高中數(shù)學(xué)第三章變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則教案北師大版選修（2025—2026學(xué)年）一、教學(xué)分析1.教材分析本節(jié)課內(nèi)容選自北師大版高中數(shù)學(xué)選修課程第三章“變化率與導(dǎo)數(shù)”，主要講解導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則。在單元乃至整個課程體系中，本節(jié)課是導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，承上啟下，對于學(xué)生理解和掌握導(dǎo)數(shù)的運算規(guī)則具有重要意義。導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則不僅為后續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)奠定了基礎(chǔ)，而且對于解決實際問題具有重要的指導(dǎo)意義。2.學(xué)情分析高中學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的概念已經(jīng)有了初步的了解，但在具體運用導(dǎo)數(shù)的運算規(guī)則時，可能存在一定的困難。例如，對導(dǎo)數(shù)的基本運算規(guī)則掌握不牢固，容易混淆加法與減法法則的應(yīng)用；對復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)概念理解不透徹，導(dǎo)致計算錯誤。此外，學(xué)生可能對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣不高，缺乏主動學(xué)習(xí)的積極性。3.教學(xué)目標(biāo)與策略（1）教學(xué)目標(biāo)知識與技能：掌握導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則，能夠熟練運用法則進行導(dǎo)數(shù)的運算。過程與方法：通過實例分析和小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、運算能力和解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的嚴謹求實的科學(xué)態(tài)度。（2）教學(xué)策略采用啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動探索導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則。結(jié)合實例，幫助學(xué)生理解法則的應(yīng)用，提高學(xué)生的實際操作能力。通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作精神和溝通能力。注重學(xué)生的個體差異，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提供個性化的指導(dǎo)。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識目標(biāo)說出導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則的基本概念。列舉并解釋導(dǎo)數(shù)加法與減法法則的應(yīng)用實例。解釋復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計算方法與導(dǎo)數(shù)法則的關(guān)系。2.能力目標(biāo)設(shè)計一個包含導(dǎo)數(shù)加法與減法法則的應(yīng)用問題。解決與導(dǎo)數(shù)加法與減法法則相關(guān)的問題。評價給定問題的解決方案的正確性。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)體會數(shù)學(xué)在解決實際問題中的重要性。培養(yǎng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心。樹立嚴謹求實的科學(xué)態(tài)度。4.科學(xué)思維目標(biāo)運用導(dǎo)數(shù)的基本概念和法則進行邏輯推理。分析復(fù)雜問題，并提出合理的解決方案。反思解題過程中的思維過程和結(jié)果。5.科學(xué)評價目標(biāo)評估學(xué)生對導(dǎo)數(shù)加法與減法法則的理解程度。監(jiān)測學(xué)生在解決問題過程中的能力提升。反饋教學(xué)效果，調(diào)整教學(xué)策略。三、教學(xué)重難點重點：掌握導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則，并能熟練應(yīng)用于復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算。難點：理解并運用導(dǎo)數(shù)法則解決實際問題，特別是處理抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算，需要學(xué)生具備較強的邏輯思維和抽象思維能力。四、教學(xué)準備為了確保教學(xué)活動的順利進行，我將準備以下教學(xué)資源：五張多媒體課件，三種教具（圖表、模型、實物），一套實驗器材，兩個音頻視頻資料，一份任務(wù)單和一份評價表。學(xué)生需預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，并收集相關(guān)資料。此外，我還將設(shè)計一個六人一組的小組座位排列，并提前在黑板上繪制教學(xué)框架圖，以便于教學(xué)過程的直觀展示和互動討論。五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入時間：5分鐘活動方案：1.