知識(shí)點(diǎn)25：拋體運(yùn)動(dòng)

考點(diǎn)一：平拋運(yùn)動(dòng)

題型一：平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及處理方法：

【知識(shí)思維方法技巧】

平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及處理方法：

（D平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法：將運(yùn)動(dòng)沿初速度方向（芻速直線運(yùn)動(dòng)）和垂直于初速度方向（自

由落體運(yùn)動(dòng)）進(jìn)行分解，先按分運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式，再用運(yùn)動(dòng)的合成法則求合運(yùn)動(dòng)。

（2）平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律：

如圖以拋出點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度打方向（水平方向）為x軸正方向，豎直向下為y軸

正方向.

（3）平拋運(yùn)動(dòng)的重要推論:

①做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn),

如圖所示，即x尸殺

②做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，有tan〃=2tana.

tan0=^-=—

VoVo

推導(dǎo)：tan0=2tana

tan”='包

x2M

③速度改變量：是相同的，方向恒為豎直向下

因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g,所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔

Ai內(nèi)的速度改變量Ay=gAf是相同的，方向恒為豎直向下，如圖所示.

類型一：落點(diǎn)在水平面上的平拋運(yùn)動(dòng)

【知識(shí)思維方法技巧】

落點(diǎn)在水平面上平拋運(yùn)動(dòng)的處理技巧：

除了要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律外，還要充分利用水平面的特點(diǎn)。

【典例1a基礎(chǔ)題】如圖所示，從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間f到達(dá)地面時(shí)，速度與

水平方向的夾角為伍不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.下列說法正確的是（）

A.小球水平拋出時(shí)的初速度大小為Gtan。

B.小球在，時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為：

C.若小球初速度增大，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長(zhǎng)

D.若小球初速度增大，則9減小

【典例1a基礎(chǔ)題】【答案】D

【解析】落地時(shí)的速度分解如圖所示，tan.=5所以M尸扁選項(xiàng)A錯(cuò)誤.設(shè)

，時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為a,則tana=-=---

xvnt

p/1

=T-=TtanOB選項(xiàng)錯(cuò)誤.小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間由高度決定，C項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)初速度增大時(shí)，

2vo2t

tan0=-￡不變，tan。變小，0變小，D項(xiàng)正確.

vot

【典例1a基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】甲、乙兩位同學(xué)在不同位置沿水平方向各射出一支箭，筋落地

時(shí)，插入泥_L中的形狀如圖所示，日知兩支箭的質(zhì)量、水平射程均相等，若不計(jì)空氣阻力

及箭長(zhǎng)對(duì)問題的影響，則甲、乙兩支箭()

甲乙

A.在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1：B.射出的初速度大小之比為1：6

C.下降高度之比為1：3D.落地時(shí)動(dòng)能之比為3：1

【典例儲(chǔ)基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】B

【解析】根據(jù)兩支箭在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可知下落高

,由水平射程相等，有%\j~Y~=Vc

2

度h=~gtf水平射程x=vo/,可得x=vo

本72gh_

;由末速度的方向與水平方向之間的夾角的正切值tan^=-

VoVoV-P

22

審，2g尻=坐,可得2ghr=3vr,2ghc=1vco聯(lián)立可得h中=3h匕,即下落的

Vc.33

高度之比為3：1;根據(jù)/?=；gt2,得1=—,可知運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為g：1,故A、C錯(cuò)

zS

誤。運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為⑺：1,可知射出的初速度大小之比為1：⑺，故B正確。它們下落

的高度之比為3：1,但射出的初速度大小之比為1：\?3,所以落地的動(dòng)能之比不等于3：

1,故D錯(cuò)誤。

類型二：落點(diǎn)在斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)

【知識(shí)思維方法技巧】

落點(diǎn)在斜面上平拋運(yùn)動(dòng)的處理技巧：

(1)除了要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律外，還要充分利用斜面的傾角，找出斜面傾角

同位移和速度的關(guān)系，從而使問題得以順利解決。

(2)順著斜面平拋，要分解位移。求物體離斜面距離最大，要分解速度。

(3)對(duì)弟斜面平拋，要分解速度。

（4）斜面上平拋運(yùn)動(dòng)的推論：

根據(jù)推論可知，tana=2fanO,同一個(gè)斜面同一個(gè)。，所以，無論平拋初速度大小如何，落到

斜面速度方向相同。

【典例1b基礎(chǔ)題】在一斜面頂端，將甲、乙兩個(gè)小球分別以v和;的速度沿同一方向水平

拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)速率的（）

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

2ai10c

【解析】如圖所示，可知：x=vtfx?tang^gt則x=2'”/,即x已甲、乙兩球拋出

Zg

速度為口和;，則相應(yīng)水平位移之比為4：1,由相似三角形知，下落高度之比也為4：1,

由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，落在斜面上豎直方向速度之比為2：1,則可得落至斜面時(shí)速率之

