2025—2026學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷七年級數(shù)學(xué)本卷滿分120分，考試時間120分鐘．一、選擇題（本大題共11小題，每小題3分，共33分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．李老師用一個透明水杯（如圖所示）泡了一杯茶，在喝了一部分后，他發(fā)現(xiàn)無論怎么放置水杯，水杯中水面的形狀都不可能是（

）A． B． C． D．2．在1，，0，，，，2025，中，非負(fù)數(shù)有（

）個．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．塞罕壩機(jī)械林場是目前世界上最大的人工林場．半個多世紀(jì)以來，經(jīng)過三代塞罕壩務(wù)林人的接續(xù)奮斗，林木總蓄積由增加到．?dāng)?shù)據(jù)10368000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B．C． D．4．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．5．下列說法中，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．下列調(diào)查適合做全面調(diào)查的是（

）A．調(diào)查游客對蘭州市三臺閣景點(diǎn)的滿意程度B．調(diào)查甘肅省中小學(xué)生的身高情況C．調(diào)查某校九年級（3）班全體學(xué)生每周鍛煉的次數(shù)D．調(diào)查蘭州市中小學(xué)生保護(hù)淡水資源的意識7．一個多邊形從一個頂點(diǎn)處可以引出10條對角線，這個多邊形的邊數(shù)是（

）A．7 B．8 C．12 D．138．下列說法正確的有（

）①有絕對值最小的有理數(shù)，也有絕對值最大的有理數(shù)；②數(shù)軸上表示的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的右邊；③連接兩點(diǎn)之間的線段，叫做兩點(diǎn)間的距離；④角的大小與角兩條邊的長短無關(guān)；⑤射線和射線表示的是同一條射線；⑥角度為的角與角度數(shù)為的角相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．關(guān)于x的方程2x+5a＝3的解與方程2x+2＝0的解相同，則a的值是（

