第11講：力的分解和分解

【知識歸納】

【知識歸納】

知識點一、合力和分力

1.共點力:幾個力如果都作用在物體的同一點,或者它們的作用線相交于一點,這幾個力叫作共點力.

2.合力與分力：假設一個力單獨作用的數(shù)里跟某幾個力共同作用的效果相同，這個力就叫作那幾個力的合力,這

幾個力叫作那個力的合力.

3.合力與分力的關系：合力與分力之間是一種等效替代的關系,合力作用的效果與分力共同作用的效果相同.

知識點二、力的合成

1.力的合成：求幾個力的合力的過程.

2.平行四邊形定則：在兩個力合成時，以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形,這兩個鄰邊之間的對角

線就代表合力的大小和方向，如圖所示，￡表示￡與￡的合力.

知識點三：合力與分力的關系

1.兩分力同向(。=0)時，合力最大，產(chǎn)=￡+￡,合力與分力同向.

2.兩分力反向(，=180。)時，合力最小，F(xiàn)=\F-F2\,合力的方向與較大的一個分力的方向相同.

3.當兩個分力大小不變時，合力〃隨兩分力夾角。的增大而減小，合力的大小取值范圍：+

4.合力大小可能大于某i分力，可能小于某i分力，也可能等于某一分力.

(1)作圖法。(2)計算法。

知識點四：按效果分解

(1)分解原則：根據(jù)力的作用效果確定分力的方向，然后再畫出力的平行四邊形.

(2)基本思路

2.常見典型力的分解實例

實例產(chǎn)生效果分析

水平地面上物體受斜向上的拉力汽，拉力/一方面使物體沿水平地面前進，另一方面

小白

向上提物體，因此拉力尸可分解為水平向前的力冗和豎直向上的力感￡=Rosa,

?，，以，，，“，，，，，，〃，，，，k，，吊

E,=Fsina.

..典,質(zhì)量為〃，的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑

趨勢的分力￡，二是使物體壓緊斜面的分力&￡=35ina,E,=mgcosa.

mg

質(zhì)量為勿的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時，其重力產(chǎn)生兩個效果：一

是使球壓緊擋板的分力￡,二是使球壓緊斜面的分力￡.￡=〃^tan。，￡=腿.

，/〃，〉〃〃〃〃〃〃〃〃，

mgcosa

2

質(zhì)量為/〃的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓

緊豎直墻壁的分力片，二是使球拉緊懸線的分力用.￡=mgtan。，&=儂.

cosa

力、8兩點位于同一平面上，質(zhì)量為勿的物體被力0、80兩線拉住,其重力產(chǎn)生兩個效

果:一是使物體拉緊力。線的分力￡,二是使物體拉緊陰線的分力&￡=￡=哨.

2sina

質(zhì)量為勿的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個效果；一是拉伸，傷的分力四,

二是壓縮回的分力七f=mgtan。，A=儂.

cosa

知識點五、力的正交分解法

L力的正交分解法

把力沿著兩個經(jīng)選定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法.如圖所示，將力?'沿*軸和y軸兩個方向分

解，貝U

&=FcosaFy=Fsma

2.正交分解法求合力

(1)建立直角坐標系：以共點力的作用點為型標原點，直.角坐標系x軸和y軸的選擇應使盡量多的力在型標軸上.

(2)正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示.

(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：￡=&+&+…，

(4)求共點力的合力；合力大小F=F，+F「,設合力的方向與x軸的夾角為。則tana=".

3

知識點六、力的分解中定解條件討論

把力按照題中給定的條件分解.若代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段能構成平行四邊形（或三角形）,

說明合力可以分解成給定的分力，即有解；若不能，則無解.常見的有幾種情況.