比為2：1。

【典例1b基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】在一斜面頂端，將甲、乙兩個(gè)小球分別以u(píng)和;的速度沿同一

方向水平拋出，兩球都落在該斜面上.甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)速率的

（）

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

【典例1b基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】A

【解析】甲、乙兩球都落在同一斜面上，則隱含做平拋運(yùn)動(dòng)的甲、乙的最終位移方向相同，

根據(jù)位移方向與末速度方向的關(guān)系，即末速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向

夾角的正切值的2倍，可得它們的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值

等于初速度比值，A正確.

類型三：落點(diǎn)在圓弧面上的平拋運(yùn)動(dòng)

【知識(shí)思維方法技巧】

如困甲所示，半徑和幾何關(guān)系制約平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間E:h=；gF,/?±#2-/產(chǎn)=干,

聯(lián)立兩方程可求￡.

如圖乙所示，小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時(shí)半徑垂直于速度方向，圓

心角。與速度的偏向角相等.

如圖丙所示，小球恰好從圓柱體。點(diǎn)沿切線飛過，此時(shí)半徑垂直于速度方向，圓心角

。與速度的偏向角相等.

【典例1c基礎(chǔ)題】如圖所示，P是水平面上的圓弧凹槽，從高臺(tái)邊4點(diǎn)以某速度w水平飛

出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌跡的左端A點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道，0

是圓弧的圓心，仇是。4與豎直方向的夾角，仇是B4與豎直方向的夾角，貝"）

tanOi

tan0ttan6^1tanOi"

tan0\

C.tan〃itan〃2=2D.------=2

tanOi

【典例1c基礎(chǔ)題】【答案】C

【解析】做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng).

由題知，速度方向與水平方向的夾角為〃1,則tan〃i="=期，位移方向與豎直方向的夾角

vov?

,,x皿2vo~」

為仇，則tan優(yōu)=-="^=~",所以tanetan優(yōu)=2,所以選C.

【典例化基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示為四分之一圓柱體Q48的豎直截面，半徑為R,在B

點(diǎn)上方的。點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球，小球軌跡恰好在。點(diǎn)與圓柱體相切，OD與OB的夾角

為60。，則。點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為（）

R3KR

A.RB.D.

244

【典例1c基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】D

【解析】設(shè)小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為vo,由題意知小球通過。點(diǎn)時(shí)的速度與圓柱體相切，

則有'=tan60°,即赳='石；小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移：x=Rsin60。=%。聯(lián)立解得：\\)2

voVo

Rg3R03R

2

=~,設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移為MVy=2gyf解得：則CB=y—R(l—

R

cos60°)=-,故D正確，A、B、C錯(cuò)誤.

4

類型四：落點(diǎn)在拋物面上的平拋運(yùn)動(dòng)

【知識(shí)思維方法技巧】

結(jié)合拋物面方程解題，注意符號(hào)。

【典例1d基礎(chǔ)題】如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一曲面，曲面方程為$=/,在y軸上有一

點(diǎn)P,坐標(biāo)為(0,6).從嚴(yán)點(diǎn)將一可看成質(zhì)點(diǎn)的小球水平拋出，初速度為1m/s.則小球第一次

打在曲面上的時(shí)間為(不計(jì)空氣阻力，&取lOm/s2")

A.1sB.*sC.sD.*s

【典例1d基礎(chǔ)題】【答案】A

1

【解析】小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則打在曲面上時(shí)，豎直方向位移為h=2gt\水平位移

則小球的坐標(biāo)為3o46m-2),小球打在曲面上，則滿足曲面的方程，將小球坐標(biāo)代入曲面

方程解得f=ls,故A正確，B、C、D錯(cuò)誤.

類型五：落點(diǎn)在豎直面上的平拋運(yùn)動(dòng)

【知識(shí)思維方法技巧】

如圖所示，水平初速度均不同時(shí)，雖然落點(diǎn)不同，但水平位移“相同，

Vo

o5、

【典例1e基礎(chǔ)題】如圖所示，將一小球從水平面MN上方A點(diǎn)以初速度以向右水平拋出，

經(jīng)過時(shí)間以打在前方豎直墻壁上的尸點(diǎn)，若將小球從與4點(diǎn)等高的B點(diǎn)以初速度也向右水

平拋出，經(jīng)過時(shí)間12落在豎直墻角的N點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.V1>V2B.V1<V2C.tl>t2D.ti=ti

Av\BV2

【典例1e基礎(chǔ)題】【答案】A

【解析】小球在豎直方向上為自由落體運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)f='楞可知，Zi<6;在水平方向上為

X

勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)1，=；,因X1>X2,則也〉也，故選A.

