2026學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷全解全析（考試時間：100分鐘，分值：100分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：新教材蘇科版八年級上冊全章。第一部分（選擇題共16分）一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．以下列各組長度的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．7，8，9 B．1，，4 C．3，4，5 D．，，【答案】C【分析】本題考查了勾股定理的逆定理．根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷各組線段是否滿足兩條較小線段的平方和等于最大線段的平方．【詳解】解：選項A：，不能構(gòu)成直角三角形；選項B：，不能構(gòu)成直角三角形；選項C：，能構(gòu)成直角三角形；選項D：，，通分后，不能構(gòu)成直角三角形；故選：C．2．下列四個圖形中，是的高的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查三角形的高的定義，牢記相關(guān)的知識點是解題關(guān)鍵．根據(jù)三角形的高的定義分析判斷即可得到答案．【詳解】解：A、不是的高，選項不符合題意；B、不是的高，選項不符合題意；C、線段BD是的高，選項符合題意；D、不是的高，選項不符合題意．故選：C3．在平面直角坐標(biāo)系中，點與點Q關(guān)于y軸對稱，則點Q的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)規(guī)律．關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同．【詳解】解：∵點與點Q關(guān)于y軸對稱，∴點Q的坐標(biāo)為．故選：A．4．如圖，在和中，點B、F、C、E在同一直線上，，，請?zhí)砑右粋€條件，能用“”使，這個條件可以是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了全等三角形的判定，靈活運用全等三角形的判定定理是本題的關(guān)鍵．根據(jù)已知條件易證得，，要根據(jù)得出，則需添加條件即可．【詳解】解：，，即，，，添加，可根據(jù)得出，故C選項符合題意，故選：C．5．如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法是：從電線桿上一點往地面拉兩條長度相等的固定繩和，當(dāng)點、、在同一直線上，且固定點、到桿腳的距離相等時，電線桿就垂直于，工程人員這種操作方法的依據(jù)是（

）A．等邊對等角B．垂線段最短C．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等D．等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合【答案】D【分析】本題考查了三線合一，解題關(guān)鍵是掌握三線合一．根據(jù)三線合一求解．【詳解】解：∵從電線桿上一點往地面拉兩條長度相等的固定繩和，∴，當(dāng)點、、在同一直線上，且固定點、到桿腳的距離相等時，∴為邊上的中線，∴（三線合一），三線合一即等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合，故選：D．6．的整數(shù)部分為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】本題考查了估算，通過估算的范圍，確定的整數(shù)部分.【詳解】∵，，且，∴；∴，因此整數(shù)部分為6，故選：D.7．如圖，直線與直線相交于點，則不等式組的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題考查了利用圖象法解不等式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．根據(jù)過點，即可求出，根據(jù)圖象進而即可求解．【詳解】解：∵過點，∴，解得，∴，由圖可得，當(dāng)時，，故選A．8．如圖，將直線向右平移個單位后得到直線，直線與直線：交于點，直線，分別交軸于點，，則的面積為（

）A． B．5 C． D．7【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象平移問題，求直線圍成的圖形面積，兩直線的交點與二元一次方程組的解等知識，解題關(guān)鍵是掌握上述知識點并能熟練運用求解．先求得直線的解析式，再分別求出點，，的坐標(biāo)，從而可求得的面積．【詳解】解：∵將直線向右平移個單位后得到直線，∴直線的解析式為，即直線的解析式為，，解得：，∵直線與直線：交于點，∴，，當(dāng)時，，解得：，，當(dāng)時，，解得：，∵直線，分別交軸于點，，∴，，∴，∴的面積為．故選：A．第二部分（非選擇題共84分）二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。9．的平方根是．【答案】【分析】本題考查了乘方，求平方根，先計算乘方運算，再求平方根即可，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴的平方根是，故答案為：．10．比較大小：．（填“>”、“=”或“<”）【答案】＜【分析】本題考查比較實數(shù)的大小，先比較與2的大小，再根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小即可解答．【詳解】解：∵，即，∴．故答案為∶＜．11．用四舍五入法對取近似值，精確到百分位是．【答案】【分析】本題考查的是求解一個數(shù)的近似數(shù)，精確到百分位，即對千分位上的數(shù)字進行四舍五入．【詳解】解：數(shù)字的千分位是，根據(jù)四舍五入規(guī)則，需要進位，因此百分位上的加變成，故近似值為．故答案為：12．如圖所示，若白棋①的位置記為，黑棋②的位置記為，則白棋③的位置應(yīng)記為．【答案】【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系，熟練掌握利用坐標(biāo)表示位置是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)“白棋①的位置記為，黑棋②的位置記為”建立坐標(biāo)系，然后問題可求解．