已知條件分解示意圖解的情況

A

已知兩個分力的方向o唯一解

、、、、尸2

已知一個分力的大小和方與

唯一解

向

F\

①6VAin0無解

方向

汨

②￡=^in0唯一解

甘彳方向

已知一個分力（久）的大小

和另一個分力（￡）的方向豆

③尺in0<F2<F兩解

吊'E方向

唯一解

「方向

【題型歸納】

題型一：合力與分力的關系

【例。.（24-25高一上?四川達州?階段練習）下列關于合力和分力的說法中，正確的是（）

A.若一個物體受3個力作用而保持平衡，則其中一個力就是另外兩個力的合力

B.一個力只可能有兩個分力

C.當兩個分力在一條直線上時不遵循平行四邊形定則

D.合力不定大了分力

【答案】D

【詳解】A.若一個物體同時受到3個力的作用而保持平衡，則這三個力的合力為零，其中一個力的大小與另外兩

個力的合力的大小相等，方向相反，政A錯誤：

B.一人力可以根據(jù)需要分解為多個力，故B錯誤；

C.當兩個分力在一條直線上時仍然遵循平行四邊形定則，故C錯誤；

D.合力可以大于、等于、小于分力，故L）正確。

4

故選D）

【變式11（24-25高一上?寧夏石嘴山?階段練習）下面關于合力和分力關系的敘述中，正確的是（)

A.兩個力的合力一定大于其中任意一個分力

B.兩個分力￡和用的夾角。不變，￡大小不變，只要用增大，合力廠就一定增大

C.兩個分力的大小不變，夾角在0?180。之間變化，夾角越大，其合力越小

D.3N、6N、7N三個共點力的合力的最小值為2N

【答案】C

【詳解】A.不在同一條直線上的兩個力合成時，遵循平行四邊形定則，故合力可能大于、小于或等于任意一個分

力，故A錯誤；

B.兩人分力片和鳥的夾角。不變，6大小不變，只要鳥增大，當居與片反向且片大于5時，則合力尸會減小，

故B錯誤；

C.兩個分力的大小不變，夾角在0?180。之間變化，夾角越大，根據(jù)平行四邊形定則，可知其合力越小，故C正

確；

D.3N、6N的合力范圍為

6N—3N=3NK尸W6N+3N=9N7N在3N、6N的合力范圍內(nèi)，所以3N、6N、7N三個共點力的合力的最小值為

0,故D錯誤。

故選C。

【變式2].（24-25高一上?寧夏吳忠,階段練習）關于兩個大小不變的共點力與其合力的關系，下列說法正確的是（）

A.合力大小隨它們之間的夾角的增大而增大

B.兩個分力的大小同時增加10N,合力大小隨之增加10N

C.合力的大小可能小于任何一個分力

D.合力的大小不可能小于分力中最小者

【答案】C

【詳解】A.兩個大小不變的共點力合力大小隨它們之間的夾角的增大而減小，選項A錯誤：

B.兩個分力的大小同時增加10N,根據(jù)平行四邊形定則可知合力大小不一定增加10N,選項B錯誤；

CD.合力的大小可能小于任何一個分力，也可能大于或等于任何一個分力，選項C正確，D錯誤。

故選C。

5

題型二：合力的取值范圍

【例2】.（25-26高一上?全國?課堂例題）如圖所示為兩個大小不變、夾角0變化的力的合力的大小尸與。角之間的關

系圖像（0W把360。），下列說法中正確的是（）

A.合力大小的變化范圍是2W店10NB.合力大小的變化范圍是把仁14N

C.這兩個分力的大小分別為6N和8ND.這兩個分力的大小分別為2N和1ON

【答案】C

【詳解】由題圖知，當兩分力夾角為：80。時,兩分力的合力為2N,則有巧一%|=2N：

當兩分力夾角為90。時，兩分力的合力為10N,則有J片2+可=ION：

聯(lián)立解得這兩個分力的大小分別為6N和8N,故合力大小的變化范圍是2<F<14NO

故選C。

【變式11（24-25高一上?云南?期末）一物體受白、F?、￡三個共點力的作用，下面4組力的組合中，可以使物

體處于平衡狀態(tài)的是（）

A.G=9N,F,=IN,月=5NB.=4N,F2=2N,F3=ION

C.￡=8N,鳥=3N,6=15ND.G=7N,^=10N,^=10N

【答案】D

【詳解】A.耳、￡的合力范圍為9N—1N=8N?￡249N+1N=1ON

則小鳥、居的合力范圍為8N-5N=3N?心410N+5N=15N

故A錯誤；

B.￡、鳥的合力范圍為4N—2N=2N?&K4N+2N=6N

則耳、片、K的合力范圍為lON-GNndNWK；?10N+6N=16N

故B錯誤;

6

C.K、6的合力范圍為8N-3N=5NW3?8N+3N=11N

則姆、瑪、瑪?shù)暮狭Ψ秶鸀?5N-11N=4N4V"15N+11N=26N

故C錯誤；

D.片、鳥的合力范圍為10N-7N=3NV「G0N+7N=17N

則石、鳥、罵的合力范圍為0?七R7N+10N=27N

故D正確.

