專(zhuān)題02常用邏輯用語(yǔ)

考點(diǎn)歸納

考點(diǎn)01充分條件與必要條件的列斷（共7小題）（重點(diǎn)）............................................1

考點(diǎn)02充分、必要、充要條件的探求（共4小題）（易錯(cuò)點(diǎn)）......................................3

考點(diǎn)03充分、必要、充要條件的證明（共3小題）................................................5

考點(diǎn)04由充分、必要性求參（共5小題）（重點(diǎn)）...............................................8

考點(diǎn)05充分性、必要性與集合的綜合（共4小題）（難點(diǎn)）.......................................10

考點(diǎn)06全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的否定（共5小題）（重點(diǎn)）................................13

考點(diǎn)07含有一個(gè)量詞命題真假的判斷（共4小題）.................................................15

考點(diǎn)08由含有一個(gè)量詞命題真假求參（共6小題）（重點(diǎn)）.........................................16

考點(diǎn)09含有一個(gè)量詞的命題與集合的綜合（共2小題）............................................19

考點(diǎn)10含有一個(gè)量詞的命題與充分必要性的綜合（共3小題）（難點(diǎn)）.............................21

考點(diǎn)11常用邏輯用語(yǔ)中的創(chuàng)新題（共7小題）（難點(diǎn)）..........................................23

考點(diǎn)專(zhuān)練

考點(diǎn)01充分條件與必要條件的判斷（共7小題）（重點(diǎn)）

I.（24-25高一上?四川達(dá)州?期末）“兩個(gè)三角形全等”是“兩個(gè)三角形相似”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念得解.

【詳解】因?yàn)閮蓚€(gè)三角形全等能推出兩個(gè)三角形相似，

但是兩個(gè)三角形相似不能推出兩個(gè)三角形全等，

所以“兩個(gè)三角形全等”是“兩個(gè)三角形相似”的充分不必要條件，

故選：A

2.（24-25高一上?福建廈門(mén).期中）設(shè)小〃是實(shí)數(shù)，則"同<|*是""6'的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【分析】舉出反例，得到充分性和必要性均不成立，得到答案.

【詳解】充分性，不妨令—2,此時(shí)滿(mǎn)足時(shí)<|耳，但充分性不成立，

必要性，不妨令〃=-1/=。，此時(shí)滿(mǎn)足但同>同，必要性不成立，

故忖〈網(wǎng)是av。的既不充分也不必要條件.

故選:D

3.（24-25高一上?江蘇揚(yáng)州?期中）“a>6,0/'是"a:>。1”成立的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【分析】對(duì)充分性和必要性分別給出反例即可.

【詳解】當(dāng)（。,4。,〃）=（0,-1,0,-1）時(shí)，有。=0>-1=人c=O>-l=c/,但4c=0<1=〃；

當(dāng)（a,〃,c,d）=（-時(shí)，有ac=T>0=bd.但.〃=-1<0=力.

所以原條件不是充分的也不是必要的.

故選：D.

4.（24-25高一上?山西太原?期中）“邛=?！笔恰皒=0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)必要性和充分性判斷.

【詳解】因?yàn)闆_=0,所以x=o或y=o或x=（）,y=o,

所以“沖=0”是“x=o”的必要不充分條件.

故選:B.

5.（24-25高一上?廣東?期中）。=5”是"?=石''的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】由?=逐，得x=5,從而得到答案.

【詳解】由五=石，得x=5,所以“x=5”是“?=石”的充要條件.

故選：C

6.（24-25高一上?云南曲靖?期中）設(shè)〃，bsR,則“（〃一與/<（），，是“〃<〃”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.

【詳解】因?yàn)?beR,若（。一方）/<0,可得avb,故充分性成立；

[f]a<b,即。一。<0,tz2>0?可得（a-〃）/w0,故必要性不成立；

所以<0”是氣<叱的充分不必要條件.

故選：A

7.（多選）（23-24高一上?安徽亳州?期末）（多選）若條件〃:x?l,且r?是q的必要條件;則q可以是

（）

A.xNlB.x>2C.x<：2D.x>1

【答案】BD

【分析】先由題意求出然后根據(jù)必要條件的定義逐個(gè)分析判斷即可.

【詳解】因?yàn)闂l件〃:xWl,所以「〃:x>l,

對(duì)「A,因?yàn)閄N1不能推出x>l,所以x>l不是XN1的必要條件，所以A錯(cuò)誤；

對(duì)「B,因?yàn)閤>2能推出x>l,所以x>l是x>2的必要條件，所以B正確；

對(duì)于C,因?yàn)閤<2不能推出4>1,所以x>l不是xW2的必要條件，所以C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,因?yàn)閤>l能推出工>1,所以4>1是x>l的必要條件，所以D正確.

故選：BD.

考點(diǎn)02充分、必要、充要條件的探求（共4小題）（易錯(cuò)點(diǎn)）

8.（24-25高一上?福建福州?期中）使成立的一個(gè)必要條件是（）

ab

A.同<網(wǎng)B.0<-<lC.^^>0D.ac<be

bc

【答案】ABC

【分析】根據(jù)給定條件，利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合必要條件的定義判斷得解.

