江蘇省蘇州市2025-2026學年九年級（上）數(shù)學期中模擬試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題紿出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.二次函數(shù)y二（工一37+2圖象的頂點坐標是（）

A.（-3,2）B.（3,2）C.（-3,-2）D.（3,-2）

2.如圖，在“掃雷”游戲中，“3”相鄰的空格中隱含有3個“雷”，那么隨機點擊其中一個空格，恰好點

擊到“雷”的概率是（）

3.某?！把袑W”活動小組參觀一植物標本時，發(fā)現(xiàn)其主干長出若干數(shù)目的支干，

每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支.小明同學記錄了該植物主干、支干和小分支的總數(shù)是31,要想知道這種

梢物每個支干長出的小分支個數(shù)，可.設(shè)每個支干長出的小分支數(shù)目為無則根據(jù)題竟可列出方程（）

A.（1+x）2=31B.1+X+X2=31

C.x+x（x+1）+x[x+l）2=31D.x+x（x+1）=31

4.如圖是某地下停車場的平面示意圖，停車場的長為40m,寬為22m.停車場內(nèi)車道的寬都相等，若停車位

的占地面積為500m2,求車道的寬度（單位：m）.設(shè)停車場內(nèi)車道的寬度為xm,根據(jù)題意所列方程為（）

A.i；40-2x)(22-x)=500B.(40-x)(22-2x)=500

C.(40-x)(22-x)=500D.(40-x)(22+x)=500

5.一組數(shù)據(jù)16,32,32,36,46,42進行統(tǒng)計分析,其中一個兩位數(shù)的十位，的數(shù)字被墨水涂污看

不到，則下列統(tǒng)計量與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

6.若關(guān)于欠的一元二次方程/一%+Q=0的一個根為％=3,則a的值為（）

A.12B.6C.-12D.-6

7.如圖，已知拋物線y=-％2+匕/+。與％軸的一個交點坐標為（-1,0）,它的對稱

軸為直線x=l,則一元二次方程-爐+匕X+。=0的解為（）

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A.X]=-1,x2=1

B.工i=1,x2=3

C.Xi=-1,x2=-3

D.xx=-1,M=3

8.老師在畫二次函數(shù)y=ax2+汝+6（a,b為常數(shù)，a*0）的圖象時列表如下:

X???0123???

y???m860???

甲、乙、丙、丁四位同學根據(jù)表格得到如下結(jié)論.甲：m=6；乙：該函數(shù)的對稱軸為直線x=l；丙：當x>0

時，y隨工的增大而減?。欢。涸摵瘮?shù)的圖象開口向下.其中，所得到的結(jié)論不正確的同學是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.甲、乙兩位同學參加學校組織的射擊選拔賽，每人射擊10次，射擊成績的平均數(shù)都是9環(huán)，方差分別是

s%=3.8,s；=2.5,則這10次射擊成績較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.

10.設(shè)修，工2是一元二次方程+3%一2=0的兩個根，則+x2=

11.把拋物線'=-2d+1先向上平移3個單位，再向左平移2個單位，則平移后拋物線的解析式是—?

12.一組2,2x,y,14中，平均數(shù)是12,唯一的眾數(shù)是14,則數(shù)據(jù)的中位數(shù)是—.

13.已知點力（一4,%），8（1,乃）為二次函數(shù)y=*2+4%-m的圖象上的兩點，則y1，力的大小關(guān)系為一?

14.某中學九年級甲、乙兩個班參加了一次數(shù)學考試，考試人數(shù)每班都為40人，每個班的考試成績分為4

B、C、0、￡五個等級，繪制的統(tǒng)計圖如下：

根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，貝北等級這一組人數(shù)較多的班是

15.二次函數(shù)y=a%2+bx+c（其中a,b,c為常數(shù)，且aH0）的圖象過點力（-1,20）,8（1,m）,

箕5,臉。（6,13）（其中血為常數(shù)）.則關(guān)于“的方程0%2+以+c=13的方程的解為.

16.如圖，一座拋物線形拱橋在正常水位時，水面4B寬為20m拱橋的最高點。到水面的距離為47n.如果

此時水位上升3m就達到警戒水位CD,那么CO寬為—.

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三、計算題：本大題共1小題，共6分。

17.解下列一元二次方程.

(I)X2-2X=8；

(II)2X2-X-2=2X-1.

四、解答題：本題共10小題，共76分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.(本小題6分)

己知關(guān)于久的一元二次方程%2+(2m-l)x+m2=0有兩個實數(shù)根不和

(1)求實數(shù)m的取值范圍；

(2)若%]+%2=1-/工2，求m的值.

