人教版七年級數(shù)學上冊第四章《幾何圖形初步》單元培優(yōu)測試題一．選擇題（每小題3分，共36分）1．下列語句錯誤的是（）A．兩點確定一條直線 B．同角的余角相等 C．兩點之間線段最短 D．兩點之間的距離是指連接這兩點的線段2．如圖，建筑工人砌墻時，經(jīng)常用細繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使砌的每一層轉在一條直線上，這樣做蘊含的數(shù)學原理是（）A．過一點有無數(shù)條直線 B．兩點確定一條直線 C．兩點之間線段最短 D．線段是直線的一部分3．如圖，點A、B在線段EF上，點M、N分別是線段EA、BF的中點，EA：AB：BF=1：2：3，若MN=8cm，則線段EF的長是（）A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm4．如圖，從A地到B地有多條道路，一般地，為了省時人們會走中間的一條直路而不會走其它的路，其理由是（）A．兩點確定一條直線 B．垂線段最短 C．兩點之間，線段最短 D．兩點之間，直線最短5．小明看鐘表上時間為3：30，則時針、分針成的角是（）A．70度 B．75度 C．85度 D．90度6．已知∠A=55°，則它的余角是（）A．25° B．35° C．45° D．55°7．將一副直角三角尺如圖放置，若∠BOC=160°，則∠AOD的大小為（）A．15° B．20° C．25° D．30°8．如圖，已知線段AB長度為a，CD長度為b，則圖中所有線段的長度和為（）A．3a+b B．3a﹣b C．a+3b D．2a+2b9．一個角的補角比這個角的余角3倍還多10°，則這個角的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．140° D．130°10．李明為好友制作一個（如圖）正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來就是“預祝中考成功”，其中“預”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是（）A． B． C． D．11．將長方形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示的圖形，已知∠CEB′=50°，∠DAB′的度數(shù)是（）A．40° B．60° C．75° D．80°12．如圖是一個長方體紙盒的表面展開圖，紙片厚度忽略不計，按圖中數(shù)據(jù)，這個盒子容積為（）A．6 B．8 C．10 D．15二．填空題（每小題3分，共24分）13．已知∠α=32°25′，則∠α的余角為．14．已知∠AOB=45°，OC是∠AOB的一條三等分線，則∠AOC的度數(shù)是．15．50°﹣25°13′=16．如圖是一個正方體的表面展開圖，若正方體中相對的面上的數(shù)互為相反數(shù)，則2x﹣y的值為．17．直線AB，BC，CA的位置關系如圖所示，則下列語句：①點A在直線BC上；②直線AB經(jīng)過點C；③直線AB，BC，CA兩兩相交；④點B是直線AB，BC，CA的公共點，正確的有（只填寫序號）．18．建筑工人在砌墻時，經(jīng)常用細線繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使壘的每一層磚在一條直線上．這樣做的依據(jù)是：．19．如果一個角的補角是150°，那么這個角的余角的度數(shù)是度．20．如圖，已知C為線段AB的中點，D在線段CB上．若DA=6，DB=4，則CD=．三．解答題（每題8分，共40分）21．如圖所示，OA表示國道，OB表示省道，M表示蔬菜市場，N表示雜貨批發(fā)市場，現(xiàn)計劃建一中轉站P，使點P到國道、省道的距離相等，且到兩市場的距離相等，請用直尺和圓規(guī)畫出點P的位置，不寫作法，保留作圖痕跡．22．計算：175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3．23．直線上有A，B，C三點，點M是線段AB的中點，點N是線段BC的一個三等分點，如果AB=6，BC=12，求線段MN的長度．24．如圖1，已知點C在線段AB上，線段AC=10厘米，BC=6厘米，點M，N分別是AC，BC的中點．（1）求線段MN的長度；（2）根據(jù)第（1）題的計算過程和結果，設AC+BC=a，其他條件不變，求MN的長度；（3）動點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度沿AB向右運動，終點為B，點Q以1cm/s的速度沿AB向左運動，終點為A，當一個點到達終點，另一個點也隨之停止運動，求運動多少秒時，C、P、Q三點有一點恰好是以另兩點為端點的線段的中點？25．如圖，已知點O為直線AB上一點，將一直角三角板的直角頂點放在點O處．（1）如圖1，將三角板的一邊ON與射線OB重合，過點O在三角板的內部，作射線OC，使∠NOC：∠MOC=2：1，求∠AOC的度數(shù)；（2）如圖2，將三角板繞點O逆時針旋轉一定角度到圖2的位置，過點O在三角板MON的內部作射線OC，使得OC恰好是∠MOB對的角平分線，此時∠AOM與∠NOC滿足怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．

