方形，但由于幾何體沒有曲面，截面不可能為圓形，因此符合條件.

故答案為：長方體（答案不唯一）.

12.圖見詳解

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)體，一個平面圖形圍繞一條軸旋轉(zhuǎn)一周，會形成一個立體圖形，根據(jù)

圓柱、圓錐的特點(diǎn)即可解答.

【詳解】解：連線如下：

13.(1)圓柱，面動成體

(2)形成的幾何體的表面積是80zrcm2

【分析】本題主要考查了求圓柱的表面積，面動成體，

對于(1),根據(jù)長方形旋轉(zhuǎn)得出圓柱解答；

對于(2),根據(jù)表面積等于兩個底面積加上側(cè)面積解答即可.

【詳解】(I)解：所得到的幾何體是圓柱，這個現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識解釋為面動成體.

故答案為：圓柱，面動成體；

(2)解：???繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成底面半徑為4cm,高為6cm的圓柱，

???S=2TTx42+2?rx4x6=807r(cm?).

???形成的幾何體的表面積是807rcm2.

14.方案二得到的幾何體的體積大，理由見解析.

【分析】本題考杳了面動成體，根據(jù)長方形旋轉(zhuǎn)是圓柱，再由圓林的體積公式計算，然后比

較可得答案，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得長方形旋轉(zhuǎn)可以得到圓柱，

?,?方案—：7Tx42x6=96n,(cm3),方案二：zrx62x4=144;r(cm3),

V96TT<14471,

J方案二得到的幾何體的體積大.

15.(1)圓柱,C

⑵形成的幾何體的體積是12nm3,形成的幾何體的表面積是20nm2

【分析】本題考查點(diǎn)，線，面，體，求圓柱體的體積和表面積，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵：

(1)根據(jù)面動成體，進(jìn)行作答即可；

(2)根據(jù)圓柱體的體積公式和表面積公式進(jìn)行計算即可。

【詳解】(1〉解：由題意,此旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)周,能形成的幾何體是圓柱,這能說明的事實(shí)