第三章位置與坐標(biāo)考點(diǎn)1確定位置1.根據(jù)下列表述，能確定位置的是（）A.北偏東30° B.民光影院2排 C.中山西路 D.東經(jīng)120°，北緯35°2.如圖，一艘船在A處遇險(xiǎn)后向相距50海里位于B處的救生船報(bào)警.用方向和距離描述遇險(xiǎn)船相對于救生船的位置是（）A.南偏西75°，50海里 B.南偏西15°，50海里C.北偏東15°，50海里 D.北偏東75°，50海里考點(diǎn)2平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a2＋1，2022）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.點(diǎn)C在第二象限，距離x軸3個(gè)單位長度，距離y軸2個(gè)單位長度，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.（－3，2） B.（2，－3） C.（－2，3） D.（3，－2）3.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－4，－5），直線AB平行于y軸，那么A點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A.（5，－4） B.（4，－5） C.（4，5） D.（－4，5）4.若P（－1，4），Q（－2，－5），則PQ中點(diǎn)坐標(biāo)為.考點(diǎn)3軸對稱與坐標(biāo)變換及綜合運(yùn)用1.設(shè)P（a，b），則P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為；P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)為；P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P3的坐標(biāo)為；P關(guān)于第一、三象限的角平分線的對稱點(diǎn)P4的坐標(biāo)為；P關(guān)于第二、四象限的角平分線的對稱點(diǎn)P5的坐標(biāo)為；點(diǎn)P到x軸的距離為；點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為；點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為.2.設(shè)P（a，b），Q（m，n），則PQ＝，PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為.3.剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對稱美.如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（－2，－n），其關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，－m＋1），則（n－m）2023＝.第3題圖4.如圖，（1）△ABC的周長為，面積為；第4題圖（2）點(diǎn)G為y軸上一點(diǎn)，使得S△CDG＝2S△ABC，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)H為y軸上一點(diǎn)，使得S△BCH＝S△ABC，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC中的三個(gè)頂點(diǎn)都落在小正方形的頂點(diǎn)處.第5題圖（1）畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為；（3）在x軸上找一個(gè)點(diǎn)P，使PB＋PC最?。ú粚懽鞣ǎＡ糇鲌D痕跡）.6.如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)D和點(diǎn)E分別位于線段AC，AB上，將△ABC沿DE對折，恰好能使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合.若x軸上有一點(diǎn)P，能使△AEP為等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.第6題圖7.（1）若點(diǎn)（2a＋3，a－3）在第一、三象限的角平分線上，求a的值；（2）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4－a，3a＋6），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).8.如圖，等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，現(xiàn)將該三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C坐標(biāo)為（6，0）.（1）過點(diǎn)A作AD⊥x軸，求OD的長及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）連接OA，若Р為坐標(biāo)平面內(nèi)不同于點(diǎn)A的點(diǎn)，且以O(shè)，P，C為頂點(diǎn)的三角形與△OAC全等，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：.（3）已知OA＝10，試探究在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△OAQ是以O(shè)A為腰的等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【課后作業(yè)】一、選擇題1.已知P（a，b），其中a＜0，b＞0，那么點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)Q在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知A（－1，3），B（－1，－3），則下面結(jié)論正確的是（）A.A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱 B.點(diǎn)A到y(tǒng)軸距離是3C.點(diǎn)B到x軸距離是1 D.AB∥y軸3.已知點(diǎn)M（a，－3），點(diǎn)N（－2，b）關(guān)于y軸對稱，則（a＋b）2022的值為（）A.