湖北省武漢市第二中學2025-2026學年高一上學期數學周練

（-）A

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.設集合M=是等腰三角形}，集合N="|x是直角三角形}，則（）

A.何工是等腰或直角三角形}B.3工是等腰直角三角形}

C.ND.0

2.設集合/={。，吁2后},8={xwZ[l<x<5},若<cB={4},則實數構成的集合

是（）

A.{2,6}B.{-2,6}C.{-2,2}D.{-2,2,6}

3.已知―，則I.”是“〃〉6”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既

不充分也不必要條件

4.已知集合力={（6刃y=*,4|={（xy）j，=3x-6「則”n^=（）

A.0B.⑶C,{（3,3）}D?{（3,3}（丁3一3?

5.己知集合必={Hx=2j+l,"sZ}，N={x|x=4A-+l,twZ}，則整數集Z可以表示為

（）

A.MBNB.（2%）UNC.（鉀川〃口.（字W）n（或N）

6.集合S={0,l,2,3,4,5}，力是S的一個子集，當時，若有x-1正力且x+1金力，則稱

試卷第11頁，共33頁

X為集合力的一個“孤立元素”，那么S中無孤立元素的四元子集的個數是

A.4B.5C.6D.7

7.設M=｛1,2,…,1995｝，力是〃的子集，且滿足條件：當1c力時,15M紀4，則力中兀素個

數的最大值為（）

A.1862B.1866C.1868D.1870

8.對集合力=化2,…,2008｝及每一個非空子集定義唯一“交替和”如下：把子集中的數按遞

減順序排列，然后從最大數開始，交替地加減相繼各數，如[1,2,4,6,9｝的“交替和”是

9-6+4-2+1=6，集合｛7,10｝的“交替和”是10-7=3，集合｛5｝的“交替和”是5等等.

則力的所有“交替的”的總和是（）

'?22008x2007B.22OO7X2008C-22007x2006D-⑵頤—1）x2007

二、多選題

9.下列選項木正確的是1）

A.集合｛xwNIx'x:用列舉法表示為｛0,1,-1｝

B.空集是任何集合的子集

C.任何集合至少有兩個子集

D.滿足方程組卜十產。的點集為1==L

[x-y--\I2，z2j

10.已知集合4=｛M=l，aeR｝,^=｛X|X2-A-56=0｝,若46,則實數"的值可

以是（）

X7

A.-B.-C.0D.1

78

試卷第21頁，共33頁

11.(多選)下列命題為真命題的是()

A?“4口8工0”是的必要不充分條件

B.“%＞五”是的充分不必要條件

C)工?！笔恰??！钡某浞謼l件

D.2+。+。2=而+兒+"”是"a=b=c”的充要條件

三、填空題

12.已知全集(/={可不為不大于20的質數},48是。的兩個子集,且力n(p8)={3,5}，

8n(%)={7,19}，(忘/)n(鈔)={2,17}，則集合4=---------，B=-------

13.設已知集合力={x|(x-"7)(x+"7-l)=O}，6={力之0「若4c則實數相

的取值范圍為一.

14.已知集合4={x|x2+/+g=o},5={x麻2+px+l=O}同時滿足①幺八8H0,②

/n，4={-2}，其中PM均為不等于零的實數，則〃應的值分別為一.

四、解答題

15.關于x的方程依2+(4+2口+±=0有兩個不相等的實數根.

4

(1)求出的取值范圍；

(2)是否存在實數〃，使方程的兩個實數根的倒數和等于0?若存在，求出麥的值；若不存在,

說明理由.

16.已知集合力=何］＜%＜_"］卜8={x|2vxv3},

試卷第31頁，共33頁

(1)若2ex且3壬力，求實數a的取值范圍；

⑵設pxeA，q.xeB，若P是夕的必要不充分條件，求實數。的取值范圍.

17.設全集U=R,集合4={W0cx<2},4={x|a-l<x<2a+3卜

(1)若。=2時，求力U8,(34)U(38)；

(2)若/U8=8,求實數a的取值范圍；

(3)若4n8=8,求實數〃的取值范圍.

18.已知數集力含有〃)個元素，定義集合/=k+小,”力}.

(1)若4={1,2,3}，寫出

(2)寫出一個集合力，使得.；

⑶當〃=4時，是否存在集合力，使得/={2,3,4,6,7,8,10}?若存在，寫出一個符合條件

的集合力；若不存在，說明理由.

19.已知集合力=卜卜=〃：+"?,〃?eZ,〃ez),集合8滿足“=必入飛力且力一

x

⑴判斷2+6,3-60，7+46中的哪些元素屬于B；

(2)證明：若xwB，ywB,則孫€8；

(3)證明：若x=〃?+技w8，則/_3〃2=1.