參考答案一．選擇題1．解：A、兩點確定一條直線是正確的，不符合題意；B、同角的余角相等是正確的，不符合題意；C、兩點之間，線段最短是正確的，不符合題意；D、兩點之間的距離是指連接這兩點的線段的長度，原來的說法是錯誤的，符合題意．故選：D．2．解：建筑工人砌墻時，經(jīng)常用細繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使砌的每一層轉在一條直線上，這種做法用幾何知識解釋應是：兩點確定一條直線．故選：B．3．解：∵EA：AB：BF=1：2：3，設EA=x，AB=2x，BF=3x，∵M、N分別為EA、BF的中點，∴MA=EA，NB=BF，∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x，∵MN=8cm，∴4x=8，∴x=2，∴EF=EA+AB+BF=6x=12，∴EF的長為12cm．故選：C．4．解：圖中A和B處在同一條直線上，根據(jù)兩點之間線段最短，知其路程最短．故選：C．5．解：∵3：30點整，時針指向數(shù)字3與4的中間，即相差2.5格，分針指向6，4與6之間相差兩個數(shù)字，鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，∴3：30點整分針與時針的夾角是2.5×6°+2×30°=75度．故選：B．6．解：∵∠A=55°，∴它的余角是90°﹣∠A=90°﹣55°=35°，故選：B．7．解：∵∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD，∴90°+90°﹣∠AOD=160°，∴∠AOD=20°．故選：B．8．解：∵線段AB長度為a，∴AB=AC+CD+DB=a，又∵CD長度為b，∴AD+CB=a+b，∴圖中所有線段的長度和為：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，故選：A．9．解：設這個角為α，則它的余角為90°﹣α，補角為180°﹣α，根據(jù)題意得，180°﹣α=3（90°﹣α）+10°，180°﹣α=270°﹣3α+10°，解得α=50°．故選：B．10．解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，A、“預”的對面是“考”，“成”的對面是“?！保时具x項錯誤；B、“預”的對面是“功”，“成”的對面是“?！保时具x項錯誤；C、“預”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，故本選項正確；D、“預”的對面是“中”，“成”的對面是“?！?，故本選項錯誤．故選：C．11．解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折疊而得，∴∠AEB′=∠AEB．又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′==65°，∴∠BAE=∠EAB′=90°﹣65°=25°，∴∠DAB′=90°﹣50°=40°，故選：A．12．解：根據(jù)題意得：1×2×3=6，則這個盒子的容積為6，故選：A．二．填空題（共8小題）13．解：∠α的余角是：90°﹣32°25′=57°35′．故答案為57°35′．14．解：當∠AOC=∠AOB時，則∠AOC=×45°=15°，當∠AOC=∠AOB時，則∠AOC=×45°=30°，則∠AOC的度數(shù)是15°或30°；故答案為：15°或30°．15．解：原式=49°60′﹣25°13′=24°47′，故答案為：24°47′．16．解：∵“5”與“2x﹣3”是對面，“x”與“y”是對面，∴2x﹣3=﹣5，y=﹣x，解得x=﹣1，y=1，∴2x﹣y=﹣2﹣1=﹣3．故答案為：﹣3．17．解：①點A在直線BC上是錯誤的；②直線AB經(jīng)過點C是錯誤的；③直線AB，BC，CA兩兩相交是正確的；④點B是直線AB，BC，CA的公共點是錯誤的．故答案為：③．18．解：建筑工人在砌墻時，經(jīng)常用細線繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使壘的每一層磚在一條直線上，沿著這條線就可以砌出直的墻，則其中的道理是：兩點確定一條直線．故答案為：兩點確定一條直線．19．解：180°﹣150°=30°，90°﹣30°=60°．故答案為：60°．20．解：∵DA=6，DB=4，∴AB=DB+DA=4+6=10，∵C為線段AB的中點，∴BC=AB=×10=5，∴CD=BC﹣DB=5﹣4=1．故答案為：1．三．解答題（共5小題）21．解：如圖，點P即為所求．22．解：175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3=175°16′30″﹣42°330′÷6+12°36′150″=175°16′30″﹣7°55′+12°38′30″=167°21′30″+12°38′30″=180°．23．解：（1）點C在射線AB上，如：點M是線段AB的中點，點N是線段BC的三等分點，MB=AB=3，BN=CB=4，或BN=BC=8，MN=BM+BN=3+4=7，或MN=BM+BN=3+8=11；（2）點C在射線BA上，如：點M是線段AB的中點，點N是線段BC三等分點，MB=AB=3，BN=CB=4，或BN=BC=8，MN=BN﹣BM=4﹣3=1，或MN=BN﹣BM=8﹣3=5．24．解：（1）∵線段AC=10厘米，BC=6厘米，點M，N分別是AC，BC的中點，∴CM=AC=5厘米，CN=BC=3厘米，∴MN=CM+CN=8厘米；（2）∵點M，N分別是AC，BC的中點，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=a；（3）①當0＜t≤5時，C是線段PQ的中點，得10﹣2t=6﹣t，解得t=4；②當5＜t≤時，P為線段CQ的中點，2t﹣10=16﹣3t，解得t=；③當＜t≤6時，Q為線段PC的中點，6﹣t=3t﹣16，解得t=；④當6＜t≤8時，C為線段PQ的中點，2t﹣10=t﹣6，解得t=4（舍），綜上所述：t=4或或．25．解：（1）∵∠NOC：∠MOC=2：1，∴∠MOC=90°×=30°，∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=90°+30°=120°．（2）∠AOM=2∠NOC，令∠NOC為β，∠AOM為γ，∠MOC=90°﹣β，∵∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°，∴γ+90°﹣β+90°﹣β=180°，∴γ﹣2β=0，即γ=2β，∴∠AOM=2∠NOC．人教版七年級上冊數(shù)學單元知識檢測題：第四章幾何圖形初步一、選擇題1.如圖，它需再添一個面，折疊后才能圍成一個正方體，下列選項中的黑色小正方形分別由四位同學補畫，其中正確的是(

