第一章集合與常用邏輯用語

1.4,1充分條件與必要條件教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容與解析

一、教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課是人教A版2019必修第一冊(cè)第一章“集合與常用邏輯用語”中的1.4.1節(jié)“充分條

件與必要條件”。內(nèi)容包括充分條件、必要條件與充要條件的概念，以及如何判斷充分條件、必

要條件、充要條件的方法。

二、內(nèi)容解析

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了命題的概念以及命題的真假判斷的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深入研究命

題中條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系。通過具體命題的分析，引出充分條件、必要條件、充要條件的

概念，并借助實(shí)例幫助學(xué)生理解和掌握這些概念。充分條件、必要條件與充要條件的判斷是本節(jié)

課的重點(diǎn)，通過具體的例子和練習(xí)，幫助學(xué)生掌握判斷方法.同時(shí)，通過命題之間的關(guān)系，培養(yǎng)

學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力。

教學(xué)目標(biāo)q解析

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解充分條件、必要條件與充要條件的意義。

2.結(jié)合具體命題掌握判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法。

3.能夠利用命題之間的關(guān)系判定充要關(guān)系或進(jìn)行充要性的證明。

二、目標(biāo)解析

達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：

1.學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解充分條件、必要條件與充要條件的定義，并能夠通過具體的命題進(jìn)

行判斷。

2.學(xué)生能夠運(yùn)用定義法、集合法等方法判斷充分條件、必要條件、充耍條件，

3.學(xué)生能夠通過命題之間的關(guān)系，進(jìn)行充要性的證明，并能夠解決簡單的相關(guān)問題。

學(xué)情分析

本節(jié)內(nèi)容比較抽象，首先從命題出發(fā)，分清命題的條件和結(jié)論，看條件能否推出結(jié)論，從而

判斷命題的真假；然后從命題出發(fā)結(jié)合實(shí)例引出充分條件、必要條件、充要條件這三個(gè)概念，再

詳細(xì)講述概念，最后再應(yīng)用概念進(jìn)行論證.

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：充分條件與必要條件概念的理解；判斷充分條件、

必要條件、充要條件的方法。教學(xué)難點(diǎn)：必要條件的理解；充分條件、必要條件的判斷方法。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

新謀分入

(-)導(dǎo)入情境1.

今天早上，小明遲到了。老師問小明：“你為什么遲到？”小明回答：“因?yàn)轸[鐘沒響。”

老師又問：“鬧鐘沒響一定會(huì)遲到嗎？”小明想了想，說：“也不一定，如果我早起，或者媽媽

叫醒我，也可能不會(huì)遲到?！崩蠋熃又鴨枺骸澳沁t到的原因一定是鬧鐘沒響嗎？”小明說：“也

不一定，可能是路上堵車，或者我起床晚了?！?/p>

情景引入2

從前有一個(gè)牧民，養(yǎng)了幾十只羊，白天放牧，晚上趕進(jìn)一個(gè)用柴草和木樁等物圍起來的羊圈

內(nèi)。一天早晨，這個(gè)牧民去放羊，發(fā)現(xiàn)羊少了一只。原來羊圈破了個(gè)窟窿，夜間有狼從窟窿里鉆

了進(jìn)來，把一只羊叼走了。鄰居勸告他說：“趕快把羊圈修一修，堵上那個(gè)窟窿吧?！彼f：

“羊已經(jīng)丟了，還去修羊圈干什么呢？”沒有接受鄰居的好心勸告。第二天早上，他去放羊，發(fā)

現(xiàn)又少了一只羊。原來狼又從窟窿里鉆進(jìn)羊圈，又叼走了一只羊。這位牧民很后悔沒有認(rèn)真接受

鄰居的勸告，去及時(shí)采取補(bǔ)救措施。于是，他趕緊堵上那個(gè)窟窿，又從整體進(jìn)行加固，把羊圈修

得十分牢固。從此，這個(gè)牧民的羊就再也沒有被野狼叼走過。從這個(gè)小故事咱們發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題，

在有狼的情況下，要想不丟羊，修理好羊圈是必要條件。

【設(shè)計(jì)意圖】通過貼近學(xué)生生活實(shí)際的情境，引出“充分條件”和“必要條件”的概念，幫

助學(xué)生初步理解這兩個(gè)概念在生活中的含義，為后續(xù)的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

【教學(xué)建議】教師在導(dǎo)入時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生思考“鬧鐘沒響”與“遲到”之間的關(guān)系，讓學(xué)