【詳解】解：由白棋①的位置記為，黑棋②的位置記為可得坐標(biāo)系如圖所示：∴由坐標(biāo)系可知：白棋③的位置應(yīng)記為；故答案為．13．一次函數(shù)的圖象過，，則．（填“”或“”或“”）．【答案】【分析】本題考查了比較一次函數(shù)的函數(shù)值大小，掌握一次函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．通過代入點坐標(biāo)求函數(shù)值進行比較即可．【詳解】解：將點代入函數(shù)，得；將點代入函數(shù)，得，，故答案為．14．已知是三角形的三邊，化簡．【答案】【分析】本題考查了三角形三邊的不等關(guān)系：任兩邊的和大于第三邊，任兩邊的差小于第三邊，化簡絕對值等知識．根據(jù)三角形三邊關(guān)系，判斷絕對值內(nèi)的符號，進而化簡絕對值，即可．【詳解】解：∵是三角形的三邊，∴，，∴，，∴，．∴．故答案為．15．如圖，在中，以點A為圓心，AC的長為半徑作圓弧，交于點D，再分別以點B和點D為圓心，大于的長為半徑作圓弧，兩弧分別交于點M和點N，作直線，交于點若的周長為11，，則的長為．【答案】7【分析】本題主要考查了基本的尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識點，根據(jù)尺規(guī)作圖可知，垂直平分線段，利用線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式進行求解即可．【詳解】解：由作圖可知，，的周長，，，故答案為：16．如圖，四邊形中，，，．現(xiàn)將沿翻折，點的對應(yīng)點為，交邊于點，若恰好是的角平分線，則的長為．【答案】4【分析】此題考查了折疊的性質(zhì)、角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．分別延長與，延長線交于點，根據(jù)角平分線的性質(zhì)及垂直關(guān)系進行角度之間的等量代換，證得，進而證明，借助全等三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：如圖所示，分別延長與，延長線交于點，由折疊的性質(zhì)得，，，，，是的角平分線，，，，，，，，，，，，，，故答案為：417．如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，另一條經(jīng)過B點的直線交x軸于點C且與直線構(gòu)成的夾角，則直線的解析式為．【答案】或【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等角對等邊．依據(jù)題意，由直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，可得，從而，然后分兩種情形分析即可計算得解．【詳解】解：由題意，∵直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴，∴．分兩種情形，①當(dāng)C在x軸負(fù)半軸上，如圖1，過A作交于D，再過D作軸于E，∵，∴，∴．∵，，∴．又∵，∴()．∴．∴．∴．又∵，設(shè)直線解析式為，則，解得：，∴此時直線解析式為；②當(dāng)C在x軸正半軸上，如圖2，過A作交于D，再過D作軸于E，同理可得．又∵，設(shè)直線解析式為，則，解得：，∴此時直線BC為．綜上，直線為或．故答案為：或．18．如圖，在中，，是邊的中點，點在的延長線上，連接，，當(dāng)，時，則的長為．【答案】【分析】作交的延長線于點，由，，推導(dǎo)出，由，是邊的中點，，得，，則，所以，，可證明，得，，求得，由勾股定理得，求得，則，于是得到問題的答案．【詳解】解：作交的延長線于點，如圖所示：則，，，，，即，，是邊的中點，，，，，，，，在和中，，，，，，，且，，解得，，，故答案為：．【點睛】此題重點考查直角三角形兩銳角互余、等腰三角形的“三線合一”、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確地添加輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共9小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（8分）（1）求下列式中x的值：．

（2）計算：．【答案】（1）（2）【分析】本題主要考查立方根和算術(shù)平方根，正確進行計算是解答本題的關(guān)鍵．（1）移項、合并后直接開立方運算即可；（2）原式分別計算立方根和算術(shù)平方根，然后再進行加減運算即可．【詳解】解：（1），，，解得：；（4分）（2）．（8分）20．（5分）如圖，點B、C、E、F共線，，，．求證：．【答案】證明見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握判定方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法即可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴，即，在和中，，∴．（5分）21．（6分）《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：“今有開門去閫（kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？”題目大意是：如圖〔圖（2）為圖（1）的平面示意圖〕，推開雙門，點C和點D距離門檻都為1尺，雙門間隙的距離為2寸，求的長．（注：1尺寸）【答案】寸【分析】本題考查勾股定理，取的中點，由題意可知：，寸，設(shè)寸，則：寸，根據(jù)勾股定理列出方程進行求解即可．【詳解】解：取的中點，由題意可知：，寸，設(shè)寸，則：寸，寸，在中，由勾股定理，得：，∴，（3分）解得：，∴寸．（6分）22．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點為．(1)畫出關(guān)于原點成中心對稱的；(2)把向右平移4個單位長度，得到，畫出．(3)與關(guān)于某點成中心對稱，則該對稱中心的坐標(biāo)為________．