【詳解】由《<《<（）,得CHO,兩邊同除以d得￡<5<o,即￡1<￡<O。2Vg<（）,

abababcc

對(duì)于A,—<—<0,當(dāng)evO時(shí)，b>a>0；當(dāng)c>0時(shí)，Z?<a<0,總有問(wèn)<網(wǎng)，

因此14<例是H<d<0成立的一個(gè)必要條件，A是；

ab

對(duì)于B,由選項(xiàng)A知，由。>a>0,得0<￡<1,由人<。<0,得

bb

因此0<f<1是￡<C<0成立的一個(gè)必要條件，B是；

bab

對(duì)干C,由2cg<0,得生吆>0,因此仁心>0是￡<《<0成立的一個(gè)必要條件，C是;

ccccab

對(duì)于D,由2<g<。，得力0vac,D不是.

cc

故選：ABC

9.（多選）（24-25而一上?江蘇徐州?期中）“1刈<1”的充分條件可以是（）

A.x<1B.（）<%<1

C.—1<x<2D.—1<x<0

【答案】BD

【分析】解不等式，根據(jù)充分條件的概念即可求解.

【詳解】由口|<1,得-1VXV1,所以-1VX<1是1#1”的充要條件，

可得X<1是1刈<1”的必要條件，故A錯(cuò)誤；

可得0<%<1是的充分條件，故B正確；

可得—1VXV2是IxKl”的必要條件,故C錯(cuò)誤;

可得一1VXV0是gvl”的充分條件,故D正確.

故選:BD.

10.（25-26高一上?上海?階段練習(xí)）命題“存在%>0,使得"*+2x-l>0"為真命題的一個(gè)充分不必要條

件是（）

A.m>-2B.in>-1C.m>0D./n=-l

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為，〃>畢，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得〃結(jié)合充分不必要條件和選項(xiàng),

廠

即可得到答案.

【詳解】由存在x>0,使得〃爐1二2?-1>()，即相>上至=(‘)2-2'!=('-1)2—1,

X*XXX

當(dāng)1=1,即工=1時(shí)，上孚的最小值為一1,所以〃〉一1,

Xx2

所以命題“存在x>0,使得〃儲(chǔ)+2,r-1>()”為真命題的一個(gè)充分不必要條件為：集合｛mI，〃>-1｝的真子

集，

結(jié)合選項(xiàng)可得，選項(xiàng)C符合題意.

故選：C.

11.(24-25高二下?江西贛州?期末)設(shè)。，力eR,則?！础ǖ囊粋€(gè)必要不充分條件是()

A.—>7B.a"<b'C.az<hzD.a'b'Wa'b'

ab

【答案】D

【分析】利用必要不充分條件，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可.

【詳解】對(duì)于A：當(dāng)。<0<b時(shí)，由，一!=孚<。，所以當(dāng)而>0時(shí)，b<a,所以是

abahabab

〃的既不充分也不必要條件，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：由于),二｛3在R_L為增函數(shù)，由《JvZ/有a<。，當(dāng)時(shí)，ay<//?所以/</戶(hù)是的充要

條件，故B錯(cuò)誤：

對(duì)卜C：由/<乂有同<^，所以0va<〃或()>〃>》，所以是的既不充分也不必要條件，故

C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：由〃%2-式/當(dāng)?</?時(shí)，cvb2-a2by=a2b2(?-/?)<0,即々方忘///,

所以a%?是。必要不充分條件，故D正確.

故選:D.

考點(diǎn)03充分、必要、充要條件的證明(共3小題)

12.(24-25高一上?上海?期中)設(shè)"R,證明：“acv3a”不是“-2W3”的必要條件.

【答案】證明見(jiàn)解析

【分析】利用充分、必要條件的定義結(jié)合集合間的基本關(guān)系，根據(jù)反證法計(jì)算即可.

【詳解】假設(shè)“…V3a”是“-2W3”的必要條件,

則集合向一2"43｝是｛也<.1<3〃｝的子集，

所以‘J："，顯然此不等式組無(wú)解，即假設(shè)矛盾，

3<3?

所以“avxv3a”不是“-2<x<3"的必要條件.

13.(24-25高一上?山東?階段練習(xí))(1)設(shè)乂ywR,證明：|i-y|=N+N的充要條件為個(gè)女).

(2)設(shè)R,a+Hc=l,t?+42+/>1,求證：8,c至少有一個(gè)為負(fù)數(shù).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析

【分析】(1)分別證明充分性和必要性即可.

(2)方法一：采用反證法，先假設(shè)“AcNO,對(duì)a+〃+c=l兩邊平方并整理，根據(jù)假設(shè)的女的范圍

分析得到與題干矛盾的結(jié)論蘇+從+。2?1,從而假設(shè)錯(cuò)誤，結(jié)論得證.

方法二：采用反證法，先假設(shè)。也c±0,根據(jù)a+b+c—l可得04aVl,。三〃VLOWcWl,從而得到

0<a2<a,0<b2<b,0<c2<c,相加得到〃?+從+/遼i,與題干條件矛盾，從而假設(shè)錯(cuò)誤，結(jié)論得證.