)

A.

B.

C.

D.

2.下列圖形不是正方體展開圖的是(

)A.

B.

C.

D.

3.如圖，在直線l上依次有A，B，C三點，則圖中線段共有（

）A.

4條

B.

3條

C.

2條

D.

1條4.如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對的字是（）A.

美

B.

麗

C.

揭

D.

東5.如果線段AB=6cm，BC=4cm，且線段A、B、C在同一直線上，那么A、C間的距離是(

)A.

10cm

B.

2cm

C.

10cm或2cm

D.

無法確定6.如圖，點A，B，C都在直線a上，下列說法錯誤的是(

)A.

點A在射線BC上

B.

點C在直線AB上

C.

點A在線段BC上

D.

點C在射線AB上7.已知線段AB=8，延長線段AB至C，使得BC=AB，延長線段BA至D，使得AD=AB，則下列判斷正確的是（

）A.

BC=AD

B.

BD=3BC

C.

BD=4AD

D.

AC=6AD8.若∠1與∠2互補,∠2與∠3互補,∠1=50°,則∠3等于（

）A.

50°

B.

130°

C.

40°

D.

140°9.如圖，∠AOC=∠BOD=90°，∠A0D=140°，則∠BOC的度數(shù)為（

）A.

30°

B.

45°

C.

50°

D.

40°10.若∠A，∠B互為補角，且∠A＝130°，則∠B的余角是（

）A.

40°

B.

50°

C.

60°

D.

70°11.如圖，直線m外有一點0，A是m上一點，當點A在m上運動時，有(

)A.

>

B.

=

C.

＜

D.

＞、=、＜都有可能12.已知線段AB的長為4，點C為AB的中點，則線段AC的長為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4二、填空題13.若正方體棱長的和是36，則它的體積是________．14.用一個平面去截一個幾何體，截面形狀為三角形，則這個幾何體可能為：①正方體；②三棱錐；③圓柱；④圓錐________（寫出所有正確結果的序號）．15.在朱自清的《春》中有描寫春雨“像牛毛，像細絲，密密地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明________．16.要把木條固定在墻上至少需要釘________顆釘子，根據(jù)是________．17.已知點A、B、C在同一條直線上，且線段AB＝5，BC＝4，則A、C兩點間的距離是________．18.已知A、B、C三點在一條直線上，且線段AB＝15cm，BC＝5cm，則線段AC＝________．19.已知∠1=60°，則∠1的余角的補角度數(shù)是________20.已知一個角的補角比它余角的2倍還大45°，則這個角的度數(shù)為________

。21.如圖所示，直線，相交于，若，則________度.22.如圖,將一副三角板的直角頂點重合,擺放在桌面上,若∠BOC=∠AOD，則∠AOD=________.三、解答題23.已知一條射線OA，若從點O再引兩條射線OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度數(shù)．24.已知∠α=34°26′，求∠α的余角的度數(shù)。25.如圖，點C為線段AB的中點，點D分線段AB的長度為3：2，已知CD=5cm，求線段AB的長．26.如圖，∠AOB＝42゜，∠BOC＝86゜，OD為∠AOC的平分線，求∠BOD的度數(shù)．27.如圖，已知直線AB、CD、EF相交于點O，∠2＝2∠1，∠3＝3∠2，求∠DOE的度數(shù)．28.如圖，線段AB＝8，點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點．（1）求線段AD的長；（2）在線段AC上有一點E，CE＝BC，求AE的長．

