湖南省名校2026屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某班有50名學(xué)生，編號從1到50，現(xiàn)在從中抽取5人進行體能測試，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的第一個樣本編號為3，則第四個樣本編號是A.13 B.23C.33 D.432．如圖，在正三棱錐中，，點為棱的中點，則異面直線與所成角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°3．函數(shù)（，）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為了得到正弦曲線，只需把圖象上所有的點（）A.向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變B.向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C.向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變D.向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變4．滿足不等式成立的的取值集合為（）A.B.C.D.5．函數(shù)y＝sin（2x）的單調(diào)增區(qū)間是（）A.，]（k∈Z） B.，]（k∈Z）C.，]（k∈Z） D.，]（k∈Z）6．把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域為（）A B.C. D.8．已知，求的值（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)滿足在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．已知命題：函數(shù)過定點，命題：函數(shù)是冪函數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)(，，)的部分圖象如圖，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.12．已知正四棱錐的底面邊長為4cm，高與斜高的夾角為，則該正四棱錐的側(cè)面積等于________cm213．已知命題“?x∈R，e?x≥a”14．若，則a的取值范圍是___________15．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，則的最小值為________.16．已知角的終邊過點，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)的最值并寫出取最值時自變量的值；（3）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值.18．若集合，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1）求的解析式；（2）若不等式對恒成立，求m的取值范圍20．已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值，最小值，設(shè)函數(shù).（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.21．某企業(yè)為努力實現(xiàn)“碳中和”目標(biāo)，計劃從明年開始，通過替換清潔能源減少碳排放量，每年減少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均為，并預(yù)計年后碳排放量恰好減少為今年碳排放量的一半.（1）求的值；（2）若某一年的碳排放量為今年碳排放量的，按照計劃至少再過多少年，碳排放量不超過今年碳排放量的？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出抽取間隔，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，名抽取名學(xué)生，則抽取間隔為，則抽取編號為，則第四組抽取的學(xué)生編號為.故選：【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，等間距抽取，屬于簡單題.2、C【解析】取BC的中點E，∠DFE即為所求，結(jié)合條件即求.【詳解】如圖取BC的中點E，連接EF，DE，則EF∥AB，∠DFE即為所求，設(shè)，在正三棱錐中，，故，∴，∴，即異面直線與所成角的大小為.故選：C.3、B【解析】先利用圖像求出函數(shù)的解析式，在對四個選項，利用圖像變換一一驗證即可.【詳解】由圖像可知：，所以,所以，解得：.所以.又圖像經(jīng)過，所以，解得：，所以對于A：把圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變得到.故A錯誤；對于B：把圖象上所有點向右平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變.故B正確；對于C：把圖象上所有點向左平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變.故C錯誤；對于D：把圖象上所有的點向右平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變得到.故D錯誤；故選：B4、A【解析】先求出一個周期內(nèi)不等式的解集，再結(jié)合余弦函數(shù)的周期性即可求解.【詳解】解：由得：當(dāng)時，因為的周期為所以不等式的解集為故選：A.5、D【解析】先將自變量的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，再由三角函數(shù)的單調(diào)性得出自變量所滿足的不等式，求解即可得出所要的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】y＝sin（2x）＝﹣sin（2x）令，k∈Z解得，k∈Z函數(shù)的遞增區(qū)間是，]（k∈Z）故選D【點睛】本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，求解本題的關(guān)鍵有二，一是將自變量的系數(shù)為為正，二是根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出相位滿足的取值范圍，解題時不要忘記引入的參數(shù)的取值范圍即k∈Z6、A【解析】由題意,的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),即解析式為,向左平移一個單位為,向下平移一個單位為,利用特殊點變?yōu)?選A.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).7、B【解析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求解.