一、平面立體與平面立體相交兩立體相交稱為相貫，兩立體表面的交線稱為相貫線，相貫的立體稱為相貫體。相貫線是兩個立體表面的公共線，相貫線上的點是兩個立體表面的共有點。求相貫線時，一般先作出兩立體表面上的一些共有點的投影，再連成相貫線的投影。兩平面立體的相貫線在一般情況下是封閉的折線。由于兩立體的相對位置不同，相交折線可能由一個或幾個部分的交線組成。折線的各頂點是一個平面立體的棱與另一平面立體的交點，折線的各段是兩平面立體各側(cè)面的交線。一、平面立體與平面立體相交【例1】求兩相貫三棱柱的相貫線。分析：三棱柱前后有兩組相貫線（3-41a），分別為封閉空間折線ABCDA和封閉平面折線EFGE。由于兩個三棱柱的各側(cè)面分別與H面和V面垂直，它們分別在H面和V面的投影具有積聚性。相貫線為公共線，相貫線在H面、V面的投影與棱柱側(cè)面一起積聚在三角形投影上，故只需求出相貫線在W面的投影。一、平面立體與平面立體相交作圖步驟：1）在V、H面上，找出兩三棱柱棱線的交點a′、a，水平三棱柱與豎直三棱柱平面的交點b′、d′、e′、f′、g′和b、d、e、f、g，豎直三棱柱棱線與水平三棱柱平面的交點c′、c，根據(jù)投影關(guān)系，求出這些點在W面的投影。2）在W面投影中，按順序分別連接a"b"c"d"a"和e"f"g"e"；同時進行可見性判斷。注意：相貫體相貫部分的棱線融合在另一立體之中，不再是獨立的線，故ae、bf、dg、a′c′、a"c"等不能連接成線段。二、平面立體與曲面立體相交分析：相貫線CAE與DBF為圓弧，CD、EF為直線。相貫線上點A、B分別為圓柱最高素線上的點；點C、D為相貫線最前點（也是最低點）；點E、F為相貫線最后點（最低點）。四棱柱側(cè)面分別為正平面和側(cè)平面，相貫線在H面的投影積聚在四棱柱的矩形投影上。圓柱軸線與W面垂直，相貫線在W面的投影積聚在圓柱的圓形投影上。找出上述各點的H、W面投影，根據(jù)投影關(guān)系便可求出其再V面的投影。平面立體與曲面立體的相貫線，一般是由若干段平面曲線或直線所組成的空間封閉曲線?！纠?】求四棱柱與圓柱的相貫線。二、平面立體與曲面立體相交作圖步驟：1）在H面和W面分別作出相貫線的最高點a、b、a"、b"，最低、最前點c、d、c"、d"，最低、最后點e、f、e"、f"。根據(jù)投影關(guān)系，在V面求出a′、b′、c′、d′、e′、f′。2）判斷可見性。因為四棱柱與圓柱前、后、左、右對稱且正交相貫，相貫線前后對稱，不可見相貫線AEFB與可見的相貫線ACDB重合。連接相貫點，即為所求的相貫線投影。三、曲面立體與曲面立體相交兩曲面立體相貫，其相貫線一般為光滑的封閉空間曲線。相貫線上的點是兩曲面立體表面上的共有點。求作相貫線的實質(zhì)就是求相貫線表面一系列共有點。求兩曲面立體相貫的相貫線常用的方法有：表面取點法和輔助平面法。1.圓柱與圓柱相交當(dāng)兩圓柱軸線垂直于投影面時，應(yīng)盡量利用積聚性求相貫線。三、曲面立體與曲面立體相交【例3】求兩正交圓柱的相貫線。分析：兩圓柱的軸線垂直相交稱為正交。圖中正交兩圓柱軸線分別垂直于側(cè)面、水平面，大、小圓柱的圓柱面分別在W面、H面的投影積聚為圓。相貫線在H面投影積聚在小圓柱的圓上，在W面投影則積聚在大、小圓柱公共部分，即積聚在大圓柱上部的一段圓弧上。因此，只需求出相貫線在V面的投影。相貫體前后、左右對稱，所以相貫線在V面投影的前半部分和后半部分重合。三、曲面立體與曲面立體相交用表面取點法作圖：（1）求特殊點。相貫線的特殊點一般位于圓柱面的轉(zhuǎn)向輪廓線上。