第23章圖形的相似單元達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

一.選擇題

1.如圖，已知△ABCS/XDERA8：DE=2：1,若。尸=2,則AC的長為（）

D.8

2.下列四組圖形中，不是相似圖形的是（）

3.如圖，A,8兩點(diǎn)被池塘隔開，過點(diǎn)A，4分別作直線AC,4c.相交于點(diǎn)C,點(diǎn)。，上分別是線段AC,

BC的中點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得。七=6/〃，則AB=（）

A

D

BEC

A.3inB.6mC.9mD.\2m

4.在△ABC中,點(diǎn)。、E分別在邊AB、AC上，AD：BD=2：3,那么下列條件中能夠判斷DE//BC的是

)

DE2DE2AE2AE2

A.—=-B.一=-C.一=-D.一=-

BC3BC5AC5AC3

5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。、E分別在48、AC邊上，DE//BC,BE與CQ相交于點(diǎn)F,下列結(jié)論正確的

ADEFADDE

C.—=—D.—=—

ABBFBDBC

6.如圖，在E1A8C。中，E為上一點(diǎn)，延長。C至點(diǎn)F,連接AF、EF.若4"=10,AE=8,ZAFE=

45

C.10V2D.—

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2,-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.（2,3）B.（-2,-3）C.(2,-3)D.(-2,3)

8.如圖，已知。、￡分別為△A8C的邊8C、AC的中點(diǎn)，連接A。、DE,為△AOE的中線.若四邊形

的面積為20,則△A4C的面積為（）

A.30B.32C.34D.36

9.如圖，邊長為1的正六邊形A4CQEF放置于平面直角坐標(biāo)系中，邊在x軸正半軸上，頂點(diǎn)廠在），

軸正半軸上，將正六邊形4BCOE/繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,那么經(jīng)過2025次旋轉(zhuǎn)

后，頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.當(dāng)B.（一楙，—V5）c.（V5,一當(dāng)D.（―V5,?）

10.如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.連接AC,若AH

平分NCA。，且正方形￡八7〃的面積為3,則正方形從4c。的面積為（）

A.6+3V2B.4+2或C.6+2百D.15

二,填空題

11.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(a,4)與點(diǎn)8(2,/>-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則必的值為

12.如果；=那么警之的結(jié)果是____________________.

u3D

13.黃金分割是漢字結(jié)構(gòu)最基本的規(guī)律，借助如圖的正方形田字格書寫的漢字“蓉”端莊穩(wěn)重、舒展美觀.已

知一條分割線的端點(diǎn)A,3分別在田字格的邊MMPQ上,且A8〃NQ,“蓉”字筆畫的第八筆“、”經(jīng)

過AB的黃金分割點(diǎn)C,即“=--—.若NQ=4cm,則AC的長為cm.

AB2

4M2

14.如圖，點(diǎn)Q,E分別在△48C的邊AC,AB上,N分別是DE,BC的中點(diǎn)，若一=一,

AN5

S—DE

則

S—BC

15.平面直角坐標(biāo)系中，C(0,4),K(2,0),A為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC,將AC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。得到A3,當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)，3K取最小值時(shí)，點(diǎn)4的坐標(biāo)為.

3

16.如圖，直線/|〃/2〃/3,分別交直線小，〃于點(diǎn)A，B,C,D,E,F,—=。尸=16,求E尸的長.

BC5

17.如圖，目A8CQ中，E是C。的延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F,DE=^CD.

(1)求證：AABrsACEB；

(2)若AOE產(chǎn)的面積為2,求的面積.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-4,3),(-3,-I),(0,2).

(l)Z\48i。與△A3。是位似圖形，位似中心是點(diǎn)E,請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)E的位置，并寫出點(diǎn)E的坐標(biāo);

(2)以點(diǎn)0(-2,1)為位似中心，將△43C放大為原來的2倍得到4A2氏C2(其中A2與A,B?與B,

C2與C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并且每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別在點(diǎn)D的同側(cè)).

19.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(a,0),B(b,0),其中小人滿足VS彳G+-2|=0.

