江蘇省淮安市高中教學(xué)協(xié)作體2026屆高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知動點的坐標(biāo)滿足方程，則的軌跡方程是（）A. B.C. D.2．某種心臟手術(shù)成功率為0.9，現(xiàn)采用隨機模擬方法估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率.先利用計算器或計算機產(chǎn)生09之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，由于成功率是0.9，故我們用0表示手術(shù)不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手術(shù)成功，再以每3個隨機數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生如下10組隨機數(shù)：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，由此估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為（）A.0.9 B.0.8C.0.7 D.0.63．已知集合A＝{x|－2≤x≤0}，B＝{－2，－1，0，1}，則A∩B＝()A.{－2，－1，0，1} B.{－1，0，1}C.{－2，－1} D.{－2，－1，0}4．已知，則方程與在同一坐標(biāo)系內(nèi)對應(yīng)的圖形編號可能是（）A.①④ B.②③C.①② D.③④5．若，則下列等式一定成立的是（）A. B.C. D.6．已知圓的圓心在軸上，半徑為2，且與直線相切，則圓的方程為A. B.或C. D.或7．中國農(nóng)歷的二十四節(jié)氣是中華民族的智慧與傳統(tǒng)文化的結(jié)晶，二十四節(jié)氣歌是以春、夏、秋、冬開始的四句詩.在國際氣象界，二十四節(jié)氣被譽為“中國的第五大發(fā)明”.2016年11月30日，二十四節(jié)氣被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.某小學(xué)三年級共有學(xué)生600名，隨機抽查100名學(xué)生并提問二十四節(jié)氣歌，只能說出一句的有45人，能說出兩句及以上的有38人，據(jù)此估計該校三年級的600名學(xué)生中，對二十四節(jié)氣歌一句也說不出的有（）A.17人 B.83人C.102人 D.115人8．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還．”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請問第二天走了（）A.192

里 B.96

里C.48

里 D.24

里9．頂點在原點，關(guān)于軸對稱，并且經(jīng)過點的拋物線方程為（）A. B.C. D.10．過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點F(－c，0)作圓O：x2＋y2＝a2的切線，切點為E，延長FE交雙曲線于點P，若E為線段FP的中點，則雙曲線的離心率為（）A. B.C.＋1 D.11．已知雙曲線：的右焦點為，過的直線（為常數(shù)）與雙曲線在第一象限交于點.若（為原點），則的離心率為（）A. B.C. D.512．已知半徑為2的圓經(jīng)過點（5，12），則其圓心到原點的距離的最小值為（）A.10 B.11C.12 D.13二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“若，則”的否命題為______14．已知拋物線：，斜率為且過點的直線與交于，兩點，且，其中為坐標(biāo)原點（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)點，記直線，的斜率分別為，，證明：為定值15．若直線與直線平行，且原點到直線的距離為，則直線的方程為____________.16．已知正項等比數(shù)列的前項和為，且，則_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了解某城中村居民收入情況，小明利用周末時間對該地在崗居民月收入進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)直方圖估算：（1）在該地隨機調(diào)查一位在崗居民，該居民收入在區(qū)間內(nèi)的概率；（2）該地區(qū)在崗居民月收入的平均數(shù)和中位數(shù)；18．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，，求證：；（3）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍19．（12分）已知在等差數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若的前n項和為，且，，求數(shù)列的前n項和20．