生嘗試用自己的語言描述這種關(guān)系，從而自然地引出充分條件和必要條件的概念。

(二)溫故知新

回顧上節(jié)課知識(shí)：

什么是命題？命題的真假如何判斷？

命題的條件和結(jié)論分別是什么？

【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)上節(jié)課的知識(shí)，幫助學(xué)生鞏固命題的概念和命題的真假判斷，為本節(jié)

課學(xué)習(xí)充分條件與必要條件做好鋪墊。

【教學(xué)建議】教師可以通過提問的方式，讓學(xué)生回答這些問題，檢查學(xué)生對(duì)上節(jié)課知識(shí)的掌

握情況，并及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤理解。

新知探究

知識(shí)點(diǎn)1:充分條件與必要條件

思考：下列“若〃，則4”形式的命題中，哪些是真命題?哪些是假命題？

(1)若平行四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)平行四邊形是菱形；

(2)若兩個(gè)三角形的周長相等，則這兩個(gè)三角形全等；

⑶若f-4工+3=°,則x=l；

(4)若平面內(nèi)兩條直線。和b均垂直于直線/,則

~~在命題(1)(4)中,由條件〃通過推理可以得出結(jié)論縱所以它們是真命題?在命題(2)(3)中,由條件

〃不能得出結(jié)論夕,所以它們是假命題.

一般地，“若p，則q”為真命題，是指由P通過推理可以得出夕.這時(shí)，我們就說，由〃可以推出夕，

記作P=4并且說，〃是q的充分條件(sufficientcondition)均是p的必要條件.

(necessarycondition).

如果“若P,則夕”為假命題，那么由條件〃不能推出結(jié)論夕，記作"也.此時(shí)，我們就說〃不是4

的充分條件不是P的必要條件.

上述命題(1)(4)中的〃是。的充分條件，“是〃的必要條件，而命題(2)(3)中的〃不是。的充分條

件了不是〃的必要條件.

【設(shè)計(jì)意圖】通過具體的命題實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解充分條件和必要條件的定義，幫助學(xué)生初

步掌握判斷充分條件和必要條件的方法。

【教學(xué)建議】教師在講解時(shí)，可以結(jié)合具體的命題實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生分析條件和結(jié)論之間的關(guān)

系，幫助學(xué)生理解“推出關(guān)系”和“條件關(guān)系”的含義。

知識(shí)點(diǎn)2充分條件與必要條件

“若P，則q”為真命題“若P，則q”為假命題

推出關(guān)系PA1P劃

p是q的充分條件p不是q的充分條件

條件關(guān)系

q是p的必要條件q不是p的必要條件

判定定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的充分條件

定理關(guān)系

性質(zhì)定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的必要條件

定理關(guān)系：

判定定埋給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的充分條件。

性質(zhì)定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的必要條件。

【設(shè)計(jì)意圖】通過定理關(guān)系的講解，幫助學(xué)生理解充分條件和必要條件在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，為

后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

【教學(xué)建議】教師可以通過舉例的方式，讓學(xué)生理解判定定理和性質(zhì)定理分別與充分條件和

必要條件的關(guān)系。

典例分析

例1下列“若P，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？

（1）若四邊形的兩組對(duì)角分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；

（2）若兩個(gè)三角形的三邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似；

（3）若四邊形為菱形，則這個(gè)四邊形對(duì)角線互相垂直；

（4）若Y=1,則x=l；

（5）若。=b,則〃c=：

（6）若x,y為無理數(shù)，則”為無理數(shù).

【解析】（1）這是一條平行四邊形的判定定理，P=q，所以P是q的充分條件.

（2）這是一條相似三角形的判定定理，P=q,所以p是q的充分條件.

（3）這是一條菱形的性質(zhì)定理，P=q，所以p是q的充分條件.

（4）由于（—I）;],但一1工1,所以p不是q的充分條件.

（5）由等式的性質(zhì)知，P=q,所以p是q的充分條件

（6）0為無理數(shù)，但6x^=2為有理數(shù)，P書q，所以p不是q的充分條件.

變式1：下列命題中，p是q的充分條件的是________.

①p：(X—2)(x—3)=0,q：x—2=0；

②p：兩個(gè)三角形面積相等，q：兩個(gè)三角形全等；

③p：m<—2,q：方程x2—x—m=0無實(shí)根.

【解析】①???(x-2)(x—3)=0,

???x=2或x=3,不能推出x—2=0.