參考答案一、選擇題1.C2.D3.B4.D5.C6.C7.D8.A9.D10.A11.D12.B二、填空題13.2714.①②④15.點動成線16.2；兩點確定一條直線17.1或918.20cm或10cm19.150°20.4521.12022.144°三、解答題23.解：當射線OC在∠AOB外時，則∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°；

當射線OC在∠AOB內時，則∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°。24.解：∵∠α=34°26′，

∴∠α的余角=90°-34°26=89°60'-34°26'=55°34'。25.解：∵點C為線段AB中點，

∴AC=BC=AB，

∵點D分線段AB的長度為3：2，

∴AD：BD=3：2，

即（AC+CD）：（BC-CD）=3：2，

∵CD=5，AC=BC，

∴（AC+5）：（AC-5）=3：2，

解得：AC=25，

∴AB=2AC=50（cm）.26.解：∵∠AOB＝42°，∠BOC＝86°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝42°+86°＝128゜，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝×128°＝64°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝64゜﹣42゜＝22°．答：∠BOD的度數(shù)是22゜27.解：∵∠2＝2∠1，∴∠1＝∠2.∵∠3＝3∠2，∴∠1＋∠2＋∠3＝∠2＋∠2＋3∠2＝180°，解得∠2＝40°，∴∠3＝3∠2＝120°.∵∠3＋∠COE＝180°，∠DOE＋∠COE＝180°，∴∠DOE＝∠3＝120°28.（1）解：∵AB＝8，C是AB的中點，∴AC＝BC＝4，∵D是BC的中點，∴CD＝DB＝BC＝2，∴AD＝AC+CD＝4+2＝6．（2）解：∵CE＝BC，BC＝4，∴CE＝，∴AE＝AC﹣CE＝4﹣＝．新七年級（上）期末考試數(shù)學試題及答案一．填空題（滿分18分，每小題3分）1．的相反數(shù)是．2．在一面墻上用一根釘子釘木條時，木條總是來回晃動；用兩根釘子釘木條時，木條就會固定不動，用數(shù)學知識解釋這兩種生活現(xiàn)象為．3．已知x＝3是方程ax﹣6＝a+10的解，則a＝．4．把58°18′化成度的形式，則58°18′＝度．5．將473000用科學記數(shù)法表示為．6．代數(shù)式x2+x+3的值為7，則代數(shù)式x﹣3的值為．二．選擇題（滿分32分，每小題4分）7．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3x+2y＝0 B．＝1 C．＝1 D．3x﹣5＝3x+28．下列結論正確的個數(shù)是（）①若a，b互為相反數(shù)，則＝﹣1；②πxy的系數(shù)是；③若＝，則x＝y(tǒng)；④A，B兩點之間的距離是線段AB．A．1 B．2 C．3 D．49．下列各組式子中，不是同類項的是（）A．﹣6和﹣ B．6x2y和3yx2 C．2a2b和3ab2 D．3m2n和﹣5m2n10．已知|﹣x+1|+（y+2）2＝0，則x+y＝（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．111．如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應的數(shù)分別是a和b，對于以下四個式子：①2a﹣b；②a+b；③|b|﹣|a|：④，其中值為負數(shù)的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④12．下列平面圖形不能夠圍成正方體的是（）A． B． C． D．13．互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品按220元銷售，可獲利10%，則這件商品的進價為（）A．240元 B．200元 C．160元 D．120元14．一列數(shù)a1，a2，a3…滿足條件：a1＝2，an＝（n≥2，且n為整數(shù)），則a2018等于（）A．﹣1 B． C．1 D．2三．解答題（共9小題，滿分70分）15．（8分）計算：（1）（+7）+（﹣2）﹣（﹣5）（2）（﹣2）2×（﹣）÷（﹣）2（3）20×+（﹣20）×+20×（﹣）（4）﹣|﹣|﹣|﹣|+316．（10分）解方程：＝1+．17．（6分）∠α和∠β互余，且∠α：∠β＝1：5，求∠α和∠β的補角各是多少度？18．（7分）如圖，點B是線段AC上一點，且AC＝10，BC＝4．（1）求線段AB的長；（2）如果點O是線段AC的中點，求線段OB的長．19．（7分）（1）（﹣+﹣）×（﹣48）（2）﹣14+（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]20．（7分）先化簡，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．21．（7分）如圖所示，OE，OD分別平分∠AOC和∠BOC，（1）如果∠AOB＝90°，∠BOC＝38°，求∠DOE的度數(shù)；（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β（α、β均為銳角，α＞β），其他條件不變，求∠DOE；（3）從（1）、（2）的結果中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請寫出來．22．（7分）在某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標．經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，乙隊單獨完成這項工程需要90天；若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙兩隊合做完成．（1）甲、乙兩隊合作多少天？（2）甲隊施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在70天內完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？23．（11分）實驗室里，水平桌面上有甲、乙兩個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2，用一個管子在甲、乙兩個容器的15厘米高度處連通（即管子底端離容器底15厘米）．已知只有乙容器中有水，水位高2厘米，如圖所示．現(xiàn)同時向甲、乙兩個容器注水，平均每分鐘注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍．開始注水1分鐘，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米．其中a，k均為正整數(shù)，當甲、乙兩個容器的水位都到達連通管子的位置時，停止注水．甲容器的水位有2次比乙容器的水位高1厘米，設注水時間為t分鐘．（1）求k的值（用含a的代數(shù)式表示）．（2）當甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米時，求t的值．（3）當甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米時，求a，k，t的值．

