專題01集合

考點(diǎn)歸納

考點(diǎn)01集合的概念（共3小題）.................................................1

考點(diǎn)02判斷元素與集合的關(guān)系（共4小題）........................................2

考點(diǎn)03由元素與集合的關(guān)系求參（共3小題）（重點(diǎn)）.............................2

考點(diǎn)04集合的表示方法（共4小題）（重點(diǎn)）.....................................3

考點(diǎn)05求集合中元素的個(gè)數(shù)（共3小題）..........................................3

考點(diǎn)06根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)求參（共3小題）....................................3

考點(diǎn)07求集合的子集（真子集）（共3小題）......................................4

考點(diǎn)08集合中子集（或真子集）的個(gè)數(shù)問(wèn)題（共4小題）...........................4

考點(diǎn)09判斷兩個(gè)集合的關(guān)系（共4小題）.........................................4

考點(diǎn)10根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)（共3小題）（重點(diǎn)）...........................5

考點(diǎn)11根據(jù)集合相等求參數(shù)（共3小題）..........................................5

考點(diǎn)12進(jìn)行集合的運(yùn)算（共6小題）（重點(diǎn)）.....................................6

考點(diǎn)13由集合的運(yùn)算求參（共6小題）（重點(diǎn)）....................................7

考點(diǎn)14由集合的運(yùn)算確定集合（共3小題）...........................................8

考點(diǎn)15Venn圖及其應(yīng)用（共3小題）..............................................8

考點(diǎn)16容斥原理及其應(yīng)用（共3小題）（難點(diǎn)）....................................9

考點(diǎn)17與集合有關(guān)的數(shù)學(xué)文化題（共3小題）........................................10

考點(diǎn)18與集合有關(guān)的探究問(wèn)題（共4小題）（難點(diǎn)）..............................10

考點(diǎn)19集合新定義題（共5小題）（難點(diǎn)）........................................11

：考點(diǎn)專練

考點(diǎn)01集合的概念（共3小題）

1.（24-25高一上?廣西南寧?期中）下列對(duì)象能組成集合的是（）

A.非常接近0的數(shù)B.身高很高的人

C.絕對(duì)值為5的數(shù)D.著名的數(shù)學(xué)家

2.（多選）（24-25高一上?江西景德鎮(zhèn)?期中）下列說(shuō)法正確的有（）

A.某校高一年級(jí)視力差的學(xué)生可以構(gòu)成一個(gè)集合

B.集合4=兇），=/+|｝與集合8=｛（工,），）卜=/+1｝是相同的集合

。?由L一；，。.5這些數(shù)組成的集合有4個(gè)元素

LIJ

D.在平面直角坐標(biāo)系中，第n象限或第iv象限內(nèi)所有的點(diǎn)（羽》）組成的點(diǎn)集，可以表示成集合

｛（x,y）l^<O,x,yeR）

3.（多選）（24-25高一上?江蘇徐州?期中）下列說(shuō)法正確的是（）

A.由1,2,3組成的集合可表示為｛1,2,3｝或｛3,2,1｝

B.。與｛0｝是同一個(gè)集合

C.集合卜I），=犬-1｝與集合卜|y=V-1｝是同一個(gè)集合

D.集合卜If+5x+6=0｝與集合｛-2,-3｝是同一個(gè)集合

考點(diǎn)。2判斷元素與集合的關(guān)系（共4小題）

4.（24-25高一上?湖南邵陽(yáng)?期中）下列關(guān)系中正確的是（）

A.3匕QB.>/2IRC.OeN"D.兀eZ

5.（24-25高一上?上海?期中）以下選項(xiàng)中，是集合4=｛（乂），）|），=3.5｝的元素的是（）

A.（1,-2）B.（2,-1）C.（3,5）D.（4,8）

6.（多選）（24-25高一上?山西大同?階段練習(xí)）下列關(guān)系不正確的是（）

A.a^｛a,b,c｝B.0e｛O｝C.｛0,l｝cND.aeQ

7.（24-25高一上?河南信陽(yáng)?期中）已知集合尸=｛xx=S+4，〃力為非零常數(shù)｝,則下列不正確的是

回b

（）

A.-lePB.-2ePC.OePD.2eP

考點(diǎn)03由元素與集合的關(guān)系求參（共3小題）

8.（24-25高一上?江蘇揚(yáng)州?期中）集合{x,Y-1,2}中的％不能取的值是（）

A.0B.1C.2D.3

9.（24-25高一上?山東威海?期中）己知集合人={4/一4/一7},若則工=.