【典例1?；A(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示是消防車?yán)迷铺荩ㄎ串嫵觯┻M(jìn)行高層滅火，消防水炮

離地的最大高度〃=40m,出水口始終保持水平且出水方向可以水平調(diào)節(jié)，著火點(diǎn)在高h(yuǎn)

=20m的樓層，水水平射出的初速度在5m/s—oW15m/s之間，可進(jìn)行調(diào)節(jié)，出水口與著火

點(diǎn)不能靠得太近，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10md,則（）

A.如果要有效滅火，出水口與著火點(diǎn)的水平距離x最大為40m

B.如果要有效滅火，出水口與著火點(diǎn)的水平距離x最小為10m

C.如果出水口與著火點(diǎn)的水平距離無不能小于15m,則射出水的初速度最小為511Ms

D.若該著火點(diǎn)高度為40m,該消防車仍能有效滅火

【典例1e基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】B

【解析】出水口與著火點(diǎn)之間的高度差為Mt=20m,又A/z=；gf2,/=2s,又5m/s<v（i<15m/s,

因此出水口與著火點(diǎn)的水平距離x的范圍為10mqW30m,故A錯(cuò)誤，B正確；如果出水

口與著火點(diǎn)的水平距離不能小于15m,則最小出水速度為7.5m/s,故C錯(cuò)誤；如果著火點(diǎn)

高度為40m,保持出水口水平，則水不能到達(dá)著火點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。

類型六：落點(diǎn)在水平臺(tái)階上的平拋運(yùn)動(dòng)

【知識(shí)思維方法技巧】

(1)臨界速度法(2)虛構(gòu)斜面法

【典例1f基礎(chǔ)題】某學(xué)生在臺(tái)階上玩玻璃彈子。他在平臺(tái)最高處將一個(gè)小玻璃彈子垂直于

棱角邊推出，以觀察彈子的落點(diǎn)位置。臺(tái)階的尺寸如圖所示，高

a=0.2m,寬b=0.3m,不計(jì)空氣阻力。收取lOm/s?)

(1)要使彈子落在第一級(jí)臺(tái)階上，推出的速度力應(yīng)滿足什么條件？

⑵若彈子被水平推出的速度v2=4m/s,它將落在第幾級(jí)臺(tái)階上？

____fV

~^1b

第一級(jí)

【典例什基礎(chǔ)題】【答案】⑴V0.5m/s(2)8

【解析】⑴顯然中不能太大，考慮臨界狀況(落在尖角處)：根據(jù)%八=〃，解得￡i=0.2s則

b

vi<-=1.5m/so

t\

(2)構(gòu)造由題圖中尖角所成的斜面，建立坐標(biāo)系：水平向右為X軸：x=V2tr豎直向下為y軸：

尸之2,又*=tan0=?,聯(lián)立解得片與s,〃=當(dāng)61.42口1,分析知，玻璃彈子將落在第8

2xb152

級(jí)臺(tái)階上。

【典例1f基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，虛線為A、B兩小球的從等寬不等高的臺(tái)階拋出的

運(yùn)動(dòng)軌跡。A球從臺(tái)階1的右端水平拋出后，運(yùn)動(dòng)至臺(tái)階2右端正上方時(shí)，B球從臺(tái)階2

的右端水平拋出.經(jīng)過一段時(shí)間后兩球在臺(tái)階3右端點(diǎn)相遇,不計(jì)空氣阻力。貝M)

A.兩球拋出時(shí)的速度大小相等

B.兩球相遇時(shí)A的速度大小為B的兩倍

C.臺(tái)階1、2的高度差是臺(tái)階2、3高度差的4倍

D.兩球相遇時(shí)A的速度與水平方向的夾角的正切值為B的兩倍

【典例1千基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】AD

【解析】?jī)汕蛟谒椒较蜃鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，且從臺(tái)階2右端正上方運(yùn)動(dòng)到臺(tái)階3右端點(diǎn)所

有時(shí)間相同，水平位移和等，則兩球拋出時(shí)的速度大小相等，故A正確；

由于各臺(tái)階等寬，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則A球從臺(tái)階1運(yùn)動(dòng)到臺(tái)階2所用的時(shí)間與

