2026屆吉林省延邊市白山一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，若，，，則m，n，p的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．設(shè)集合，則A. B.C. D.3．下列等式中，正確的是（）A. B.C. D.4．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.5．用二分法求如圖所示函數(shù)f(x)的零點(diǎn)時(shí)，不可能求出的零點(diǎn)是()A.x1 B.x2C.x3 D.x46．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時(shí)間t（單位：h）間的關(guān)系為，其中，k是常數(shù)．已知當(dāng)時(shí)，污染物含量降為過(guò)濾前的，那么（）A. B.C. D.7．已知，則A. B.C. D.8．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A. B.C. D.9．在中，，，若點(diǎn)滿足，則（）A. B.C. D.10．設(shè)函數(shù)的最小值為-1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)在[1，3]上的值域?yàn)閇1，3]，則實(shí)數(shù)a的值是___________.12．若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)任意能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的實(shí)數(shù)，均有，，也能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)，則m的最大值為_(kāi)_____．（是自然對(duì)數(shù)的底）13．已知在上是增函數(shù)，則的取值范圍是___________.14．已知正實(shí)數(shù),,且，若，則的值域?yàn)開(kāi)_________15．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.16．的值為_(kāi)______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，D為AC中點(diǎn)（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A118．已知函數(shù)且.（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值以及取得最小值時(shí)的集合20．如圖，動(dòng)物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是用寬（單位）表示所建造的每間熊貓居室的面積（單位）；怎么設(shè)計(jì)才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？并求出每間熊貓居室的最大面積？21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值，并求函數(shù)的值域；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（不需要說(shuō)明理由），并解關(guān)于的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由已知可知，再利用指對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)，比較m，n，p與0，1的大小，即可得解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，可知，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)可知，即結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，即結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，即，故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查比較大小，比較指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的大小，可以利用函數(shù)的單調(diào)性，引入中間量；有時(shí)也可用數(shù)形結(jié)合的方法，解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較，如果指數(shù)相同，而底數(shù)不同則構(gòu)造冪函數(shù)，若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，若引入中間量，一般選0或1.2、C【解析】集合，根據(jù)元素和集合的關(guān)系知道故答案為C3、D【解析】按照指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)依次判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，錯(cuò)誤；對(duì)于B，，錯(cuò)誤；對(duì)于C，，錯(cuò)誤；對(duì)于D，，正確.故選：D.4、C【解析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，根據(jù)點(diǎn)求得解析式.【詳解】設(shè)，依題意，所以.故選：C5、C【解析】觀察圖象可知：點(diǎn)x3的附近兩旁的函數(shù)值都為負(fù)值，∴點(diǎn)x3不能用二分法求，故選C.6、C【解析】根據(jù)題意列出指數(shù)式方程，利用指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算公式求出的值.【詳解】由題意得：，即，兩邊取對(duì)數(shù)，，解得：.故選：C7、B【解析】，因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，且，所以，故選B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)8、C【解析】分別求出的值，從而求出函數(shù)的零點(diǎn)所在的范圍【詳解】由題意，，，所以，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是，故選C.【點(diǎn)睛】本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)零點(diǎn)定理求出即可，本題是一道基礎(chǔ)題9、C【解析】由題可得，進(jìn)一步化簡(jiǎn)可得.【詳解】，，.故選：C.10、C【解析】當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，最小值為，故當(dāng)時(shí)，，分離參數(shù)得，函數(shù)開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸為，故在遞增，，即.考點(diǎn)：分段函數(shù)的最值.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查分段函數(shù)值域問(wèn)題，由于函數(shù)的最小值為，所以要在兩段函數(shù)圖象都要討論最小值.