10.（24-25高一上?湖北?期中）已知集合4={123},8={1,鞏右+2},若2-〃好A,則實(shí)數(shù)

m-

考點(diǎn)04集合的表示方法（共4小題）

\2x-y=\l

11.（24-25高一上?遼寧?階段練習(xí)）方程組，-'的解集為_(kāi)________.

3x+y=—2

12.（24-25高一上?山東荷澤?期口）己知集合4={x|Mx-l）（x+l）=0},則4=

13.（24-25高一上?天津?qū)幒?期內(nèi)）用列舉法表示下列集合：大于1且小于6的整數(shù).

14.（24-25高一上?上海黃浦?期內(nèi)）用描述法表示圖中陰影部分（包括邊界）為.

考點(diǎn)05求集合中元素的個(gè)數(shù)（共3小題）

15.（24-25高一上?福建福州?期口）已知集合人={1,2,3},8={3,5},則。={士=2々一〃,〃eA/e邛中

的元素個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

16.（24-25高一上?浙江杭州?期口）設(shè)集合A={（x,），）*+y2K2,x￡N,ycN},則A中元素的個(gè)數(shù)為

17.（24-25高一上?河南?期中）若集合A={0,l,3},8={到|xwAywA},則8的元素個(gè)數(shù)

為?

考點(diǎn)06根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)求參（共3小題）

18.（24-25高一上?上海?期中）若集合{H左+公+1=0}只含有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為

19.（24-25高一上?湖南邵陽(yáng)?期口）已知集合A=k|ad+4x+l=0,awR},若A中只有一個(gè)元素，則。的

值構(gòu)成的集合為.

20.（24-25高一上?四川內(nèi)江?期口）已知集合4={乂奴2+2工+1=0,〃@!<X￡身.

⑴若leA,求。的值；

（2）若A中只有一個(gè)元素，求。的取值范圍；

⑶若A中至多有一個(gè)元素，求〃的取值范圍.

考點(diǎn)07求集合的子集（真子集）（共3小題）

21.（24-25高一上?浙江衢州?期口）若集合夕={01},則集合M={A|A=P}可用列舉法表示為（）

A.{0,1}B.{0,0,1}C.{0,{0},{1}}D.{0,{0},{1},{0,1}）

22.（24?25高一上?四川成都?期口）集合M={L3,5,7}的所有子集中的元素之和為（）

A.126B.128C.130D.132

23.（24-25高一上?廣西南寧?期口）寫(xiě)出集合4={?64}的所有子集和真子集.

考點(diǎn)08集合中子集（或真子集）的個(gè)數(shù)問(wèn)題（共4小題）

24.（24-25高一上?江蘇常州?期口）滿足{l}qA些{1,2,3}的集合人的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

25.（24-25高一上?安徽蚌埠?期口）集合4={xwN|0<x<4}的子集個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.7D.8

26.（24-25高一上?廣東廣州,期口）已知集合5={/,2〃,0},若4WS,若集合A是S的子集且A有兩個(gè)元

素，則4=.

27.（24-25高一上?上海?期中）已知集合A=匹二=J恰有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)。取值集合

x-3

為?

考點(diǎn)09判斷兩個(gè)集合的關(guān)系（共4小題）

L

28.（24-25高一上?貴州貴陽(yáng)?期口）已知集合"={乂工=24—l,keZ},/V=^x=-JeZk則（）

A.MqNB.N三MC.McN=0D.M=N

29.（24-25高一上?福建?期中）集合M={Hx=7k_2?cN},P={A|X=7〃+5,〃￡N},

S={Mx=l4〃?+5,〃?eN}的關(guān)系是（）

A.ScPcMB.S=PQMC.S=P=MD.P=MqS

30.（多選）（24-25高一上?廣東陽(yáng)江?期中）下列各組中M,N表示不同集合的是（）

A.M={4,-3},/V={（4,-3）}

B.M={（3,2）},TV={（2,3）}

C.M={y\y=x-2,x>2],N={（x,）,）|y=x-2,x22}

D.M={My=2A+l,AeZ},N={y\y=2k-l,keZ]

