人教版數(shù)學(xué)9年級下冊培優(yōu)備課課件27.2.1.1平行線分線段成比例第二十七章

相似授課教師：.

班

級：.

時

間：2026年01月.

學(xué)習(xí)目標理解相似三角形的概念，并會用以證明和計算.體會用相似符號“∽”表示的相似三角形之間的邊，角對應(yīng)關(guān)系.掌握平行線分線段成比例的基本事實及其推論的應(yīng)用，會用平行線判定兩個三角形相似并進行證明和計算.1.相似多邊形的特征是什么？2.怎樣判定兩個多邊形相似？3.什么叫相似比？4.相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形．如果∠A

＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，，那么△ABC與△A1B1C1相似嗎？我們還有其他方法判定兩個三角形相似嗎？

導(dǎo)入新知ABCA1B1C1平行線分線段成比例的基本事實

如圖，任意畫兩條直線

l1，l2，再畫三條與

l1，l2

都相交的平行線

l3，l4，l5.

分別度量在

l1上截得的兩條線段

AB，BC和在

l2

上截得的兩條線段

DE，EF的長度.合作探究ACEBDFl4l5l1l2l3(1)計算的值，它們相等嗎？ACEBDFl4l5l1l2l3(2)任意平移l5，重復(fù)上述操作，度量AB，BC，DE，EF，同（1）中計算，它們還相等嗎？返回∠ADE1.如圖，已知△ABC∽△ADE，則∠B＝______，∠C＝________，

＝________＝________；若AB＝5，AD＝3，則△ABC與△ADE的相似比為________.∠AED返回2.全等(1)若△ABC和△A′B′C′相似，且相似比為1，則△ABC和△A′B′C′的關(guān)系是________．

一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.符號語言：歸納：

若

l3∥l4∥l5，則，，，ABCDEFl4l5l3l2l1

如圖，直線

a∥b∥c，由平行線分線段成比例的基本事實，我們可以得出圖中對應(yīng)成比例的線段，若把直線n向左或向右任意平移，這些線段是否依然成比例？平行線分線段成比例的推論觀察與思考A1A2A3bcmB1B2B3naA1A2A3bcmB1B2B3na

若把直線n向左平移到B1與A1重合的位置，說說圖中有哪些成比例線段.

若把圖中的部分線條擦去，得到如圖所示的新圖形，剛剛所說的線段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()A1A2A3bcmB1B2B3na

若把直線n向左平移到B2與A2重合的位置，說說圖中有哪些成比例線段.

若把圖中的部分線條擦去，得到新的圖形，剛剛所說的線段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()返回3.A[2025唐山期中]如圖是嘉嘉的作業(yè)，其中括號內(nèi)應(yīng)填的內(nèi)容是(

)A．DE

B．DF

C．AD

D．BE返回4.B如圖，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2.5，則DF的值為(

)A．5B．7.5C．2.5D．10

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3歸納：

例如圖，在△ABC中，EF∥BC.(1)如果

E、F

分別是AB和AC上的點，AE=BE

=

7，

FC=4，那么AF的長是多少？ABCEF典例精析解：∵EF∥BC，∴

∴，解得AF=4.(2)若

AB=10，AE

=

6，AF=5，則FC的長是多少？解：∵EF∥BC，∴∴，解得AC=.∴FC=AC－AF=ABCEF返回5.B如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論不正確的是(

)返回6.

如圖，在△ABC

中，D

為

AB

上任意一點，過點

D

作

BC

的平行線

DE，交

AC

于點

E.問題

1

△ADE

與△ABC

的三個內(nèi)角分別相等嗎？問題

2分別度量△ADE

與△ABC

的邊長，

它們的邊長是否對應(yīng)成比例？BCADE判定相似三角形的引理合作探究

我們通過度量三角形的邊長，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定義去證明它，我們需要證明什么？問題

3

你認為△ADE

與△ABC

之間有什么關(guān)系？平行移動

DE

的位置，你的結(jié)論還成立嗎？通過度量，我們發(fā)現(xiàn)△ADE∽△ABC，且只要

DE∥BC，這個結(jié)論恒成立.BCADE想一想：

由所學(xué)的定理，我們可以證出哪些結(jié)論？還需證明什么？

而除了DE外，其他的線段都在△ABC的邊上，要想利用前面學(xué)到的結(jié)論來證明三角形相似，可以怎樣做呢？

由所學(xué)的定理可得，需要證明的是可以將DE平移到BC邊上去BCADE證明：在△ADE與△ABC

中，∠A

=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE

=∠B，∠AED

=∠C.如圖，過點

E

作

EF∥AB，交

BC于點

F.CABDEF如圖，DE∥BC，用相似的定義證明△ADE∽△ABC.∵DE∥BC，EF∥AB，∴，

，且四邊形

DEFB

為平行四邊形．∴DE=BF.∴△ADE∽△ABC.∴返回7.D返回8.C由此我們得到判定三角形相似的一個定理：

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.三角形相似的兩種常見類型：“A”型

“X”型DEABCABCDE返回9.A返回10.D[2025保定期末]已知線段m，n，p，q，則下列圖形中線段的數(shù)量關(guān)系能得到mn＝pq的是(

)返回11.C如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上．若線段AB＝3，則線段BC的長是(

)返回12.6或12在△ABC中，AB＝6，AC＝9，P是直線AB上一點，且AP＝2，過點P作邊BC的平行線交直線AC于點M，則MC的長為________.返回13.6如圖，帶有刻度的直尺結(jié)合數(shù)軸作圖，已知圖中過點B和8的兩條線段(兩條線段的另一端在刻度尺上分別對應(yīng)3和5)相互平行，若點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是－2且點A與刻度尺上的0刻度重合，則AB的長度是________.返回14.32如圖，小明借助尺規(guī)作圖，在線段AB上作一點C.若AB＝48，則BC＝______.15.(8分)如圖，在△ABC中，DF∥AC