第十五章軸對(duì)稱(chēng)單元提升卷

時(shí)間：90分鐘滿分：120分

一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分，共40分）

I.【新情境?傳統(tǒng)文化】?,致中和、天地位焉、萬(wàn)物育焉、”對(duì)稱(chēng)美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、

器物、繪畫(huà)、標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上.下面四幅圖是我國(guó)傳統(tǒng)文化與藝術(shù)中的幾個(gè)經(jīng)典圖案，其中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是

()

人耍＞oC.母'D.米

2.（河南南陽(yáng)南召期末）蝴蝶標(biāo)本可以近似地看成軸對(duì)稱(chēng)圖形、如圖，將一只蝴蝶標(biāo)本放在平電直角坐標(biāo)系中，如果

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-5,3）,則其關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A.（5.3）B.（5,-3）C.（-5,-3）D.（3,5）

3.（教材P70第3題改編）如圖,△ABC與△ABC關(guān)于直線I對(duì)稱(chēng)、若NA=5（r,/C=60。.則NB的度數(shù)為)

A.I10。B.70°

C.90°D.30°

4.（湖南常德澧縣期中）如圖,為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法是：從電線桿DE上一點(diǎn)A往地面拉

兩條長(zhǎng)度相等的固定繩AB與AC,當(dāng)固定點(diǎn)B、C到桿腳E的距離相等，且B,E,C在同一直線上時(shí)，電線桿D

E就垂直于BC、工程人員這種操作方法的依據(jù)是（）

A.等邊對(duì)等角B.等角對(duì)等邊

C.垂線段最短D.等腰三角形、?三線合一”

5.（山東濟(jì)南蒸蕪期末）如圖,△ABC中,AB=AC=16,AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D、△DBC的周長(zhǎng)是25廁BC=

)

A.9B.I0C.11D.I2

B

E

￡

D

B

BCCDA

第5題圖第6題圖第8期圖

6.如圖在^ABC中、AB=AC,點(diǎn)D,E分別在AC,AB上，且BD=BC,AD=DE=EB、那么NA的度數(shù)是（）

A.30。R45°C.550060°

7.（安徽合肥廬陽(yáng)期末）等腰三角形一邊的長(zhǎng)為4cm,周長(zhǎng)是18cm,則底邊的長(zhǎng)是（）

A.4cmB.lOcm

C.7或IOcmD.4或10cm

8.（易錯(cuò)題）如圖,NABC=40tBD平分/ABC,過(guò)D作DE/7AB交BC于點(diǎn)E,若點(diǎn)F在AB上,且滿足DF=DE,則NDFB

的度數(shù)為（）

A.200B.1400

C.20?；?40°D.40?；?40

9.【原創(chuàng)題?生產(chǎn)生活】如圖，某大學(xué)要修建一塊等邊三角形ABC的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地，口力改的高為60m,P為實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地

[內(nèi)一點(diǎn),現(xiàn)需要過(guò)點(diǎn)P向等邊三角形的三邊作垂線修三條小路.則三條小路PD+PE+PF的總長(zhǎng)為（）

A.1201T.B.90mC.60mD.30m

10.（安徽淮南校級(jí)期中）如圖，已知/MON=30，點(diǎn)小44,.??在射線ON上，點(diǎn)8,當(dāng),當(dāng),…在射線OM上，□

小當(dāng)刈口兒為生，口小珞兒,…均為等邊三角形.若。小=2,則匚出與力。的邊長(zhǎng)為

A.16B.64C.128D.256

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）

1I.如慢，四邊形ABDC的對(duì)稱(chēng)軸是AD所在的直線，AC=5,DB=7廁四邊形ABDC的周長(zhǎng)為.

第11JS圖第12姮圖第131s圖

12.（山東煙臺(tái)芝果期末）如圖、CD,點(diǎn)E在BC上且（CD=CE,UD=75，則L力的度數(shù)為,

13.（山東東營(yíng)墾利期末）如圖，口48。是等邊三角形.4。8CCQZ]AD^AD=2cmJM口48。的周長(zhǎng)為cm.