【詳解】(1)充分性：若孫石。，則|卻=一孫，

/.r-2xy^+y2=x2+2\xy]+y2,

(x-y)2=(|x|+|y|)2,|x-j|2=(|x|4-|y|)2,

kMW+N

必要性：若k—)，|=N+H，

則卜-=(H+|y|)\(x-y)2=(兇+加,

x2-Ixy+y1=x2+2\xy]+y2,

xy=一附40.

(2)方法一：假設(shè)a,b,c2。，

va+Z?+c=l,

.\(a+Z?+c)2=1,

a1+Z/1+c?+2ab+2bc+2ca=1，

a2+Z?2+c2=i-(2ab+2bc+2ca)

ab>0,be>0,ca2(),

/.2cib+2bc+2ca>0,

a2+b2+c2<1，與/+Z>2+<?>i矛盾，

.?.。力,。至少有一個(gè)為負(fù)數(shù).

方法二：假設(shè)〃,b,cN0,

\'a+b+c=\,

0<?2<a,0<b2<.b,0<,c2<,c,

:.(T+b2+C1<a+b+c=\

與丁+從+->1矛盾，

???。/，。至少有?個(gè)為負(fù)數(shù).

14.(24-25高一上?內(nèi)蒙古赤峰?階段練習(xí))(1)設(shè)々也ceR,證明：/十〃十/二,必十“c十尻的充要條

件是a=b=c.

(2)已知a,力都是正實(shí)數(shù)，且aw旦試比較/+從與必的大小，并證明.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)ay+b3>ab2+a2h,證明見(jiàn)解析

【分析】(1)分別證明充分性與必要性即可；

(2)利用作差法比較大小即可比較"+Z/與ab2+a2b的大小.

【詳解】(1)充分性：如果。=〃=c,

那么(。一人了+(/?-<?)2-C)2=0,

a2+b2+c2-ab-ac-bc=0>

er+b2+c2=ab+ac+bc.

必要性：如果/+/72+°2=必+農(nóng)+反，

那么a2+b2+c2-ab-ac-bc=0,

/.(a-b'y+(h-c)2+(a—c)2=0,

:.a-b=(),b-c=0?a—c=0,

*?a=b=c.

綜上知，a2+b2+c2=a〃+ac+/?c的充要條件是a=〃=c.

(2)由a，+力_(而2+々~8)=a-ab2+-a2h=a(a?-b，+b(b~-a2)—b~^a—b^=(a-b)'(a+b)

;久。都是正實(shí)數(shù)，且

：.(a-b)2(a+b)>0

即，+//>加+a?b.

考點(diǎn)04由充分、必要性求參(共5小題)(重點(diǎn))

15.(2025?河南?模擬預(yù)測(cè))若“1+不匚<0〃是"(x-a)2<4〃的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

2-x

為()

A.{〃|。44}B.{^|l<a<4}C.{?|1<?<4}D.{a\\<a<4}

【答案】D

【分析】首先求出兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)充分不必要條件的定義求出實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】由題意可得1+=一工0=。一〃)2<4,且。一。)2<441+一一40,

2-x2-x

13-x

乂]+----<()<=><0

2-x2-x

(X—2)(x—3)<0,

o八八7o2<x<3,

(x-a)2<4^>-2<x-a<2<^>a-2<x<a+2,

〃-2W2,

則，c解得1<心4,

故選：D.

16.(24-25高二下?云南?期中)已知〃：“。一〃1)。一〃[-2)>0"是夕："f—x—6<0"的必要不充分條

件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()

A.(y,-4]u[3,+8)B.(^c,-4)，(3,+不)

C.[-4,3)D.T3]

【答案】B

【分析】苜先解不等式化簡(jiǎn)〃、*結(jié)合P是<7的必要不充分條件，得到不等關(guān)系，解得即可，

【詳解】由(x-〃?)(x-m-2)>。，解得x>/〃+2或3<切，

即P："x>〃?+2或

由工2_%_640，即(x—3)(x+2)40,解得-2WxW3,

所以4："-2W3",

因?yàn)椤ㄊ?的必要不充分條件,

所以rn+2<-2或m>3,解得in<-4或帆>3,

即實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為(-0-4)'(3,+8).

故選:B

17.(23-24高一上?廣東佛山?期內(nèi))若命題P：x<l為命題工〃7WR的充要條件，則〃?的值

是.

【答案】1

【分析】根據(jù)充要條件定義可直接構(gòu)造方程求得結(jié)果.

【詳解】???命題〃是命題，/的充要條件，=解得：1=1.

18.(24-25高一上?海南僧州?期口)已知〃：關(guān)于x的方程/-2奴+/+2〃-8=0有實(shí)數(shù)根，

q:m-2<a<in+S.

⑴若命題力是真命題，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍；

(2)若〃是夕的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)，"的取值范圍.

【答案】⑴a>4

⑵加4-4

【分析】(1)由命題力是真命題，可得命題〃是假命題，再借助△<(),求出〃的取值范圍作答.