首先考慮沒(méi)有參數(shù)的一段，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，最小值為.由于這一段函數(shù)值域已經(jīng)包括了最小值，故當(dāng)時(shí)，值域應(yīng)該不小于，分離常數(shù)后利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)可求得參數(shù)的取值范圍.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分類(lèi)討論，根據(jù)單調(diào)性求值域后建立方程可求解.【詳解】若，在上單調(diào)遞減，則，不符合題意；若，在上單調(diào)遞增，則，當(dāng)值域?yàn)闀r(shí)，可知，解得.故答案為：12、##【解析】不妨設(shè)三邊的大小關(guān)系為：，利用函數(shù)的單調(diào)性，得出，，的大小關(guān)系，作為三角形三邊則有任意兩邊之和大于第三邊，再利用基本不等式求出邊的范圍得出的最大值即可.【詳解】在上嚴(yán)格增，所以，不妨設(shè)，因?yàn)閷?duì)任意能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的實(shí)數(shù)，均有，，也能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)閷?duì)任意都成立，所以，所以，所以，所以，所以m的最大值為故答案為：.13、【解析】將整理分段函數(shù)形式,由在上單調(diào)遞增,進(jìn)而可得,即可求解【詳解】由題,,顯然,在時(shí),單調(diào)遞增,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,即,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù),考查分段函數(shù),考查一次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用14、【解析】因?yàn)?，所?因?yàn)榍?.所以，所以，所以,.則的值域?yàn)?故答案為.15、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)，之間的關(guān)系，平方后求值即可；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，再根據(jù)同角三角函數(shù)間關(guān)系求解.【小問(wèn)1詳解】∵∴，.【小問(wèn)2詳解】由,可得或（舍），原式,∴原式.16、【解析】直接按照誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化計(jì)算即可【詳解】tan300°=tan（300°﹣360°）=tan（﹣60°）=﹣tan60°=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用：求值．一般采用“大角化小角，負(fù)角化正角”的思路進(jìn)行轉(zhuǎn)化三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，可得為中位線，，結(jié)合線面平行的判定定理，得平面；（2）由底面，得,正三角形中，中線，結(jié)合線面垂直的判定定理，得平面，最后由面面垂直的判定定理，證出平面平面.【詳解】（1）連接交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)為的中點(diǎn)為中點(diǎn)，得為中位線，，平面平面，∴直線平面；（2）證明：底面，，∵底面正三角形，是中點(diǎn)，平面，平面，∴平面平面【點(diǎn)睛】本題考查了直三棱柱的性質(zhì)，線面平行的判定定理、面面垂直的判定定理，，屬于中檔題．證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.18、（1）偶函數(shù)；（2）；（3）.【解析】（1）先求得函數(shù)的定義域?yàn)镽，再由，可判斷函數(shù)是奇偶性；（2）由，所以，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的值域；（3）對(duì)任意，恒成立，等價(jià)于，分，和，分別求得函數(shù)的最值，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)榍?，所以其定義域?yàn)镽，又，所以函數(shù)是偶函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的值域?yàn)?；?）對(duì)任意，恒成立，等價(jià)于，當(dāng)，因?yàn)?，所以，所以，解得，?dāng)，因?yàn)?，所以，所以函?shù)無(wú)最小值，所以此時(shí)實(shí)數(shù)不存在，綜上得：實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立19、（1），（2），時(shí)【解析】（1）先利用同角平方關(guān)系及二倍角公式，輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求解；（2）由的范圍先求出的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】解：（1），，，，故的最小正周期；（2）由可得，，當(dāng)?shù)眉磿r(shí)，函數(shù)取得最小值．所以，時(shí)20、（1）（2）使每間熊貓居室的寬為，每間居室的長(zhǎng)為15m時(shí)所建造的每間熊貓居室面積最大；每間熊貓居室的最大面積為150【解析】（1）根據(jù)周長(zhǎng)求出居室的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形面積公式得函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)實(shí)際意義確定定義域（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定最值取法：在對(duì)稱(chēng)軸處取最大值試題解析：解：（1）設(shè)熊貓居室的寬為（單位），由于可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是，則每間熊貓居室的長(zhǎng)為（單位m）所以每間熊貓居室的面積又得（2）二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸且，當(dāng)時(shí)，，所以使每間熊貓居室的寬為，每間居室的長(zhǎng)為15m時(shí)所建造的每間熊貓居室面積最大；每間熊貓居室的最大面積為150點(diǎn)睛：在建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題中的最優(yōu)問(wèn)題時(shí)，一定要注意自變量的取值范圍，需根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與函數(shù)定義域在坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)區(qū)間之間的位置關(guān)系討論求解．解決函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，最后還要還原到實(shí)際問(wèn)