（12分）已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，且的短軸長為（1）求的方程；（2）若直線與交于P，Q兩點，，且的面積為，求k21．（12分）已知點A(-2，0)，B(2，0)，動點M滿足直線AM與BM的斜率之積為，記M的軌跡為曲線C.（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；（2）若直線和曲線C相交于E，F(xiàn)兩點，求.22．（10分）如圖，在三棱錐中，平面平面，且，（1）求證：；（2）求直線與所成角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】此方程表示點到點的距離與到點的距離之差為8，而這正好符合雙曲線的定義，點的軌跡是雙曲線的右支，，的軌跡方程是，故選C.2、B【解析】由題可知10組隨機數(shù)中表示“3例心臟手術(shù)全部成功”的有8組，即求.【詳解】由題意，10組隨機數(shù)：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，表示“3例心臟手術(shù)全部成功”的有：812,832,569,683,271,989,537,925,故8個，故估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為.故選：B.3、D【解析】根據(jù)集合交集的運算法則計算即可.【詳解】∵A＝{x|－2≤x≤0}，B＝{－2，－1，0，1}，則A∩B＝{－2，－1，0}.故選：D.4、B【解析】結(jié)合橢圓、雙曲線、拋物線的圖像，分別對①②③④分析m、n的正負(fù)，即可得到答案.【詳解】對于①：由雙曲線的圖像可知：；由拋物線的圖像可知：同號，矛盾.故①錯誤；對于②：由雙曲線的圖像可知：；由拋物線的圖像可知：異號，符合要求.故②成立；對于③：由橢圓的圖像可知：；由拋物線的圖像可知：同號，且拋物線的焦點在x軸上，符合要求.故③成立；對于④：由橢圓的圖像可知：；由拋物線的圖像可知：同號，且拋物線的焦點在x軸上，矛盾.故④錯誤；故選：B5、D【解析】利用復(fù)數(shù)除法運算和復(fù)數(shù)相等可用表示出，進而得到之間關(guān)系.【詳解】，，，則.故選：D.6、D【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)，由點到直線距離公式可得或，進而求得答案【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)，因為圓與直線相切，所以由點到直線的距離公式可得，解得或.因此圓的方程為或.【點睛】本題考查利用直線與圓的位置關(guān)系求圓的方程，屬于一般題7、C【解析】根據(jù)頻率計算出正確答案.【詳解】一句也說不出的學(xué)生頻率為，所以估計名學(xué)生中，一句也說不出的有人.故選：C8、B【解析】由題可得此人每天走的步數(shù)等比數(shù)列，根據(jù)求和公式求出首項可得.【詳解】由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成為公比的等比數(shù)列，由題意和等比數(shù)列的求和公式可得，解得，第此人第二天走里.故選：B9、C【解析】根據(jù)題意，設(shè)拋物線的方程為，進而待定系數(shù)求解即可.【詳解】解：由題，設(shè)拋物線的方程為，因為在拋物線上，所以，解得，即所求拋物線方程為故選：C10、A【解析】設(shè)F′為雙曲線的右焦點，連接OE，PF′，根據(jù)圓的切線性質(zhì)和三角形中位線得到|OE|＝a，|PF′|＝2a，利用雙曲線的定義求得|PF|＝4a，得到|EF|＝2a，在Rt△OEF中，利用勾股定理建立關(guān)系即可求得離心率的值.【詳解】不妨設(shè)E在x軸上方，F(xiàn)′為雙曲線的右焦點，連接OE，PF′，如圖所示:因為PF是圓O的切線，所以O(shè)E⊥PE，又E，O分別為PF，F(xiàn)F′的中點，所以|OE|＝|PF′|，又|OE|＝a，所以|PF′|＝2a，根據(jù)雙曲線的定義，|PF|－|PF′|＝2a，所以|PF|＝4a，所以|EF|＝2a，在Rt△OEF中，|OE|2＋|EF|2＝|OF|2，即a2＋4a2＝c2，所以e＝，故選A.【點睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，聯(lián)想到雙曲線的另一個焦點，作輔助線，利用雙曲線的定義是求解離心率問題的有效方法.11、D【解析】取雙曲線的左焦點，連接,計算可得，即.設(shè)，則，，解得：，利用勾股定理計算可得，即可得出結(jié)果.【詳解】取雙曲線的左焦點，連接,,則因為，所以，即.,.設(shè)，則，，解得：.,,..故選：D12、B【解析】由條件可得圓心的軌跡是以點為圓心，半徑為2的圓，然后可得答案.【詳解】因為半徑為2的圓經(jīng)過點（5，12），所以圓心的軌跡是以點為圓心，半徑為2的圓，所以圓心到原點的距離的最小值為，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、若，則【解析】否命題是對命題的條件和結(jié)論同時否定，同時否定和即可.