試卷第41頁，共33頁

《湖北省武漢市第二中學2025-2026學年高一上學期數學周練（一）A》參考答案

題號12345678910

答案BBBCCCDBACDABD

題號11

答案BD

1.B

【分析】根據給定條件，利用交集的定義直接求解.

【詳解】集合時=何工是等腰三角形},集合N={X|X是直角三角形}，

所以例C|N=何》是等腰直角三角形}?

故選：B

2.B

【解析】由題知m-2=4或〃/=4,又根據集合元素的互異性即可得出〃?的值?

【詳解】B={xeZ|l<x<5}={2,3,4）-

因為4c8={4},所以4w/4,

則彳J〃?一2=4或〃/=4，解得：〃?=6或帆=±2,

當〃?=6時,集合力={0,4,36}滿足題意;

當m=2時，集合4={0,0,4}，不滿足互異性，故舍去；

當〃?=-2時,集合力={o,_4,4}滿足題意，

綜上，實數機構成的集合是卜2,6卜

故選：B

【點睛】本題考查交集的概念，考查集合元素的互異性，屬于基礎題.

3.B

【分析】解不等式，再結合必要不充分條件的定義即可判斷.

答案第II頁，共22頁

2

【詳解】a>36?即〃2_36=(〃+6)(〃-6)>0，解得a>6或"-6,

所以“/>36”是>6”的必要不充分條件?

故選：B-

4.C

【分析1求出交點坐標，利用交集的定義求解即可.

【詳解】由("，解得：F=3,所以4nB目勺物3,33』，

y=3x-6[y=3

故選：C

5.C

【分析】分析得N真包含于〃，M真包含于Z，結合韋恩圖求解即可?

【詳解】由M={xk=2〃+l,〃￡Z}={...,1,3,5,…}，

N={x|x=44+l,AeZ}=t..,-7,-3,l,5,9「?}，

由韋恩圖可知，MuNwZ,(,M)uNwZ，(或N)uM=Z，($W)C(GN)HZ.

故選：C.

6.C

【詳解】試題分析：因為S={0,1,2,3,4,5}，其中不含“孤立元”的集合4個元素必須是：

共有(0,1,2,3},{0,1,3,4},{0,1,4,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{2,3,4,5}?共有6個，那么S中無“孤

答案第21頁，共22頁

立元素”的4個元素的子集力的個數是6個，故選C-

考點：元素與集合的關系的判斷.

【方法點晴】本題主要考臺了元素與集合的關系的判斷，其中解答中涉及到新定義的運算,

此類問題的解答中根據集合新定義列出滿足條件所不含有“孤立元”的集合，及所有四個

元素的個數，進而求出不含“孤立元”的集合的個數是解答的關鍵，著重考查了學生分析

問題和解答問題的能力，試題有一定的抽象性，屬于中檔試題.

7.D

【分析】易知“與15'只能有一個是集合'的元素，根據上竺=133、四=8…13可得集

1515

合力中的元素最多時有1862+8=1870個，

【詳解】由題意知⑸5

由1看995=133,知當集合A中的元素最多時，

{134,135「、1995}q4，共1995-133=1862個；

又詈=8…]3,所以當集合'中的元素最多時，

{1,2,…,8}<4,共8個，

綜上,集合力中的兀素最多為1862+8=1870個。

故選：D

8.B

【分析】先求出集合力的非空子集，將其分類，結合新定義，依次討論即可.

【詳解】集合力={1,2,…,2008}的子集中，除了集合{2008}，還有個頗-2個非空子集.

將其分為兩類：第一類是含2008的子集，第二類是不含2008的子集，這兩類所含的子集

個數相同.

答案第31頁，共22頁

如果力是第二類的，則必有力U{2008}是第一類的集合；

如果4是第一類中的集合，則8中除2008外，還應用1,2,…,2007中的數做其元素,

即8中去掉2008后不是空集，且是第二類中的.

于是把“成對的”集合的“交替和”求出來，都為2008,

則力的所有子集的“交替和”的和為g(22O0J2)x2008+2008=22°o7x2008.

故選：B

9.ACD

【分析】根據集合的定義、性質及子集的定義逐一判斷各選項即可.

【詳解】對于A,由/=.r得x=0或-1或1，因xeN，則x=0或1，

則列舉法表示為{0』},故A錯誤；

對于B,空集是任何集合的子集，故B正確；

對于C,空集只有一個子集，即空集本身，故C錯誤；

對于D,由卜+產。得1=故點集為口］,則D錯誤.

b-尸-122II2,2)j

故選：ACD

10.ABD

【分析】先求出集合"，分和〃=］兩種情況結合包含關系求解即可.