參考答案一．填空題1．的相反數(shù)是．【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義求解．解：的相反數(shù)是．故答案為．【點評】本題考查了相反數(shù)：a的相反數(shù)為﹣a．2．在一面墻上用一根釘子釘木條時，木條總是來回晃動；用兩根釘子釘木條時，木條就會固定不動，用數(shù)學知識解釋這兩種生活現(xiàn)象為兩點確定一條直線．【分析】根據(jù)直線的性質，兩點確定一條直線解答．解：用兩根釘子釘木條時，木條就會固定不動，用數(shù)學知識解釋這兩種生活現(xiàn)象為：兩點確定一條直線．故答案為：兩點確定一條直線．【點評】本題主要考查直線的性質，掌握直線的性質：兩點確定一條直線是解題的關鍵．3．已知x＝3是方程ax﹣6＝a+10的解，則a＝8．【分析】將x＝3代入方程ax﹣6＝a+10，然后解關于a的一元一次方程即可．解：∵x＝3是方程ax﹣6＝a+10的解，∴x＝3滿足方程ax﹣6＝a+10，∴3a﹣6＝a+10，解得a＝8．故答案為：8．【點評】本題主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4．把58°18′化成度的形式，則58°18′＝58.3度．【分析】根據(jù)小單位化大單位除以進率，可得答案．解：58°18′＝58°+18÷60＝58.3°，故答案為：58.3．【點評】本題考查了度分秒的換算，小單位化大單位除以進率60是解題關鍵．5．將473000用科學記數(shù)法表示為4.73×105．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解：將473000用科學記數(shù)法表示為4.73×105．故答案為：4.73×105．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6．代數(shù)式x2+x+3的值為7，則代數(shù)式x﹣3的值為﹣2．【分析】由已知條件得出x2+x＝4，代入到原式＝（x2+x）﹣3，計算可得．解：∵x2+x+3＝7，∴x2+x＝4，則原式＝（x2+x）﹣3＝×4﹣3＝1﹣3＝﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關鍵是掌握整體代入思想的運用．二．選擇題（共8小題，滿分32分，每小題4分）7．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3x+2y＝0 B．＝1 C．＝1 D．3x﹣5＝3x+2【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0），高于一次的項系數(shù)是0．解：A、3x+2y＝0，含兩個未知數(shù)，故不是一元一次方程，故錯誤；B、＝1，是一元一次方程，故此選項正確；C、不是整式方程，故錯誤；D、3x﹣5＝3x+2，左右不相等，且整理后不含有未知數(shù)，故錯誤；故選：B．【點評】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點．8．下列結論正確的個數(shù)是（）①若a，b互為相反數(shù)，則＝﹣1；②πxy的系數(shù)是；③若＝，則x＝y(tǒng)；④A，B兩點之間的距離是線段AB．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念、單項式的定義、等式的性質和兩點間的距離的定義進行解答即可．解：a，b互為相反數(shù)，當a＝0時，b＝0，無意義，①錯誤；πxy的系數(shù)是π，②錯誤；若＝，則x＝y(tǒng)，③正確；A，B兩點之間的距離是線段AB的長度，④錯誤．故選：A．【點評】本題考查的是相反數(shù)的概念、單項式的定義、等式的性質和兩點間的距離的定義，掌握相關的概念和性質是解題的關鍵．9．下列各組式子中，不是同類項的是（）A．﹣6和﹣ B．6x2y和3yx2 C．2a2b和3ab2 D．3m2n和﹣5m2n【分析】直接利用同類項的定義分析得出答案．解：A、﹣6和﹣，是同類項，不合題意；B、6x2y和3yx2，是同類項，不合題意；C、2a2b和3ab2，不是同類項，符合題意；D、3m2n和﹣5m2n，是同類項，不合題意；故選：C．【點評】此題主要考查了同類項，正確把握相關定義是解題關鍵．10．已知|﹣x+1|+（y+2）2＝0，則x+y＝（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1【分析】直接利用絕對值以及偶次方的性質得出x，y的值進而得出答案．解：∵|﹣x+1|+（y+2）2＝0，∴﹣x+1＝0，y+2＝0，解得：x＝1，y＝﹣2，故x+y＝1﹣2＝﹣1．故選：B．【點評】此題主要考查了非負數(shù)的性質，正確得出x，y的值是解題關鍵．11．如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應的數(shù)分別是a和b，對于以下四個式子：①2a﹣b；②a+b；③|b|﹣|a|：④，其中值為負數(shù)的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④【分析】根據(jù)圖示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，據(jù)此逐項判斷即可．