在H面上，分別取相貫線的最上，同時為最左、最右點Ⅰ、Ⅱ（大圓柱最高素線與小圓柱最左、最右素線共有點）；最下，同時為最前、最后點Ⅲ、Ⅳ（小圓柱最前、最后素線與大圓柱共有點）。上述各點在H面上投影為1、2、3、4，在W面上投影為1"、2"、3"、4"，利用投影關(guān)系，可作出V面投影1′、2′、3′、4′。三、曲面立體與曲面立體相交（2）求一般點。在H面確定一般點的投影5、6、7、8，根據(jù)投影關(guān)系找出W面中與之對應(yīng)的店5"、6"、7"、8"，再根據(jù)點的投影規(guī)律作V面投影5′、6′、7′、8′。（3）判斷可見性。V面后半相貫線投影1′、6′、4′、8′、2′不可見，但與可見的前半相貫線投影1′、5′、3′、7′、2′重合。用光滑的曲線依次連接1′、5′、3′、7′、2′，即為相貫線的V面投影。三、曲面立體與曲面立體相交正交兩圓柱相貫線的近似畫法：當(dāng)兩圓柱直徑相差較大時，其相貫線的投影可采用圓弧代替。這時，以大圓柱的半徑為圓弧半徑，圓心在小圓柱軸線上，相貫線向大圓柱軸線方向彎曲。三、曲面立體與曲面立體相交兩圓柱軸線垂直相交，它們的相貫線隨著兩圓柱直徑的變化而變化。三、曲面立體與曲面立體相交兩圓柱垂直相交，軸線有正交或偏交，當(dāng)圓柱軸線相對位置發(fā)生變化時，其相貫線的形狀也隨著變化。三、曲面立體與曲面立體相交2.圓柱與圓錐、圓柱與圓球相交圓錐和圓球的投影一般需用輔助平面法求其相貫線。輔助平面法:作兩曲面立體的相貫線時，可以用與兩個曲面立體都相交（或相切）的輔助平面切割這兩個立體，則兩組截交線（或切線）的交點，是輔助平面和兩曲面立體表面的三面共點，即為相貫線上的點，這種方法求作相貫線，稱為輔助平面法。選擇輔助平面的原則：輔助平面應(yīng)在兩相交立體相交的范圍內(nèi)，并且使輔助平面與兩曲面立體表面的截交線成為最簡單的形式（如圓、直線等）。三、曲面立體與曲面立體相交左圖利用了輔助平面法，該輔助平面與圓柱的交線為矩形、與圓錐的交線為圓。在H面投影上，這兩條交線具有真實性，而在另外兩投影面上又具有積聚性，很容易求出兩交線（矩形與圓）的四個交點（相貫點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ）三、曲面立體與曲面立體相交【例4】求圓柱與圓球的相貫線。分析：由于圓柱在W面具有積聚性，所需求解的是相貫線的V面和W面投影。三、曲面立體與曲面立體相交作圖步驟：（1）求特殊點。相貫線上最高點（亦為最右點）Ⅰ和最低點（亦為最左點）Ⅱ的V面投影1′、2′以及W面投影1＂、2＂可直接找出，H面投影1、2可根據(jù)投影規(guī)律求出。過圓柱軸線作水平輔助平面Q，平面Q與圓柱的交線在H面投影是圓柱輪廓的最前、最后素線，與圓球交線為圓，其交點Ⅴ、Ⅵ即分別為相貫線的最前、最后點，在H面投影為5、6。三、曲面立體與曲面立體相交（2）求一般點。過一般位置作水平面P，利用W面的積聚性，可求出圓柱與圓球的相貫點Ⅲ、Ⅳ。在H面上以R為半徑作圓，該圓與P面截得圓柱的兩條交線的交點為3、4（寬與3"、4"相等），利用投影關(guān)系，在V面上作出點3′、4′。同樣方法可求出點7、8、7′、8′。三、曲面立體與曲面立體相交（3）判斷可見性。因相貫體前后對稱，所以相貫線在V面投影的前、后半部分重合為一段線。依次連接2′、7′、5′、3′、1′，即為V面所求的相貫線。圓柱最前、最后素線是上半圓柱（其面上點的投影在H面為可見）與下半圓柱（其面上點的投影在H面為不可見）的轉(zhuǎn)向輪廓線，因此5、6為相貫線在H面投影可見與不可見部分的分界點。依次將點5、3、1、4、6連成粗實線，將6、8、2、7、5連成虛線，即為