廣東省惠州市惠港中學2026屆高二上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．過橢圓的左焦點作弦，則最短弦的長為（）A. B.2C. D.42．過點作圓的切線，則切線的方程為（）A. B.C.或 D.或3．直線的傾斜角，則其斜率的取值范圍為（）A. B.C. D.4．在等差數(shù)列{an}中，a1=1，，則a7=（）A.13 B.14C.15 D.165．已知下列四個命題，其中正確的是（）A. B.C. D.6．橢圓的長軸長是（）A.3 B.4C.6 D.87．函數(shù)單調減區(qū)間是（）A. B.C.和 D.8．數(shù)列，則是這個數(shù)列的第（）A.項 B.項C.項 D.項9．如圖，已知雙曲線的左右焦點分別為、，，是雙曲線右支上的一點，，直線與軸交于點，的內切圓半徑為，則雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.10．設變量，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為（）A. B.0C.6 D.811．已知，若，則（）A. B.C. D.12．已知拋物線x2＝4y上有一條長為6的動弦AB，則AB的中點到x軸的最短距離為()A. B.C.1 D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線的焦點為F，O為坐標原點，M的準線為l且與x軸相交于點B，A為M上的一點，直線AO與直線l相交于C點，若，，則M的標準方程為______________.14．焦點在軸上的雙曲線的離心率為，則的值為___________.15．一條光線從點射出，經(jīng)x軸反射，其反射光線所在直線與圓相切，則反射光線所在的直線方程為____.16．某廠將從64名員工中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取4名參加2011年職工勞技大賽，將這64名員工編號為1～64，若已知8號、24號、56號在樣本中，那么樣本中最后一個員工的號碼是__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓的圓心在直線上，且圓與軸相切于點（1）求圓的標準方程；（2）若直線與圓相交于，兩點，求的面積18．（12分）已知圓與（1）過點作直線與圓相切，求的方程；（2）若圓與圓相交于、兩點，求的長19．（12分）已知數(shù)列的前項和為，，.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）若數(shù)列，，求前項和.20．（12分）某種機械設備隨著使用年限的增加，它的使用功能逐漸減退，使用價值逐年減少，通常把它使用價值逐年減少的“量”換算成費用，稱之為“失效費”．某種機械設備的使用年限（單位：年）與失效費（單位：萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：使用年限（單位：年）1234567失效費（單位：萬元）2.903.303.604.404.805.205.90（1）由上表數(shù)據(jù)可知，可用線性回歸模型擬合與關系．請用相關系數(shù)加以說明；（精確到0.01）（2）求出關于的線性回歸方程，并估算該種機械設備使用8年的失效費參考公式：相關系數(shù)線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估計計算公式：，參考數(shù)據(jù)：，，21．（12分）甲、乙兩人獨立地對某一目標射擊，已知甲、乙能擊中的概率分別為，求：（1）甲、乙恰好有一人擊中的概率；（2）目標被擊中的概率22．（10分）如圖，在正四棱柱中，是上的點，滿足為等邊三角形.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】求出橢圓的通徑，即可得到結果【詳解】過橢圓的左焦點作弦，則最短弦的長為橢圓的通徑：故選：A2、C【解析】設切線的方程為，然后利用圓心到直線的距離等于半徑建立方程求解即可.【詳解】圓的圓心為原點，半徑為1，當切線的斜率不存在時，即直線的方程為，不與圓相切，當切線的斜率存在時，設切線的方程為，即所以，解得或所以切線的方程為或故選：C3、B【解析】根據(jù)傾斜角和斜率的關系，確定正確選項.【詳解】直線的傾斜角為，則斜率為，在上為增函數(shù).由于直線的傾斜角，所以其斜率的取值范圍為，即.故選：B【點睛】本小題主要考查傾斜角和斜率的關系，屬于基礎題.4、A【解析】利用等差數(shù)列的基本量，即可求解.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，，解得：，則.故選：A5、B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的求導公式和求導法則即可求解判斷.【詳解】，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤.故選：B.6、D【解析】根據(jù)橢圓方程可得到a，從而求得長軸長.【詳解】橢圓方程為，故，所以橢圓長軸長為，故選:D.7、B【解析】根據(jù)函數(shù)求導，然后由求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，由，解得，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，故選：B8、A【解析】根據(jù)數(shù)列的規(guī)律，求出通項公式，進而求出是這個數(shù)列的第幾項【詳解】數(shù)列為，故通項公式為，是這個數(shù)列的第項.