解：根據(jù)圖示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，①2a﹣b＞0；②a+b＜0；③|b|﹣|a|＞0；④＜0．故其中值為負數(shù)的是②④．故選：D．【點評】此題主要考查了絕對值的含義和求法，以及數(shù)軸的特征和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是判斷出a、b的取值范圍．12．下列平面圖形不能夠圍成正方體的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用正方體的表面展開圖特點判斷即可．解：根據(jù)正方體展開圖的特點可判斷A、D屬于“1，4，1”格式，能圍成正方體，C、屬于“2，2，2”的格式也能圍成正方體，B、不能圍成正方體．故選：B．【點評】主要考查了正方體的表面展開圖．13．互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品按220元銷售，可獲利10%，則這件商品的進價為（）A．240元 B．200元 C．160元 D．120元【分析】這件商品的進價為x元，根據(jù)利潤＝銷售價格﹣進價，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．解：這件商品的進價為x元，根據(jù)題意得：220﹣x＝10%x，解得：x＝200．故選：B．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．14．一列數(shù)a1，a2，a3…滿足條件：a1＝2，an＝（n≥2，且n為整數(shù)），則a2018等于（）A．﹣1 B． C．1 D．2【分析】根據(jù)題意可以求得前幾個數(shù)的值，從而可以發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以求得a2018的值．解：∵一列數(shù)a1，a2，a3…滿足條件：a1＝2，an＝（n≥2，且n為整數(shù)），∴a1＝2，a2＝﹣1，a3＝，a4＝2，∴每三個數(shù)為一個循環(huán)，∵2018÷3＝672…2，∴a2018＝﹣1，故選：A．【點評】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律．三．解答題（共9小題，滿分70分）15．（8分）計算：（1）（+7）+（﹣2）﹣（﹣5）（2）（﹣2）2×（﹣）÷（﹣）2（3）20×+（﹣20）×+20×（﹣）（4）﹣|﹣|﹣|﹣|+3【分析】（1）原式利用減法法則變形，計算即可求出值；（2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算即可得到結果；（3）原式逆用乘法分配律計算即可求出值；（4）原式先計算絕對值運算，再計算加減運算即可求出值．解：（1）原式＝7﹣2+5＝12﹣2＝10；（2）原式＝﹣4××＝﹣1；（3）原式＝20×（﹣﹣）＝0；（4）原式＝﹣﹣+3＝﹣1+3＝2．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16．（10分）解方程：＝1+．【分析】去分母、去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化成1即可求解．解：去分母，得4（x+2）＝12+3（2x﹣1），去括號，得4x+8＝12+6x﹣3，移項，得4x﹣6x＝12﹣3﹣8，合并同類項，得﹣2x＝1，系數(shù)化成1得x＝﹣．【點評】本題考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉化．17．（6分）∠α和∠β互余，且∠α：∠β＝1：5，求∠α和∠β的補角各是多少度？【分析】先根據(jù)∠α和∠β互余，且∠α：∠β＝1：5，設∠α＝x，則∠β＝5x，利用余角的性質求出∠α和∠β的度數(shù)，再根據(jù)補角的性質即可解答．解：∵∠α和∠β互余，且∠α：∠β＝1：5，∴設∠α＝x，則∠β＝5x，∴x+5x＝90，解得x＝15°，∴∠α＝15°，∠β＝5×15°＝75°，∴∠α的補角是180°﹣15°＝165°，∠β的補角是180°﹣75°＝105°．故答案為：165、105．【點評】本題考查的是余角和補角的定義，比較簡單．18．（7分）如圖，點B是線段AC上一點，且AC＝10，BC＝4．（1）求線段AB的長；（2）如果點O是線段AC的中點，求線段OB的長．【分析】（1）直接根據(jù)AB＝AC﹣BC進行解答即可；（2）先根據(jù)中點的定義求出OC的長，再由OB＝OC﹣BC即可得出結論．解：（1）∵AC＝10，BC＝4，∴AB＝AC﹣BC＝10﹣4＝6；（2）∵AC＝10，點O是線段AC的中點，∴OC＝AC＝×10＝5，∵BC＝4，∴OB＝OC﹣BC＝5﹣4＝1．【點評】本題考查的是兩點間的距離，熟線段之間的和、差及倍數(shù)關系式解答此題的關鍵．19．（7分）（1）（﹣+﹣）×（﹣48）（2）﹣14+（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]【分析】（1）原式利用乘法分配律計算即可求出值；（2）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可求出值．解：（1）原式＝8﹣36+4＝﹣24；（2）原式＝﹣1+××（﹣7）＝﹣1﹣＝﹣．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．