教師通過提問的方式引導(dǎo)學(xué)生回顧上一節(jié)課的內(nèi)容，如“我們上一節(jié)課學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念，誰能告訴我導(dǎo)數(shù)是什么？”2.教師展示一些實際生活中的變化率實例，如物體的速度變化、溫度變化等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些現(xiàn)象與數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)有何聯(lián)系。3.教師總結(jié)：“今天我們將學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則，進一步探究導(dǎo)數(shù)的運算規(guī)律?！睂W(xué)生預(yù)期行為：1.學(xué)生積極回顧上一節(jié)課的內(nèi)容，并能夠準確描述導(dǎo)數(shù)的概念。2.學(xué)生能夠觀察并思考實際生活中的變化率實例，并嘗試將其與數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來。3.學(xué)生對今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，并期待學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則。2.新授時間：30分鐘教學(xué)任務(wù)一：導(dǎo)數(shù)的加法法則活動方案：1.教師通過演示一個簡單的函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖像的變化趨勢，并總結(jié)出函數(shù)在某一點處的瞬時變化率。2.教師引入導(dǎo)數(shù)的加法法則，并通過具體的例子講解法則的應(yīng)用。3.學(xué)生通過小組合作，嘗試運用導(dǎo)數(shù)的加法法則解決實際問題。學(xué)生預(yù)期行為：1.學(xué)生能夠理解導(dǎo)數(shù)的加法法則的含義。2.學(xué)生能夠運用導(dǎo)數(shù)的加法法則解決簡單的實際問題。教學(xué)任務(wù)二：導(dǎo)數(shù)的減法法則活動方案：1.教師通過演示一個簡單的函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖像的變化趨勢，并總結(jié)出函數(shù)在某一點處的瞬時變化率。2.教師引入導(dǎo)數(shù)的減法法則，并通過具體的例子講解法則的應(yīng)用。3.學(xué)生通過小組合作，嘗試運用導(dǎo)數(shù)的減法法則解決實際問題。學(xué)生預(yù)期行為：1.學(xué)生能夠理解導(dǎo)數(shù)的減法法則的含義。2.學(xué)生能夠運用導(dǎo)數(shù)的減法法則解決簡單的實際問題。教學(xué)任務(wù)三：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)活動方案：1.教師通過演示一個復(fù)合函數(shù)的圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖像的變化趨勢，并總結(jié)出函數(shù)在某一點處的瞬時變化率。2.教師講解復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算方法，并通過具體的例子講解法則的應(yīng)用。3.學(xué)生通過小組合作，嘗試運用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算方法解決實際問題。學(xué)生預(yù)期行為：1.學(xué)生能夠理解復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算方法。2.學(xué)生能夠運用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算方法解決簡單的實際問題。教學(xué)任務(wù)四：導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則的應(yīng)用活動方案：1.教師展示一些實際生活中的問題，如物體的速度變化、溫度變化等，引導(dǎo)學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則解決這些問題。2.學(xué)生通過小組合作，嘗試運用導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則解決實際問題。學(xué)生預(yù)期行為：1.學(xué)生能夠?qū)?dǎo)數(shù)的加法與減法法則應(yīng)用于實際問題的解決。2.學(xué)生能夠運用導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則解決復(fù)雜的問題。教學(xué)任務(wù)五：導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則的拓展活動方案：1.教師引導(dǎo)學(xué)生思考導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則的拓展，如多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等。2.學(xué)生通過小組合作，嘗試拓展導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則。學(xué)生預(yù)期行為：1.學(xué)生能夠思考導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則的拓展。2.學(xué)生能夠拓展導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則。3.鞏固時間：5分鐘活動方案：1.教師通過提問的方式檢查學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則的理解程度。2.學(xué)生回答問題，教師給予及時的反饋和指導(dǎo)。