平面直角坐標(biāo)系中三角形面積與角度的三種考法

考點(diǎn)歸納

考點(diǎn)01根據(jù)面積求點(diǎn)的坐標(biāo)

考點(diǎn)02根據(jù)面積求參數(shù)

考點(diǎn)U3角度之間數(shù)量關(guān)系問(wèn)題

考點(diǎn)專練

考點(diǎn)01根據(jù)面積求點(diǎn)的坐標(biāo)

1.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(-2,-2),8(-2,-6),C(4,1).

⑴求的面積；

⑵若P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)SA8"二；S"BC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

2.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，力(外9，且滿足,+2|+〃^=0,將線段48平移得線段

。。，點(diǎn)力對(duì)應(yīng)點(diǎn)。，點(diǎn)8對(duì)應(yīng)點(diǎn)c,點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。在x軸上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)c在y軸上.

圖①圖②圖③

(1)直接寫出X、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵如圖②，點(diǎn)，是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三角形。尸。面積是三角形力PO的面積的一半時(shí),求點(diǎn)p的坐標(biāo);

⑶如圖③，若動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)。出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)c出發(fā)向上運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度之比是1：

2,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中直線。/和CE交于點(diǎn)N,若三角形。CN的面積等于9,求出點(diǎn)N的坐標(biāo).

⑴直接寫出4月兩點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將線段48平移至線段C。（點(diǎn)力與。對(duì)應(yīng)，點(diǎn)8與。對(duì)應(yīng)）：

①如圖（1）,若點(diǎn)。坐標(biāo)為（巴加），點(diǎn)。在y軸上，求線段力。與y軸交點(diǎn)￡的坐標(biāo)；

②如圖（2）,若點(diǎn)。坐標(biāo)為（6,0），點(diǎn)?在坐標(biāo)軸上，三角形的面積是三角形PCQ面積的2倍，直接

寫出尸點(diǎn)坐標(biāo).

4.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4在X軸正半軸，到V軸的距離為2,點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)"在X

軸二點(diǎn)4的右側(cè)，且A〃=l,過(guò)點(diǎn)M作平行于歹軸的直線機(jī)，點(diǎn)。是直線加上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

⑴若點(diǎn)O在第一象限，且到x軸的距離為1.

①則點(diǎn)。的坐標(biāo)為:

②如圖2,連接加、DA.BD,平移線段歷1,使點(diǎn)彳到點(diǎn)。的位置、點(diǎn)8到點(diǎn)C的位置，則點(diǎn)C的坐標(biāo)

為.

(2)平移圖2中的線段。，點(diǎn)。始終在宜線上，設(shè)點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為d.

①在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若線段CQ與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，求點(diǎn)。的縱坐標(biāo)”的取值范圍;

②當(dāng)三角形48。的面積等于2.5時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)力(。,0),8(仇4),C(c,O),其中。是-8的立方根，且氏。滿足

V2^+(C-6)2=0.

(1)直接寫出力、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)：A,B,C：

(2)如圖1,將三角形"C向左平移A個(gè)單位(h>0),三角形力被V軸分成面積比為9:23的兩個(gè)部分，求

k的值.

⑶如圖2,將線段力3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)G為N軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E(6,〃?)為第一象限內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，且

連接8E、EC、AC,若右邊形,c=S三角形"G，直接寫出點(diǎn)G的縱坐標(biāo)(用含〃?的式子表示).

6.在平面直角坐標(biāo)系中力(一。力)、8(。,。)，〃、6滿足狗二Zj+|3”+b—12|=0.

(2)如圖2,y軸上有一點(diǎn)E,△44E的面積是6,求點(diǎn)￡的坐標(biāo)：

⑶如圖3,將線段力B沿工軸的正方向平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，過(guò)小8兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為。、

C,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P(X，A(0<X<6),使得△24。與△尸8c的面積相等，且△PCQ與的面

積相等？若存在，請(qǐng)求尸點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

考點(diǎn)02根據(jù)面積求參數(shù)

C(0,c),Ja+4+|2-=0,c=^(a-b).

7.如圖，平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),B(0,b),

⑴求△WC的面積；

⑵如圖2,點(diǎn)力以每秒加個(gè)單位的速度向下運(yùn)動(dòng)至4,與此同時(shí)，點(diǎn)。從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度

沿)軸向右運(yùn)動(dòng)至。，3秒后，H,C,。'在同一直線上，求用的值：

⑶如圖3,點(diǎn)。在線段48上，將點(diǎn)。向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至￡點(diǎn)，若的面積大于14,求點(diǎn)。橫

坐標(biāo)/的取值范圍.

8.已知長(zhǎng)方形力46在平面直角坐標(biāo)系中，連接線段OE,OD,且。。交EC于點(diǎn)E.

⑴如圖1,8C邊與X軸平行，y是y軸的正半軸上一點(diǎn)，X是X軸的正半軸上一點(diǎn)，/80Y的平分線和/BEO

的平分線交于點(diǎn)/，若NBOE=20。,求/。心的度數(shù)；

(2)如圖2,若長(zhǎng)方形的三個(gè)頂點(diǎn)4,B,。的坐標(biāo)分別為力(2,8),8(2,6),C(7,6).