【詳解】因為，在上都是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以函數(shù)的值域為，故選：B8、A【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即可得到答案；【詳解】，故選：A9、C【解析】根據(jù)各個基本初等函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)變換的性質(zhì)判斷即可【詳解】對A，為偶函數(shù)，故A錯誤；對B，為偶函數(shù)，故B錯誤；對C，在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)，故C正確；對D，在和上分別單調(diào)遞減，故D錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查了常見基本初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，從充分性與必要性兩個方面分析判斷.【詳解】若函數(shù)是冪函數(shù)，則過定點；當(dāng)函數(shù)過定點時，則不一定是冪函數(shù)，例如一次函數(shù)，所以是的必要不充分條件.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的周期，同時根據(jù)圖象的性質(zhì)求得一個單調(diào)增區(qū)間，然后利用周期性即可寫出所有的增區(qū)間.【詳解】由圖可知函數(shù)f(x)的最小正周期.如圖所示，一個周期內(nèi)的最低點和最高點分別記作，分別作在軸上的射影，記作,根據(jù)的對稱性可得的橫坐標(biāo)分別為,∴是函數(shù)f(x)的一個單調(diào)增區(qū)間，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,故答案為：,【點睛】本題關(guān)鍵在于掌握函數(shù)圖象的對稱性和周期性.一般往往先從函數(shù)的圖象確定函數(shù)中的各個參數(shù)的值，再利用函數(shù)的解析式和正弦函數(shù)的性質(zhì)求得單調(diào)區(qū)間，但是直接由圖象得到函數(shù)的周期，并根據(jù)函數(shù)的圖象的性質(zhì)求得一個單調(diào)增區(qū)間，進而寫出所有的增區(qū)間，更為簡潔.12、32【解析】在正四棱錐的高和斜高所在的直角三角形中計算出斜高后，根據(jù)三角形的面積公式即可求出側(cè)面積.【詳解】因為正四棱錐的底面邊長為4cm，高與斜高的夾角為，所以斜高為cm，所以該正四棱錐的側(cè)面積等于cm2故答案為：32.【點睛】本題考查了正棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了求正四棱錐的側(cè)面積，屬于基礎(chǔ)題.13、a≤0【解析】根據(jù)?x∈R，e?x≥a成立，【詳解】因為?x∈R，e所以e?則a≤0，故答案為：a≤014、【解析】先通過的大小確定的單調(diào)性，再利用單調(diào)性解不等式即可【詳解】解：且，，得，又在定義域上單調(diào)遞減，，，解得故答案為：【點睛】方法點睛：在解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求解．在利用單調(diào)性時，一定要明確底數(shù)a的取值對函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件15、9【解析】由x＋4y＝1，結(jié)合目標(biāo)式，將x＋4y替換目標(biāo)式中的“1”即可得到基本不等式的形式，進而求得它的最小值，注意等號成立的條件【詳解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1∴當(dāng)且僅當(dāng)有時取等號∴的最小值為9故答案為：9【點睛】本題考查了基本不等式中“1”的代換，注意基本不等式使用條件“一正二定三相等”，屬于簡單題16、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出r即可．【詳解】角的終邊過點，，則，故答案為【點睛】本題主要考查三角函數(shù)值的計算，根據(jù)三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．三角函數(shù)的定義將角的終邊上的點的坐標(biāo)和角的三角函數(shù)值聯(lián)系到一起，.知道終邊上的點的坐標(biāo)即可求出角的三角函數(shù)值，反之也能求點的坐標(biāo).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；（3）.【解析】（1）利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解作答.（2）利用（1）中函數(shù)，借助正弦函數(shù)的最值計算作答.（3）求出，再利用三角函數(shù)的奇偶性推理計算作答.【小問1詳解】依題意，，由得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.【小問2詳解】由（1）知，當(dāng)，即時，，當(dāng)，即時，，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，.【小問3詳解】由（1）知，，因函數(shù)為偶函數(shù)，于是得，化簡整理得，而，則，所以的值是.18、（1）；（2）.【解析】（1）解不等式求出集合，再進行交集運算即可求解；（2）解不等式求集合，根據(jù)并集的結(jié)果列不等式即可求解.【詳解】（1），，；（2），或，，.即實數(shù)的取值范圍為.19、(1),(2)【解析】（1）直接代入兩點計算得到答案.（2）變換得到，判斷在上單調(diào)遞減，計算，解不等式得到答案.【詳解】（1）由題意得解得，．故，（2）不等式，即不等式，則不等式在上恒成立，即不等式上恒成立，即在上恒成立因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故．因為在上恒成立，所以，即，解得故m的取值范圍為【點睛】本題考查了函數(shù)的解析式，恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）；（3）【解析】（1）利用二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值，通過a與0的大小討論，列出方程，即可求a，b的值；（2）轉(zhuǎn)化不等式f（2x）﹣k?2x≥0，為k在一側(cè)，另一側(cè)利用換元法通過二次函數(shù)在x∈[﹣1，1]上恒成立，求出最值，即可求實數(shù)k的取值范圍；（3）化簡方程f（|2x﹣1|）+k（3）＝0，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)，利用方程有三個不同的實數(shù)解，推出不等式然后求實數(shù)k的取值范圍【詳解】解：（1）g（x）＝a（x﹣1）2+1+b﹣a，∵a＞0，∴g（x）在[2，3]上為增函數(shù)，故，可得，?∴a＝1，b＝0（2）方程f（2x）﹣k?2x≥0化為2x2≥k?2x，k≤1令t，k≤t2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t，記φ（t）＝t2﹣2t+1，∴φ（t）min＝φ（1）＝0，∴k≤0（3）由f（|2x﹣1|）+k（3）＝0得|2x﹣1|（2+3k）＝0，|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）＝0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|＝t，則方程化為t2﹣（2+3k）t+（1+2k）＝0（t≠0），∵方程|2x﹣1|（2+3k）＝0有三個不同的實數(shù)解，∴由t＝|2x﹣1|的圖象（如圖）知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）＝0有兩個根t1、t2，且