20172018學(xué)年度下學(xué)期高一年級4月月考數(shù)學(xué)試卷時間：120分鐘滿分：150分命題人：徐瀟楠石林第I卷一、選擇題（本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）2、與457°角終邊相同的角的集合是()A.{α|α=k·360°+457°，k∈Z}B.{α|α=k·360°+97°，k∈Z}C.{α|α=k·360°+263°，k∈Z}D.{α|α=k·360°263°，k∈Z}3、下列函數(shù)在(∞,0)上為減函數(shù)的是()閱讀下邊的程序框圖，若輸出s的值為－7，則判斷框內(nèi)可填寫()A．i<3B．i<4C．i<5D．i<65、點P從(1，0)出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達點Q，則點Q的坐標(biāo)為（）A.9B.10C.11D.137、某工廠采用系統(tǒng)抽樣方法，從一車間全體300名職工中抽取20名職工進行一項安全生產(chǎn)調(diào)查，現(xiàn)將300名職工從1到300進行編號，已知從31到45這15個編號中抽到的編號是36，則在1到15中隨機抽到的編號應(yīng)是（）A．4B．5C．6D．78、已知|cosθ|＝cosθ，|tanθ|＝－tanθ，則eq\f(θ,2)的終邊在()A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、三象限或x軸上D．第二、四象限或x軸上9、圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，從中取出2粒都是白子的概率是.則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A．B．C．D．110、已知sinα>sinβ，那么下列命題成立的是()A.若α，β是第一象限角，則cosα>cosβB.若α，β是第二象限角，則tanα>tanβC.若α，β是第三象限角，則cosα>cosβD.若α，β是第四象限角，則tanα>tanβA.2 B.-2 C.4 D.12、從直線x－y＋3＝0上的點向圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切線，則切線長的最小值為（）A.eq\f(3\r(2),2)B.eqB.eq\f(\r(14),2)C.eqC.eq\f(3\r(2),4)D.eqD.eq\f(3\r(2),2)－1二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分)如圖所示的圓中，已知圓心角∠AOB=，半徑OC與弦AB垂直，垂足為點D.若CD的長為，則QUOTE與弦AB所圍成的弓形ACB的面積為______________第=2\*ROMANII卷三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17、（本大題10分）已知sinθ＋cosθ＝eq\f(1,5)，θ∈(0，π)，求值：(1)tanθ；sin3θ＋cos3θ.18、（本大題12分）如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．（本大題12分）（1）若函數(shù)是上的偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（本大題12分）（1）求和的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數(shù)；（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.（本大題12分）（2）求證：直線恒過定點.（本大題12分）.20172018學(xué)年度下學(xué)期高一年級4月月考數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題1—5DCADB6—10DCDCD11—12AB三、解答題17、[解析]∵sinθ＋cosθ＝eq\f(1,5)，θ∈(0，π)，平方得：sinθcosθ＝－eq\f(12,25)<0，∴sinθ>0，cosθ<0，且sinθ，cosθ是方程x2－eq\f(1,5)x－eq\f(12,25)＝0的兩根．解方程得x1＝eq\f(4,5)，x2＝－eq\f(3,5)，∴sinθ＝eq\f(4,5)，cosθ＝－eq\f(3,5)............................................................................6分.∴(1)tanθ＝－eq\f(4,3)....................8分(2)sin3θ＋cos3θ＝eq\f(37,125).............................10分18、（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；..................................................4分（2）證明：∵AC=BC，O為AB的中點，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB........................................................................8分（3）解：在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．..........................12分由頻率