(2)若在第四象限內(nèi)有一點(diǎn)P(2,〃?)，請(qǐng)用含山的式子表示AABP的面積；

(3)在(2)條件下，線段A尸與y軸相交于C,當(dāng)〃?=-2時(shí)，點(diǎn)。是)，軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)滿足

的面積是aABP的面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

20.請(qǐng)根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)：

【汽車盲區(qū)與行車安全實(shí)踐】

素材一汽車盲區(qū)是指司機(jī)位于正常駕駛位置時(shí)，其視線//向*見區(qū)域

被車體遮擋而不能直接觀察到的那部分區(qū)域.在車頭盲風(fēng)至工車尾盲區(qū)

汽車行駛時(shí)，若行人、非機(jī)動(dòng)車處于汽車盲區(qū)內(nèi)，二::藥證|＜域

、

極易引發(fā)交通事故.如圖1,某型號(hào)小汽車的車

(圖1)

頭、車尾盲區(qū)(可以近似看作矩形)，以及兩側(cè)

后視鏡的可見區(qū)域.

素材二如圖2,若司機(jī)視線高度車前蓋最高

處與地面距離CD=1〃?，駕駛員與車頭水平距離

8E=2〃?，車前蓋最高處與車頭水平距離。E=

0.5陽，點(diǎn)M在E尸上，ME=0.8/〃.

素材三如圖3,這輛小汽車在平直的公路上勻速行駛，

正后方跟隨一輛速度為9GkmJh的摩托車.若此皿車尾百區(qū)做

時(shí)小汽車司機(jī)緊急剎車，那么摩托車司機(jī)也隨即

剎車,但摩托車司機(jī)有一個(gè)1.2秒的反應(yīng)時(shí)間.已（圖3）

知小汽車從開始剎車到完全停住的滑行距離為

22米，摩托車從開始剎車到完全停住的滑行距離

為32米.小汽車車尾盲區(qū)為正后方長為5米的

矩形區(qū)域.

問題解決

任務(wù)一（1）①如圖2,求車頭盲區(qū)EF的長度；

②在M處有一個(gè)高度為05〃的物體，駕駛員能觀察到物體嗎？請(qǐng)作出判斷，并說明理由；

任務(wù)二（2）如圖3,在摩托車剎車前，摩托車應(yīng)與小汽車至少保持米的距離，才不會(huì)闖

入小汽午的年尾盲區(qū).

21.【課本回歸】在學(xué)習(xí)“相似三角形的性質(zhì)”這一節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了定理：“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)

應(yīng)角平分線的比，對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比“，對(duì)于該定理，書本要求學(xué)生自己證明，根據(jù)思路完成

下面的問題.

BC1

如圖，已知△人?B'C,—r=點(diǎn)。，D'分別是線段CA,C'A'上的動(dòng)點(diǎn)，連接8D,

B，C，2

D'.

BD_1

（1）若點(diǎn)。，D'分別是線段CA,C1A1上的中點(diǎn)時(shí)，求證:

BfDr~2

證明：???△A3C—ZXA'B'C

BCAC-8

=ZC=ZCf,NA=NA'.

B，C，~AICI一ArBr2

請(qǐng)完成以上證明過程.

（2）在（1）的前提下，如圖，當(dāng)△48C的面積為4時(shí)，則△AB7T的面積為.

CD

⑶點(diǎn)?！狈謩e在線段C4,C'A'上的運(yùn)動(dòng)時(shí)‘當(dāng)西=時(shí)，△48。?

△A'B'D',并求出J-.的值.

S?A，B，D，

22.在平面直角坐標(biāo)系中，A(0.a),B(。，a),C(c,0),且|a-5|+(b-3>+G兆=0.

(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)8,。的坐標(biāo)；

(2)如圖1,點(diǎn)。在線段伙：上，點(diǎn)七從點(diǎn)。出發(fā)沿工軸負(fù)方向平移，線段￡尸〃工軸，EF=2.

①當(dāng)線段BE最短時(shí)，則△AFO的面積是；

②點(diǎn)七在運(yùn)動(dòng)過程中，探究/BEO,NABE,/石OC之間的關(guān)系，畫出圖形，直接寫出結(jié)論；

(3)若第一象限的一點(diǎn)P(加，〃)是射線CB上的一點(diǎn).

①求，〃與〃的關(guān)系；

②若點(diǎn)Q(l,0),點(diǎn)P在線段BC上，直線PQ將四邊形A0C8分成面積之比為/：4的兩部分，直接

寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

參考答案

一,選擇題

題號(hào)12345678910

答案cDDCCBDBDA

二.填空題

11.6.

1

12.

3

13.(2V5-2).

4

14.—.

