2026屆上海市上南中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C.1 D.2．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則公差的值為（）A. B.2C.3 D.43．“冰雹猜想”數(shù)列滿足：，，若，則（）A.4 B.3C.2 D.14．下列雙曲線中，焦點(diǎn)在軸上且漸近線方程為的是A. B.C. D.5．已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.6．如圖，在直三棱柱中，，，E是的中點(diǎn)，則直線BC與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.7．圓的圓心和半徑分別是（）A.， B.，C.， D.，8．某人忘了電腦屏保密碼的后兩位，但記得最后一位是1，3，5，7，9中的一個(gè)數(shù)字，倒數(shù)第二位是G，O，D中的一個(gè)字母，若他嘗試輸入密碼，則一次輸入就解開(kāi)屏保的概率是（）A. B.C. D.9．若雙曲線的漸近線方程為，則實(shí)數(shù)a的值為（）A B.C.2 D.10．已知?jiǎng)又本€的傾斜角的取值范圍是，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.11．已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的任意一點(diǎn)，為平面上點(diǎn)，則的最小值為A.3 B.2C.4 D.12．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上均為增函數(shù)，則的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n的值為_(kāi)_.14．某校開(kāi)展“讀書(shū)月”朗誦比賽，9位評(píng)委為選手A給出的分?jǐn)?shù)如右邊莖葉圖所示.記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無(wú)法看清，若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字x應(yīng)該是___________.選手A87899924x1515．圓與x軸相切于點(diǎn)A．點(diǎn)B在圓C上運(yùn)動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為_(kāi)_____（當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到與A重合時(shí)，規(guī)定點(diǎn)M與點(diǎn)A重合）；點(diǎn)N是直線上一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____16．已知直線與，若，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知公差不為0的等差數(shù)列滿足：且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證是等差數(shù)列18．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，直線過(guò)與交于兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8（1）求的方程；（2）過(guò)作直線交于兩點(diǎn)，且向量與方向相同，求四邊形面積的取值范圍19．（12分）已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和20．（12分）籃天技校為了了解車床班學(xué)生的操作能力，設(shè)計(jì)了一個(gè)考查方案；每個(gè)考生從道備選題中一次性隨機(jī)抽取道題，按照題目要求獨(dú)立完成零件加工，規(guī)定：至少正確加工完成其中個(gè)零件方可通過(guò)．道備選題中，考生甲有個(gè)零件能正確加工完成，個(gè)零件不能完成；考生乙每個(gè)零件正確完成的概率都是，且每個(gè)零件正確加工完成與否互不影響（1）分別求甲、乙兩位考生正確加工完成零件數(shù)的概率分布列（列出分布列表）；（2）試從甲、乙兩位考生正確加工完成零件數(shù)的數(shù)學(xué)期望及兩人通過(guò)考查的概率分析比較兩位考生的操作能力21．（12分）現(xiàn)將兩個(gè)班的藝術(shù)類考生報(bào)名表分別裝進(jìn)2個(gè)檔案袋，第一個(gè)檔案袋內(nèi)有6名男生和4名女生的報(bào)名表，第二個(gè)檔案袋內(nèi)有5名男生和5名女生的報(bào)名表．隨機(jī)選擇一個(gè)檔案袋，然后從中隨機(jī)抽取2份報(bào)名表（1）若選擇的是第一個(gè)檔案袋，求從中抽到兩名男生報(bào)名表的概率；（2）求抽取的報(bào)名表是一名男生一名女生的概率22．（10分）立德中學(xué)舉行冬令營(yíng)活動(dòng)期間，對(duì)位參加活動(dòng)的學(xué)生進(jìn)行了文化和體能測(cè)試，滿分為150分，其測(cè)試成績(jī)都在90分和150分之間，成績(jī)?cè)谡J(rèn)定為“一般”，成績(jī)?cè)谡J(rèn)定為“良好”，成績(jī)?cè)谡J(rèn)定為“優(yōu)秀”．成績(jī)統(tǒng)計(jì)人數(shù)如下表：體能文化一般良好優(yōu)秀一般0良好3優(yōu)秀2例如，表中體能成績(jī)良好且文化成績(jī)一般的學(xué)生有2人（1）若從這位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到文化或體能優(yōu)秀的學(xué)生概率為．