14.（教材P81第2題改編）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線BD翻折、點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（C'AD與BC交于點(diǎn)

E,若□48￡=30二,BC=3,貝UDE的長(zhǎng)度為.

第15題圖

15.如匿.在〔48C中，1/08=90寸8=304C=6,BC邊的垂直平分線分別交BC,AB于D,E兩點(diǎn)，P為DE上一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則口/C尸周長(zhǎng)的最小值為.

三、解答題（本大題共6小題，共60分）

16.（8分）（河北保定期末）如圖，在中,AB=BC點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，且CA平分口58、DE的延長(zhǎng)線交AB

于點(diǎn)F.求證：AF=CD.

17.（9分）（山東臨沂蒙陰期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，38型頂點(diǎn)A（0』）、B（3.2）、C（1,4）均在正方形網(wǎng)格的

格點(diǎn)上

⑴畫(huà)出口48c關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形匚小小G；

⑵將匚小B]G向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到ZU281c2,畫(huà)出口為為^，并寫(xiě)出色、為,。2的坐標(biāo)；

⑶求匚相C的面積.

18.（8分）【原創(chuàng)題生產(chǎn)生活】小明和小強(qiáng)在一個(gè)三角形場(chǎng)地進(jìn)行遙控賽車(chē)游戲，如圖，小明的賽車(chē)P在線段BC上

以2m/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)同時(shí)小強(qiáng)的賽車(chē)Q在線段AC上以4m/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).已知匚力8C

中，AB=AC=12m,BC=10mJj]^S3Jl^^,CQP是以PQ為底邊的等腰三角形?

19.（10分）某輪船由西向東航行，在A處測(cè)得小島P的方位是北偏東75，又繼續(xù)航行7nmile后，在B處測(cè)得小島

P的方位是北偏東60.

⑴求此時(shí)輪船與小島P的距離BP是多少海里；

⑵小島P周?chē)?nmile內(nèi)有暗礁，如果繼續(xù)向東行駛，那么該輪船有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？

北北

包匕王

AB

20.（12分）如圖1,[X8C中，[的平分線相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作EF8c分別交AB、AC于點(diǎn)E、F.

（I）EF與BE,CF之間有什么數(shù)量關(guān)系（不證明）？

⑵苔口"。中、匚"C的平分線與三角形的外角匚/fCT）的平分線交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作OE"C咬AB于點(diǎn)E,交A

C于點(diǎn)F（如圖2）,則EF與BE,CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并給予證明.

21、（13分）如圖I、B、C,E三點(diǎn)在一條直線上、匚力灰了口口。。石均為等邊三角形,BD與AC交于點(diǎn)M、AE與CD

交于點(diǎn)N,0為AE與BD的交點(diǎn).

⑴求證:AE=BD;

（2）如圖2,連接MN,求證：MN二/E;

⑶如圖3.若B、C,E三點(diǎn)不在同一條直線上，但B,A,D三點(diǎn)在同一條直線上,匚45C和1OCE均為等邊三角

形、求證：AD+AC=AE.

1—5DABDA6—10BADCD11.2412.30°

13.1214.215.18

I.D2.A3.B4.D5.A6.B

7.A解析：分情況討論：①當(dāng)4cm是腰長(zhǎng)時(shí)，則底邊長(zhǎng)是18-4x2=IO(cm).此時(shí)4.4、10不能組成三角形，應(yīng)舍去；

②當(dāng)4cm是底邊長(zhǎng)時(shí),腰長(zhǎng)是(18-4)x；=7(c〃?)，，4,7,7能夠組成三角形，此時(shí)底邊的長(zhǎng)是4cm.

8.D解析：由題意知，點(diǎn)F的位置有兩個(gè)，如圖中的F】后，連接DF】，DF2.則。￡=。夕=。&).當(dāng)點(diǎn)F位于點(diǎn)F1處

時(shí)，由BD平分NABC、易得UDFiB=DDEB.

oo

VDE^AB,ZABC=40°,/.ZDEB=180-40=140°,AZDFtB=140°;

]J

當(dāng)點(diǎn)F位于點(diǎn)F2處時(shí)，匚=。尸2,口〔DF2B=LDF}F2=180-140=40.