(2)由命題〃是命題"的必要不充分條件，可得出兩個(gè)集合的包含關(guān)系，由此列出不等式求解作答.

【詳解】(1)因?yàn)槊}9是真命題，則命題〃是假命題，

即關(guān)于x的方程_?一加1+/+2々_8=0無(wú)實(shí)數(shù)根，

因此△=4a2-4(/+2“-8)<0,解得a>4,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是〃>4.

(2)由(I)知，若命題〃是真命題，則

因?yàn)槊}P是命題夕的必要不充分條件，

則｛a\m-2<a<m+8)是｛a|a<4｝的真子集,

因此〃2+844,解得加4-4,

所以實(shí)數(shù)用的取值范圍是m<-4.

19.已知/^二卜1Wx?2｝,S=1x|l-777<X<1+///｝.

(1)是否存在實(shí)數(shù)〃?，使xeP是xeS的充要條件？若存在，求出機(jī)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)是否存在實(shí)數(shù)〃?，使xeP是xwS的必要條件？若存在，求出”的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）不存在，理由見(jiàn)解析

（2）存在，w<0

【分析】（I）由P=S列出等式求解即可;

（2）分S=0和5工0兩類(lèi)情況討論即可.

【詳解】⑴要使xeP是XGS的充要條件，需使尸=S,

i-m=\

即?r，此方程組無(wú)解，

故不存在實(shí)數(shù)〃?，使“￡戶(hù)是xeS的充要條件.

（2）要使xwP是xeS的必要條件，需使SqP.

當(dāng)S=0時(shí)，+m,解得mvO,滿(mǎn)足題意；

當(dāng)SW0時(shí)，1一根<1+〃?，解得〃后0,要使SqP,則有

\-m>\

-..,解得“240,所以〃?=0.

\-m<2

綜上可得，當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，xcP是xcS的必要條件.

考點(diǎn)05充分性、必要性與集合的綜合（共4小題）（難點(diǎn)）

20.（24-25高一上?廣東肇慶?期口）設(shè)。=除己知集合A={x|-2W5},B={x\m+l<x<2m-l\.

⑴①當(dāng)〃?=3時(shí)，求4（Ac4）；

②當(dāng)4w8時(shí)，求實(shí)數(shù)〃?的范圍；

（2）設(shè)p：xeA；q：xeB,若〃是夕的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)〃，的范圍.

【答案】⑴①{x|x<4或x>5}；?|</n<3

Q"3

【分析】（1）①根據(jù)交集、補(bǔ)集的知識(shí)求得正確答案.

②由題意知，4是集合3的元素，代入可得答案；

（2）由題可得〃是A的真子集，分類(lèi)討論6為空集和〃不為空集合兩種情況，即可求得m的取值范圍.

【詳解】（I）①當(dāng)〃?=3時(shí)，B={x|4<x<5},

所以Ac8={x|4WxW5},

所以Q（Ac8）={x|x<4或x>5}.

②由題可得〃？+1<4<2m-1,解得<3；

(2)由題可得8是A的真子集，

當(dāng)B=0,則/〃+1>2m-1=>zn<2；

當(dāng)3/0,6'2,則{,f(等號(hào)不同時(shí)成立)，解得2?〃區(qū)3

綜上：ni<3.

21.(24-25高一上?浙江杭州?期口)從①“充分不必要條件“、②“必要不充分條件”兩個(gè)條件中任選一個(gè)，

補(bǔ)充到本題第(2)問(wèn)的橫線處，井解答下列問(wèn)題：

已知集合A=<x]?2Y32),4={x|丁-4x+4-m2<(),m>()}.

(1)若"?=3,求AB；

(2)若存在正實(shí)數(shù)小，使得“xeA”是成立的,求正實(shí)數(shù)，〃的取值范圍.

【答案】⑴[—2,5]

(2)若選①，，〃之4；若選②，0<ni<3

【分析】(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，化簡(jiǎn)集合A；由〃?=3,解一元二次不等式，化簡(jiǎn)集合4,再由并集

概念，即可求解；

(2)由(1)得4=卜2,5],解?元二次不等式，化簡(jiǎn)集合3：分別討論選擇①或②，得到集合A與集合4

之間關(guān)系，列出不等式組求解即可.

【詳解】(1)因?yàn)?={X|；42Y32}={X|2-242"25}={X|-2W5}=[-2,5],

當(dāng)加=3,fi={x|x2-4x+4-9<0}={x|x2-4x-5<o}={x|(x+l)(x-5)<0}=[-l,5],

所以Au8=[-2,5]；

(2)由⑴知A=[-2,5],

又8={x|寸_?+4一〃/<0,()}=1[x一(2一/叫[x一(2+〃川40,",())

因?yàn)椤?>0,所以8=[2-"?,2+間，

若選①，即“xwA”是“xwB”成立的充分不必要條件，則A=[-2,5]是4=[2-肛2+間的真子集，所以只需

2-m<-2

解得〃?24,

2+m>5

當(dāng)加=4時(shí)，B=[-2,6],此時(shí)A是8的真子集，符合題意;

故"足4；

若選②，則B=[2—〃?,2+間是A=[—2,5]的真子集,

2-m>-2

因此解得〃z43,

2+in<5

當(dāng)〃?=3時(shí)，8=[-1,5]是4=[-2,5]的真子集，符合題意;

又陽(yáng)為正實(shí)數(shù)，所以0〈〃出3.

