八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每小題4分，滿分分）1．下列能與3cm和9cm的兩根木棒圍成一個(gè)三角形的是（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm2．已知點(diǎn)A（m，4）與點(diǎn)B（3，n）關(guān)于x軸對(duì)稱，那么（m+n）2023的值為（）A．﹣1B．1C．﹣72023D．720233A4紙四分之一的不銹鋼，廣泛應(yīng)用于航空航天、國防、2×10﹣5m數(shù)據(jù)“2×10﹣5m”化為以“mm”為單位的數(shù)，正確的是（）A．200mmB．20mmC．0.02mmD．0.002mm4．若x2+ax+9是完全平方式，則a的值為（）A．3B．±3C．6D．±65．下列計(jì)算中正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4B．a(chǎn)4?a2＝a2C．a(chǎn)6÷a2＝a3Da3）2＝a66．如圖，在△ABC中，AC＝BC，F(xiàn)為邊AB的中點(diǎn)，邊AC的垂直平分線DE分別交AC，CF，CB于點(diǎn)D，O，E，連接OB．若∠ACF＝20°，則∠BOE的度數(shù)為（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．已知△ABC≌△DBE，若BC＝4，BD＝7，則AE的長度為（）A．1B．2C．3D．418．如圖，AD，AE分別是△ABC的中線，高線，已知△ABD的面積是8，AE＝4，則BC的長是（）A．4B．5C．6D．89．如圖，三角形紙片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝5．沿過點(diǎn)A的直線將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)DC與點(diǎn)DAC的交點(diǎn)為EAE）A．B．C．D．10．將邊長為a的正方形剪去一個(gè)邊長為b的正方形（a＞b1，將它割去補(bǔ)成一個(gè)長方形如圖2，從圖1到圖2可得到的公式為（）Aa﹣b）2＝a2﹣2ab+b2Ba+b）2＝a2+2ab+b2C．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣ba+b）D．a(chǎn)（a+b）＝a2+ab二．填空題（每小題4分滿分分）．若一個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，過一個(gè)頂點(diǎn)可以畫出條對(duì)角線．12．計(jì)算：．13．若x2﹣y2＝8且x﹣y＝2，則x+y＝．14a﹣bb﹣a）2＝15．若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．16AB2030Pnn+2n是2實(shí)數(shù)，則PA+PB的最小值是．三．解答題（共9小題，滿分分）178分）解分式方程．（1）1；（2）2．1881）計(jì)算：；（2）因式分解：﹣3a3b2+12a2b2﹣12ab2．198分）線段AC、BD相交于點(diǎn)E，∠D＝∠A，DE＝AE，求證：∠C＝∠B．208分）先化簡：，再從﹣1，0，1，2中取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．2110分）如圖，BE是△ABC的角平分線，點(diǎn)D在AB上，且DE∥BC．（1）求證：DB＝DE；（2）若∠A＝60°，∠C＝50°，求∠BED的大?。?2210ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為（23（31（﹣22（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△ABC1并直接寫出點(diǎn)B，C1的坐標(biāo)；（2）△ABC1的面積為．2310分）某打字員承接了一份36000字的稿件輸入工作，實(shí)際操作時(shí)，將打字的效率提高了20%，比原計(jì)劃提前40分鐘完成．（1）求實(shí)際操作時(shí)該打字員的打字速度；（240184么該打字員每分鐘至少要多輸入多少字？42412分）完全平方公式經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：∵a+b＝3，ab＝1，∴（a+b）2＝9，2ab＝2，∴a2+b2+2ab＝9，∴a2+b2＝7．請仿照上例解決下列問題：（1）①若x+y＝﹣5，xy＝﹣3，則x2+y2＝；②若x2+y2＝，x+y＝10，則xy＝．（2）①若x滿足（8﹣xx﹣4）＝3，求（8﹣x）2+（x﹣4）2的值．②若x滿足（2023﹣x）2+（2021﹣x）2＝2022，求（2023﹣x2021﹣x）的值；（3）如圖，正方形ABCD的邊長為x，AE＝2，F(xiàn)C＝4，長方形EBFG的面積是10，四邊形HIBE和BJKF都是正方形，ILJB52512分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，2AH⊥x軸，點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，且△OAB為等邊三角形．