從臺(tái)階2運(yùn)動(dòng)到臺(tái)階3所用時(shí)間相等，由豎直方向可知，連續(xù)相等時(shí)間的住移之比為1：3,

則臺(tái)階1、2的高度差是臺(tái)階2、3高度差的3倍，在臺(tái)階3右端點(diǎn)時(shí)，A球豎直方向的速

度為B球的兩倍，水平方向速度相等，由平行四邊形定則可知，兩球相遇時(shí)A的速度大小

并不是B的兩倍，故BC錯(cuò)誤；

由公式：tanO=」="可知，由于A球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是B球的兩倍，則兩球相遇時(shí)A的速

%%

度與水平方向的夾角的正切值為B的兩倍，故D正確。故選AD。

題型二：平拋運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題

【知識(shí)思維方法技巧】

平拋運(yùn)動(dòng)臨界極值問題的處理技巧：

（1）找出臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界條件。分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題時(shí)一般運(yùn)用極限分析的方

法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問題突顯出來，找到產(chǎn)生臨界的條件。

（2）分解速度或位移.

（3）畫出臨界軌跡.

類型一：乒乓球平拋運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題

【典例2a基礎(chǔ)題】（多選浜乓球在我國(guó)有廣泛的群眾基礎(chǔ)，并有“國(guó)球”的美譽(yù)，里約奧運(yùn)

會(huì)乒乓球男子單打決賽，馬龍戰(zhàn)勝上屆冠軍張繼科奪得冠軍，成為世界上第五個(gè)實(shí)現(xiàn)大滿

貫的男子選手。如圖所示，已知球臺(tái)長(zhǎng)七、網(wǎng)高人若球在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方某高度處,

以一定的垂直于球網(wǎng)的水平速度發(fā)出，球反彈后恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過球網(wǎng)。假設(shè)乒乓球反

彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣

阻力。則根據(jù)以上信息可以求出（設(shè)重力加速度為g）（）

P\,P：

A.球的初速度大小

B.發(fā)球時(shí)的高度

C.球從發(fā)出到第一次落在球臺(tái)上的時(shí)間

D.球從發(fā)出到被對(duì)方運(yùn)動(dòng)員接住的時(shí)間

【典例2a基礎(chǔ)題】【答案】ABC

【解析】球從發(fā)出至到達(dá)Pi點(diǎn)，做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知，發(fā)球的高度等于兒

L

根據(jù)〃=%產(chǎn)得,球從發(fā)出到第一次落到球臺(tái)上的時(shí)間1=7生,球的初速度P0

選項(xiàng)A、B、C正確；由于對(duì)方運(yùn)動(dòng)員接球的位置未知，無法求出球從發(fā)出到被對(duì)方運(yùn)動(dòng)員

按住的時(shí)間，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

【典例2a基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】（多選府某次乒乓球比賽中，乒乓球先后兩次落臺(tái)后恰好在等

高處水平越過球網(wǎng)，過網(wǎng)時(shí)的速度方向均垂直于球網(wǎng)，把兩次落臺(tái)的乒乓球看成完全相同

的球1和球2,如圖所示，不計(jì)乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力,乒乓球自起跳到最高點(diǎn)的過程中，

下列說法正確的是（）

球1球2

A.起跳時(shí)，球1的重力功率等于球2的重力功率

B.球1的速度變化率小于球2的速度變化率

C,球1的飛行時(shí)間大于球2的飛行時(shí)間

D.過網(wǎng)時(shí)球1的速度大于球2的速度

【典例2a基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】AD

【解析】乒乓球起跳后到最高點(diǎn)的過程，其逆過程可看成平拋運(yùn)動(dòng).重力的瞬時(shí)功率等于

重力乘以豎直方向的速度，兩球起跳后能到達(dá)的最大高度相同，由B=2gh得,起跳時(shí)豎直

方向分速度大小相等，所X兩球起跳時(shí)重力功率大小相等，A正確；速度變化率即加速度，

兩球在空中的加速度都等于重力加速度，所以兩球的速度變化率相同，B錯(cuò)誤；由〃=方產(chǎn)

可得兩球飛行時(shí)間相同，C錯(cuò)誤；由x=W可知，球1的水平位移較大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，則

球1的水平速度較大，I）正確.