22.(24-25高一上?海南?期中)已知非空集合〃={X|。+1WxW2a+l},Q=*|/-3x50}

(1)若々=3,求樂(lè)。cQ；

⑵若“xeP”是“xeQ”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

【答案】⑴{止2WXV4}

⑵回04〃42}

【分析】(I)解出?元二次不等式得到集合。，然后由集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算求解即可；

(2)由“xwP”是“xeQ”的充分不必要條件可知PUQ,然后列不等式求解參數(shù)。的取值范圍即可.

【詳解】(1)當(dāng)〃=3時(shí)，P={A:|4<X<7),或X>7},

解不等式――3xK10得：-2KxK5,

即Q={x|-2<x?5},

所以(mP)cQ={x|-2Wxv4}.

(2)Pw0,即a+lW勿+1,a>0,

若“xeP”是“xw0”的充分不必要條件,即20Q,

所以《:/V(等號(hào)不同時(shí)成立)，

2a+\<5

解得：0<a<2；

即實(shí)數(shù)〃的取值范圍為{。|0工。工2}.

23.(24-25高一上?上海?階段練習(xí))設(shè)集合4={x|f-3x+2=。},B={X|X2+2(?+1)A+?2-5=0}.

⑴若A「B={2},求實(shí)數(shù)〃的值;

⑵若“xeA”是“xwB”的必要條件，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

【答案】⑴-1或-3

⑵！f-3]

【分析】（1）根據(jù)集合交集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

（2）根據(jù)集合并集的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】（1）由/一31+2=0=（工一。（工—2）=0,所以x=l或x=2,故集合A={1,2}.

因?yàn)?B={2},所以2wb，將x=2代入8中的方程，

得/+4a+3=0，解得4=-1或a=-3,

當(dāng)〃=一1時(shí)，B={X|X2-4=0}={-2,2},滿(mǎn)足條件；

當(dāng)〃=-3時(shí)，B={X|X2-4X+4=0}={2},滿(mǎn)足條件，

綜上，實(shí)數(shù)"的值為-1或-3.

（2）因?yàn)椤皒eA”是“xwB”的必要條件，所以81

對(duì)于集合8,△=4（4+1）2-4（/-5）=8（〃+3）.

當(dāng)A<0,即〃<一3時(shí)，B=0,此時(shí)8=A；

當(dāng)A=0,即〃=一3時(shí)，8={2},此時(shí)

當(dāng)A〉。，即〃>一3時(shí)，要想有BqA,須有4=A={1,2},

此時(shí)：-3,該方程組無(wú)解

綜上，實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（-0,-引.

考點(diǎn)06全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的否定（共5小題）（重點(diǎn)）

24.（22-23高一上?江西撫州?期口）命題“心?-1,3],丁一3%+2〈（）”的否定為（）

A.3,ve[-l,3],x2-3x+2>0B.lvef-1,3],%2-3x+2>0

C.Vxe[-l,3],x2-3x+2>0D.Hr^[-l,3],x2-3x+2>0

【答案】A

【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定是特稱(chēng)量詞命題判斷即可.

【詳解】因?yàn)槿Q(chēng)量詞命題的否定是特稱(chēng)量詞命題，

所以命題“VxW-1,3],%2-3x+2v0”的否定為“玉4-1,3]./-3榮+2之0”.

故選：A.

25.(24-25高一上?浙江杭州?期口)命題“出的否定是()

A.V.rG(-OO,0),X2+x<0B.VXG(^O,0),X2+x>0

C.VJTe[(),-KC),x2+x>0D.Vxe[(),+oo),x2+x>()

【答案】C

【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題即可判斷.

【詳解】命題“上￡[0,+00)/2+140”的否定是“心￡[0,+00),丁+4>0”.

故選：C.

26.(24-25高一上?安徽池州?期口)命題p:*K0,x2_2x+aK。的否定是()

A.Vx>0,x2-2x+a<()B.3x>0,x2-2x^-a<0

C.Vx<(),x2-2x+a>0D.3x<0,x2-2x+fl>0

【答案】C

【分析】根據(jù)存在性量詞命題的否定直接得出結(jié)果.

【詳解】由題意知，原命題的否定為：

Vx<0,x2-2x4-6/>0.

故選：C

27.(24-25高一上?天津?期中)命題W+不<0，，的否定是()

A.Vx>-1,x2+x>0B.Vx<-1,x2+x>0

C.3x0>-1,xl+x0>0D.3x0<-1,xl+xo>0

【答案】C

【分析】由特稱(chēng)命題的否定是將任意改存在并否定原結(jié)論，即可?得.

【詳解】由全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，則原命題的否定為切>-1，片+K。20.