故選D,

【變式2].(24-25高一上?甘肅張掖?期末)一個物體受到三個共點力的作用，在下列給出的幾組力中，能使物體所

受合力為零的是()

A."=3N,￡=8N,月=2NB.￡=3N,巴=1N,K=5N

C.片=7N,g=5N,居=10ND.K=5N,6=17N,6=5N

【答案】C

【詳解】A.E=3N和E=8N的合力范圍

1IN=(8+3)N>F>(8-3)N=5N

但是居=2N不在合力范圍之內(nèi)，則三力合力不能為零，選項A錯誤；

B.K=3N和g=lN的合力范圍

4N=(1+3)N>F>(3-1)N=2N

但是居=5N不在合力范圍之內(nèi)，則三力合力不能為零，選項B錯誤；

C.￡=7N和K=5N的合力范圍

12N=(7+5)NN/N(7-5)N=2N居=10N在合力范圍之內(nèi)，則三力合力可能為零，選項C正確；

D.M=5N和K=17N的合力范圍

22N=(17+5)N>F>(17-5)N=12N

但是K=5N不在合力范圍之內(nèi)，則三力合力不能為零，選項D錯誤。

故選C。

題型三：力的平行四邊形法則

【例三】.(24-25高一上?全國?課后作業(yè))如圖所示，一條小船在河中向正東方向行駛，船上掛起一風帆，帆受側向

風作用，風力大小F/為100N,方向為東偏南30。，為了使船受到的合力能恰沿正東方向，岸上一人用一根繩子拉

7

船，繩子取向與河岸垂直，求出風力和繩子拉力的合力大小及繩子拉力用的大小。

【答案】506N,50N

【詳解.】根據(jù)題意，以B、吊為鄰邊作平行四邊形，使合力尸沿正東方向，如圖所示

則有

尸=￡cos30。=50百N,E=^sin30°=50N

【變式1].（23-24高一上?四川攀枝花?期中）己知兩個共點力，4=10N,方向水平向右，/S=1ON,方向豎直向

上，如圖所示。

（1）求這兩個力的合力E的大小和方向；

（2）若將E繞O點順時針旋轉30。角，求這時合力戶的大小和方向。

。K

【答案】（1）I4.14N,合力的方向與耳的夾角為45。；（2）17.3N,合力的方向與片的夾角30。

【詳解】（1）當月與巴垂直時，由平行四邊形定則作出平行四邊形，由勾股定理可得

F=jF；+F；=10及N-14.14N

合力的方向與片的夾角。為

tan^=-=1

F、

解得

。=45。

8

（2）當片與鳥互成60。角時，作出平行四邊形，由于片=網(wǎng),故所得平行四邊形為菱形，所以尸平分片、鳥的夾

角，有

F=2F\cos30°=1（）百N?17.3N

合力的方向與B的夾角30°

【變式2】.（2025高一?上海?專題練習）如圖所示，有五個力B、乃、B、￡、6作用一點。，構成一個正六邊形

的兩鄰邊和三條對角線，設K=10N,試求這五個力的合力。

【答案】30N,方向沿B的方向

【詳解】根據(jù)平行四邊形定則可知，朽與R的合力與月大小相等，方向相同；同理，凡與B的合力也與八大小

相等，方向相；則這五個力的合力大小為/^=3E=3ON

方向沿用的方向。

題型四：兩個力成特殊角合力計算

【例4】.（23-24高一上?寧夏銀川?期末）兩個大小相等的共點力耳、鳥,當它們間的夾角為120。時合力大小為10N；

則當它們間夾角為60。時，合力的大小為（）

A.20NB.5V3NC.wV2ND.lO^N

【答案】D

【詳解】兩個大小相等的共點力片、鳥，當它們間的夾角為120。時合力大小為10N；由幾何知識可知

6=.=10N

當它們,可夾角為60。時，合力的大小為

F=2^cos30°=10>/3N

故選D,

9

【變式11（24-26高一上?四川遂寧?期中）如圖所示，三個大小相等的力尸作用于同一點O,則合力最大的是（）

【答案】B

【詳解】A選項中兩個“垂直，合力為五F，則最終合力為（行-1）尸；B選項中兩個尸反向，則合力為產(chǎn)；C選

項中三個廠夾角為120。，則合力為（）：D選中兩個產(chǎn)夾角為60。，合力為行“，則最終合力為故B選

項的合力最大。