類型二：曲面模型平拋運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題

【典例2b基礎(chǔ)題】（多選）如圖所示，一個(gè)電影替身演員準(zhǔn)備跑過一個(gè)屋頂，然后水平跳躍

并離開屋頂，在下一個(gè)建筑物的屋頂上著地.如果他在屋頂跑動(dòng)的最大速度是4.5m/s,那

么下列關(guān)于他能否安全跳過去的說法正確的是（g取9.8血笈）（）

4.5m/s

A.他安全跳過去是可能的

B.他安全跳過去是不可能的

C.如果要安全跳過去，他在屋頂跑動(dòng)的最小速度應(yīng)大于6.2m/s

D.如果要安全跳過去，他在屋頂跑動(dòng)的最小速度應(yīng)大于4.5m/s

【典例2b基礎(chǔ)題】【答案】BC

【解析】根據(jù)），=；gF,當(dāng)他降落在下一個(gè)屋頂時(shí)，下落的高度y=4.9m,所用時(shí)間1=

=s=1.0s,最大水平位移：x=Vm/=4.5xl.Om=4.5ni<6.2ni,所以他不能安全

到達(dá)下一個(gè)屋頂.要想安全跳過去，他的跑動(dòng)速度至少要大于告m/s,即6.2m/s.故B、C

正確.

【典例2b基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖，在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個(gè)坑，該坑沿

摩托車前進(jìn)方向的水平寬度為3h,其左邊緣a點(diǎn)比右邊緣b點(diǎn)高0.5h。若摩托車經(jīng)過a點(diǎn)

時(shí)的動(dòng)能為叫，它會(huì)落到坑內(nèi)c點(diǎn)。c與a的水平距離和高度差均為h；若經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)

能為Ei,該摩托車恰能越過坑到達(dá)b點(diǎn)。Ez/6等于（）

A.20B.18C.9.0D.3.0

【典例2b基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】B

【解析】摩托車從。點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，水平方向：h=vih,豎直方向：九=%6可解得

動(dòng)能￡1=%〃#=乎，摩托車從。點(diǎn)到b點(diǎn)、,水平方向3/i=v2t2f豎直方向0.5〃

="解得也=3/^,動(dòng)能E?=，vi=$ngh,故旨=況

題型三：平拋運(yùn)動(dòng)的相遇問題

【知識(shí)思維方法技巧】

平拋運(yùn)動(dòng)相遇問題的處理技巧：

（1）找關(guān)系：根據(jù)兩物體的相遇點(diǎn)，尋找兩物體相遇時(shí)的時(shí)間關(guān)系、位移（水平位移和豎直

位移）關(guān)系、速度關(guān)系，以及兩物體在初始時(shí)刻的位置關(guān)系等。

（2）用規(guī)律：依據(jù)拋體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律（位移規(guī)律、速度規(guī)律等），列方程求解。

類型一：平拋運(yùn)動(dòng)與其他運(yùn)動(dòng)的相遇問題

【典例3a基礎(chǔ)題】如圖所示，某同學(xué)利用玩具槍練習(xí)射擊，空中用細(xì)線懸掛一個(gè)可視為質(zhì)

點(diǎn)的小球，小球離地高度為//,玩具槍的槍口與小球相距為d且在同一水平面上，子彈以

w的初速度沿水平方向射出，同時(shí)剪斷懸掛小球的細(xì)線，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,

則下列說法中正確的是（）

―…4??…?

為?

\h

A.子彈在自由飛行的過程中，相同時(shí)間內(nèi)其速度變化量不相等

B.子彈在自由飛行的過程中，其動(dòng)能隨高度的變化是不均勻的

c.要使子彈在小球落地前擊中小球，則小球的高度必須滿足心器

D.子彈一定能擊中小球

【典例3a基礎(chǔ)題】【答案】C

【解析】子彈從槍膛射出后做平拋運(yùn)動(dòng)，由Av=g4可知，子彈在相等時(shí)間內(nèi)速度的變化

量相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)子彈，由動(dòng)能定理可得AEk=mgA4,由此可知，子彈動(dòng)能隨高度

2

的變化是均勻的，選項(xiàng)H錯(cuò)誤；若子彈剛好在小球落地時(shí)擊中小球，有d=y",h=^tf

解得「蹊,故要想在小球落地前擊中小球，則必須滿足小第，選項(xiàng)C正確；若子彈的

2vo-2vo-

初速度均較小，則可能出現(xiàn)子彈落地時(shí)其水平位移小于d的情況，此時(shí)不能擊中小球，選

項(xiàng)D錯(cuò)誤。

【典例我基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地

足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上尸點(diǎn)等高且相距為L(zhǎng).當(dāng)玩具子彈以水平速度丫從槍

口向P點(diǎn)射出時(shí)，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時(shí)間為，.不計(jì)空氣阻

力.下列關(guān)于子彈的說法正確的是（）

A.將擊中尸點(diǎn)，，大于彳

C.將擊中尸點(diǎn)上方，f大于；D.將擊中尸點(diǎn)下方，Z等于；

【典例3a基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】B

【解析】由題意知槍口與尸點(diǎn)等高，子彈和小積木在豎直方向上均做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)子

彈擊中積木時(shí)子彈和積木的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，根據(jù)戶

可知下落高度相同，所以將擊中尸點(diǎn)；又由于初始狀態(tài)子彈到P點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng),子彈

在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故有尸故選B.

