2026屆福建省寧德市高中同心順聯(lián)盟校高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則的大小關系為A. B.C. D.2．若曲線上所有點都在軸上方，則的取值范圍是A. B.C. D.3．若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)fx=2A.-2 B.-1C.-126．設，是兩個不同的平面，，是兩條不同的直線，且，A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．在中，為邊的中點，則（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，函數(shù)是滿足的偶函數(shù)，且當時，，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．設，，，則的大小關系為A. B.C. D.10．已知,，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某扇形的圓心角為2弧度，周長為4cm，則該扇形面積為_____cm212．某地街道呈現(xiàn)東—西、南—北向的網(wǎng)格狀，相鄰街距都為1，兩街道相交的點稱為格點.若以互相垂直的兩條街道為坐標軸建立平面直角坐標系，根據(jù)垃圾分類要求，下述格點為垃圾回收點：，，，，，.請確定一個格點（除回收點外）___________為垃圾集中回收站，使這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最短.13．若sinα＜0且tanα＞0，則α是第___________象限角14．設，，則的取值范圍是______.15．，，則_________16．已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18．一次函數(shù)是上的增函數(shù)，，已知.（1）求；（2）當時，有最大值13，求實數(shù)的值.19．已知函數(shù)f(x)=sinxcosx?cos2x+m的最大值為1.（1）求m的值；（2）求當x[0，]時f(x)的取值范圍；（3）求使得f(x)≥成立的x的取值集合.20．已知的三個頂點（1）求邊上高所在直線的方程；（2）求的面積21．如圖，在四棱錐中，底面，，，，，是中點（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大小【詳解】；；故故選A【點睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對待2、C【解析】曲線化標準形式為：圓心，半徑，，即，∴故選C3、C【解析】解不等式得，進而根據(jù)題意得集合是集合的真子集，再根據(jù)集合關系求解即可.【詳解】解：解不等式得，因為命題“”是命題“”的充分不必要條件，所以集合是集合的真子集，所以故選：C4、C【解析】由解出范圍即可.【詳解】由，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選C.5、A【解析】直接代入-1計算即可.【詳解】f故選：A.6、A【解析】由面面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得考點：空間線面平行垂直的判定與性質(zhì)7、B【解析】由平面向量的三角形法則和數(shù)乘向量可得解【詳解】由題意，故選：B【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，考查了學生綜合分析，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎題8、B【解析】把函數(shù)有3個零點，轉(zhuǎn)化為有3個不同根，畫出函數(shù)與的圖象，轉(zhuǎn)化為關于的不等式組求解即可.【詳解】由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，得，函數(shù)是最小正周期為2的偶函數(shù)，當時，，函數(shù)有3個零點，即有3個不同根，畫出函數(shù)與的圖象如圖：要使函數(shù)與的圖象有3個交點，則，且，即.∴實數(shù)的取值范圍是.故選：B.9、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】，，，，故選B.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.10、C【解析】求出集合，，直接進行交集運算即可.【詳解】，，故選：C【點睛】本題考查集合的交集運算，指數(shù)函數(shù)的值域，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】設該扇形的半徑為，根據(jù)題意，因為扇形的圓心角為弧度，周長為，則有，，故答案為.12、【解析】根據(jù)題意，設滿足題意得格點為，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和為，故，再分別求和的最小值時的即可得答案.【詳解】解：設滿足題意得格點為，這6個回收點沿街道到回收站之間路程和為，則，令，由于其去掉絕對值為一次函數(shù)，故其最小值在區(qū)間端點值，所以代入得，所以當時，取得最小值，同理，令，代入得所以當或時，取得最小值，所以當，或時，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最小，由于是一個回收點，故舍去，所以當，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最小，故格點為故答案為：13、第三象限角【解析】當sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以當sinα＜0且tanα＞0，則α是第三象限角考點：三角函數(shù)值的象限符號.14、【解析】由已知求得，然后應用誘導公式把求值式化為一個角的一個三角函數(shù)形式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求得范圍【詳解】，，所以，所以，，，，故答案為：15、【解析】將平方，求出的值，再利用弦化切即可求解.【詳解】，，，，，所以，所以.故答案為：16、【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出值，再根據(jù)單調(diào)性確定結(jié)果【詳解】由題意，解得或，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，∴故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)集合的運算法則計算；（2）由得，然后分類和求解【詳解】（1）當時，中不等式為，即，∴或，則（2）∵，∴，①當時，，即，此時；②當時，，即，此時.綜上的取值范圍為.18、（1）（2）或.【解析】(1)根據(jù)題意設，利用求出值即可；(2)根據(jù)為二次函數(shù)，討論對稱軸與的關系，可得函數(shù)最大值，即可求出m.【詳解】（1）∵一次函數(shù)是上的增函數(shù)，∴設，，∴，解得或（不合題意舍去），∴.（2）由（1）得，①當，即時，，解得，符合題意；②當，即時，，解得，符合題意.由①②可得或.【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式的應用以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，屬于中檔題.19、（1）（2）（3）【解析】（1）將函數(shù)f(x)=sinxcosx?cos2x+m化為只含有一個三角函數(shù)的形式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求其最大值，可得答案；（2）根據(jù)x[0，]，求出的范圍，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，求得答案；（3）根據(jù)f(x)≥，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【小問1詳解】由題意可知，函數(shù)的最大值，解得【小問2詳解】由（1）可知，當時，，，所以，所以當時的取值范圍是【小問3詳解】因為，則，所以，所以，所以的解集是20、(1)；⑵8.【解析】（1）設BC邊的高所在直線為l，由斜率公式求出KBC，根據(jù)垂直關系得到直線l的斜率Kl，用點斜式求出直線l的方程，并化為一般式（2）由點到直線距離公式求出點A（﹣1，4）到BC的距離d，由兩點間的距離公式求出|BC|，代入△ABC的面積公式求出面積S的值試題解析：(1)設邊上高所在直線為，由于直線的斜率所以直線的斜率.又直線經(jīng)過點，所以直線的方程為，即⑵邊所在直線方程為：,即點到直線的距離，又.21、（1）見解析；（2）.【解析】（1）通過和得到平面，利用等腰三角形的性質(zhì)可得