一次函數(shù)與正比例函數(shù)第四章·一次函數(shù)數(shù)學(xué)·八年級(jí)上冊(cè)·北師

答案

知識(shí)點(diǎn)1一次函數(shù)的概念

答案2.A知識(shí)點(diǎn)2正比例函數(shù)的概念3.下列變量之間的關(guān)系中,一個(gè)變量是另一個(gè)變量的正比例函數(shù)的是(

)A.正方形的面積S隨著邊長(zhǎng)x的變化而變化B.正方形的周長(zhǎng)C隨著邊長(zhǎng)x的變化而變化C.水箱有水10L,以0.5L/min的流量往外放水,水箱中的剩余水量V(L)隨著放水時(shí)間t(min)的變化而變化D.面積為20的三角形的一邊a隨著這條邊上的高h(yuǎn)的變化而變化答案

4.易錯(cuò)題

若y=(m-3)x|m|-2+m+n是y關(guān)于x的一次函數(shù),則m=

;若它為正比例函數(shù),則m=

,n=

.

答案4.-3

-3

3

【解析】

根據(jù)y=(m-3)x|m|-2+m+n是y關(guān)于x的一次函數(shù),得|m|-2=1且m-3≠0,則m=-3;若它為正比例函數(shù),則m=-3,m+n=0,解得n=3.知識(shí)點(diǎn)2正比例函數(shù)的概念5.已知y-2與x成正比例,且當(dāng)x=1時(shí),y=7,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)x=-2時(shí),y的值.答案5.【解析】

由y-2與x成正比例,設(shè)y-2=kx(k≠0),因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí),y=7,所以7-2=k,所以k=5,所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=5x+2.當(dāng)x=-2時(shí),y=5×(-2)+2=-8,所以當(dāng)x=-2時(shí),y的值是-8.

答案

知識(shí)點(diǎn)3根據(jù)條件列一次函數(shù)的關(guān)系式7.如圖,在△ABC中,BC邊的長(zhǎng)是10,BC邊上的高是6,點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B,C重合).設(shè)BD的長(zhǎng)為x,則△ACD的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

,自變量x的取值范圍是

.

答案

知識(shí)點(diǎn)3根據(jù)條件列一次函數(shù)的關(guān)系式8.(1)已知等腰三角形的周長(zhǎng)為30,底邊長(zhǎng)為y,腰長(zhǎng)為x,試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知一根蠟燭長(zhǎng)20厘米,點(diǎn)燃后勻速燃燒,每分鐘燃燒0.2厘米,燃燒x分鐘后剩下的蠟燭長(zhǎng)y厘米,試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)已知某種商品每件進(jìn)價(jià)為100元,售出1件獲利20元,若售出x件的利潤(rùn)為y元,試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.答案8.【解析】

(1)y=30-2x(7.5<x<15).(2)y=20-0.2x(0≤x≤100).(3)y=20x(x≥0,且x為整數(shù)).知識(shí)點(diǎn)3根據(jù)條件列一次函數(shù)的關(guān)系式9.[2020江蘇徐州模擬]某校組織學(xué)生到距學(xué)校6千米的光明科技館參觀,學(xué)生王紅因故沒(méi)能乘上學(xué)校的校車(chē),于是準(zhǔn)備在學(xué)校門(mén)口改乘出租車(chē)去光明科技館,出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:(1)寫(xiě)出出租車(chē)的收費(fèi)y(元)與行駛的里程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)王紅同學(xué)身上僅有14元錢(qián),則她乘出租車(chē)到科技館的車(chē)費(fèi)夠不夠用?請(qǐng)說(shuō)明理由.答案

知識(shí)3根據(jù)條件列一次函數(shù)的關(guān)系式里程/千米收費(fèi)/元3千米以下(含3千米)8.003千米以上,每增加1千米1.80

答案

2.若5y+2與x-3成正比例,則(

)A.y是x的正比例函數(shù)B.y是x的一次函數(shù)C.y與x沒(méi)有函數(shù)關(guān)系D.以上都不正確答案

3.新定義:[a,b]為一次函數(shù)y=ax+b(a≠0,a,b為常數(shù))的“聯(lián)盟數(shù)”.若“聯(lián)盟數(shù)”為[1,m-5]的一次函數(shù)是正比例函數(shù),則m的值為

.

答案3.5

【解析】

由題意知,“聯(lián)盟數(shù)”為[1,m-5]的一次函數(shù)是y=x+m-5,因?yàn)椤奥?lián)盟數(shù)”為[1,m-5]的一次函數(shù)是正比例函數(shù),所以m-5=0,所以m=5.4.已知函數(shù)y=(m+1)x+m2-1,當(dāng)m取什么值時(shí),y是x的一次函數(shù)?當(dāng)m取什么值時(shí),y是x的正比例函數(shù)?答案4.【解析】

由y是x的一次函數(shù),可得m+1≠0,解得m≠-1,所以當(dāng)m≠-1時(shí),y是x的一次函數(shù).由y是x的正比例函數(shù),可得m+1≠0且m2-1=0,解得m=1,所以當(dāng)m=1時(shí),y是x的正比例函數(shù).

答案

答案

7.[2019四川巴中期末]某公司計(jì)劃十月份組織員工到外地旅游,人數(shù)在10~30人之間.甲、乙兩個(gè)旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同,且價(jià)格都是每人500元.甲旅行社表示可先免去兩位游客的旅游費(fèi)用,其余人九折優(yōu)惠,乙旅行社表示給予每位游客八折優(yōu)惠.如果你是這次出游的組織者,當(dāng)去多少人時(shí)兩家旅行社的總費(fèi)用相同?當(dāng)去17人時(shí),選哪家旅行社更優(yōu)惠?請(qǐng)說(shuō)明理由.答案7.【解析】

設(shè)當(dāng)去x人時(shí)兩家旅行社的總費(fèi)用分別為y甲元、y乙元.根據(jù)題意,得y甲=(x-2)×500×0.9,y乙=x×500×0.8,當(dāng)兩家旅行社的總費(fèi)用相同時(shí),有y甲=y乙,即(x-2)×500×0.9=x×500×0.8,解得x=18,所以當(dāng)去18人時(shí),兩家旅行社的總費(fèi)用相同.當(dāng)x=17時(shí),y甲=(17-2)×500×0.9=6750,y乙=17×500×0.8=6800,因?yàn)?750<6800,所以當(dāng)去17人時(shí),選甲旅行社更優(yōu)惠.8.[2020廣東茂名九校聯(lián)考]小李從西安通過(guò)某快遞公司給在南昌的外婆快遞一盒櫻桃,他了解到該公司除收取每次6元包裝費(fèi)外,