第十一章不等式與不等式組檢測(cè)題

（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.y與2的差不大于0,用不等式表示為（）

A.y-2>0B.y-2<0C.y-220D.y-2W0

2.（河北中考）下列數(shù)中，能使不等式5x—lv6成立的x的值為（）

A.1B.2C.3D.4

x+l>0,

3.把不等式組「一的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）

x+3W4

4.不等式4（x—2）V2x—3的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）

A.2個(gè)8.3個(gè)C.4個(gè)5個(gè)

5.（洛陽(yáng)汝陽(yáng)縣期末）如果a>b,那么下列不等式中一定成立的是（）

a2

A.a—3>b+3B.5C.ac>bcD.—a+2<—b+2

9Y—1sx2

6.解不等式一廠一二十一xW-l,去分母，得（）

A.3（2x—1）—5x+2—6xW—6B.3（2x—1）—（5x+2）—6x2—6

C.3（2x—1）—（5x+2）—6xW—6D.3（2x—1）—（5x+2）—xW—1

7.我們定義一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)a,b的新運(yùn)算，規(guī)定：a*b=3a-2b,例如，4字5=3X4-2

X5.若實(shí)數(shù)m滿足則m的取值范圍是（）

3535

A.m>gB.m>？C.D.mv,

8-x

8.若關(guān)于x的一元一次不等式組《丁的解集為2<x<5,則多項(xiàng)式A可以是

A<0

（）

A.x—5B.2x—5C.x—10D.3x—12

3一（X—））22

9.若關(guān)于x的不等式組',i’有且只有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為

5x—a>4x

（）

A.一iWaVOB.一IvaWOC.-4<aW-3D.一4/<一3

10.下面是創(chuàng)意機(jī)器人大觀園中十種類型機(jī)器人套裝的價(jià)目表.六一兒童節(jié)期間，小明

在這里看好了類型④機(jī)器人套裝，爸爸說(shuō)：“今天有促銷活動(dòng)，九折優(yōu)惠呢！你可以再選1

套，但兩套最終不超過(guò)1200元.”那么小明再買第二套機(jī)器人可選擇價(jià)格最貴的類型為

類型?②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

價(jià)格/元180013501200800675516360300280188

A.④&⑤C.@。.⑧

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.設(shè)a>b,貝ij2a—521?—5.(填“>”或“<”)

12.若(m-2)xlmf-3>6是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集為.

[x+2y=3k,

13.若關(guān)于x,y的方程組1的解滿足D<y—x<2,則整數(shù)k的值是______

,2x+y=2kH-2

14.某商販賣出兩雙皮鞋，相比進(jìn)價(jià)，?雙盈利30%,另一雙虧本10%,兩雙共賣出

200元.若要使商販在這次銷售中盈利，則虧本的那雙反鞋的進(jìn)價(jià)必須低于元.

卜+3

15.若關(guān)于x的不等式組1亍2—3-x,

的所有整數(shù)解的和是一5,則m的取值范圍

lx<m

是_____________________

三、解答題(共75分)

X—2^—5?,

16.(10分)解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答.

3xVx+2②.

⑴解不等式①，得：

⑵解不等式②，得;

⑶把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái);

-4-3-7-10I2

(4)原不等式組的解集是.

17.(9分)請(qǐng)根據(jù)小明同學(xué)解不等式的過(guò)程，完成下面各項(xiàng)任務(wù):

Y+12K—5

解不等式：—2一廠+1.

解：去分母，得2(x+l)23(2x-5)+1①，

去括號(hào)，得2x+226x-5+l②，

移項(xiàng)，得2x—6x2—5+1+2③，

合并同類項(xiàng)，得一4x2—2④，

系數(shù)化為1,得X2/⑤,

所以不等式的解集為：.

⑴以上解題過(guò)程中，從開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是

(2)請(qǐng)從出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟開始，把正確的解答過(guò)程，完整的寫出來(lái);

(3)以上解題過(guò)程中，除了開始出現(xiàn)的錯(cuò)誤外，還有哪些錯(cuò)誤值得注意.

3x—29—2xx—1

18.(8分)當(dāng)x為何非負(fù)整數(shù)時(shí)，式子二一一一J-的值不大于亍的值？

19.(8分)某學(xué)校的編程課上，一位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)運(yùn)算程序，如圖所示.

按上述程度進(jìn)行運(yùn)算，程廳運(yùn)行到“判斷結(jié)果足否大于23”為一次運(yùn)行.

(1)若x=5,直接寫HI該程序需要運(yùn)行多少次才停止；

(2)若該程序運(yùn)行了2次就停止了，求x的取值范圍.

x+y=-7-m,的咪；滿足a為非正數(shù)，b為負(fù)數(shù).

20.(8分)已知方程組

x—y=1+3m

⑴求m的取值范圍；

(2)在m的取值范圍內(nèi),當(dāng)m為何整數(shù)時(shí),關(guān)于x的不等式2mx+xV2m+1的解集為x>l?

21.(8分)為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，某中學(xué)決定購(gòu)買一些籃球和足球來(lái)促進(jìn)學(xué)生的體育鍛

煉，已知每個(gè)籃球的售價(jià)比每個(gè)足球的售價(jià)多20元，購(gòu)買12個(gè)籃球所需的費(fèi)用和購(gòu)買18

個(gè)足球所需的費(fèi)用相同.