31.（多選）（24-25高一上?江蘇南京?期中）設(shè)集合A={x|y=x/T7},B={y|j=x2+1},

C={（x,y）\y=x}fQ=則下列關(guān)系中正確的是（）

A.A=BB.BjCC.DqCD.AcC=0

考點(diǎn)10根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)（共3小題）

32.（24-25高一上?廣東?期中）（多選）己知集合A={劃2。<4<3〃-1},B={x|x2-12x+32<0},且A

是6的真子集，則〃的值可以是（）

15

A.-B.1C.2D.一

29一

33.（24-25高一上.上海.期中）若集合八=卜卜2_4=0},B={.r|at-1=（）},且核A,則實(shí)數(shù)〃組成的

集合是.

34.（24-25高一上?四川眉山?期口）已知集合八={xllvx?3）,B={x|。+14x?a+2},且81A,則實(shí)

數(shù)。的取值范圍為.

考點(diǎn)11根據(jù)集合相等求參數(shù)（共3小題）

35.（24-25高一上?貴州貴陽(yáng)?期口）已知集合人={1間/},8=若從=8，則+方皿=

（）

A.-1B.0C.1D.2

36.（24-25高一上?湖北?期中）已知集合丹=卜,9,>,B={Y,x+y,o},若4=5,則2x+y=.

37.（24-25高一上?安徽?期中）若?1,0,3,〃},則"一"=.

考點(diǎn)12進(jìn)行集合的運(yùn)算（共6小題）

38.（24-25高一上?湖南邵陽(yáng)?期口）若4={126},8={2,3,4,5,6},則集合Ac/6中元素的人數(shù)為

（）

A.1B.2C.3D.4

39.（24?25高一上?甘肅臨夏?期天）已知集合人=卜上27一2<。},?={x|0<x<5},則A（J8=（）

A.（0,2）B.（-2,5）C.（0,1）D.（-1,5）

40.（25-26高三上?四川綿陽(yáng)?階段練習(xí)）設(shè)集合U={xk<9,xeN},A={l,2,3,4},3={3,456},則

Q,.（AuR）=（）

A.（7.8.9}B.{7.8}C.{0,7.8}D.{0.I.2.5.6.7.8）

41.（25-26高二上?浙江?開(kāi)學(xué)考試）已知集合4={-2,-1,0.1,2},8=［上2-3X+2=0},則4。,他8）二

（）

A.{-2,-1,0,1}B.{-2,-1.0}C.{0,1,2}D.{-2,0,1}

42.（多選）（24-25高一上?全國(guó)?周測(cè)）已知集合A={XH<X<3},集合八{(lán)x|2x-4<0},則下列關(guān)系

式正確的是（）

A.AriB=1x|-l<x<2}B.Aj8={x|xW3}

C.AD.Afi佃8）={x|24x〈3}

43.（2025?四川巴中?二模）設(shè)集合M={x|f-5X+6=0},N=12,3,4,6},則aM=.

考點(diǎn)13由集合的運(yùn)算求參（共6小題）

44.（24?25高一上?海南脩州?期口）設(shè)4={x|xW，},B={x|l<x<3},且A〕B=0,則實(shí)數(shù)f的取值范

圍為（）

A.t<\B.141或d3

C./<1或/>3D.r<l

45.（24-25高一上?安徽蚌埠?期口）已知集合A={吊3"47},B={X|/H-1<x<3w+l},若4（B=A,

則（）

A.-3<m<4B.3<m<4C.2<m<4D.2<m<4

46.（多選）（24-25高一上?福建福州?期中）全集U=R,A={x|-l<x<5},B={x|x2+2x-8<o},

C={4/-5<X<2?+3）,則下列判斷正確的有（）

A.=

B.Q/（人c〃）={HxK-l或x22}

C.若Cc（4cB）=0,則aC-2或

D.若Cqd（Aj,4）,則av—g或。>10

47.（24-25高一L安徽池州?期口）已知集合{磯.L2）（X-5）WO},<x<2a+l）.