－3 B.－1 C.1 D.34.如圖，一束光線從點(diǎn)A（4，5）出發(fā)，經(jīng)y軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）第4題圖A.0，12 B.0，45 C.（0，1）5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)O出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長度，其移動(dòng)路線如圖所示，第1次移動(dòng)到點(diǎn)A1，第2次移動(dòng)到點(diǎn)A2……第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)是（）第5題圖A.（1011，0） B.（1012，1） C.（1012，0） D.（1011，1）二、填空題1.若點(diǎn)A（0，2）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.2.點(diǎn)P（m＋3，m＋1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.第3題圖4.如圖，直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A（0，4），B（1，0），P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)B關(guān)于射線OP的對稱點(diǎn)C，則線段AC的最小值為.第4題圖5.如圖，△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3）.如果要使以點(diǎn)A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是.第5題圖三、解答題1.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），且a，b滿足｜a＋2｜＋b－4＝0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）（1）a＝，b＝，S△ABC＝；（2）若點(diǎn)M在x軸上，且S△ACM＝13S△ABC，試求點(diǎn)M的坐標(biāo)2.如圖，在長方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，點(diǎn)E是CD邊上的一點(diǎn)，且DE＝2cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.（1）請以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，1cm為單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，并用t表示出點(diǎn)P在線段AB，BC，CD上時(shí)的坐標(biāo).當(dāng)0＜t≤4時(shí)，P在AB上，P1（，）；當(dāng)4＜t≤7時(shí)，P在BC上，P2（，）；當(dāng)7＜t≤10時(shí)，P在CD上，P3（，）.（2）在（1）相同條件得到的結(jié)論下，是否存在P點(diǎn)使△APE的面積等于20cm2？若存在，請求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0），B（0，b）分別在坐標(biāo)軸的正半軸上.（1）如圖1，若a，b滿足（a－4）2＋b－3＝0，以B為直角頂點(diǎn)，AB為直角邊作等腰直角△ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2）如圖2，若a＝b，點(diǎn)D是OA的延長線上一點(diǎn)，以D為直角頂點(diǎn)，BD為直角邊在第一象限作等腰直角△BDE，連接AE，求證：∠ABD＝∠AED.（3）如圖3，設(shè)AB＝c，∠ABO的平分線過點(diǎn)D（2，－2），則a－b＋c是否為定值？若是，值是多少？第三章位置與坐標(biāo)考點(diǎn)1確定位置1.根據(jù)下列表述，能確定位置的是（D）A.北偏東30° B.民光影院2排 C.中山西路 D.東經(jīng)120°，北緯35°2.如圖，一艘船在A處遇險(xiǎn)后向相距50海里位于B處的救生船報(bào)警.用方向和距離描述遇險(xiǎn)船相對于救生船的位置是（B）A.南偏西75°，50海里 B.南偏西15°，50海里C.北偏東15°，50海里 D.北偏東75°，50海里考點(diǎn)2平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a2＋1，2022）所在的象限是（A）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.點(diǎn)C在第二象限，距離x軸3個(gè)單位長度，距離y軸2個(gè)單位長度，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（C）A.（－3，2） B.（2，－3） C.（－2，3） D.（3，－2）3.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－4，－5），直線AB平行于y軸，那么A點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（D）A.（5，－4） B.（4，－5） C.（4，5） D.（－4，5）4.若P（－1，4），Q（－2，－5），則PQ中點(diǎn)坐標(biāo)為－32考點(diǎn)3軸對稱與坐標(biāo)變換及綜合運(yùn)用1.設(shè)P（a，b），則P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（a，－b）；P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（－a，b）；P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（－a，－b）；P關(guān)于第一、三象限的角平分線的對稱點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（b，a）；P關(guān)于第二、四象限的角平分線的對稱點(diǎn)P5的坐標(biāo)為（－b，－a）；點(diǎn)P到x軸的距離為｜b｜；點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為｜a｜；點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為a2＋2.