（7分）先化簡，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，當x＝﹣2，y＝時，原式＝6．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21．（7分）如圖所示，OE，OD分別平分∠AOC和∠BOC，（1）如果∠AOB＝90°，∠BOC＝38°，求∠DOE的度數(shù)；（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β（α、β均為銳角，α＞β），其他條件不變，求∠DOE；（3）從（1）、（2）的結果中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請寫出來．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可以得到∠COE＝∠AOC，∠COD＝∠BOC，然后根據(jù)∠DOE＝∠COE﹣∠COD即可求解；（2）與（1）的解法相同；（3）根據(jù)（2）的結果即可直接寫出結論．解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝38°∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+38°＝128°又∵OE，OD分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE＝∠AOC＝×128°＝64°∠COD＝∠BOC＝×38°＝19°∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝64°﹣19°＝45°（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，又∵OE，OD分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE＝∠AOC＝（α+β）∠COD＝∠BOC＝β∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝（α+β）﹣β＝α+β﹣β＝α；（3）∠DOE的大小與∠BOC的大小無關．【點評】本題考查了角度的計算，正確確定角度的和或差，理解角平分線的定義是關鍵．22．（7分）在某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標．經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，乙隊單獨完成這項工程需要90天；若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙兩隊合做完成．（1）甲、乙兩隊合作多少天？（2）甲隊施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在70天內完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？【分析】（1）設甲、乙兩隊合作t天，甲隊單獨完成這項工程需要60天，乙隊單獨完成這項工程需要90天，所以乙隊單獨完成這項工程的速度是甲隊單獨完成這項工程的，由題意可列方程60﹣20＝t（1+），解答即可；（2）把在工期內的情況進行比較即可；解：（1）設甲、乙兩隊合作t天，由題意得：乙隊單獨完成這項工程的速度是甲隊單獨完成這項工程的，∴60﹣20＝t（1+）解得：t＝24（2）（2）設甲、乙合作完成需y天，則有（+）×y＝1．解得，y＝36，①甲單獨完成需付工程款為60×3.5＝210（萬元）．②乙單獨完成超過計劃天數(shù)不符題意，③甲、乙合作完成需付工程款為36×（3.5+2）＝198（萬元）．答：在不超過計劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．【點評】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．23．（11分）實驗室里，水平桌面上有甲、乙兩個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2，用一個管子在甲、乙兩個容器的15厘米高度處連通（即管子底端離容器底15厘米）．已知只有乙容器中有水，水位高2厘米，如圖所示．現(xiàn)同時向甲、乙兩個容器注水，平均每分鐘注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍．開始注水1分鐘，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米．其中a，k均為正整數(shù)，當甲、乙兩個容器的水位都到達連通管子的位置時，停止注水．甲容器的水位有2次比乙容器的水位高1厘米，設注水時間為t分鐘．（1）求k的值（用含a的代數(shù)式表示）．（2）當甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米時，求t的值．（3）當甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米時，求a，k，t的值．