類型二：反向平拋的相遇問題

【典例3b基礎(chǔ)題】如圖所示，將〃、）兩小球以大小均為20&m后的初速度分別從A、B

兩點(diǎn)水平相向、相差1s先后拋出，。小球從A點(diǎn)拋出后，經(jīng)過時(shí)間f,a、。兩小球恰好在

空中相遇，且速度方向相互垂直，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m*。則拋出點(diǎn)A、B

間的水平距離為（）

A.80代mB.100m

C.200mD.180收m

【典例3b基礎(chǔ)題】【答案】D

【解析】。、力兩球在空中相遇時(shí)，設(shè)。球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為。則力球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f—1s,此

時(shí)兩球速度相互垂直，如圖所示，由圖可得tana=&=二一—,代入數(shù)據(jù)解得f=5s,故

物g（Lls）

拋出點(diǎn)A、力間的水平距離為1s）,解得上=18U括m,故選項(xiàng)D正確。

【典例3b基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，4、2兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出，它們?cè)谙?/p>

落高度為9m時(shí)，在空中相遇.若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，不計(jì)空氣阻力，則

自拋出到它們?cè)诳罩邢嘤鰰r(shí)，兩球下落的高度為（）

AB

*7^0

A.6niB.3mmC.3mD.1m

【典例3b基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】D

【解析】?jī)汕蛲瑫r(shí)拋出，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，相等時(shí)間內(nèi)下降的高度相同，始終

在同一水平面上，設(shè)兩球拋出點(diǎn)之間的距離為/,自拋出到相遇所用時(shí)間為Z,根據(jù)l=vAt

+3以及/不變知，當(dāng)兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)

間為:，根據(jù)〃產(chǎn)，〃=；g《）2,得：H=-=lin,故選D.

考點(diǎn)二：類平拋運(yùn)動(dòng)

【知識(shí)思維方法技巧】

美平拋運(yùn)動(dòng)問題分析：

（1）受力特點(diǎn)：物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。

（2）運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：在初速度為方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合外力方向做初速度為零的勻加速直

線運(yùn)動(dòng)，加速度

m

（3）求解方法：

①常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向（即

沿合力方向）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。

②特殊分解法：對(duì)于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解為％、

ayt初速度也）分解為打、為，然后分別在x、y方向列方程求解。

題型一：光滑斜面模型

【典例1基礎(chǔ)題】如圖所示的光滑斜面長(zhǎng)為/,寬為從傾角為仇一物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿斜

面左上方頂點(diǎn)P水平射入，恰好從底端Q點(diǎn)離開斜面，貝！1（）

【典例1基礎(chǔ)題】【答案】C

1/21

【解析】物塊在斜面上的加速度為：a=gsinO根據(jù)l=~at2得：t=\故A、B

f2fVgsm0

bjqjn

錯(cuò)誤；物塊的初速度為：w=7=叭/@方一，故C正確，D錯(cuò)誤.

題型二：豎直彈性碰撞模型

【典例2基礎(chǔ)題】有一圓柱形水井，井壁光滑且豎直，過其中心軸的剖面圖如圖所示，一

個(gè)質(zhì)量為，〃的小球以速度v從井口邊緣沿直徑方向水平射入水井，小球與井壁做多次彈性

碰撞（碰撞前后小球水平方向速度大小不變、方向反向，小球豎直方向速度大小和方向都不

變），不計(jì)空氣阻力.從小球水平射入水井到落至水面的過程中，下列說法正確的是（）

A.小球下落時(shí)間與小球質(zhì)量加有關(guān)

B.小球下落時(shí)間與小球初速度），有關(guān)

C.小球下落時(shí)間與水井井口直徑d有關(guān)

D.小球下落時(shí)間與水井井口到水面高度差力有關(guān)

【典例2基礎(chǔ)題】【答案】D

【解析】因?yàn)樾∏蚺c井壁做多次彈性碰撞，碰撞前后小球水平方向速度大小不變、方向反

向，則將小球的運(yùn)動(dòng)軌跡連接起來就是一條做平拋運(yùn)動(dòng)的拋物線，可知小球在豎直方向做

l2h

自由落體運(yùn)動(dòng)，由可知，下落時(shí)間與小球的質(zhì)量〃，、小球初速度y以及井口直徑

均無關(guān)，只與井口到水面高度差力有關(guān)，故選項(xiàng)D正確.