【答案】(1)圖見詳解(2)圖見詳解(3)【分析】本題主要考查點的坐標(biāo)關(guān)于原點對稱、中心對稱及平移的性質(zhì)，熟練掌握點的坐標(biāo)關(guān)于原點對稱、中心對稱及平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）分別得出點A、B、C關(guān)于原點對稱的點，然后問題可求解；（2）根據(jù)平移方式可進行作圖；（3）分別連接，然后根據(jù)坐標(biāo)系可進行求解．【詳解】（1）解：所作如圖所示：（2分）（2）解：所作如圖所示；（4分）（3）解：分別連接，由坐標(biāo)系可知：該對稱中心的坐標(biāo)為；故答案為：．（7分）23．（8分）如圖，在中，．請用無刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖（保留作圖痕跡，不寫作法），并解決問題：(1)在圖1中，作的平分線，與邊交于點D；此時若的面積是24，，求的長；(2)在圖2中，把折疊，使得點B與點A重合，折痕分別交，于點E，F(xiàn)．①請作出折痕；②連接，若，，求的周長．【答案】(1)見解析；3(2)①見解析；②10【分析】本題考查尺規(guī)作圖：作角的平分線、作垂線，垂直平分線的性質(zhì)；（1）根據(jù)作角平分線的方法步驟畫圖，過作交于，根據(jù)角平分線定理及即可求解；（2）①根據(jù)尺規(guī)作垂線的方法作圖即可；②根據(jù)作圖知，，利用三角形周長公式進行求解即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．過作交于，平分，且，（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），又，解得，所以；（4分）（2）解：①如圖，折痕即為所求；（6分）②連接，由作圖知，∴的周長為，所以的周長為10．（8分）24．（6分）如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點，這兩個函數(shù)的圖象與軸分別交于點、．(1)分別求出這兩個函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)解析式的求法，一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)與一元一次方程，解題的關(guān)鍵是求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點．（1）把點分別代入函數(shù)和，求出a、b的值即可；（2）根據(jù)（1）中兩個函數(shù)的解析式得出A、B兩點的坐標(biāo)，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（3）直接觀察函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：將點代入，得，解得，，將點代入，得，解得，；（2分）（2）在中，令，得，解得，，在中，令，得，解得，；（4分）（3）由函數(shù)圖象可知：當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，．（6分）25．（7分）如圖，在等邊△中，射線、分別交線段于點、，，作于點，分別交、于點、．(1)求證：；(2)求證：；(3)若，連接，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得到，再求得，即可得出結(jié)論；（2）由等邊三角形的性質(zhì)得，，再證明，然后由全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）先證明是等腰三角形，得，再證明，進而證明，然后證明，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：為等邊三角形，，，，，，，，；（2分）（2）證明：為等邊三角形，，，由（1）可知，，在與中，，，；（4分）（3）解：如圖，取的中點，連接，，，，，，，，，，，，，，，是等腰三角形，，，，，，，，，，在與中，，，．（7分）【點睛】本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及含角的直角三角形的性質(zhì)等知識，本題綜合性強，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．26．（8分）某高速公路經(jīng)過A、C、B三地，A、B兩地相距千米，甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別開往B、A兩地．甲、乙兩車到C地的距離，千米與行駛時間小時的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象進行以下探究：(1)直接寫出相應(yīng)距離：______千米；______千米；(2)求甲車的速度，并求出圖中的值．(3)在行駛過程中，求甲、乙兩車之間的距離千米與行駛時間小時的關(guān)系式．【答案】(1)；(2)甲車的速度是60千米小時，5.25(3)【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意及圖中各參數(shù)，根據(jù)已知得出甲的速度，進而得出小時乙行駛的距離．（1）利用圖象與軸的交點的縱坐標(biāo)可得出，的長；（2）利用路程除以時間得甲車的速度，再求出乙車的速度進而可求得的值；（3）分三種情況由“路程速度時間”分類討論即可．【詳解】（1）解：由題意結(jié)合圖象可得：A地到C地距離為千米，B地到C地距離為千米，故答案為：，．（2分）（2）解：由圖象知，甲車從A地到B地用時小時，甲車的速度是(千米小時，甲的速度為千米小時，小時甲行駛了千米，此時在距C地千米處與乙車相遇，乙已經(jīng)行駛了：千米，乙的速度為：(千米小時；乙到達目的地所需時間為小時，的值為．（5分）（3）解：相遇前，行駛過程中甲、乙兩車之間的距離(千米)與行駛時間小時的關(guān)系式為：；相遇到乙車到達目的地前，行駛過程中甲、乙兩車之間的距離(千米)與行駛時間小時的關(guān)系式為：；乙車到達目的地后，行駛過程中甲、乙兩車之間的距離(千米)與行駛時間小時的關(guān)系式為：；綜上所述，關(guān)系式為：．（8分）27．（9分）給出如下定義：在平面內(nèi)，對于線段，若點C滿足，，稱C是線段的“美好點”；特別地，若滿足，稱C是線段的“黃金美好點”．(1)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)，P是直線上一點，已知點；①若P的