???p不是q的充分條件.

②??,兩個(gè)三角形面積相等，不能推出兩個(gè)三角形全等，???p不是q的充分條件.

③2,；?12+4m<0：?,?方程x?-x—m=0無實(shí)根，；?p是q的充分條件.

反思感悟充分條件的判斷方法

(1)判定p是q的充分條件要先分清什么是P，什么是q，即轉(zhuǎn)化成p=q問題.

(2)除了用定義判斷充分條件還可以利用集合間的關(guān)系判斷，若p構(gòu)成的集合為A,q構(gòu)成的

集合為B,ACB,則p是q的充分條件.

【設(shè)計(jì)意圖】通過具體的命題實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生掌握判斷充分條件的方法，幫助學(xué)生理解充分

條件的定義。

【教學(xué)建議】教師在講解時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生分析每個(gè)命題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系，幫助學(xué)

生掌握判斷充分條件的方法。

思考

例1中命題(1)給出了“四邊形是平行四邊形”的一個(gè)充分條件，即“四邊形的兩組對(duì)ffj分別相

等”.這樣的充分條件唯一嗎?如果不唯一,那么你能再給出幾個(gè)不同的充分條件嗎？

我們說〃是9的充分條件，是指由條件〃可以推出結(jié)論％但這并不意味著只能由這個(gè)條件〃

才能推出結(jié)論以一般來說,對(duì)給定結(jié)論夕，使得4成立的條件〃是不唯一的.例如，我們知道，下列命題

均為真命題：

(1)若四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；

(2)若四邊形的一組對(duì)邊平行且相等.則這個(gè)四邊形是平行四邊形：

(3)若四邊形的兩條對(duì)角線互相平分,則這個(gè)四邊形是平行四邊形.所以，“四邊形的兩組對(duì)邊分

別相等”“四邊形的一組對(duì)邊平行且相等”“四邊形的兩條對(duì)角線互相平分”都是"四邊形是平行四邊

形”的充分條件.

事實(shí)上，例1中命題⑴及上述命題(1)(2)(3)均是平行四達(dá)形的判定定理.所以，平行四邊形的每

一條判定定理都給出了“四邊形是平行四邊形''的一個(gè)充分條件，即這個(gè)條件能充分保證四邊形是

平行四邊形.類似地,平行線的每一條判定定理都給出了“兩直線平行”的一個(gè)充分條件，例如“內(nèi)錯(cuò)

角相等“這個(gè)條件就充分保證了“兩條直線平行一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)

學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件.

【設(shè)計(jì)意圖】通過變式練習(xí)，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)充分條件判斷方法的理解，幫助學(xué)生掌握如

何通過具體條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系判斷充分條件。

【教學(xué)建議】教師可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷充分條件的方法：先明確條件p和結(jié)論q,然后判

斷是否能從p推出q。如果能推出，則p是q的充分條件；否則不是。

反思感悟：

判斷p是否是q的充分條件，關(guān)鍵在于判斷“若p，則q”是否為真命題。

除了用定義判斷充分條件，還可以利用集合間的關(guān)系判斷。若p構(gòu)成的集合為A,q構(gòu)成的

集合為B,月QG口，則p是q的充分條件。

【設(shè)計(jì)意圖】通過反思感悟，幫助學(xué)生總結(jié)判斷充分條件的方法，提升學(xué)生的邏輯思維能力。

【教學(xué)建議】教師可以通過提問的方式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷充分條件的方法，并強(qiáng)調(diào)集合關(guān)

系與充分條件之間的聯(lián)系。

例2下列“若p,則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件?

(1)若四邊形為平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等；

(2)若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的三邊成比例；

(3)若四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)四邊形是菱形；

(4)若x=1,則V=1;

(5)若ac=be,則〃=Z?；

(6)若外為無理數(shù)，則x,y為無理數(shù).

【解析】(1)這是平行四邊形的一條性質(zhì)定理，P=q,所以，q是p的必要條件.

(2)這是三角形相似的一條性質(zhì)定理，〃=",所以，q是p的必要條件.

(3)如圖1.4-1,四邊形ABCO的對(duì)角線互相垂直，1'日它不是菱形，P由q,所以，q不是

p的必要條件.

(4)顯然，P=(l，所以，q是p必要條件.

(5)由于(T)xO=lxO,但TV,P書q,所以，q不是p的必要條件.

(6)由于以血=夜為無理數(shù)，但1,血不全是無理數(shù)，P*q,所以，q不是p的必要

條件.