求，的值；（2）在（1）的情況下，從體能成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求至少有一個(gè)人文化的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率；（3）若讓使參加體能測(cè)試的成績(jī)方差最小，寫(xiě)出的值．（直接寫(xiě)出答案）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)給定條件求出拋物線C的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線，再利用拋物線的定義求出a值計(jì)算作答.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，依題意，由拋物線定義得，解得，所以拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.故選：D2、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】，故選：C3、A【解析】根據(jù)題意分別假設(shè)為奇數(shù)、偶數(shù)的情況，求出對(duì)應(yīng)的即可.【詳解】由題意知，因?yàn)?，若為奇?shù)時(shí)，，與為奇數(shù)矛盾，不符合題意；若為偶數(shù)時(shí)，，可得，符合題意.不符合故選：A4、C【解析】焦點(diǎn)在軸上的是C和D，漸近線方程為，故選C考點(diǎn)：1．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2．雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)5、D【解析】由已知設(shè)拋物線方程為，由題意可得，求出，從而可得拋物線的方程【詳解】因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為，所以設(shè)拋物線方程為，則，得，所以拋物線方程為，故選：D，6、D【解析】以，，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求出答案.【詳解】解：由題意知，CA，CB，CC1兩兩垂直，以，，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)平面的法向量為，則令，得.因?yàn)椋裕手本€BC與平面所成角的正弦值為.故選：D.7、D【解析】先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再求圓心半徑即可.【詳解】先化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得，故圓心為，半徑為.故選：D.8、C【解析】應(yīng)用分步計(jì)數(shù)法求后兩位的可能組合數(shù)，即可求一次輸入就解開(kāi)屏保的概率.【詳解】由題設(shè)，后兩位可能情況有，∴一次輸入就解開(kāi)屏保的概率是.故選：C.9、D【解析】由雙曲線的漸近線方程結(jié)合已知可得.【詳解】雙曲線方程為所以漸近線為，故，解得：.故選：D10、B【解析】根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系可得，即可求m的范圍.【詳解】由題設(shè)知：直線斜率范圍為，即，可得.故選：B.11、A【解析】作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義，得到，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】如圖，作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，由題意可得，顯然，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小；因?yàn)?，，?zhǔn)線，所以當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線上任一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離的和的最值問(wèn)題，熟記拋物線的定義與性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.12、A【解析】由，函數(shù)在上均為增函數(shù)，恒成立，,設(shè)，則，又設(shè)，則滿足線性約束條件，畫(huà)出可行域如圖所示，由圖象可知在點(diǎn)取最大值為，在點(diǎn)取最小值.則的取值范圍是，故答案選A考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】明確程序運(yùn)行的順序，寫(xiě)出每次循環(huán)的m,n的值，直到判斷符合條件時(shí)結(jié)束，即可得到結(jié)果.【詳解】第一次循環(huán)，m＝3，n＝2；第二次循環(huán)，m＝6，n＝3；第三次循環(huán)，m＝9，n＝4；第四次循環(huán)，m＝12，n＝5，此時(shí)m+n＞15，跳出循環(huán)，故答案為：5.14、4【解析】根據(jù)題意分和兩種情況討論，再根據(jù)平均分公式計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，則去掉的最低分?jǐn)?shù)為87分，最高分?jǐn)?shù)為95分，則，所以，當(dāng)時(shí)，則去掉的最低分?jǐn)?shù)為87分，最高分?jǐn)?shù)為分，則平均分為，與題意矛盾，綜上.故答案為：4.15、①.②.【解析】將點(diǎn)M的軌跡轉(zhuǎn)化為以AC為直徑的圓，再確定圓心及半徑即可求解，將的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離再減去半徑可求解.