25

15.(3,-1)

三.解答題

BC5

16.解：由條件可知廣=二，

AC8

?B_C_E_F

?■—,

ACDF

VDF=16,

*5E__F

■?一=9

816

???E/=10.

17.(1)證明：???四邊形A8CO是平行四邊形，E是CO的延長線上一點(diǎn),

:.AB//CE,

：.NABF=NE,

N4=NC,

:.△ABFsRCEB.

(2)解：*：DE//AB,

：?4DEFS4ABF,

f：CD=AB,DE=CD,

：.DE=^AB,

DE1

?*?

AB2

?S—EF_竺2_12_1

—一(2)一4'

*：S/、DEF=2,

??S/.ABF=4S^,DEF=8,

二?△AB/的面積為8.

18.解:(1)如圖，點(diǎn)E的位置即為所求，E(1,-1)；

(2)如圖，AA282c2即為所求.

19.解：(1)由題干知而不G+|6—2|=0,

VVa+^>0,|b-2|N0恒成立，

^+3=0,b-2=0,

.??〃=-3,b=2,

故答案為：-3,2；

(2)由(1)知4(-3,0),B(2,0),

：,AB=2-(-3)=5,

,:P(2,m)在第四象限，mVO,

5

-

?"△ABP=7x5(-m)=29

二?△AB尸的面積為一

(3)當(dāng)加=-2時(shí)，SAXBP=-5x(-2)=5,

?一△AP。的面積是的面積的2倍,

???△APO的面積=2X5=10,

設(shè)。（0,〃），

當(dāng)。在AB上方時(shí)，如圖所示，過。作x軸的平行線，過A、8作），軸的平行線，與過。的平行線相交

于M、N,

,,111

故一(n+〃+2)x5-—x3?z-—x2(n+2)=10,

222

解得"=守,

???。（0,第；

當(dāng)力在。下方時(shí)，過。作工軸的平行線，過A、8作），軸的平行線，與過。的平行線相交于M、N,

則三(―n—n—2)x5--x3(—n)--x2(—n—2)=10,

222

解得71=—色,

**.D(0,-期),

???點(diǎn)D為(0,.)或(0,一爭(zhēng))，

20.解：(1)①根據(jù)題意，AB±BF,CD1BF,BE=2m,DE=0.5m,

:.BD=BE-DE=2-0.5=1.5,7b

.?.△FCQs以

FDCD

???一=一,且FB=FDtBD=FD\1.5,

FBAB

FD_1

~0+1.5—1.5

??FD=3m,

檢驗(yàn)，當(dāng)m=3時(shí)，原方程的分母不為零,

:?FD=3m,

:?EF=FD-DE=3-0.5=2.5/n；

②過點(diǎn)M作MN工FB交AF于點(diǎn)N,

A.

N

FMEDB

(圖3)

：.FM=EF-ME=2.5-0.8=L7w,FD=3m,MD=ME+OE=0.8+0.5=1.3〃?,

:?△FMNSAFDC,

MNFM

CD-FD'

FMCD1.7x1

:.MN=?0.57m,

FD3

V0.57>0.5,

???不能觀察到物體;

(2)摩托車的速度為90h〃〃?=25加s,

.??摩托車在1.2秒的反應(yīng)時(shí)間里的路程為25X1.2=30(m),

由題意可得：30+32-22+5=45/〃,

.??摩托車應(yīng)與小汽車至少保持45米的距離，才不會(huì)闖入小汽車的車尾盲區(qū),

故答案為：45.

21.(1)證明：?:XABC?l\NB'C,

BCACAB1

??一,ZC=ZC;,NA=NA',

BrCrArCrAiBt2

CD2CA1

C，D，2

CDBC1

C，D，BiCi~2

VZC=ZCz,

:.△BCDsWCD'，

BD1

BiDi-2

(2)解：，??由(1)易知△A5OS/\A'"D',

.S“8D_BD2_1

,,SxA，B，D，一即F，

「△ABC的面積為4,

設(shè)AABC邊AC上的高為人

SMBC=i*AC*//=5X2AO?/!=2SZSA8O=4,

乙乙

**?S^ABD=2,

?*Sz^A,BD=8,

故答案為：8：

(3)解：當(dāng)△人B'D1時(shí)，NAQ8=NA'D1B

:?/CDB=NC'D'B',

???△BCOs△"CD'，

CD1

故當(dāng)——=一時(shí)，△ABD^A.4,B'D',

ODf2

.S—BD/BD、21

SAA，B，