命題“若，則”的否命題為:若，則考點：四種命題.14、（1）（2）為定值6【解析】（1）由題意可知：將直線方程代入拋物線方程，由韋達(dá)定理可知：，，，，求得p的值，即可求得拋物線E的方程；（2）由直線的斜率公式可知：，，，代入，，即可得到：.試題解析：（1）直線的方程為，聯(lián)立方程組得，設(shè)，，所以，，又，所以，從而拋物線的方程為（2）因為，，所以，，因此，又，，所以，即為定值點睛：定點、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的.定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時應(yīng)設(shè)參數(shù)，運用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn).15、【解析】可設(shè)直線的方程為，利用點到直線的距離公式求得，即可得解.【詳解】可設(shè)直線的方程為，即，則原點到直線的距離為，解得，所以直線的方程為.故答案為：.16、【解析】根據(jù)給定條件求出正項等比數(shù)列的公比即可計算作答.【詳解】設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，依題意，，即，而，解得，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）平均數(shù)為；中位數(shù)為.【解析】（1）直接根據(jù)概率和為1計算得到答案.（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義直接計算得到答案.【小問1詳解】該居民收入在區(qū)間內(nèi)的概率為：【小問2詳解】居民月收入的平均數(shù)為：.第一組概率為，第二組概率為，第三組概率為，設(shè)居民月收入的中位數(shù)為，則，解得.18、（1）函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，＋∞)（2）證明見解析（3）[1，＋∞)【解析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)后，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）由（1）可得，令，則可得，然后利用累加法可證得結(jié)論，（3）由，故，然后分和討論的最大值與比較可得結(jié)果【小問1詳解】當(dāng)時，（），則，由，解得；由，解得，因此函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，＋∞)【小問2詳解】由（1）知，當(dāng)k＝1時，，故令，則，即，所以【小問3詳解】由，故當(dāng)時，因為，所以，因此恒成立，且的根至多一個，故在(0，1]上單調(diào)遞增，所以恒成立當(dāng)時，令，解得當(dāng)時，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則單調(diào)遞減；于是，與恒成立相矛盾綜上，的取值范圍為[1，＋∞)【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，第（2）問解題的關(guān)鍵是利用（1）可得，從而得，然后令，得，最后累加可證得結(jié)論，考查數(shù)轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題19、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出數(shù)列的公差即可求解作答.(2)由已知條件求出數(shù)列的通項，再利用錯位相減法計算作答.【小問1詳解】等差數(shù)列中，，解得，則公差，所以數(shù)列的通項公式為：.【小問2詳解】的前n項和為，，，則當(dāng)時，，于是得，即，而，即，，因此，數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，，由(1)知，，則，因此，，，所以數(shù)列的前n項和.20、（1）（2）或k=1.【解析】（1）根據(jù)題意求得雙曲線的焦點即知橢圓焦點，結(jié)合橢圓短軸長，可求得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）將直線方程和橢圓方程聯(lián)立，整理得，從而得到根與系數(shù)的關(guān)系式，然后求出弦長以及到直線PQ的距離，進而表示出，由題意得關(guān)于k的方程，解得答案.【小問1詳解】雙曲線即，故雙曲線交點坐標(biāo)為，由此可知橢圓焦點也為，又的短軸長為，故，所以，故橢圓的方程為；【小問2詳解】聯(lián)立，整理得：，其，設(shè)，則，所以=，點到直線PQ的距離為，所以=，又的面積為，則=，解得或k=1.21、（1），曲線是一個雙曲線，除去左右頂點（2）【解析】（1）設(shè)，則的斜率分別為，，根據(jù)題意列出方程，化簡后即得C的方程，根據(jù)方程可以判定曲線類型，注意特殊點的去除；（2）聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理和弦長公式計算可得.【小問1詳解】解：設(shè)，則的斜率分別為，，由已知得，