故選:C

28.(24-25高一上?云南文山?期口)設(shè)命題p:DmeZ,〃，>2〃?-3,則f為()

A.GZ,ni2<2m-3B.3meZ,m2<2m-3

C.口時(shí)任Z,>2mo—3D.年Z,m~<2m-3

【答案】B

【分析】由全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題可得答案;

【詳解】由全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題可得-P為3mGZ,/<2m-3.

故選：B.

考點(diǎn)07含有一個(gè)量詞命題真假的判斷（共4小題）

29.（24-25高一上?廣東深圳?期口）下列四個(gè)命題中為真命題的是（）

A.3xeZ,l<4x<3B.3xeZ,5x+l=0

C.VxeR,x2-l^0D.VxeR.,v2+A-i-2>0

【答案】D

【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題、存在量詞命題的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案

【詳解】A選項(xiàng)，由I<4xv3得;<x<=,%不是整數(shù)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

44

B選項(xiàng)，由5x+l=0得x=,二不是整數(shù)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

C選項(xiàng)，x=l或x=-l時(shí)，./_]=0,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D選項(xiàng)，由于/+X+2=「+2_[+]>0,所以D選項(xiàng)正確.

I2）4

故選：D

30.（24-25高一上?廣東東莞?期口）下列命題中，是全稱(chēng)量詞命題且為真命題的是（）

A.梯形是四邊形B.VxeR,V+IHO

C.SxeR,N+131D.存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x、2x-3=0

【答案】A

【分析】分別判斷各命題是否為全稱(chēng)量詞命題，是否為真命題.

【詳解】對(duì)于A,是全稱(chēng)量詞命題且為真命題，A選項(xiàng)正確；

對(duì)于B,是全稱(chēng)量詞命題，當(dāng)工=-1時(shí)，丁+1=0,命題為假命題，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

CD選項(xiàng)都為存在量詞命題，不合題意.

故選：A.

31.（24-25高一上?廣西南寧?階段練習(xí)）（多選）下列四個(gè)命題是假命題的是（）

A.V.rGR,x4+2>0B.HrGZ,5.r+1=（）

C.VxeR,x2-1*0D.HreZ,l<4x<3

【答案】BCD

【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題，解方程或不等式即可判斷選項(xiàng)中命題的真假.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)閂xwR,14之0,可得f+2>0,即A真命題；

對(duì)于B,易知當(dāng)5x+l=0時(shí)，x=不是整數(shù)，即不存在xeZ,5x+l=0,所以B為假命題；

對(duì)于C,易知當(dāng)x=±l時(shí)，x2-1=0，因此C為假命題；

13（I

對(duì)「D,解不等式Iv4xv3可得二vx<=,顯然了，了內(nèi)不存在整數(shù)，即不存在x6Z,Iv4xv3,可得

44U4）

D為假命題.

故選：BCD

32.（23-24高一上?甘肅白銀?期口）寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假.

⑴正方形都是菱形；

（2）3xeR,4.r-3>.v；

（3）VxeR,x+I-lx；

⑷所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù).

【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定寫(xiě)出命題的否定，結(jié)合常識(shí)及特例判斷即可.

【詳解】（1）否定為：正方形不都是菱形.

正方形都是菱形，故為假命題；

（2）否定為：VxeR,4x-3<x.

當(dāng)工=2時(shí)，4x-3>x,故為假命題；

（3）否定為：3XGR,x+1^1x.

當(dāng)』=0時(shí)，X+1H2X,故為真命題.

（4）否定為：存在能被2整除的數(shù)不是偶數(shù).

能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)，故為假命題.

考點(diǎn)08由含有一個(gè)量詞命題真假求參（共6小題）（重點(diǎn)）

2

33.（24-25高一上?貴州畢節(jié)?期天）已知p：玉eR,x+4x+?<0,若〃是假命題，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍

是（）

A.（0,4）B.（T,4：C.（f0）D.[4,-BX））

【答案】D

【分析】寫(xiě)出存在量詞命題的否定，并得到"為真命題，由根的判別式得到不等式，求出答案.

2

【詳解】」P：VxwR,X+4X+67>0,

由題意知，力為真命題，故△=16-4?！?,解得〃24,

故實(shí)數(shù)4的取值范圍是［4,位）.

故選:D

34.（23-24高一上.寧夏吳忠.階段練習(xí)）（多選）已知命題P：去GR,Y+4X+“=0,若命題P是假命

題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍可能是（）

A.0<?<4B.a>\0

C.a>5D.a>4

【答案】BCD

【分析】先根據(jù)命題〃是假命題得到對(duì)■應(yīng)的真命題，然后利用判別式△完成計(jì)算，從而確定出〃的可■能范

圍.

【詳解】因?yàn)槊}〃是假命題，

所以可知“也￡氏/+4N+。=0”為真命題，

所以△=42-4”<0,所以。>4,

又因?yàn)?0、'可以推出S5”可以推出“4”,

故選：BCD.