設(shè)P（a，b），Q（m，n），則PQ＝（a－m）2＋（b－n）3.剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對稱美.如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（－2，－n），其關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，－m＋1），則（n－m）2023＝－1.第3題圖4.如圖，（1）△ABC的周長為4＋32＋58，面積為6；（2）點(diǎn)G為y軸上一點(diǎn)，使得S△CDG＝2S△ABC，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為0，247或（3）點(diǎn)H為y軸上一點(diǎn)，使得S△BCH＝S△ABC，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為（0，1）.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC中的三個(gè)頂點(diǎn)都落在小正方形的頂點(diǎn)處.第5題圖（1）畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求.（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，3）；（3）在x軸上找一個(gè)點(diǎn)P，使PB＋PC最?。ú粚懽鞣ǎＡ糇鲌D痕跡）.（3）如圖，點(diǎn)P即為所求點(diǎn).6.如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)D和點(diǎn)E分別位于線段AC，AB上，將△ABC沿DE對折，恰好能使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合.若x軸上有一點(diǎn)P，能使△AEP為等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為－12，0第6題圖7.（1）若點(diǎn)（2a＋3，a－3）在第一、三象限的角平分線上，求a的值；解：（1）∵點(diǎn)（2a＋3，a－3）在第一、三象限的角平分線上，∴2a＋3＝a－3，解得a＝－6.（2）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4－a，3a＋6），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).解：（2）∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4－a，3a＋6），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴4－a＝3a＋6或（4－a）＋（3a＋6）＝0，解得a＝－12或a＝－∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為92，92或8.如圖，等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，現(xiàn)將該三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C坐標(biāo)為（6，0）.（1）過點(diǎn)A作AD⊥x軸，求OD的長及點(diǎn)A的坐標(biāo)；解：（1）∵B（0，2），C（6，0），∴OB＝2，OC＝6.∵AD⊥x軸，∴∠ADC＝90°.∵∠ACB＝∠COB＝90°，∴∠COB＝∠ADC＝90°，∠BCO＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠CAD＝90°，∴∠OCB＝∠CAD.∵BC＝AC，∴△COB≌△ADC（AAS），∴CD＝OB＝2，AD＝OC＝6，∴OD＝OC＋CD＝6＋2＝8，∴A（8，6）.（2）連接OA，若Р為坐標(biāo)平面內(nèi)不同于點(diǎn)A的點(diǎn)，且以O(shè)，P，C為頂點(diǎn)的三角形與△OAC全等，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：.（2）如圖，當(dāng)P與A關(guān)于x軸對稱時(shí)，△OCP≌△OCA，此時(shí)P（8，－6）.當(dāng)P'與A關(guān)于直線x＝3對稱時(shí)，△P'OC≌△ACO，此時(shí)P'（－2，6），當(dāng)P″與P'關(guān)于x軸對稱時(shí)，△P″OC≌△ACO，此時(shí)P″（－2，－6）.綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，－6）或（－2，6）或（－2，－6）.（3）已知OA＝10，試探究在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△OAQ是以O(shè)A為腰的等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（3）當(dāng)OA＝OQ時(shí)，Q（－10，0）或（10，0），當(dāng)AO＝AQ時(shí)，Q（16，0），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（－10，0）或（10，0）或（16，0）.【課后作業(yè)】一、選擇題1.已知P（a，b），其中a＜0，b＞0，那么點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)Q在（C）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知A（－1，3），B（－1，－3），則下面結(jié)論正確的是（D）A.A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱 B.點(diǎn)A到y(tǒng)軸距離是3C.點(diǎn)B到x軸距離是1 D.AB∥y軸3.已知點(diǎn)M（a，－3），點(diǎn)N（－2，b）關(guān)于y軸對稱，則（a＋b）2022的值為（C）A.