學(xué)生預(yù)期行為：1.學(xué)生能夠準確回答教師提出的問題。2.學(xué)生能夠根據(jù)教師的反饋及時調(diào)整自己的學(xué)習(xí)策略。4.小結(jié)時間：5分鐘活動方案：1.教師總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強調(diào)導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則的重要性。2.學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并分享自己的學(xué)習(xí)心得。學(xué)生預(yù)期行為：1.學(xué)生能夠回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。2.學(xué)生能夠分享自己的學(xué)習(xí)心得。5.當(dāng)堂檢測時間：5分鐘活動方案：1.教師布置一些與導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則相關(guān)的練習(xí)題。2.學(xué)生完成練習(xí)題，教師檢查學(xué)生的完成情況。學(xué)生預(yù)期行為：1.學(xué)生能夠完成練習(xí)題。2.學(xué)生能夠根據(jù)教師的檢查及時調(diào)整自己的學(xué)習(xí)策略。六、作業(yè)設(shè)計1.基礎(chǔ)性作業(yè)內(nèi)容：完成教材中關(guān)于導(dǎo)數(shù)加法與減法法則的練習(xí)題，包括選擇題、填空題和計算題。完成形式：書面練習(xí)。提交時限：下節(jié)課前。能力培養(yǎng)目標(biāo)：鞏固學(xué)生對導(dǎo)數(shù)加法與減法法則的理解，提高學(xué)生的基本運算能力。2.拓展性作業(yè)內(nèi)容：選擇一個實際生活中的問題，運用導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則進行分析和解決。完成形式：研究報告或PPT展示。提交時限：兩周后。能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，提高學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題的能力。3.探究性/創(chuàng)造性作業(yè)內(nèi)容：設(shè)計一個包含導(dǎo)數(shù)加法與減法法則的應(yīng)用游戲或小程序。完成形式：小制作或程序代碼。提交時限：一個月后。能力培養(yǎng)目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和編程能力，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科思維。七、教學(xué)反思1.教學(xué)目標(biāo)達成情況通過本次教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則的理解和掌握程度達到了預(yù)期目標(biāo)。他們在練習(xí)題中的應(yīng)用能力和解決問題的能力得到了提升。然而，部分學(xué)生在解決復(fù)雜問題時，對法則的應(yīng)用還不夠熟練，需要進一步加強練習(xí)。2.教學(xué)環(huán)節(jié)效果分析在新授環(huán)節(jié)，通過實例分析和小組合作，學(xué)生的參與度和積極性較高，對導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則的理解較為深刻。但在鞏固環(huán)節(jié)，由于時間有限，部分學(xué)生對練習(xí)題的解答不夠準確，說明在今后的教學(xué)中需要適當(dāng)延長鞏固環(huán)節(jié)的時間。3.學(xué)生反應(yīng)與啟示課堂中，學(xué)生的反應(yīng)總體積極，但對某些抽象概念的理解仍有困難。這啟示我在今后的教學(xué)中應(yīng)更加注重直觀教學(xué)，通過圖表、模型等方式幫助學(xué)生理解抽象概念。同時，對于學(xué)有余力的學(xué)生，可以適當(dāng)增加探究性作業(yè)，以培養(yǎng)他們的高階思維能力和創(chuàng)新能力?？偟膩碚f，本次教學(xué)取得了一定的成效，但也存在一些不足，需要在今后的教學(xué)中不斷改進和完善。八、本節(jié)知識清單及拓展1.導(dǎo)數(shù)的概念：導(dǎo)數(shù)是描述函數(shù)在某一點處變化率的數(shù)學(xué)工具，它是函數(shù)在某一點的瞬時變化率，可以理解為函數(shù)圖像在該點的切線斜率。2.導(dǎo)數(shù)的加法法則：如果兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分別為f'(x)和g'(x)，那么這兩個函數(shù)的和的導(dǎo)數(shù)為(f+g)'(x)=f'(x)+g'(x)。3.導(dǎo)數(shù)的減法法則：如果兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分別為f'(x)和g'(x)，那么這兩個函數(shù)的差的導(dǎo)數(shù)為(fg)'(x)=f'(x)g'(x)。4.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：對于復(fù)合函數(shù)u(v(x))，其導(dǎo)數(shù)可以通過鏈式法則計算，即(u(v(x)))'=u'(v(x))v'(x)。5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，如計算物體的速度、加速度，分析函數(shù)的極值等。6.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)可以用來描述函數(shù)圖像在某一點的局部線性逼近，即切線的斜率。7.導(dǎo)數(shù)的物理意義：在物理學(xué)中，導(dǎo)數(shù)可以用來描述物理量的變化率，如速度、加速度等。