（1）若A8=A,求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

（2）若Al8=4,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

48.（24-25高一上?廣東深圳?期口）設(shè)集合A={x|-l<x<3},集合8={x|2_a<xv2+a}.

（1）若。=2,求和Ac8；

（2）AB=A,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

49.（24-25高一上?天津南開(kāi)?期口）已知全集為R,集合A={1次<-1或x>6},B={x\\-m<x<\+m\,

（1）若加=2,求他8）LA；

（2）若（櫥）3=.A,求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍.

考點(diǎn)14由集合的運(yùn)算確定集合（共3小題）

50.（2025?湖南長(zhǎng)沙?二模）已知全集。=4118={工￡?4|04144},Ac&B）={1,2,3},則集合B=

()

A.{0}B.{4}C.{0,4}D.{1,2,3,4}

51.(24-25高三下?湖南長(zhǎng)沙?階段練習(xí))若全集U=AJ8={1,2,3,4,5},集合AcQ￡={l,2},

知UU1={1,2,4,5},則集合A=()

A.{1,2}B.{124,5}C.{123,4,5}D.{1,2,3}

52.已知全集。={0,L2,3,4,5},若An3={2,3},(楸)(^={4}(4)(”)={1,5},則下列說(shuō)法正確的是

()

A.0w4,且2e/3B.leA,且4e8

C.2GA,且0e8D.3eA,且le/?

考點(diǎn)15Venn圖及其應(yīng)用(共3小題)

53.(24-25窗一上?吉林長(zhǎng)春?期末)已知集合A={x[0?x<2},8={小<?；騲>l},則圖中的陰影部分

表示的集合為()

A.{x|x￡l或x>2}B.{x|x<0或1<"2}

C.{x|l<.t<2}D.{x|l<x?2}

54.（24-25高一上?江西南昌?階段練習(xí)）如圖，三個(gè)圓形區(qū)域分別表示集合4,B,C用集合U,4,B,C

表示圖中I、n、川、IV、v、w、vn、vm八個(gè)部分所表示的集合，不正確的是（）

A.圖形I表示的集合為AcBcC

B.圖形HI表示的集合為AcCc（Q/）

C.圖形V表示的集合為Ac（稠）c（1）

D.圖形VHI表示的集合為Ac懵A）c（uC）

55.（24-25高一上?福建泉州?期口）（多選）設(shè)全集為U,集合M,N如圖所示，則（）

A.MqNB.C.MUN=ND.@M)DN=U

考點(diǎn)16容斥原理及其應(yīng)用（共3小題）

56.（24-25高一上?重慶?期中）求精中學(xué)為豐富學(xué)生們的課余生活?，開(kāi)展了多種多樣的學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)，其

中心理社，動(dòng)漫社和地理社最受歡迎，高一某班有35名學(xué)生參加了這三個(gè)社團(tuán)，其中有19人參加了心理

社，有16人參加了地理社，有15人參加了動(dòng)漫社，有6人參加了心理社和地理社，有5人參加了地理社

和動(dòng)漫社，已知每人至少都參加了一個(gè)社團(tuán)，沒(méi)有人同時(shí)參加三個(gè)社團(tuán)，則只參加了一個(gè)社團(tuán)的同學(xué)有

（）人

A.16B.18C.20D.24

57.（24?25高一上?四川眉山?期口）高三1班有12名同學(xué)讀過(guò)《牡丹亭》，有8名同學(xué)讀過(guò)《醒世恒

言》，兩者都讀過(guò)的同學(xué)有4名，則該班學(xué)生中至少讀過(guò)《牡丹亭》和《醒世恒言》中的一本的學(xué)生有

（）

A.16人B.18人C.20人D.24人

58.（24-25高一上?云南昆明?期口）（多選）某高中為了迎接國(guó)慶的到來(lái)，在國(guó)慶前一周舉辦了“迎國(guó)

慶，向未來(lái)”的趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中共有12名同學(xué)參加拔河、4人足球、羽毛球三個(gè)項(xiàng)FI，其中有8人參加