19.(本小題6分)

張老師把微信運動里”好友計步榜”排名前20的好友一天行走的步數(shù)做了整理，繪制了不完整的統(tǒng)計圖表,

根據(jù)信息解答下列問題：

(1)填空：,n=,并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)這20名朋友一天行走步數(shù)中體數(shù)是：

(3)張老師準備隨機給排名前4名的甲、乙、丙、丁中的兩位點贊，請求出甲、乙被同時點贊的概率.

組別步數(shù)分組頻率

Ax<60000.1

B6000<%<70000.5

C7000<x<8000m

Dx>8000n

合計1

注：B組10人的步數(shù)分別為6943、6800、6700、6745、6700、6531、6500、6320、6300、6215.

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20.(本小題8分)

某汽車出租公司每輛汽車月租費為3000元時，100輛汽車可以全部租出.若每輛汽車的月租費每增加50

元，則將少租出1輛汽車.已知每輛租出的汽車需支付月維護費200元.

(1)若每月租出90輛汽車時，該加租公司的月收益是多少？

(2)每月租出多少輛汽車時，該出租公司的月收益最大？最大月收益是多少？

21.(本小題8分)

已知拋物線y=ax2-2x+l(aH0)關(guān)于直線％=1對稱.

(1)求a的值和頂點坐標;

(2)若點CO。,%)在此拋物線上，當-1工打工2時，求％的最大值與最小值的差;

(3)若點M(t,y1)，/7?+1,丫2)都在此拋物線上，且以>，2>0,請直接寫出t的取值范圍―

22.(本小題8分)

如果關(guān)于“的一元二次方程。/+辰+。=0(。黃0)有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，那么

稱這樣的方程為“倍根方程”.例如，一元二次方程/一6無+8=0的兩個根是3=2和小=%則方程/一

6x+8=0是“倍根方程”.

(1)根據(jù)上述定義，一元二次方程2好+.1=0_____(填“是”或“不是”)“倍根方程”.

(2)若一元二次方程%2一3%+c=0是“倍根方程"，則c=_____.

(3)若Q-2)(mx-n)=0(mH0)是“倍根方程”，求代數(shù)式4m2-577m+/的值.

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23.(本小題8分)

在4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解學生的課外閱讀情況，從全校隨機抽取了部分學生.，

調(diào)查了他們平均每周的課外閱讀時間t(單位：小時).把調(diào)查結(jié)果分為四檔，A檔：tv8；B檔：8<t<9；C

檔：9<t<10；。檔：tN10.根據(jù)調(diào)查情況，給出了部分數(shù)據(jù)信息：

。檔和。檔的所有數(shù)據(jù)是：7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5；

②圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息解答問題：

(1)求本次調(diào)查的學生人數(shù)，并將圖2補充完整；

(2)已知全校共1200名學生，請你估計全校8檔的人數(shù)；

(3)學校要從D檔的4名學生中隨機抽取2名作讀書經(jīng)驗分享，已知這4名學生，2名來自八年級，2名來

自九年級，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2名學生來自不同年級的概率.

24.(本小題8分)

在平面直角坐標系％Oy中，二次函數(shù)y=-2x2+bx+c的圖象經(jīng)過(3,0)和(2,6)兩點.

⑴求此二次函數(shù)的表達式;

(2)當y<0時，直接寫出x的取值范圍.

25.(本小題8分)

小明遇到這樣一個問題:

如圖，一個單向隧道的斷面，隧道頂MCN是一條拋物線的

一部分.經(jīng)測量，隧道頂?shù)目缍萂〃=4m,最高處到地面的

垂宜距禽C。=4.2m,兩側(cè)的墻高力M=3m,BN=37n.今

有寬為2.4?九的卡車在隧道的正中間行駛，如果卡車載物后

的最高點E到隧道頂面對應的點。的距離應不小于0.6m,那

么卡車載物后的限高應是多少？(精確到0.1機)

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小明為了解決這個問題，以AB的中點0為原點，1m長為一個單位長度，建立平面直角坐標系.

請幫助小明解決以下問題：

(1)點M的坐標是______；

(2)求隧道頂MCN的拋物線表達式；

(3)求卡車載物后的限高應是多少？(精確到0.1m)

26.(本小題8分)

閱讀下列材料：在蘇科版九年級數(shù)學上冊第15頁，我們把浜-4加就叫做一元二次方程根的判別式，我們

用」表示，即」二房一4m.如果4的值是一個完全平方數(shù)時，一元二次方程的根不一定都為整數(shù)，但是如果

一元二次方程的根都為整數(shù)，4的值一定是一個完全平方數(shù).