①請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②若長(zhǎng)方形48co以每秒1個(gè)單位的速度向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.是否存在某一時(shí)刻乙

使得三角形的面積等于長(zhǎng)方形力8c。的面積的一半？若存在，請(qǐng)求出，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知力8=5,點(diǎn)力(d0),例〃,-3),且a,b滿足&+力+|3a+/?-4|=0；

圖1圖2圖3

(1)求的值;

(2)如圖1求三角形力。8的面積;

⑶若點(diǎn)尸從點(diǎn)力出發(fā)在射線上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)/點(diǎn)8重合)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒

①如圖2連接OP,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P的速度為每秒3個(gè)單位時(shí)，請(qǐng)用含，的式子表示三角形50P的面積；

②如圖3設(shè)力8與歹軸交點(diǎn)為C,在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸向

下運(yùn)動(dòng)，連接80,AQ,|uj：是否存在某一時(shí)刻/，使三角形43。的面積是三角形40尸的面積的2倍，若

存在，請(qǐng)直接寫出，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

10.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中力（4,0）,8（0,b）,其中d。滿足（a-1『+再5=0,現(xiàn)將線段48先向

3

⑵若點(diǎn)P在x軸上，且使得三角形。CP的面積是三角形力8c面積的不倍，求點(diǎn)尸坐標(biāo);

（3）如圖2,點(diǎn)歷（〃?,〃）是三角形片8C內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接4W,BM,CM,若三角形力5”與三角形力CM

面積之比為1:2,求〃/，〃之間滿足的關(guān)系式.

11.綜合與探究:

如圖，已知點(diǎn)力（。,0）］他,0）滿足師詬+0-3|=0.將線段48先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)

單位后得到線段CO,并連接AC、BD

（2）點(diǎn)"從。點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向上平移運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，問(wèn)：是否存在這樣的，，使

得四邊形OMQ8的面積等于9?若存在，請(qǐng)求出/的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑶在（2）的條件下，點(diǎn)M從。點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向左平移運(yùn)動(dòng)，

設(shè)射線QN交N軸于點(diǎn)E.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，直接寫出S△刖O-S-M的值.

考點(diǎn)03角度之間數(shù)量關(guān)系問(wèn)題

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系XS中，點(diǎn)4凡0),0(0,c),且滿足(a+8)2+CK=0,點(diǎn)0、點(diǎn)。

同時(shí)出發(fā)，p點(diǎn)從月點(diǎn)出發(fā)沿工軸正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)，。點(diǎn)從。點(diǎn)出發(fā)沿y軸負(fù)方

向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng).

(1).4。和6。位置關(guān)系是；

(2)如圖(1)當(dāng)戶、。分別在線段40,OC上時(shí)，連接依，QB,設(shè)此時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為上

①請(qǐng)分另U用含/的式子表示^PAB和4QBC的面積；

②若，=4sAec>求出點(diǎn)夕的坐標(biāo)；

(3)在尸、。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)/。8。=30。時(shí)，請(qǐng)直接寫出N。”?和/尸。夕的數(shù)量關(guān)系.

13.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)48的坐標(biāo)分別為（。,0），（0力），其中小6滿足（〃-26『+、仿二i=0,將

點(diǎn)B向右平移24個(gè)單位得到點(diǎn)C.

⑵點(diǎn)P，。分別為線段8C,CM上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，?自8點(diǎn)向。點(diǎn)以I個(gè)單位/秒向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。自力點(diǎn)向。

點(diǎn)以2個(gè)單位/秒向左運(yùn)動(dòng)、設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒連接尸0,當(dāng)尸。恰好平分四邊形8以。的面

積時(shí)，求，的值.

⑶點(diǎn)。是直線力C上一點(diǎn)，連接0。，作一個(gè)/。?！?120。，邊與8c的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,DW平分

ZCDF,ON平分乙4。。，當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)時(shí)，NMDM的度數(shù)變不變？如變化.請(qǐng)求變化范圍：如不變，請(qǐng)求

出￡MDN的度數(shù).

14.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系巾，點(diǎn)、4,C在y軸正半軸上，點(diǎn)8在x軸正半軸上，O4=a,OB=b,

OC=c,且+—"—1=().

(1)求力，B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)：

2

⑵若點(diǎn)。在y軸上，且三角形/8P的面積是三角形49C面積的？，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

⑶過(guò)點(diǎn)B作■DB”y軸，已知BC平分ZABD，點(diǎn)E是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)兒C重合)，"平分/ABE

交直線，。丁點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)尸作〃G〃C3交直線。S丁點(diǎn)6.

①如圖2,點(diǎn)E在點(diǎn)力的上方，4BFG=25。,求的值；

②請(qǐng)直接寫出NBFG和之間的數(shù)量關(guān)系.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0),B也b),C(0,?,且滿足(a+8)2+JFXW=0,P點(diǎn)、從點(diǎn)、A

出發(fā)沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)沿y軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度勻

速運(yùn)動(dòng).

⑴求點(diǎn)4的坐標(biāo)和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

⑵在點(diǎn)P，。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，連接必，。以使三角形尸版的面積是三角形?！懊娣e的4倍，求出點(diǎn)，的

坐標(biāo)；

⑶在點(diǎn)P，。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)NCBO=30。時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄縉OP。和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（0,。），且2a-5與3-。是一個(gè)正實(shí)數(shù)的兩個(gè)不同平方根，