易因考慮問(wèn)題不全面，而漏掉其中一種情況.

9.C解析:如圖.連接PA、PB、PC、作AB邊上的高CG.

5ACBp+S\Bc+SACLSACBC

n\ABUPD^\BCUPF+\AC3PE=\AB3CG.

2222

VAABC是等邊三角形、

AAB=BC=AC,

□；AB(PD+PF+PE)=gABDCC,

.*.PD+PF+PE=CG=60m.

※私D解析::△AiB]A2為等邊三角形，

□口〃/[42=60,小&=/|42

J

□DMON=3(),nz?1j^2=aj1z?!()+「MON,

□□小B]O30.

口48]=。小.

A?B\=A\A^OA|=2.

同理可得A2^2=A2Ay=OA2=2OA?,

AyB^=AyA\—OA^=2OA\=2~OA?,

A^BA=AAA5=OA^=1OA3=^OAI,

???48同4"=21。4=2'

/.△A6B6AO的邊長(zhǎng)為2°=256.

11.2412.30013.12

14.2解析:???四邊形ABCD是長(zhǎng)方形、???NA=NABC=90。.AD=BC=3XAD〃BC,??.NCBD=NEDB.由折疊的性質(zhì),

彳導(dǎo)NCBD=NC'BD,

ZC'BD=ZEDB.ABE=DE.VNABE=3O。,BE=2AE,DE=2AE.VAD=AE+DE=3,AE+2AE=3,:.AE=I,；.DE=2.

618解析:如圖.連接BP.VP為BC邊的垂直平分線DE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于直線DE對(duì)稱(chēng),:.CP=BP、

丁ZAGB=90°,ZB=30°,AC=6,.\AB=2AC=12.

TAP+CP=AP+BP2AB=12,.?.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，△ACP的周長(zhǎng)最小.△ACP周長(zhǎng)的最小值=AC+AB=6+I2=18.

核心素養(yǎng)本題考查了最短路線問(wèn)題以及垂直平分線的性質(zhì)，正確確定P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，考直了模型觀念和

應(yīng)用意識(shí).

16.證明:???AB=BC,AZA=ZACB.

VCA三分NBCD,，NACB=NDCE.

.\ZA=ZDCE.

,/點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),，AE=CE.

□J=^DC￡.

在ZkAEE和^CED中，｛4E=CE,

rAEF=V\CEDy

.,.△AEF^ACED(ASA).AAF=CD.

17.解:⑴如圖,△A[B]Ci即為所求.

(2)如圖、△A2B2C2即為所求、A2(-3、-1)、B2(0.-2),C2(-2,-4).

(3)AABC的面積=3x3-；x1x3-1x1x3-lx2x2=4.

18.解：設(shè)P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)ts,由題意得BP=,2tm,AQ=4tm,則CP=(10-2t)m,CQ=(12-4t)m.要使△CPQ是以PQ

為底邊的等腰三角形，則CP二CQ.即10-2t=12-4t.解得t=l.

所以、經(jīng)過(guò)1s,△CQP是以PQ為底邊的等腰三角形、

19.解:(l)???NABP=900+60°=150°,NPAB=90°-75°=5；□匚4P8=180—150口一151=15口,□□R48=NAPB..?.BP=AB=7

nmile.

⑵如圖.過(guò)點(diǎn)P作PDJ_AB、交AB樨長(zhǎng)線于點(diǎn)D.：在RSPBDZPDB=90°,ZPBD=90°-60°=30

PB=3.5nmilc.

???3.5>3,?,?該輪船沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn).

X20.解:⑴EF=BE+CF.

(2)EF=BE-CF.證明如下：

*/BO立分NABC,JZEBO=ZCBO.

VOE^BC,/.ZEOB=ZOBC.

工ZEBO=ZEOB,ABE=OE.

同理、CF=OF.AEF=OE-OF=B