）A．1 B．4 C． D．﹣110．我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個數(shù)學(xué)問題，其大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，若用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；若將繩索對折去量竿，繩索就比竿子短5尺，若設(shè)竿長為尺，則可列方程為（）A． B． C．2 D．11．如圖，在直線上取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O作射線，使，以點(diǎn)O為圓心，任意長度為半徑畫弧，分別交邊于點(diǎn)D，E，再以點(diǎn)E為圓心，的長為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)F，再畫射線．則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）12．如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是．13．已知關(guān)于x的方程是一元一次方程，則．14．如圖，某海域有三個小島，，，在小島處觀測到小島在它北偏東的方向上，同時觀測到小島在它南偏東的方向上，則．15．如圖所示為“楊輝三角”或“賈憲三角”系數(shù)表．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，…，我們把第一個數(shù)記為，第二個數(shù)記為，則第100個數(shù)記為．三、解答題（本大題共11小題，共75分．解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．計(jì)算：(1)；(2)17．解下列方程：(1)；(2)．18．如圖，是由6個大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個小正方體的棱長為1厘米．(1)請?jiān)谥付ㄎ恢卯嫵鲈搸缀误w從正面、左面和上面看到的形狀圖；(2)在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，使得從左面和上面看到的形狀圖不變，那么最多可以再添加______個小正方體．19．?dāng)?shù)學(xué)老師在黑板上書寫了一個正確演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項(xiàng)式，形式如下：(1)求手捂的多項(xiàng)式；(2)若x滿足方程，求手捂的多項(xiàng)式的值；(3)若手捂的多項(xiàng)式的值與多項(xiàng)式的值互為相反數(shù)，請求x的值．20．如圖，已知點(diǎn)A和線段．(1)請用尺規(guī)作圖：①作出直線，射線；②延長，在的延長線上截取，連接．(2)（請?jiān)跈M線上填“＞”“＜”或“＝”）．21．如圖，學(xué)校要利用圍墻建一個長方形的自行車存車場，其它三面用護(hù)欄圍起來，其中與圍墻垂直的一邊長為米，與圍墻平行的一邊長比與圍墻垂直的一邊長多米．(1)求護(hù)欄的長度；（用含m，n的代數(shù)式表示）(2)若，，每米護(hù)欄造價50元，求建此存車場護(hù)欄所需的費(fèi)用．22．如圖，已知點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，，，、分別是、的中點(diǎn)．(1)求的長度；(2)求的長度．23．某中學(xué)在七、八年級準(zhǔn)備開展社團(tuán)活動，分別設(shè)置體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其他類社團(tuán)，要求人人參與，且每人只能選擇一項(xiàng)，為解學(xué)生的喜好，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)以上信息，解決下列問題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；(2)通過計(jì)算將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)求其他社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；(4)這所中學(xué)七、八年級一共有名學(xué)生，估計(jì)這所中學(xué)選擇文學(xué)社團(tuán)的學(xué)生有多少人？24．如圖，是直角，，是的平分線，是的平分線．(1)求的大??；(2)當(dāng)銳角的大小發(fā)生改變時，的大小會發(fā)生改變嗎，為什么？25．如果兩個方程的解相差，則稱解較大的方程為另一個方程的“后移方程”．例如：方程是方程的后移方程．(1)請判斷方程是否為方程的后移方程______填“是”或“否”；(2)若關(guān)于的方程是關(guān)于的方程的后移方程，求的值．26．如圖，的邊上有一動點(diǎn)，從到點(diǎn)的距離的點(diǎn)處出發(fā)，沿線段、射線運(yùn)動，速度為；動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線運(yùn)動，速度為；射線繞著點(diǎn)從開始以的速度順時針旋轉(zhuǎn)．已知動點(diǎn)P，Q以及射線同時運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間是．(1)當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，____________．（用含的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動，為何值時，？此時射線是的平分線嗎？并說明理由．(3)是否存在，使得P，Q兩點(diǎn)在射線上相距？若存在，請求出的值，并求出此時的度數(shù)；若不存在，請說明理由．參考答案1．A解：∵無論將圓柱形水杯怎樣放置，水面的形狀都不是一般的平行四邊形，∴該選項(xiàng)A符合題意；∵當(dāng)圓柱形水杯水平放置時，水面的形狀是長方形，∴該選項(xiàng)B不符合題意；∵當(dāng)圓柱形水杯傾斜一定的角度時，水面的形狀是橢圓，∴該選項(xiàng)C不符合題意；∵當(dāng)圓柱形水杯豎直放置時，水面的形狀是圓，∴該選項(xiàng)D不符合題意，故選：A．2．D解：在1，，0，，，，2025，中，非負(fù)數(shù)有1，0，，2025，，共5個，故選：D．3．C解：，故選：C．4．D解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，故D正確．故選：D．5．C解：A.若，當(dāng)時，與不一定相等，原說法錯誤，故選項(xiàng)不符合題意；B.若，則，原說法錯誤，故選項(xiàng)不符合題意；C.若，兩邊同時除以，得，該說法正確，故選項(xiàng)符合題意；D.若，則，原說法錯誤，故選項(xiàng)不符合題意；故選：．6．C解：A、調(diào)查游客對蘭州市三臺閣景點(diǎn)的滿意程度，適合采用抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意；B、調(diào)查甘肅省中小學(xué)生的身高情況，適合采用抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意；C、調(diào)查某校九年級（3）班全體學(xué)生每周鍛煉的次數(shù)，適合采用全面調(diào)查，故選項(xiàng)符合題意；D、調(diào)查蘭州市中小學(xué)生保護(hù)淡水資源的意識，適合采用抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意；故選：．7．D解：∵一個多邊形從一個頂點(diǎn)處可以引出10條對角線，∴n-3=10，∴n=13，故選：D．8．B解：∵絕對值最小的有理數(shù)是0，但不存在絕對值最大的有理數(shù)，∴①說法錯誤；∵當(dāng)a為負(fù)數(shù)時，表示的點(diǎn)在原點(diǎn)左邊，∴②說法錯誤；∵兩點(diǎn)間的距離是線段的長度，不是線段本身，∴③說法錯誤；∵角的大小只與兩邊張開程度有關(guān)，與邊長無關(guān)，∴④說法正確；∵射線和射線的端點(diǎn)不同，方向不同，∴射線和射線表示的是不同的射線，∴⑤說法錯誤；∵，∴⑥說法正確．綜上，正確的有④和⑥，共2個．故選：B．9．A【詳解】根據(jù)方程的解相同，可得關(guān)于a的方程，解方程即可得答案．解：解方程，得把代入得，，解得故選A.10．B解：由題意得，，故選：B．11．C解：由作圖方法可知，∴，故選；C．12．兩點(diǎn)之間線段最短解：田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點(diǎn)之間，線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．13．0解：∵關(guān)于x的方程是一元一次方程，∴，解得，故答案為：0．14．解：由題意得：，故答案為：15．解：由已知數(shù)據(jù)1，3，6，10，15，……，可得，∴．故答案為：．16．(1)(2)（1）解：；（2）解：.17．(1)(2)（1）解：去括號∶移項(xiàng)：合并同類項(xiàng)：化系數(shù)為1：（2）解：去分母：，去括號：移項(xiàng)：合并同類項(xiàng)：化系數(shù)為1：18．(1)見解析(2)4（1）解：幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖如下：（2）解：如圖所示：在這個幾何體上再添加如圖所示的小正方體個數(shù)從左面和從上面看到的形狀圖不變，那最多可以再添加個小正方體．故答案為：4．19．(1)(2)4(3)（1）解：，∴手捂的多項(xiàng)式為；（2）解：移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，∴，∴手捂的多項(xiàng)式的值為4；（3）解：∵手捂的多項(xiàng)式的值與多項(xiàng)式的值互為相反數(shù)，∴，解得．20．(1)①見解析；②見解析(2)（1）①如圖所示，②如圖所示，（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以故答案為：?1．(1)米(2)5500元（1）解：由題意得：與圍墻平行的一邊長為：米，∴護(hù)欄的長度為：米．（2）解：由（1）得護(hù)欄的長度為米，當(dāng)，，每米護(hù)欄造價50元時，建此存車場護(hù)欄所需的費(fèi)用為：（元）．22．(1)的長度為(2)的長度為（1）解：∵，，∴．∵是的中點(diǎn)，∴．答：的長度為．（2）解：∵是的中點(diǎn)，∴．由（1）知，∴．答：的長度為．23．(1)；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)；(4)人．（1）解：本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，故答案為：；（2）解：選擇藝術(shù)類的學(xué)生人數(shù)為人，選擇其他類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為人，∴將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：（3）解：其他社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)為；（4）解：估計(jì)這所中學(xué)選擇文學(xué)社團(tuán)的學(xué)生有人．24．(1)(2)銳角的大小發(fā)生改變時，的度數(shù)不會發(fā)生變化，始終為（1）解：∵是直角，∴，又∵，∴，∵是的平分線，是的平分線，∴，∴；（2）解：當(dāng)銳角的大小發(fā)生改變時，的度數(shù)不會發(fā)生變化，始終為，理由如下：根據(jù)題意知，，∵是的平分線，是的平分線，∴，∴，∴當(dāng)銳角的大小發(fā)生改變時，的度數(shù)不會發(fā)生變化，始終為．25．(1)是(2)（1）解：解方程得：，解方程得：，，方程是方程的后移方程．故答案為：是；（2）解方程得：，