【設(shè)計(jì)意圖】通過具體的命題實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生掌握判斷必要條件的方法，幫助學(xué)生理解必要

條件的定義。

【教學(xué)建議】教師在講解時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生分析每個(gè)命題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系，幫助學(xué)

生掌握判斷必要條件的方法。

一般地，要判斷“若P,則”形式的命題中夕是否為〃的必要條件，只需判斷是否有“〃=夕”,即

“若則處是否為真命題.

變式2：指出下列哪些命題中q是p的必要條件？

①p：一個(gè)四邊形是矩形，q：四邊形的對(duì)角線相等；

②p：AUB,q：ACB=A；

③p：a>b,q：ac>bc.

【解析】

①因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等，所以q是p的必要條件.

②因?yàn)閜=q,所以q是p的必要條件.

③因?yàn)閜#q,所以q不是p的必要條件.

思考

例2中命題(1)給出了“四邊形是平行四邊形”的一個(gè)必要條件，即“這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別

相等''.這樣的必要條件是唯一的嗎?如果不唯一，你能給出“四邊形是平行四邊形”的幾個(gè)其他必要

條件嗎？

我們說q是〃的必要條件,是指以〃為條件可以推出結(jié)論力但這并不意味著由條件〃只能推

出結(jié)論伙一般來說，給定條件P,由〃可以推出的結(jié)論4是不唯一的.例如，下列命題都是真命題：

(1)若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；

(2)若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等;(3)若四邊形是平行四邊形，

則這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分.

這表明，“四邊形的兩蛆對(duì)邊分別相等““四邊形的?組對(duì)邊平行口相等“四邊形的兩條對(duì)角線

互相平分''都是"四邊形是平行四邊形”的必要條件.

我們知道，例2中命題⑴及上述命題(1)(2)(3)均為平行四邊形的性質(zhì)定理.所以，平行四邊形的

每條性質(zhì)定理都給出了“四邊形是平行四邊形''的一個(gè)必要條件.類似地，平行線的每條性質(zhì)定理都

給出了“兩直線平行”的一個(gè)必要條件，例如“同位角相等”是“兩直線平行”的必要條件，也就是說，如

果同位角不相等，那么就不可能有“兩直線平行”.

一般地，數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)必要條件.

反思感悟(1)判斷P是q的什么條件，主要判斷若P成立時(shí)，能否推出q成立，反過來，若

q成立時(shí)，能否推出p成立；若p=q為真，則p是q的疝分條件，若q=p為真，則p是q的必

要條件.

(2)也可利用集合的關(guān)系判斷，如條件甲“xWA”，條件乙“x￡B”，若A3B,則甲是乙的必要

條件.

反思感悟充分條件與必要條件的應(yīng)用技巧

(1)應(yīng)用：可利用充分性與必要性進(jìn)行相關(guān)問題的求解，特別是求參數(shù)的值或取值范圍問

題.

(2)求解步驟：先把p,q等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用充分條件、必要條件與集合間的包含關(guān)系，建立關(guān)

于參數(shù)的不等式(組)進(jìn)行求解.

反思感悟：

判斷p是否是q的必要條件，關(guān)鍵在于判斷“若q,則p”是否為真命題。

也可以利用集合間的關(guān)系判斷。若p構(gòu)成的集合為A,q構(gòu)成的集合為B,且口￡口，則q

是p的必要條件。

【設(shè)計(jì)意圖】通過反思感悟，幫助學(xué)生總結(jié)判斷必要條件的方法，提升學(xué)生的邏輯思維能力。

【教學(xué)建議】教師可以通過提問的方式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷必要條件的方法，并強(qiáng)調(diào)集合關(guān)

系與必要條件之間的聯(lián)系。

鞏固練習(xí)

1.設(shè)命題〃：(。一2)(4-3)=0,q：a=3,貝lj()

A.命題〃是命題4的充分必要條件

B.命題〃是命題夕的充分條件但不是必要條件

C.命題〃是命題"的必要條件但不是充分條件

D.命題〃既不是命題4的充分條件也不是命題。/的必要條件

【答案】C

【分析】解方程(。-2)(〃-3)=0,利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.

【詳解】解方程(。-2)(〃-3)=0,解得a=2或a=3,

?.?{2,3}{2},因此，命題〃是命題9的必要條件但不是充分條件.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查命題的必要不充分條件，考查了集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

2.設(shè)xwR則“x=l”是“丁=一'的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件

【分析】等價(jià)于x=l或x=0,利用充分條件于必要條件的定義判斷即可.