【詳解】依題意得，，因?yàn)镸為AB中點(diǎn)，所以，所以點(diǎn)M的軌跡是以AC為直徑的圓，又AC中點(diǎn)為，，所以點(diǎn)M的軌跡方程為，圓心，設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則有，解得，所以，所以由對(duì)稱性可知的最小值為故答案為：，16、【解析】由可得，從而可求出實(shí)數(shù)a的值【詳解】因?yàn)橹本€與，且，所以，解得，故答案：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】(1)根據(jù)等比中項(xiàng)的應(yīng)用可得，結(jié)合等差數(shù)列的定義和求出公差，進(jìn)而得出通項(xiàng)公式；(2)根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)求和公式可得，結(jié)合等差數(shù)列定義即可證明.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為()，由成等比數(shù)列，得，又，所以，解得，所以；【小問(wèn)2詳解】由(1)可得，所以，有，故，又，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列.18、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件直接求出半焦距，及長(zhǎng)半軸長(zhǎng)即可作答.(2)根據(jù)給定條件結(jié)合橢圓的對(duì)稱性可得四邊形為平行四邊形，設(shè)出直線l的方程，與橢圓C的方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理、對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，橢圓半焦距，由橢圓定義知，的周長(zhǎng)，解得，，因此橢圓的方程為.【小問(wèn)2詳解】依題意，直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，，由消去并整理得：，則，，因與方向相同，即，又橢圓是以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，于是得，即四邊形為平行四邊形，其面積，則，令，則，則，顯然在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，，即，從而可得，所以四邊形面積的取值范圍為.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：過(guò)定點(diǎn)的直線l：y=kx+b交圓錐曲線于點(diǎn)，，則面積；過(guò)定點(diǎn)直線l：x=ty+a交圓錐曲線于點(diǎn)，，則面積19、（1）（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，由，可得，兩式相減化簡(jiǎn)可求得通項(xiàng)，（2）由（1）得，然后利用裂項(xiàng)相消法可求得結(jié)果【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以時(shí)，，兩式作差得，，所以時(shí)，，又時(shí)，，得，符合上式，所以的通項(xiàng)公式為【小問(wèn)2詳解】由（1）知，所以即數(shù)列的前n項(xiàng)和20、（1）分布列見(jiàn)解析（2）甲的試驗(yàn)操作能力較強(qiáng)，理由見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)考生甲、乙正確加工完成零件的個(gè)數(shù)分別為、，則的可能取值有、、，的可能取值有、、、，且，計(jì)算出兩個(gè)隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出這兩個(gè)隨機(jī)變量的概率分布列；（2）計(jì)算出、、、的值，比較、的大小，以及、的大小，由此可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)考生甲、乙正確加工完成零件的個(gè)數(shù)分別為、，則的可能取值有、、，的可能取值有、、、，且，，，，所以，考生甲正確加工完成零件數(shù)的概率分布列如下表所示：，，，，所以，考生乙正確加工完成零件數(shù)的概率分布列如下表所示：【小問(wèn)2詳解】解：，，，，所以，，從做對(duì)題的數(shù)學(xué)期望分析，兩人水平相當(dāng)；從通過(guò)考查的概率分析，甲通過(guò)的可能性大，因此可以判斷甲的試驗(yàn)操作能力較強(qiáng).21、（1）；（2）.【解析】（1）選擇的是第一個(gè)檔案袋，從中隨機(jī)抽取2份報(bào)名表，基本事件總數(shù)，從中抽到兩名男生報(bào)名表包含的基本事件個(gè)數(shù)為，由此能求出從中抽到兩名男生報(bào)名表的概率；（2）設(shè)事件表示抽取到第個(gè)檔案袋，，設(shè)事件表示抽取的報(bào)名表是一名男生一名女生，利用全概率公式能求出抽取的報(bào)名表是一名男生一名女生的概率【小問(wèn)1詳解】（1）第一個(gè)檔案袋內(nèi)有6名男生和4名女生的報(bào)名表，選擇的是第一個(gè)檔案袋，從中隨機(jī)抽取2份報(bào)名表，基本事件總數(shù)，從中抽到兩名男生報(bào)名表包含的基本事件個(gè)數(shù)為，從中抽到兩名男生報(bào)名表的概率【小問(wèn)2詳解】設(shè)事件表示抽取到第個(gè)檔案袋，，設(shè)事件表示抽取的報(bào)名表是一名男生一名女生，則，，，，抽取的報(bào)名表是一名男生一名女生的概率為：22、（1），；（2）；（3）.【解析】（1）由題設(shè)可得求參數(shù)a，結(jié)合表格數(shù)據(jù)及已知總學(xué)生人數(shù)求參數(shù)b.（2）應(yīng)用列舉法求古典概型的概率.（3）應(yīng)用表格數(shù)據(jù)及方差公式可得且，即可確定成績(jī)方差最小對(duì)應(yīng)的值.【小問(wèn)1詳解】設(shè)事件：從位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到文