故選：A.9、D【解析】根據(jù)給定條件結合直角三角形內切圓半徑與邊長的關系求出雙曲線實半軸長a，再利用離心率公式計算作答.【詳解】依題意，，的內切圓半徑，由直角三角形內切圓性質知：，由雙曲線對稱性知，，于是得，即，又雙曲線半焦距c=2，所以雙曲線的離心率.故選：D【點睛】結論點睛：二直角邊長為a，b，斜邊長為c的直角三角形內切圓半徑.10、C【解析】畫出可行域，利用幾何意義求出目標函數(shù)最大值.【詳解】畫出圖形，如圖所示：陰影部分即為可行域，當目標函數(shù)經(jīng)過點時，目標函數(shù)取得最大值.故選：C11、B【解析】先求出的坐標，然后由可得，再根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算求解即可.【詳解】因為，，所以，因為，所以，即，解得.故選：B12、D【解析】由題意知，拋物線的準線l：y＝－1，過A作AA1⊥l于A1，過B作BB1⊥l于B1，設弦AB的中點為M，過M作MM1⊥l于M1.則|MM1|＝.|AB|≤|AF|＋|BF|(F為拋物線的焦點)，即|AF|＋|BF|≥6，|AA1|＋|BB1|≥6,2|MM1|≥6，|MM1|≥3，故M到x軸的距離d≥2.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先利用相似關系計算，求得直線OA的方程，再聯(lián)立方程求得，利用拋物線定義根據(jù)即得p值，即得結果.【詳解】因為，，所以，則，如圖，，故，解得，所以，直線OA的斜率為，OA的方程，聯(lián)立直線OA與拋物線方程，解得，所以，故，則拋物線標準方程為.故答案為：.14、【解析】將雙曲線的方程化為標準式，可得出、，由此可得出關于的等式，即可解得的值.【詳解】雙曲線的標準方程為，由題意可得，則，，，所以，，解得.故答案為：.15、或【解析】點關于軸的對稱點為,即反射光線過點,分別討論反射光線的斜率存在與不存在的情況,進而求解即可【詳解】點關于軸的對稱點為,（1）設反射光線的斜率為,則反射光線的方程為,即,因為反射光線與圓相切,所以圓心到反射光線的距離,即,解得,所以反射光線方程為:；（2）當不存在時,反射光線,此時,也與圓相切,故答案為:或【點睛】本題考查直線在光學中的應用,考查圓的切線方程16、40【解析】結合系統(tǒng)抽樣的抽樣方法來確定最后抽取的號碼.【詳解】因為分段間隔為，故最后一個員工的號碼為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）4【解析】（1）由已知設圓心，再由相切求圓半徑從而得解.（2）求弦長，再求點到直線的距離，進而可得解.【小問1詳解】因為圓心在直線上，所以設圓心，又圓與軸相切于點，所以，即圓與軸相切，則圓的半徑，于是圓的方程為【小問2詳解】圓心到直線的距離，則，又到直線的距離為，所以.18、（1）或（2）【解析】（1）根據(jù)已知可得圓心與半徑，再利用幾何法可得切線方程；（2）聯(lián)立兩圓方程可得公共弦方程，進而可得弦長.【小問1詳解】解：圓的方程可化為：，即：圓的圓心為，半徑為若直線的斜率不存在，方程為：，與圓相切，滿足條件若直線的斜率存在，設斜率為，方程為：，即：由與圓相切可得：，解得：所以的方程為：，即：綜上可得的方程為：或【小問2詳解】聯(lián)立兩圓方程得：，消去二次項得所在直線的方程：，圓的圓心到的距離，所以.19、（1）（2）（3）【解析】（1）由可求得的值，令，由可得，兩式作差可推導出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公比，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）求得，利用錯位相減法可求得；（3）利用奇偶分組法，結合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式可求得.【小問1詳解】解：當時，，可得，當時，由可得，上述兩個等式作差得，可得，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，故.【小問2詳解】解：，所以，，所以，，上述兩個等式作差得，因此，.【小問3詳解】解：由題意可得，，所以，.20、（1）答案見解析；（2）；失效費為6.3萬元【解析】（1）根據(jù)相關系數(shù)公式計算出相關系數(shù)可得結果；（2）根據(jù)公式求出和可得關于的線性回歸方程，再代入可求出結果.【詳解】（1）由題意，知，，∴結合參考數(shù)據(jù)知：因為與的相關系數(shù)近似為0.99，所以與的線性相關程度相當大，從而可以用線性回歸模型擬合與的關系（2）∵，∴∴關于的線性回歸方程為，將代入線性回歸方程得萬元，∴估算該種機械設備使用8年的失效費為6.3萬元21、（1）；（2）.【解析】（1）分為甲擊中且乙沒有擊中，和乙擊中且甲沒有擊中兩種情況，進而根據(jù)獨立事件概率公式求得答案；（2）先考慮甲乙都沒有擊中，進而根據(jù)對立事件概率公式和獨立事件概率公式求得答案.【小問1詳解】設甲、乙分別擊中目標為事件，，易知，相互獨立且，，甲、乙恰好有一人擊中的概率為.【小問2詳解】目標被擊中的概率為.22、（1）證明見解析（2）【解析】(1)根據(jù)題意證明，，然后根據(jù)線面垂直的判定定理證明問題；