35.（24-25高一上?貴州畢節(jié)?期末）已知pTxeR,X2+4A+?<0,若〃是假命題，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍

是（）

A.（0,4）B.（y,4C.（f0）D.（4,-KO）

【答案】D

【分析】寫(xiě)出存在量詞命題的否定，并得到"為真命題，由根的判別式得到不等式，求出答案.

【詳解】d+4%+心o,

由題意知，力為真命題，故△=16-4?！?,解得心4,

故實(shí)數(shù)〃的取值范圍是［4,e）.

故選:D

36.（多選）（23-24高一上?寧夏吳忠.階段練習(xí)）已知命題P：IvsR,x2+4,v+?=O,若命題P是假命

題，則實(shí)數(shù)”的取值范圍可能是（）

A.0<?<4B.a>1（）

C.a>5D.a>4

【答案】BCD

【分析】先根據(jù)命題〃是假命題得到對(duì)應(yīng)的真命題，然后利用判別式△完成計(jì)算，從而確定出〃的可能范

圍.

【詳解】因?yàn)槊}P是假命題，

所以可知"心€1<”2+4工+0=0”為真命題，

所以△=42-4a<0,所以a>4,

又因?yàn)榭梢酝瞥觥癮>5”可以推出“a>4”，

故選：BCD.

37.(24-25高一上?四川眉山?期口)已知〃?為實(shí)數(shù)，集合A={E|04X?4}.

(1)若命題"3X”,F-6X+〃區(qū)o”是假命題,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

(2)若VxwA->nr-8恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【答案】⑴(9,3)

(2)|-oo,4V2

，-

【分析】(1)根據(jù)題意，得到命題是真命題,轉(zhuǎn)化為皿>-f+6%在工€04］上恒

成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；

(2)根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為.rKf+8在［0,4］上恒成立，當(dāng)x=()時(shí)，顯然成立；當(dāng)xe(0,4］時(shí)，轉(zhuǎn)化為

加《上恒成立，結(jié)合基本不等式求得最小值，即可求解.

x

【詳解】(I)解：因?yàn)榧螦={x|0?x?4},

由命題-6x+/nK0”是假命題,可得命題“HveA,/-6x+〃?>()”是真命題，

即m>—Jr?+6x在xw［。，4］上恒成立，

因?yàn)楹瘮?shù)-/+6%=_(%—3尸+9,當(dāng)x=3時(shí)，取得最大值，最大值為9,所以〃?>9,

所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為(9,y).

(2)解：因?yàn)閂xeNwx-8恒成立,即x22心-8在xe［0.4］上恒成立，

即皿KF+8在xc［0,4］上恒成立，

當(dāng)”=0時(shí)，不等式等價(jià)「0W8恒成立，符合題意：

當(dāng)工e(0,4］時(shí)，等價(jià)于〃q=^=x+三恒成立，

XX

因?yàn)閤+2m=4&,當(dāng)且僅當(dāng)x=?時(shí)，即X=2上時(shí)，等號(hào)成匕所以機(jī)W40，

綜二可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為（—,4拉：.

38.（24-25高一上?四川眉山?期內(nèi)）已知為實(shí)數(shù)，集合A="|04x<4}.

⑴若命題"大￡A.，-6x+/〃K0"是假命題，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

⑵若VxwAfN〃?x-8恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【答案】⑴（9,+o。）

【分析】（D根據(jù)題意,得到命題“/ce根f-6x+m>0”是真命題,轉(zhuǎn)化為〃?>-./+6］在大￡。4］上恒

成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；

（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為"aW—+8在。4］上恒成立，當(dāng)x=0時(shí)，顯然成立；當(dāng)xc（0,4］時(shí)，轉(zhuǎn)化為

川4二^恒成立，結(jié)合基本不等式求得最小值，即可求解.

X

【詳解】（1）解：因?yàn)榧螦={x［0Wx<4},

由命題“3xeA,x2-6x+mW0"是假命題，可得命題“WxeAx2-6x+m>0〃是真命題，

I'Pni>—x2+6x在xe［。,4］上恒成立，

因?yàn)楹瘮?shù)-/+6X=-（X-3）2+9,當(dāng)x=3時(shí)，取得最大值，最大值為9,所以〃>9,

所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（9,也）.

（2）解：因?yàn)閂xeAx?之〃d_8"亙成立，即V2〃a-8在xc［。4］上恒成立，

即nix<>x2+8在%€|0,4］上恒成立,

當(dāng)工=0時(shí)，不等式等價(jià)于0W8恒成立，符合題意：

當(dāng)xw（0,4］時(shí),等價(jià)于劣工二竺=%+）恒成立,

XX

因?yàn)楣?：226［=4&,當(dāng)且僅當(dāng)X=g時(shí)，即X=2廢時(shí)，等號(hào)成立，所以機(jī)44后，

綜上可得，實(shí)數(shù)〃?的取值范圍為（-00,4拉：.

考點(diǎn)09含有一個(gè)量詞的命題與集合的綜合（共2小題）

39.（24-25高一上?江西宜春?階段練習(xí)）已知集合A=但/-3,.1040},非空集合

B={R7774-1<X<2〃?一1}

⑴若“命題P:V-re及xeA”是真命題，求〃?的取值范圍;

(2)若“命題夕，是真命題，求機(jī)的取值范圍.