【詳解】由＜={x|4x=x-l，QeR}二b|(a-l)x=-lMeR},

B=1--x-56=o}={x|(x-8)(x+7)=o}={-7,8},

當a=］時，4=0，滿足力14；

答案第41頁，共22頁

當“工1時，J=則_L=_7或一^=8,

l-a\1-a\-a

解得。=?或?？冢?

78

1Q7

綜上所述，n一=或4=±或〃目

78

故選：ABD.

11.BD

【分析】根據充分條件、必要條件與充要條件的定義逐項判斷，即可得出結果.

【詳解】選項A,當4=0]={1}時，46,但是力「8=0，故必要性不成立，所以A

錯誤；

選項B，當x>核時，x>l一定成立，故充分性成立，當x=L2>l時，》<血，故必要性

不成立，所以B正確：

選項C,當,"0,〃=0時，〃7〃=0,所以充分性不成立，所以C錯誤；

選項D,a1+b'+C1=ab+bc+ac?2a2+2b'+2c2=2ab+2bc+lac?

即(”b)2+(b_c)2+(a-c)2=0,所以a=b=c，充分性成立，

當a=6=c時，a2+b2+c1=ab+be+ac,必要性成立,所以D正確.

故選：BD.

12.{3,51113)(7,11,1319}

【分析】解法一：分析出3w45w4，7wB,19eB，2d7史4，且2任8/7任8，再討

論剩余元素11和13,得到1X4,且1X4，13w/，且13e8.得到答案；

解法二：利用韋恩圖進行求解.

答案第51頁，共22頁

【詳解】解法一:由題可知。={2,3,5,7,11,13,17,19}，

由4c（與5）={3,5卜得3€4,5犬/，且3更8,5生B，

由6c力）={7/9卜得7€8/9eB，且7任力，19任力，

由付N）c付3）=3（4u8）={2,17}，得2右47任力，且2&B,17@B?

下面討論集合0中剩余元素11和13.

情形一：115,但1173,與4c（38）={3,5}矛盾；

情形二：11任4,但llw8,與8c付4）={7,19}矛盾;

情形三：11e4,且11史3,與仲工）c（38）={2,17}矛盾;

情形四：仁〃且經檢驗符合題意.

1II1^/111tX?

同理可得13"'且13w8?

綜上可得力={3,5,11,13},8={7,19,11,13}?

解法二：將已知條件4c（38）={3,5「8c（34）={7,19卜

（34人（38）=弓（4uB）={2,17}填入如圖所示的Venn圖，

由圖可知4={3,5,11,13}，8={7/1,13,19}?

故答案為：{3,5/1,13}，{7,11,13,19}

3{嗣機＜0或機＞1}

答案第61頁，共22頁

【分析】方法一，分類討論化簡集合A,由"C（守B）=0確定實數”的取值范圍；方法二,

考慮/0的反面4c（%8）=0,利用補集思想求解.

【詳解】因為力=卜|（..加）（工+〃1）=0}，

所以當〃?=1時，A=\-當,,舊時「="，吐

2[2

因為8=3x20}，所以%8=卜,<0}?

方法一，因為4c住到工0,所以當機=：時，顯然不滿足:

、I,1/?<01-7H<0〃？<0T〃？>1

當,〃工一時，或，解得或

2

即實數〃?的取值范圍為佃帆<（）或〃7>1}.

方法二,考慮Xc（或8）注0的反面4c（岌8）=0，

顯然〃?=」時符合：

2

當機」時，需滿足且1一〃此°,即°"〃卬且〃?」.綜上得°"加”.

22

由補集思想得當月（取6）工0時，或"I即實數〃'的取值范圍為何加<°或

m>1}.

故答案為：{〃?加<0或〃?>1}.

答案第71頁，共22頁

14.1P=3或!P=1

q=2[q=-2

【分析】易知則_!_64,即集合4'中的元素互為倒數.由①知可得與=’,即

%與

XO=±1；由②可求出集合4進而確定集合8,結合韋達定理計算即可求解.

【詳解】設x°eA，則x0=0,

由x；+P%+q=O,得g4)2+p，+]=(),

x0幾

1An

所以上即集合'中的元素互為倒數，

由①知，存在與e"，使得且/=_L,解得幾=±1：

由②知，力=｛1,一2｝或力=｛一1,一2｝，

若力={1,-2},則8={「J,有.J2=-P,解得2=1

[lx(-2)=q</=-2

若4={-1,-2},則人{“；},

有――2=-P,解得,P=3

—1x(—2)=qq=2

P=3

綜上，《P=1或.