【詳解】因?yàn)榈葍r(jià)于X=1或4=0,

所以x=l能推出丁=x,F=x大能推出X=l,

則“x=1”是“X3=”的充分不必要條件，故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題.判斷充要條件應(yīng)注意：首先弄

清條件P和結(jié)論4分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試〃=%夕=〃，對(duì)于范圍問題

也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.

3.設(shè)〃，bwR,則加之葉'是'的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件、判斷命題的必要不充分條件

【分析】利用特殊值來得出“〃訓(xùn)”與“心力”的充分必要性關(guān)系.

【詳解】若G—〃一3,則"之|目，但”>人不成立；

若。=2,》=-3,〃>〃成立，但42Ml不成立.

因此，“。之網(wǎng)”是“。>,產(chǎn)的既不充分也不必要條件，故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，常用集合的包含關(guān)系來進(jìn)行判斷，也可以利用特殊值以

及邏輯推證法來進(jìn)行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題.

4.“"例"是"">*的

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分乂非必要條件

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件

【詳解】試題分析：由網(wǎng)可得到從,反之由標(biāo)>從可得到時(shí)>網(wǎng),所以“4>網(wǎng)”是“a2>b2”

的充分非必要條件

考點(diǎn)：充分條件與必要條件

5.設(shè)a^beR，則"a>b>\"是"a-b<a2-b2”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件

【詳解】由4一〃</一/可得貝或

?,?當(dāng)。>人>1時(shí)，a-b<a2-b2f&SL

當(dāng)a-8一〃時(shí)，不一定成立

???“〃>2>1”是“。-沙</_/”的充分不必要條件

故選A

6.若〃為實(shí)數(shù)，則“av-1”是/>T”的().

a

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件

【分析】先由解得a<T或a>0,再根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可.

a

【詳解】解：若av—1,則,>-1,即“av-1”是/>7”的充分條件;

aa

但是當(dāng)，>T時(shí)，可得4V-1或a>0,即由不能推出"T,

aa

所以“"-1”不是/>-1”的必要條件.

a

綜上，“av-1”是》>-1”的充分不必要條件.

故選8.

【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的概念，屬于基礎(chǔ)題.

7.下列哪一項(xiàng)是“a>1”的必要條件

A.a<2B.a>2C.a<0D.a>0

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的必要不充分條件

【分析】根據(jù)必要條件的定義可知：能推出的范圍是的必要條件.再根據(jù)“小推大''

的原則去判斷.

【詳解】由題意，"選項(xiàng)''是的必要條件，表示推出”選項(xiàng)”，所以正確選項(xiàng)為D.

【點(diǎn)睛】推出關(guān)系能滿足的時(shí)候，一定是小范圍推出大范圍，也就是“小推大”.

8.1多選題）設(shè)xwR,則x>2的一個(gè)必要不充分條件是（）

A.x<lB.x>IC.x>-\D.x>3E.x<4

【答案】BC

【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的必要不充分條件

【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析可得出答案.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,x>2%x<},x<\iK>2,故x<l是x>2的一個(gè)既不充分也不必要條件；

對(duì)于選項(xiàng)B,x>2=工>2,故x>l是x>2的一個(gè)必要不充分條件；

對(duì)于選項(xiàng)C,x>2=>x>-l,x>-Ux>2,故”>-1是x>2的一個(gè)必要不充分條件；

對(duì)于選項(xiàng)D,X>2%x>3,x>3nx>2,故x>3是x>2的一個(gè)充分不必要條件；

對(duì)于選項(xiàng)E,X>2&X<4,X<44K>2,故.r<4是x>2的一個(gè)既不充分也不必要條件.

故選:BC.

【點(diǎn)睛】本題考查了充分條件與必要條件的判斷，考查了不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.

9.1多選題）F=]的充分不必要條件是（）

A.x=±lB.x=1C.x=-\D.xwl且xw-l

【答案】BC

【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件

【解析】解方程/=],利用充分不必要條件的定義可得出結(jié)論.

【詳解】解方程產(chǎn)=1,解得X=±l,所以，4=1是r=1的充分不必要條件，X=7也是犬=1的充

分不必要條件.

故選：BC.

10.（多選題）若x=〃是0<x<3的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)?？梢允牵ǎ?/p>

A.0B.1C.2D.3

【答案】BC

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、充分條件的判定及性質(zhì)

【分析】由充分不必要條件轉(zhuǎn)叱為兩個(gè)集合的包含關(guān)系求解.