(1)籃球和足球的單價(jià)分別是多少元？

(2)根據(jù)學(xué)校的實(shí)際需求，需要一次性購(gòu)買籃球和足球共200個(gè)，并且要求購(gòu)買籃球和

足球的總費(fèi)用不超過(guò)9600元，那么學(xué)校最少購(gòu)入多少個(gè)足球？

22.(12分)定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次

|x-2>0,

方程為該不等式組的“相伴方程”，例如：方程2x-6=Q的解為x=3.不等式組八

[x<5

x—2>0?

的解集為2vxv5.因?yàn)?<3V5.所以稱方程2x—6=0為不等式組入的“相伴方

x<5

程”.

[x+l>0,

⑴下列方程是不等式組八的“相伴方程”的是________;(填序號(hào))

lx<2

@x-l=0；②2x+l=0；③-2x—2=0

3x-6>4-x,

(2)若關(guān)于x的方程2x-k=2是不等式組的“相伴方程”，求k的取

X—I》4x—10

值范圍；

2x—1(m-2)x<m—2,

(3)若方程2x+4=0,q—=-1都是關(guān)于x的不等式組的“相

伴方程”，其中m>2,則m的取值范圍是(直接寫答案).

23.(12分)為更好地推進(jìn)生活垃圾分類工作，改善城市生態(tài)環(huán)境，某小區(qū)準(zhǔn)備購(gòu)買A,

B兩種型號(hào)的垃圾箱，通過(guò)對(duì)市場(chǎng)調(diào)研得知：購(gòu)買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需

390元，購(gòu)買2個(gè)A型垃圾箱比購(gòu)買I個(gè)B型垃圾箱少用20元.

(1)求每個(gè)A型垃圾箱和每個(gè)B型垃圾箱分別多少元？

(2)該小區(qū)計(jì)劃用不多于1500元的資金購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的垃圾箱共2()個(gè)，且A型

垃圾箱個(gè)數(shù)不多于B型垃圾箱個(gè)數(shù)的3倍，則該小區(qū)購(gòu)買A,B兩種型號(hào)垃圾箱的方案有

哪些？

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.D2.A3.D4.B5.D6.C7.D8.A9.A10.C

二、填空題(每小題3分，共15分)

11._>

12.xV-4.5.

13.3.

14.150

15.-2vmW-1或lvmW2.

三、解答題(共75分)

16.(1)x，-3；

(2)x<l；

⑷-3Wx<l.

解：(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為：

-4-3-2-10I2

17.解：(1)①兩邊都乘以12時(shí)右邊1漏乘12

(2)正確過(guò)程如下:去分母，得2(x+l)23(2x-5)+12,去括號(hào)，得2x+226x-15+12,

移項(xiàng)，得2x—6x2—15+12—2,合并同類項(xiàng)，得一4x2—5,系數(shù)化為I,得

(3)去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)每項(xiàng)都要乘括號(hào)前的常數(shù)，移項(xiàng)要變號(hào)，系數(shù)化為1時(shí)兩邊都乘

以或除以負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)的方向要改變

3x^"202xxI

18.解：由題意，得,3——~^~^2~，去分母，得4(3x—2)—3(9—2x)W6(x—

I),去括號(hào)，得⑵―8—27+6xW6x—6,移項(xiàng)，得I2x+6x—6xW8+27—6,合并同類項(xiàng)，

得12xW29,系數(shù)化為1,得xW泮二、為非負(fù)整數(shù)，.'.x=0,1,2

19.解：(1)75X2-3=7,7X2-3=11,11X2-3=19,19X2—3=35,???若x=5,

該程序需要運(yùn)行4次才停止

2X-3W23,

(2)依題意,得,、解得8VxW13".x的取值范圍為8<xWI3

2(2x-3)-3>23,

x+y=-7—m,x=m-3,x=a,

20.解：(I)解方程組得,[y=_2『4,???方程組的解為y=b,且

x—y=1+3m,

m—3W0,

a為非正數(shù)，b為負(fù)數(shù)，二解得一2VmW3.故m的取值范圍是一2<mW3

一2m-4V0,

(2)V2mx+x<2m+1,.*.(2m+l)x<2m+1,x>1,.*.2m4-I<0,m<—,又由

(1)知一2〈111?3,/.—2<m<—為整數(shù)，/.m=—1

21.解：⑴設(shè)籃球的單價(jià)為x元，則足球的單價(jià)為(x一球)元,由題意得12x=18(x-20),

解得x=60,x—20=40.答：籃球的單價(jià)為60元，足球的單價(jià)為40元

(2)設(shè)學(xué)校購(gòu)入a個(gè)足球，則購(gòu)入(200-a)個(gè)籃球，由題意得60(20()-a)+40aW9600,

解得a2120,，a的最小值為120.答：學(xué)校最少購(gòu)入120個(gè)足球

22.(1)??

(3)2vmW3

3x—6>4—x,s?+k

解：(2)解不等式組一八解得與vxW3,解方程2x—k=2,得x==一，

x—124x—10,zz

3x-6>4-x,