例如：方程2d一工一1=0,4=力2-4QC=(-一4x2x(-1)=9=3"，4的值是一個完全平方數(shù),

但是該方程的根為勺=1,%2=-：不都為整數(shù)；方程％2-6》+8=0的兩根勺=2,不=4都為整數(shù)，此

時』=b2-4ac=(-6)2-4xlx8=4=22,，的值是一個完全平方數(shù).我們定義：兩根都為整數(shù)的一元

二次方程。/+力％+。=()9/0)稱為“全整根方程”，代數(shù)式喔叱的值為該“全整根方程”的“關(guān)愛

碼”，用Q(a,b,c)表示，即Q(a,b,c)=方”；若另一關(guān)于刀的一元二次方程p/+qx+r=0(p中0)也為“全

整根方程”，其“關(guān)愛碼”記為Q(p,q,r),當滿足Q(a,b,c)—Q(p,q,r)=c時，則稱一元二次方程a/+bx+

c=0(a工0)是一元二次方程p%2+qx+丁=o(p。0)的“全整根伴侶方程”.

(1)關(guān)于％的一元二次方程必一(6+1)%+巾=0是一個“全整根方程”.

。當m=2時，該全整根方程的“關(guān)愛碼”是______.

②若該全整根方程的“關(guān)愛碼”是-1,則m的值為______.

(2)關(guān)于％的一元二次方程好一(2m-3)x+m2-4m-5=0(m為整數(shù)，且4<m<15)是“全整根方程”，

請求出該方程的“關(guān)愛碼”.

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(3)若關(guān)于x的一元二次方程d+(1-m)x+機+4=0是%2+(n-l)x-n=O(m,n均為正整數(shù))的“全整

根伴侶方程"，求m-n的值(直接寫出答案).

27.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=Jx-2與x軸交于點B,與y軸交于點C,二次函數(shù)y=//+匕=+。

的圖象經(jīng)過8,C兩點，且與x軸的負半軸交于點A,動點。在直線8C下方的二次函數(shù)圖象上.

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)連接DC,DB,設(shè)△BCD的面積為S,求S的最大值.

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答案和解析

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】乙

10.【答案】-3

”.【答案】y=-2(x+2)z+4

12.【答案】14

13.【答案】當〈力

14.【答案】乙

15.【答案】3=0或x=6

16.【解析】以。點為坐標原點，48的垂直平分線為y軸，過。點作y軸的垂線，建立直角坐標系,

設(shè)拋物線的解析式為y=Q%2,

???0點到水面AB的距離為4米，

???A.B點的縱坐標為一4,

???水面力8寬為20米，

10,-4),8(10,-4),

將4代入y=ax2,

-4=100a,

25

12

???水位上升3米就達到警戒水位CD,

二C點的縱坐標為一1，

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???x=±5,

/.CD-10,

故答案為：10m.

17.【答案】（I）原方程化為d一2工一8二0,

囚式分(X—4)(%+2)=0,

解得：%1=4,X2=-2.

(II)原方程化為2d一3%-1=0,

Q=2,b=—3,c=—1,

Z1=b2-4ac=(-3)2-4x2x(-1)=17>0,

-b±Vb2-4ac3±/17

AX=-----

2a4

外/歸3-/173+/17

解得：入1=-^―，％2=—^―

18?【解析】(1)4=(2m-l)2-4m2

=4m2—4m+1—4m2

=—4m+1,

???AN0,

???-4m+120,

/1

??巾W

故實數(shù)瓶的取值范圍為m<%

(2)由題意可得：

xx+x2=—(2771—1)=1—2m,x1x2=川,

又xx+x2=1-%!%2?

1-2m=1—TH2,

:.ni2—2m=0,

解得mi=0,m2=2,

又??14

二ni=0.

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19.【解析】（1）由題意得，n=^=0.1,TH=1-0.1-0.5-0.1=0.3.

。組的頻數(shù)為20x0.3=6,

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示.

故答案為：0.3：0.1.

（2）將這20名朋友一天行走的步數(shù)按照從小到大的順序排列，排在第10和11名的步數(shù)分別為6700,6800,

???這20名朋友一天行走步數(shù)中位數(shù)是（6700+6800）+2=6750.

故答案為:6750.

（3）列表如下:

甲乙丙T

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。?/p>

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，?。?/p>

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）

T（「，甲）（「，乙）（「，丙）

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙被同時點贊的結(jié)果有：（甲，乙），（乙，甲），共2種,

???甲、乙被同時點贊的概率為號=幺

1ZO

20.【解析】【小題1】

由題意可知，當租出90輛汽車時，每輛車的月租費為3000+50x10=3500（元）

月收益為：（3500-200）X90=297000元;

【小題2】

設(shè)每月租出x輛汽車時收益為y

第10頁，共16頁

則y=x[3000+50(100-x)-200]=-50(x-78)2+304200

50<0,

???生%=78時，'max=304200,

???當每月租出78輛汽車時,收益最大,為304200元.