夕二一24=2

P=3

故答案為：J〃=】或.

<7=-2g=2

15.⑴(TO)U(O,a)

(2)不存在符合條件的A的值，理由見解析

答案第81頁，共22頁

【分析】（1）由題意可得!"工°,解不等式即得參數范圍；

△O

（2）先由韋達定理以及題設條件，求得〃的值，再結合（1）的范圍進行檢驗，即得結論.

【詳解】（1）???方程有兩個不等的實數根，.h°

由△=（4+2）2-4女x±>0,解得k>~X,

4

的取值范圍是（-l,（））U（0,+8）

（2）設方程依2+（〃+2）x+&=0的兩根分別為樸?

4

由根與系數的關系有：芭+■=-半田5,=，，

k4

由_!_+」_=±馬=0,可得一"2=0,解得“二一2,

$x2x,x2k

由（1）知，4一2時，Av。，原方程無實根，

故不存在符合條件的左值.

16.⑴{a|_4〈a<_3}

⑵{〃|44-4}

【分析】（1）根據題意結合集合間關系列式求解即可；

（2）由題意可知集合方為集合力的真子集，結合包含關系列式求解即可.

【詳解】⑴因為集合/={X|1<X<TL1}，2?4且3史4，

則.一”1,解得一4口<一3,

3>-a-l

答案第91頁，共22頁

所以實數。的取值范圍為閨|-4K〃<-3}.

（2）因為〃是烏的必要不充分條件，可知集合〃為集合力的真子集，

且集合/={刈<4<_〃_]},4={x[2<x<3}，

則「"T>1，解得"“M，

所以實數〃的取值范圍為:卜

17.（1）[D8={X[0<X<7}，（3力）。（導8）=卜,<]或工22}

（2）.a——<a<1-

2

⑶{4〃4-4}?

【分析】（I）由集合的交并補運算即可求解；

（2）由題意得力三8,進一步列不等式即可求解；

（3）由題意得力，對A是否是空集進行分類討論即可求解.

【詳解】⑴因為a=2，所以8={x|lvxv7}，又4=卜|0cx<2卜

所以1u8={x[0vx<7卜

方法一因為,力=卜,40或》22}，鐘={/《1或八7「

所以忘5）={小41或

方法-4c5={x[l<]<2},（3力）3個4）=叭/門8）={木工1或122卜

（2）因為=所以4c

答案第101頁，共22頁

又彳={x[0<x<2},8={xa-l<x<2a+3},所以g+3”解得」《心】，

a-l<0,2

所以'的取值范圍是!〃—‘KaKl-

2

（3）因為力「6=6，所以（6工/，分為6=0與6關0兩種情況討論）,

若4=0,則2〃+3工〃一1，可得心-4，滿足電力；

B*0BQA[2a+3>a-\,

若，要使，則20+342,不等式組無解.

”120,

綜上，。的取值范圍是{“,工.4}.

18.⑴{2,3,4,5,6}

⑵{0}

（3）不存在，理由見解析.

【分析】（1）根據集合的新定義，寫出「中元索即可得解；

（2）根據條件分析集合中元素即可得解；

（3）根據題意可得不存在，利用反證法證明即可.

【詳解】（1）因為力={1,2,3卜力,={x+y|x,y"卜

所以1+1=2,1+2=3,1+3=4,2+2=4,2+3=5,3+3=6為4中元素，

故/=卜+引4/￡4}={2,3,4,5,6卜

（2）取力={0}，此時/={x+y|x,ye4}={0}，

滿足/=

答案第111頁，共22頁

(3)當〃=4時，不存在集合力，使得/={2,3,4,6,7,8,10}?

(反證法)

假設〃=4時，存在集合兒使得/={2,3,4,6,7,8,10}，

不妨設N={a,b,c,d}，且u<b<c<d，

^2a<a+b<a+c<b+c<b+d<c+d<2df

所以2凡々+80+0,6+46+乩°+/21為/中7個不同的元素，

所以2〃=2,4+/)=3,4+右=4,/>+0=6,/)+"=7,c+d=8,2<7=10?

由2。=2,a+b=3,a+c=4解得a=I,b=2,c=3.

此時?/)+c=5e/f與5史/矛盾，

所以假設不成立，

故不存在這樣的集合4.

/I

19.(l)2+x/Iw“，7+4GG8

(2)證明見解析

⑶證明見解析

【分析】(1)根據所給定義判斷元素的倒數是否屬于4即可；

Z1

(2)先證明若"c",?如，則V',即可得到J_w/,從而得證；