【分析】（1）根據(jù)“開始注水1分鐘，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米”，即可得出a、k之間的關系式，變形后即可得出結論；（2）根據(jù)兩容器水位間的關系列出a、k、t的代數(shù)式，將（1）的結論代入其內整理后即可得出結論；（3）由（1）中的k＝4﹣結合a、k均為正整數(shù)即可得出a、k的值，經(jīng)檢驗后可得出a、k值合適，再將乙容器內水位上升的高度轉換成甲容器內水位上升的高度結合水位上升的總高度＝單位時間水位上升的高度×注水時間即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論．解：（1）根據(jù)題意得：a+1＝2+，解得；k＝4﹣．（2）根據(jù)題意得：at＝1+2+，∵k＝4﹣，∴at＝3+（4﹣）＝3+at﹣t，∴t＝3．（3）∵k＝4﹣，且a、k均為正整數(shù)，∴或．∵a＜＝5，k＜4，∴或符合題意．①當時，15+（14﹣2）×4＝at+akt＝2t+4t，解得：t＝；②當時，15+（14﹣2）×4＝at+akt＝4t+12t，解得：t＝．綜上所述：a、k、t的值為2、2、或4、3、．【點評】本題考查了一元一次方程的應用以及列代數(shù)式，根據(jù)兩容器半徑及注水量的關系列出代數(shù)式是解題的關鍵．新七年級上冊數(shù)學期末考試試題(含答案)一、選擇題(本大題共10道小題，每小題3分，共30分)1．下列數(shù)中，不是分數(shù)的是(A)A．0 B．0.3C．－1.3 D.eq\f(1,3)2．在0，－(－1)，(－3)2，－32，－|－3|，eq\f(32,4)，a2中，正數(shù)的個數(shù)為(C)A．1個 B．2個C．3個 D．4個3．已知3a2＋7a－3＝0，則代數(shù)式6a2＋14a－3的值是(A．－3 B．0C．3 D．6【解析】當3a2＋7a＝3時，原式＝2(3a2＋7a)－3＝64．已知－25a2mb和7a4b3－n是同類項，則m＋n的值是(AA．4 B．3C．2 D．6【解析】∵－25a2mb和7a4b3－n是同類項，∴2m＝4，3－n＝1，解得m＝2，n＝2，則m＋n＝2＋2＝5．[2017·招遠期中]如圖1，∠AOC為直角，OC是∠BOD的平分線，且∠AOB＝57.65°，則∠AOD的度數(shù)是(B)圖1A．122°20′ B．122°21′C．122°22′ D．122°23′【解析】∵∠AOC為直角，∠AOB＝57.65°，∴∠BOC＝90°－57.65°＝32.35°，∵OC是∠BOD的平分線，∴∠DOC＝∠COB＝32.35°，∴∠AOD＝90°＋32.35°＝122.35°＝122°21′.6．[2018春·杭州期中]一條鐵路線上A，B，C三個車站的位置如圖2所示，已知B，C兩車站之間相距528km，火車從B站出發(fā)，向C站勻速行駛，經(jīng)過20min，距A站120km，經(jīng)過1.5h，距A站274km，則火車從B站開出多少小時后可到達C站(C)圖2A．3 B.eq\f(7,2)C．4 D.eq\f(17,4)【解析】設火車的速度為xkm/h，根據(jù)題意得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－\f(1,3)))x＝274－120，解得x＝132，∴528÷132＝4(h)．7．某書中一道方程題eq\f(2＋⊕x,3)＋1＝x，⊕處印刷時被墨蓋住了，查后面的答案，這道題的解為x＝－2.5，那么⊕處的數(shù)為(D)A．－2.5 B．2.5C．3.5 D．5【解析】設⊕＝a，把方程去分母，得2＋ax＋3＝3x，移項及合并同類項，得3x－ax＝5，把x＝－2.5代入方程，得3×(－2.5)－(－2.5)a＝5，解得a＝5.故選D.8．如圖3，E是AC的中點，F(xiàn)是BD的中點，若EF＝18，CD＝6，則AB的長為(C)圖3A．24 B．12C．30 D．42【解析】∵EF＝18，CD＝6，∴EC＋DF＝EF－CD＝18－6＝12，∵E是AC的中點，F(xiàn)是BD的中點，∴AC＋DB＝2(EC＋DF)＝2×12＝24，∴AB＝AC＋DB＋CD＝24＋6＝30.故選C.9．如圖4，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為k，化簡|k|－|1－k|的結果為(A)圖4A．1 B．2k－1C．2k＋1 D．1－2k【解析】由數(shù)軸可知：k＞1，∴1－k＜0.∴|k|－|1－k|＝k－k＋1＝1.10．我國古代的“河圖”是由3×3的方格構成(如圖5所示)，每個方格內各有數(shù)目不等的點圖，每一行，每一列以及每一條對角線上的三個點圖的點數(shù)之和都相等．那么P方格內所對應的點圖是(A)圖5A. B.C. D.【解析】通過觀察，2個點與5個點的和加上左下角方格內的點數(shù)等于4個點與P方格內的點數(shù)的和加上左下角方格內的點數(shù)，設左下角方格內的點數(shù)為x，P方格內的點數(shù)為y，則2＋5＋x＝4＋y＋x，解得y＝3，即P方格內所對應的點數(shù)為3個．故選A.二、填空題(本大題共8道小題，每小題3分，共24分)11．若a與b互為倒數(shù)，c與d互為相反數(shù)，則(－ab)2018－3(c＋d)2019＝__1__．【解析】∵a與b互為倒數(shù)，c與d互為相反數(shù)，∴ab＝1，c＋d＝0，∴原式＝(－1)2018－3×02019＝1－0＝1.12．[2017·宿遷]全球每天發(fā)生雷電次數(shù)約為16000000次，將16000000用科學記數(shù)法表示是