21.【解析】(1)?.?拋物線y=ax2-2x+l(aH0)關(guān)于直線x=1對稱，

一2q

解得:a=It

???拋物線y=x2-2x+1=(x-I)2,

即頂點坐標為(1,0)；

(2)當兒=-1時，/=。-1)2=(-1-1尸=4,

22

當維=1時，yc=(x—I)=(1-I)=0,

22

當維=2時，yc=(x-l)=(2-l)=l,

???當-1工々.42時，九的最大值為%最小值0，

最大值與最小值的差為4-0=4：

(3)va=1>0,頂點坐標為(1,0),

.??在對稱軸左側(cè)，y隨%增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨％增大而漕大，當％=1時，y=0,點的橫坐標越接

近對稱軸縱坐標越小，

當M(t,y1)，N(t+l)2)在對稱軸異側(cè)時，￡<1，

???t<1,t>0,

即0<tv1,

???點M(t,yD，N(t+1,%)都在此拋物線上，且為>乃>0，

?**1—t>t+1-1f

即t",

??.ovY,

當N(￡+1/2)在對稱軸同側(cè)時，

???點N(t+1,%)都在此拋物線上，且yi>%>o，

At+1<1,

解得t<0，

第11頁，共16頁

綜上所述，t的取值范圍是"0或0<亡"，

故答案為：￡<0或0Vt<[.

22.【解析】(1)原方程分解因式可得：(%+1)(2%-1)=0,

解得:%1=-1,%2=

不符合其中一個根為另一個根的2倍，即該方程不是“倍根方程”；

故答案為：不是；

(2)設(shè)該方程%2-3x+c=0的兩個根為勺，，

-??%1=1?

???c=2；

故答案為：2：

由方程(無-可得與

(3)2)(mx-ri)=0(mW0)=2,x2=%

由新定義可知巴=4或巴=1,

m?n

4m2—5mn+n2=(4m—n)(m—n),

蘭二=4時，即〃=4m,則原式的值為0：

m

當2=2時，即租二"，則原式的值為0；

綜上所述：4nI?-5nm+*的值為0.

23.【解析】(1)8+20%=40(A),

.?.本次調(diào)查人數(shù)是40人；

??.C檔人數(shù)是：40-8-16-4=12(人)，

補充統(tǒng)計圖，如圖2：

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A頻數(shù)

圖2

(2)1200X芳=480(人)，

答：全校B檔的人數(shù)為480人；

(3)用為，力2表示2名來自八年級的學生，當，&表示2名來自九年級的學生，所有的等可能的結(jié)果數(shù)下

表：

小從2B\

B2

"1—人241B/iB2A1

4遇2—B遇2B2A2

BiAi4^2^1—^2^1

4出8/2—

所有的等可能的結(jié)果數(shù)有12個，抽到的2名學生來自不同年級的結(jié)果數(shù)有8個,

.?用到的2名學生來自不同年級的概率盤=今

24.【解析】(1)由題知，

將點(3,0)和(2,6)代入y=-2x2+bx+c得，

(-2x32+3b+c=0

1-2X22+2/?+C=6，

所以二次函數(shù)的解析式為y=-2x2+4x+6；

(2)由一2無2+4K+6=0得，

%=-1或3,

即拋物線與義軸的交點坐標為(-1,0)和(3,0).

因為拋物線的開口向卜.，

所以yV0時，x的取值范圍是％<-1或%>3.

25.【解析】(1)由題意得：MN=AR=4/n,

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???點。是的中點，

AO=OB=^AB=2(m),

vAM=3m,

???點M的坐標為(-2,3),

故答案為:(-2,3)；

(2)vCO=4.2,

???頂點C的坐標為(0,4.2),

???設(shè)拋物線的表達式為y=皈2+4.2(Q豐0),

???它經(jīng)過點M(-2,3),

3=ax(-2)2+4.2.

:.a=-0.3.

隧道頂MCN的拋物線表達式為y=-0.3x2+4.2(-2<x<2).

(3)當x=1.2時，y=-0.3x1.22+4.2=3.768,

.??3.768—0.6=3.168(米)，

??咔車載物后的限高約為3.1米.

26.【解析】（1）關(guān)于"的一元二次方程%2一（皿+1）%+血=0是一個“全整根方程”，

①當m=2時，方程為/-3%+2=0,

則處之=4x1x2-(一)二二

J4a4x14

故答案為：一號；

“4QC一按4x1X771—[―+I)]2—m2+2m—1

②4a-=43U=4

一m2+2m-l

由題意得4=—1,

解得?Hi=-1,m2=3,

則當m=-1或3時，若該全整根方程的“關(guān)愛碼”是一1,

故答案為：一1或3；

(2)b2-4ac=[-(2m-3)]2-4x1x(m2-4m-5)=4m+29,

v4<m<15,

4SV4m+29V89,