題型三：其他模型

【典例3基礎(chǔ)題】（多選）為了研究空氣動(dòng)力學(xué)問題，如圖所示，某人將質(zhì)量為血的小球從

距地面高力處以一定初速度水平拋出，在距拋出點(diǎn)水平距離L處，有一根管口比小球直徑

略大的豎直細(xì)管，上管口距地面的高度為小小球在水平方向上受恒定風(fēng)力作用，且小球恰

能無碰撞地通過管口，則下列說法正確的是（）

「EE

?L一

A.小球的初速度大小為

B.風(fēng)力的大小為4滑

C.小球落地時(shí)的速度大小為2而

D.小球落地時(shí)的速度大小為歷

【典例3基礎(chǔ)題】【答案】BD

【解析】小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，故從拋出點(diǎn)到上管口的運(yùn)動(dòng)過程中，有#=4，

小球在水平方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，因恰能無碰撞地通過管口，故小球到管口時(shí)水平速度剛

好減為零，設(shè)小球的初速度為V0,有心=”斗，聯(lián)立以上兩式解得N)=2ZAJ1,故A錯(cuò)誤；

設(shè)風(fēng)力大小為尸，根據(jù)牛慚第二定律有，小球在水平方向上的加速度大小。=￡,依題設(shè)條

m

件有0—記=—2也，即0—$=一2/，將初速度%)=2八g代入得尸=當(dāng)更，選項(xiàng)B正

確；小球到達(dá)上管口時(shí)，水平速度減為零，進(jìn)入管中后其不再受風(fēng)力作用，只有豎直方向

的運(yùn)動(dòng)，從拋出到落地全程，小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以有/=2前?，見小球

落地時(shí)的速度大小為了=腳，故選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤。

考點(diǎn)三：斜上拋運(yùn)動(dòng)及類斜拋運(yùn)動(dòng)

題型一：斜上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法

【知識(shí)思維方法技巧】

斜拋運(yùn)動(dòng)問題的處理方法：

(1)常規(guī)分解法：將斜上拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻或速直線

運(yùn)動(dòng)。

(2)特殊分解法：對(duì)于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解為

。八ayt初速度w分解為“、力,然后分別在x、y方向列方程求解.

(3)逆向思維法：把物體的斜拋運(yùn)動(dòng)看做從最高點(diǎn)開始的反向的平拋運(yùn)動(dòng).斜拋運(yùn)動(dòng)可以

從最高點(diǎn)分段研究，后半段相當(dāng)于平拋運(yùn)動(dòng)，前半段相當(dāng)于反向的平拋運(yùn)動(dòng)，且兩段運(yùn)動(dòng)

時(shí)間、位移和速度具有對(duì)稱性.

類型一：應(yīng)用常規(guī)分解法解決斜上拋運(yùn)動(dòng)

【知識(shí)思維方法技巧】

應(yīng)用常規(guī)分解法解決斜上拋運(yùn)動(dòng)的技巧：

將斜上拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

以斜拋運(yùn)動(dòng)的拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,水平向右為x軸的正方向，豎直向上為y軸的正方向，

建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy.

初速度可以分解為vox=】%cos0,%=vosin0.

在水平方向，物體的位移和速度分別為x=voxt=(vocosO)t?vx=VOX=Vocos0?

在豎直方向，物體的位移和速度分別為y=v(iyi—~gt2=(vosinO)L；g尸③

vy=voy-gt=vosinO—gt@

斜拋運(yùn)動(dòng)中的極值：在最高點(diǎn)，vv=0,由④式得到,="*⑤

2?2。

將⑤式代入③式得物體的射高)，m='咨⑥

2g

物體落回與拋出點(diǎn)同一高度時(shí)，有y=o,由③式將總時(shí)間f0=2"°sm%)

g

將⑦式代入①式得物體的射程卷=絲吧工

g

當(dāng)0=45。時(shí)，sin20最大，射程最大.

所以對(duì)于給定大小的初速度沿〃=45。方向斜向上批出時(shí)，射程最大.