－3 B.－1 C.1 D.34.如圖，一束光線從點(diǎn)A（4，5）出發(fā)，經(jīng)y軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（C）第4題圖A.0，12 B.0，45 C5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)O出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長度，其移動(dòng)路線如圖所示，第1次移動(dòng)到點(diǎn)A1，第2次移動(dòng)到點(diǎn)A2……第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)是（A）第5題圖A.（1011，0） B.（1012，1） C.（1012，0） D.（1011，1）二、填空題1.若點(diǎn)A（0，2）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，－2）.2.點(diǎn)P（m＋3，m＋1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）.3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－1，0）.第3題圖4.如圖，直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A（0，4），B（1，0），P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)B關(guān)于射線OP的對稱點(diǎn)C，則線段AC的最小值為3.5.如圖，△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3）.如果要使以點(diǎn)A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，－1）或（－1，3）或（－1，－1）.第5題圖三、解答題1.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），且a，b滿足｜a＋2｜＋b－4＝0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1）a＝，b＝，S△ABC＝；解：（1）∵｜a＋2｜＋b－4∴a＋2＝0，b－4＝0，∴a＝－2，b＝4，∴點(diǎn)A（－2，0），點(diǎn)B（4，0）.又∵點(diǎn)C（0，3），∴AB＝｜－2－4｜＝6，CO＝3，∴S△ABC＝12AB·CO＝12×6×3＝故答案為－2，4，9.（2）若點(diǎn)M在x軸上，且S△ACM＝13S△ABC，試求點(diǎn)M的坐標(biāo)（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，0），則AM＝｜x－（－2）｜＝｜x＋2｜.又∵S△ACM＝13S△ABC∴12AM·OC＝13∴12｜x＋2｜×3＝∴｜x＋2｜＝2，即x＋2＝±2，解得x＝0或x＝－4，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，0）或（－4，0）.2.如圖，在長方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，點(diǎn)E是CD邊上的一點(diǎn)，且DE＝2cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.（1）請以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，1cm為單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，并用t表示出點(diǎn)P在線段AB，BC，CD上時(shí)的坐標(biāo).當(dāng)0＜t≤4時(shí)，P在AB上，P1（，）；當(dāng)4＜t≤7時(shí)，P在BC上，P2（，）；當(dāng)7＜t≤10時(shí)，P在CD上，P3（，）.2.解：（1）正確畫出直角坐標(biāo)系如圖1所示，當(dāng)0＜t≤4時(shí)，P1（2t，0）；當(dāng)4＜t≤7時(shí)，P2（8，2t－8）；當(dāng)7＜t≤10時(shí)，P3（22－2t，6）.故答案為2t，0；8，2t－8；22－2t，6.（2）在（1）相同條件得到的結(jié)論下，是否存在P點(diǎn)使△APE的面積等于20cm2？若存在，請求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（2）存在，理由如下：①如圖2，當(dāng)0＜t≤4時(shí)，S△APE＝12×2t×6＝解得t＝103∴P203②如圖3，當(dāng)4＜t≤7時(shí)，S△APE＝48－S△ADE－S△ABP－S△PCE，即20＝48－12×6×2－12×8×（2t－8）－12×6×（14－解得t＝6，∴P（8，4）；③如圖4，當(dāng)7＜t≤10時(shí)，S△APE＝12×6×（20－2t）＝20，解得t＝20∵203＜∴t＝203應(yīng)舍去綜上所述，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為203，0或（8，4）時(shí)，△APE的面積等于203.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0），B（0，b）分別在坐標(biāo)軸的正半軸上.（1）如圖1，若a，b滿足（a－4）2＋b－3＝0，以B為直角頂點(diǎn)，AB為直角邊作等腰直角△ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1）解：∵（a－4）2＋b－3∴（a－4）2＝0，b－3∴a－4＝0，b－3＝0，∴a＝4，b＝3.∵A（a，0），B（0，b），∴OA＝4，OB＝3.①當(dāng)點(diǎn)C在AB上方時(shí)，過點(diǎn)C作CN⊥y軸于點(diǎn)N，如圖1所示，則∠BNC＝90°.∵∠ABC＝∠AOB＝90°，∴∠CBN＋∠ABO＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠CBN＝∠BAO.又∵∠BNC＝∠AOB＝90°，BC＝AB，∴△BNC≌△AOB（AAS），∴BN＝AO＝4，CN＝BO＝3，