（1）如圖1，求OB的長度．（2）如圖1，PB與AH交于點(diǎn)E，若△APE是等邊三角形，求證：PB＝PA+PO．（32PB與線段AO交于點(diǎn)CAPOBACPBCO的面積依次為SSS，且．①Q(mào)為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，求△AQB周長的最小值．②當(dāng)△AQB周長最小時(shí)，求線段PQ的長度．6一．選擇題題號(hào)12345678910答案CACDDDCDDC二．填空題．7．12．1﹣π．13．4．14a﹣b）3．15．x≠﹣6．16．．三．解答題171）1，1，去分母，得x2﹣8＝x2﹣4﹣x﹣2，解得x＝2．檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，x2﹣4＝0．∴原方程無解．（2）2，去分母，得2（x﹣2）＝4（x﹣3）+1，∴2x﹣4＝4x﹣12+1，∴2x＝7．∴x．經(jīng)檢驗(yàn)，x是原方程的解．∴原方程的解為x．181）7＝4﹣（﹣2）﹣1＝4+2﹣1＝5；（2）﹣3a3b2+12a2b2﹣12ab2＝﹣3ab2（a2﹣4a+4）＝﹣3ab2（a﹣2）2．19．證明：在△DEC和△AEB中，，∴△DEC≌△AEB（ASA∴∠C＝∠B．20．解：，根據(jù)分式有意義的條件可知：a≠0，a﹣1≠0，a+1≠0，則有a≠0，a≠1，a≠﹣1，在﹣1，0，1，2中，a只能取2，當(dāng)a＝2時(shí)，有：原式，即化簡結(jié)果為：，值為：﹣1．211）證明：∵BE是△ABC的角平分線，∴∠DBE＝∠EBC，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE．8（2）解：∵∠A＝60°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∵BE是△ABC的角平分線，∴，∵DE∥BC，∴∠BED＝∠EBC＝35°．221yABC1即為所求；（2）如下圖所示，△ABC在5×5的正方形內(nèi)部，∴，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知△ABC≌△ABC，∴．231）設(shè)原計(jì)劃打字員的打字速度為x字/分鐘，則實(shí)際操作時(shí)該打字員的打字速度為（1+20%）x9字/分鐘，由題意得：40，解得：x＝150，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝150是原方程的解，且符合題意，∴（1+20%）x＝（1+20%）×150＝180，答：實(shí)際操作時(shí)該打字員的打字速度為180字/分鐘；（2）設(shè)該打字員每分鐘輸入y字，由題意得：184﹣40，解得：y≥200，∴該打字員每分鐘至少要輸入200字，∴200﹣180＝20答：該打字員每分鐘至少要多輸入20字．241）①∵x+y＝﹣5，∴（x+y）2＝25，∴x2+2xy+y2＝25，∵xy＝﹣3，∴x2+y2＝25﹣2xy＝25﹣2×（﹣3）＝25+6＝31；②∵x+y＝10，∴（x+y）2＝100，∴x2+2xy+y2＝100，∵x2+y2＝，∴2xy＝100﹣＝﹣16，∴xy＝﹣8，故答案為：﹣8；（2）①設(shè)8﹣x＝a，x﹣4＝b，∴a+b＝8﹣x+x﹣4＝4，∵（8﹣xx﹣4）＝3，∴ab＝3，∴（8﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b210＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣2×3＝16﹣6＝10；②設(shè)2023﹣x＝a，2021﹣x＝b，∴a﹣b＝2023﹣x﹣（2021﹣x）＝2，∴（a﹣b）2＝4，∴a2﹣2ab+b2＝4，∵（2023﹣x）2+（2021﹣x）2＝2022，∴a2+b2＝2022，∴2022﹣2ab＝4，∴ab＝1009，∴（2023﹣x2021﹣x）＝1009；（3）∵正方形ABCD的邊長為x，AE＝2，F(xiàn)C＝4，∴BE＝AB﹣AE＝x﹣2，BF＝BC﹣CF＝x﹣4，∵長方形EBFG的面積是10，∴BE?DF＝10，∴（x﹣2x﹣4）＝10，設(shè)x﹣2＝a，x﹣4＝b，則ab＝10，a﹣b＝x﹣2﹣（x﹣4）＝2，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝4+2×10＝24，∴圖中陰影部分的面積＝四邊形EGFB的面積+四邊形BFKJ的面積+四邊形BJLI的面積+四邊形EBIH的面積＝10+BF2+10+EB2＝20+a2+b2＝20+24＝44，∴圖中陰影部分的面積為44．251）解：∵AH⊥x軸于H，，∴H（2，011∴OH＝2，∵△OAB為等邊三角形，AH⊥OB，∴AH平分OB，∴OB＝2OH＝4，（2）證明：∵△APE與△AOB均為等邊三角形，∴AP＝AE，AO＝AB，∠PAE＝∠OAB＝60°，∴∠PAE﹣∠OAE＝∠OAB﹣∠OAE，∴∠PAO＝∠EAB，∴△PAO≌△EAB（SAS∴PO＝EB，∴PB＝PE+BE＝PA+PO；（3）解：①作點(diǎn)B（4，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)F，則F（﹣4，0AF與y軸的交點(diǎn)即為