【典例la基礎(chǔ)題】某同學(xué)參加學(xué)校的跳遠(yuǎn)比賽，其運(yùn)動(dòng)軌跡可以簡(jiǎn)化為如圖所示，該同學(xué)

以速率y沿與水平地面成某一角度方向跳出，運(yùn)動(dòng)過程中離開地面的最大高度為H片,

若該同學(xué)可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為上則該同學(xué)本次跳遠(yuǎn)的成績(jī)?yōu)?)

A.—B.—C.—D.—

2sg25g25g25g

【典例la基礎(chǔ)題】【答案】A

【解析】設(shè)速度y與水平方向夾角為a則〃=匚卜，運(yùn)動(dòng)時(shí)間，='任一，水平住移x

2gg

24/

=vcos0-t聯(lián)立解得彳二:7二，故選A.

t25g

【典例la基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】獰貓彈跳力驚人，棲息在干燥的曠野和沙漠中，善于捕捉鳥

類。一只獰貓以某一初速度斜向上與水平地面成。角跳離地面，落地前其最大高度為人最

大水平位移為人不考慮空氣阻力。下列說法正確的是()

A.保持起跳速度大小不變，增大伊角，獰貓?jiān)诳罩械倪\(yùn)動(dòng)時(shí)間不變

B.保持起跳速度大小不變，增大。角，獰貓?jiān)诳罩械淖畲蟾叨取ㄔ龃?/p>

C.保持起跳角度。不變，增大起跳速度，x與〃的比值減小

D.保持起跳角度〃不變，增大起跳速度，x與/，的比值增大

【典例1a基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】B

【解析】獰貓做斜拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向有為=i，osinQgfi,獰貓?jiān)诳罩械倪\(yùn)動(dòng)時(shí)間r=2fi=

陋包，保持起跳速度大小不變，增大。角，獰貓?jiān)诳罩械倪\(yùn)動(dòng)時(shí)間增大，故A錯(cuò)誤；獰

g

貓?jiān)诳罩械淖畲蟾叨热?：6=曾坐保持起跳速度大小不變，增大。角，獰貓?jiān)诳罩械?/p>

22g

最大高度增大，故B正確；獰貓最大水平位移為』=也/=2而cos低叫最大水平位移與最

g

大高度的比值為手保持起跳角度夕不變，增大起跳速度，x與五的比值不變，故3

htan0

D錯(cuò)誤。

類型二：應(yīng)用逆向思維法解決斜上拋運(yùn)動(dòng)

【知識(shí)思維方法技巧】

應(yīng)用逆向思維法解決斜上拋運(yùn)動(dòng)的技巧：

把物體的斜拋運(yùn)動(dòng)看做從最高點(diǎn)開始的反向的平拋運(yùn)動(dòng).斜拋運(yùn)動(dòng)可以從最高點(diǎn)分段研究，

后半段相當(dāng)于平拋運(yùn)動(dòng)，前半段相當(dāng)于反向的平拋運(yùn)動(dòng)，且兩段運(yùn)動(dòng)時(shí)間、位移和速度具

有對(duì)稱性.

【典例1b基礎(chǔ)題】如圖所示，將一籃球從地面上方〃點(diǎn)斜向上拋出，剛好垂直擊中籃板上

A點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，若拋射點(diǎn)B向籃板方向水平移動(dòng)一小段距離，仍使拋出的籃球垂直

擊中A點(diǎn)，則可行的是（）

A.增大拋射速度加，同時(shí)減小拋射角。B.減小拋射速度的同時(shí)減小拋射角〃

C.增大拋射角伉同時(shí)減小拋出速度叫D.增大拋射角仇同時(shí)增大拋出速度由

【典例1b基礎(chǔ)題】【答案】C

【解析】由于籃球始終垂直擊中A點(diǎn)，可應(yīng)用逆向思維，把起球的運(yùn)動(dòng)看做從4點(diǎn)開始的

平拋運(yùn)動(dòng).當(dāng)8點(diǎn)水平向左移動(dòng)一小段距離時(shí)，A點(diǎn)拋出的籃球仍落在B點(diǎn)，則豎直高度

不變，水平位移減小，球到〃點(diǎn)的時(shí)間f=、存不變，豎直分速度為=屈不變，水平方

向由x=y/知x減小，嘰減小，合速度yo="\/y/+“2變小,與水平方向的夾角tan〃=:變

大，綜合可知選項(xiàng)C正確.

【典例1b基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，將小球以速度y沿與水平方向成仁37“角斜向上拋

出，結(jié)果球剛好能垂直打在豎直墻面上，球反彈的瞬間速度方向水平，且速度大小為碰撞

前瞬間速度大小