【答案】(1)2W，〃W3

(2)2</w<4

【分析】(1)根據(jù)8qA且“工0列不等式組求解；

(2)由A|4工0求解.

【詳解】(1)解/一3%一1040得2<x<5,貝IJ4—{d-2，*W5},

:”命題P：Dxw8，xwA”是真命題，AqA且4工0,

/??+1<2m-1

.?.?6+1之-2?,解得2K〃7K3;

2/n-l<5?

(2)*.*B*0,m+\<2m-1,m>2jn+}>3；

由4為真，則ACNk。，

-2<+1<5

2<m<4.

]〃722?

40.(24-25高一上?湖南召B陽(yáng)?期口)已知集合月={9一工。+3},集合4={小<7或工>5},全集

U=R.

(1)若a=4,求AcB,AB；

(2)若命題"VXGA,都有xeB”是真命題,求實(shí)數(shù)。的取值范圍，

【答案】(1)AC8={A|5<XW7},A=8={MX<-1或X24}

(2)(f-4)J(5,y)

【分析】(1)由集合的交集和并集的定義運(yùn)算即可；

(2)由已知可得Aq8,進(jìn)而得到。+3<-1或。>5,求解即可.

【詳解】(1)當(dāng)々一4時(shí)，人=卜|4?工47},

因?yàn)?={[xv-1或x>5},

所以Ac3={x[5<xW7},AU8={A|XV-1或xN4}；

(2)因?yàn)椤癉xeA,都有xeB〃是真命題，所以AqB,

因?yàn)榧?={Xa4x4a+3},集合用={小一<_1或x>5},

所以々+3<—1或〃>5,

即〃<-4或a〉5,所以實(shí)數(shù)〃的取值范圍（f,T）（5,位）.

考點(diǎn)10含有一個(gè)量詞的命題與充分必要性的綜合（共3小題）（難點(diǎn)）

41.（23-24高一上?安徽黃山?期末）若關(guān)于x的不等式丁-2〃優(yōu)+加工g的解集為a,不等式汽12。的解

AX-.V

集為乩

⑴已知4是B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍；

⑵設(shè)命題〃：大￡用工2+（2〃+1卜-8>0,若命題〃為假命題，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

【答案】⑴口最3）

⑵y，］

【分析】（1）求解一元二次不等式化簡(jiǎn)4B,由題意可得4是8的真子集，再由兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系

列不等式組求解；

（2）寫(xiě)出特稱(chēng)命題的否定，由命題f為真命題，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于m的不等式組，求解得答

案.

【詳解】（1）不等式/-2〃3+〃，￡；可化為（］一用）/；,解得一—機(jī)

集合4=的一〈,〃?+〈］.

22

不等式行NO可化為｛氏）尸嘰*<2

集合3=弓,2）.

/?-—>—

7?

人是8的充分不必要條件，了.A是3的真子集，則J:2

m+—<2

?.?的取值范圍是

（2）因?yàn)槊}〃為假命題，所以命題力為真命題,

即力:Vxe+（2/i+l）x—8K0為真命題，

令“司=/+(2〃+1)工-8,則,'12卜"=>?4+〃+28~0

/(2)<0［4+4/?+2-8<0

解得〃工^,所以實(shí)數(shù)〃的取值范圍是(—，］.

42.(24-25高一上?黑龍江大慶?期中)已知命題〃^^一1^^一”一〃"。是假命題.

⑴求實(shí)數(shù)m的取值集合A；

⑵設(shè)不等式f-2g+l)x+“a+2)<0的解集為A,若xwB是xeA的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)。的取值

范圍.

［答案］(1>，〃機(jī)<_：,

/"1

(2I)1,一彳9

、一

【分析】(1)由題意得到f是真命題，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次不等式在區(qū)間內(nèi)恒成立問(wèn)題，由此求函數(shù)

最小值可得；

(2)先由必要不充分條件的性質(zhì)得到A再由包含關(guān)系列不等式求。的范圍.

【詳解】(1)因?yàn)镻：Hr4一-/〃￡0是假命題，

所以\7工?-1,1卜2一工_〃?>0是真命題，

即，7在上恒成立，

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)工=g時(shí)，函數(shù)y=--x取最小值-5，

41

故加<一二.

4

故實(shí)數(shù)m的取值集合B=?加機(jī)<-；}：

(2)因?yàn)椴坏仁絝-2(a+l)x+a(a+2)<。的解集為4即A={x［a<x<a+2}

若xe8是xtA的必要不充分條件，則AB,

1Q

所以a+2?——，即。4——，

44

(9'

故。的取值范圍為F,一：.

I4」

43.(24-25高一上?貴州貴陽(yáng)?期口)已知命題p：HreR,使得.d一124+4川=0,當(dāng)命題〃為真命題時(shí)，

實(shí)數(shù)〃的取值集合為A.

（1）求集合A;

（2）設(shè)非空集合8={d3mWa+2W〃7+l},若xeA是xe4的必要