【詳解】若無=。是0<x<3的充分不必要條件，

則。?0,3）.

故選：BC.

直題感知

1.（2008?湖北?高考真題）若非空集合A、B、C滿足AU8=C，且B不是人的子集，貝lj

A.是UEA”的充分條件但不是必要條件

B.“xWC，是七￡八”的必要條件但不是充分條件

C.是WA”的充分條件

D.七￡。既不是的充分條件也不是"￡4”必要條件

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的必要不充分條件

【詳解】因?yàn)槭茿的子集，所以A是C的真子集，所以xEA則x一定屬于C,但

x￡C不一定屬于A所以“xGC”是“x￡A”的必要不充分條件.

2.（2008?江西?高考真題）“國二3”是的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要

條件

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的必要不充分條件

【詳解】因工=>但'=）'=|乂=|>'|.

3.（2004?天津?高考真題）對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、c,在下列命題中，真命題是（）

A."ac>bc”是“a>b”的必要條件

B."ac=bc”是“a=b”的必要條件

C."ac>bc”是“a>b”的充分條件

D."ac=bc”是“a=b”的充分條件

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】充分條件的判定及性質(zhì)、必要條件的判定及性質(zhì)

【詳解】因?yàn)楦鶕?jù)不等式的性質(zhì)可知，"ac=bc”是“a=b”的必要不充分條件，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

選項(xiàng)A是不充分不必要條件，選項(xiàng)C是不充分不必要條件，選B

4.（2008.上海?高考真題）給定空間中的直線/及平面小條件“直線/與平面〃內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直

線/與平面a垂直''的（）條件

A.充要B.充分非必要C.必要非充分D.既非充分又非必要

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的必要不充分條件、判斷線面是否垂直

【詳解】直線與平面。內(nèi)的無數(shù)條平行直線垂直，但該直線未必與平面a垂直，即充分性不成立.

直線/與平面〃垂直，則直線i與平面a內(nèi)任意直線都垂直，所以直線/與平面a內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，

必要性成立，選C.

5.（2013?天津?高考真題）設(shè)abeR,則天。-高上〈0”是夕，的（）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件

【詳解】由（a-初/<0一定可得出avb；但反過來，由avb不一定得出<0,如1。=0,故選A.

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查充分必要條件、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，熟練掌握這兩部分的基礎(chǔ)知識(shí)是

解答好本類題目的關(guān)鍵.

6.（2020?天津?高考真題）設(shè)aeR,則是“小>〃”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件

【分析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.

【詳解】求解二次不等式/可得：”>1或“<(),

據(jù)此可知：是標(biāo)>〃的充分不必要條件.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎(chǔ)題.

【設(shè)計(jì)意圖】通過課堂小結(jié)，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的主要內(nèi)容，鞏固所學(xué)知識(shí)。

課堂小結(jié)

1.知識(shí)清單：

(1)充分條件、必要條件的概念.

(2)充分條件與判定定理，必要條件與性質(zhì)定理的關(guān)系.

(3)充分條件、必要條件的判斷.

(4)充分條件與必要條件的應(yīng)用.

2.方法歸納：等價(jià)轉(zhuǎn)化.

3.常見誤區(qū)：充分條件、必要條件不唯一；求參數(shù)范圍時(shí)能否取到端點(diǎn)值.

【設(shè)計(jì)意圖】通過課堂小結(jié)，幫助學(xué)生梳埋木節(jié)課的主要內(nèi)容，鞏固所學(xué)知識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生總

結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，加深對(duì)充分條件與必要條件的理解。

【教學(xué)建議】教師通過提問和講解，引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課

的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成知識(shí)體系。

作業(yè)布置

(1)整理本節(jié)課的題型；

⑵課本P20的練習(xí)1~3題；

(3)課本P22的習(xí)題1.4的1、2

【設(shè)計(jì)意圖】通過布置作業(yè)，幫助學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，加深對(duì)充分條件與必要條件

的理解和應(yīng)用。

【教學(xué)建議】教師可以在課后對(duì)學(xué)生完成的作業(yè)進(jìn)行批改和反饋，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程

中存在的問題，并在后續(xù)的教學(xué)中加以解決。

練習(xí)

1.下列“若P，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？

（1）若平面內(nèi)點(diǎn)P在線段入?yún)^(qū)的垂直平分線上，則”=必