“拔河”，有7人參加“4人足球”，有5人參加“羽毛球”，“拔河和4人足球”都參加的有4人，“拔河和羽毛

球''都參加的有3人，“4人足球和羽毛球”都參加的有3人，則（）

A.三項(xiàng)都參加的有I人B.只參加拔河的有3人

C.只參加4人足球的有2人D.只參加羽毛球的有4人

考點(diǎn)17與集合有關(guān)的數(shù)學(xué)文化題（共3小題）

59.（24-25高一上?福建漳州?期口）中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題：“今有物，不知其

數(shù).三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，則三；七七數(shù)之，剩二.問(wèn)：物幾何？"現(xiàn)有如下表示：已知

A={x|x=3〃+2,〃eN"},8={Rx=5〃+3,〃eN?,C=.x=7〃+2,〃eN）,若〃w（Ac8cC）,則下

列選項(xiàng)中符合題意的整數(shù)〃為（）

A.23B.68C.128D.233

60.（24-25高一上?重慶?期中）我國(guó)南北朝時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家祖沖之算出圓周率兀的值在3.1415926和

3.1415927之間，這比外國(guó)早了近千年.事實(shí)上，無(wú)理數(shù)71=3.14159265358979323846264338327950….如

果記兀小數(shù)點(diǎn)后第〃位上的數(shù)字為了，則）'是關(guān)于〃的函數(shù)，記>，=/（〃）.設(shè)函數(shù)/（〃）的定義域?yàn)锳,值

域?yàn)?,則關(guān)于函數(shù)/（〃），下列說(shuō)法正確的有（）

A.20236AB."8）=5

C.An5={0,123,4,5,6,7,8,9}D.A（JB=N

61.（24-25高一上?山東青島?期㈡）在數(shù)學(xué)漫長(zhǎng)的發(fā)展過(guò)程中，數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)中存在著神秘的“黑洞”

現(xiàn)象，數(shù)學(xué)黑洞：無(wú)論怎樣設(shè)值，在規(guī)定的處理法則下，最終都將得到固定的一個(gè)值，再也跳不出去，就

像宇宙中的黑洞一樣.目前已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的數(shù)字黑洞有“123黑洞"、"卡普雷卡爾黑洞〃、"自戀性數(shù)字黑洞〃

等.定義：若一個(gè)〃位正整數(shù)的所有數(shù)位上數(shù)字的〃次方和等于這個(gè)數(shù)本身，則稱這個(gè)數(shù)是自戀數(shù).已知

所有一位正整數(shù)的自戀數(shù)組成集合4集合8=卜|一;~-<UGN*,則AcA的非空子集個(gè)數(shù)

2-x

為;

考點(diǎn)18與集合有關(guān)的探究問(wèn)題（共4小題）

62.（24-25高一?全國(guó)?課后作業(yè)）設(shè)非空集合S具有如下性質(zhì)：①元素都是正整數(shù)；②若xwS,則

\O-xeS.

⑴請(qǐng)你寫(xiě)出符合條件，且分別含有一個(gè)、二個(gè)、三個(gè)元素的集合S各一個(gè).

（2）是否存在恰有6個(gè)元素的集合S?若存在，寫(xiě)出所有的集合S；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

63.（24-25高一上?遼寧錦州?階段練習(xí)）已知集合人={124},8={1,2-4

（1）若集合A8中有4個(gè)元素，求實(shí)數(shù)。不可以取的值的集合；

（2）是否存在實(shí)數(shù)〃，使若存在，求出實(shí)數(shù)〃的值；若不存在，說(shuō)明理由.

64.（24-25高一上?江蘇徐州?階段練習(xí)）已知全集。=口，集合M={xeR,2—4x+a=0},

^={XGR|（X-3）（X2+3X-4）=0）.

⑴若。=5時(shí)，存在集合P使得用PN,求出這樣的集合P；

⑵是否存在集合M，N滿足（6M）LN=U?若存在，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

65.（24-25高一上?上海?期中）設(shè)數(shù)集A由實(shí)數(shù)構(gòu)成，且滿足：若xeA（工工1且xwO）,則J—cA.

（1）若2e4,則A