故選Bo

【變式1].（22-23高一上?湖北武漢?期末）如圖所示，作用在一個物體上的六個共點力的大小分別為八2F、3F、

4R5凡6凡相鄰兩力間的夾角均為60。，其合力為耳；若撤去其中的一個大小為3尸的力，其余五個力的合力為片,

則下列結論正確的是（）

A.F、=3F,6=0,E方向與3b方向相同B.￡=0,F?=3F,月方向與6廠方向相同

C."二3/，F(xiàn)2=0,G方向與6E方向相同D.片=0,F2=3F，鳥方向與3戶方向相同

【答案】B

【詳解】如圖所示

10

4尸

3F

求六個共點力的合力先求共線的兩個力的合力，共線的兩個力的合力都為3/且兩兩的夾角都為120。，再求其中兩

個力的合力，作出平行四邊形為菱形，由幾何關系知合力也為3"且方向與另一個3戶的力反向，故6=0：若撤去

其中的一個大小為3廠的力，則其余五個力的合力與3尸的力等大反向，即5=3尸，鳥方向與6〃的力方向相同。

故選

題型五：三角形法則

【例51.（24-25高一上?全國）分別表示NW、％五個力的有向線段構成的幾何圖形如圖所示，已知既=5N,

方向水平向左。則可以等效替代這五個力的力為（）

A.5N,方向水平向左B.5N,方向水平向右

C.10N,方向水平向右D.15N,方向水平向左

【答案】B

【詳解】根據(jù)矢量合成的法則可知，理和耳的合力與鼻等大且反向，巴和代的合力與6等大且反向，則這五個力

的合力大小等于5N,方向與工相反。

故選B。

【變式11（24-25高一上?河北邯鄲?期中）如圖所示，有六個力分別組成正六邊形的六個邊，還有三個力分別為此

正六邊形的對角線，若尸/已知，這九個力作用在同一點上，則這九個力的合力大小為（）

II

A.0B.(6+2揚B

C.9FiD.12F/

【答案】C

【詳解】根據(jù)力的三角形定則，由題圖可知，B和邑的合力為凡，R和Fg的合力為用，B和民的合力為

因為是正六邊形，所以力的大小關系為

FF2F1、&=6=戶/

則九個力的合力大小為

七=38+；a+g+G

聯(lián)立，解得

故選C。

【變式2].（23-24高一上?四川南充?階段練習）如圖所小，大小分別為耳、乃、巴的三個力恰好圍成封閉的直角

【答案】B

【詳解】在力的矢量三角形中，其中兩個力“首尾”相連，第三個力的"首”與第一個力的"首''相連，與第二個力的“尾”

相連，則這第三個力即為另外兩個力的合力，但若三個力首尾相連構成閉合的矢量三角形，則這三個力的合力為零。

A.根據(jù)以上分析可知，耳為尸2與鳥的合力,不是最小，故A錯誤；

B.根據(jù)以上分析可知，F(xiàn)、、巴、瑪這三個力“首尾”相連，合力為零，為最小值，故B正確；

C.根據(jù)以上分析可知，鳥為片與用的合力，為最大值，故C錯誤；

D.根據(jù)以上分析可知，K為片與鳥的合力，不是最小，故D錯誤。

故選Bo

12

題型六：力按效果分解問題

【例6】.（23-24高一上?浙江麗水?期末）如圖，把一個物體放在傾角為。的斜面上，物體受重力G（物體還受到其

他力的作用，圖中沒有畫出）?，F(xiàn)在需要沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向?qū)ξ矬w的運動分別進行研究，把重力

G沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解為B和F”求：

（1）在圖中畫出重力G的分解示意圖；

（2）B的大??；

（3）B的大小。

【詳解】（1）受力分析如圖所示:

（2）（3）由力的平行四邊形定則，可得

F[=Gsin。

F2=G-COSO

【變式1].（23-24高一上?陜西西安?期末）如圖，光滑斜面固定在水平面上，斜面的傾角為凡有兩個相同的小球,

小球的重力為G,分別用光滑擋板A、B擋住，擋板A沿豎直方向，擋板B垂直斜面，求：力處小球?qū)醢宓膲毫?/p>

F、和對斜面的壓力F2,B處小球?qū)醢宓膲毫雍蛯π泵娴膲毫δ醥

支

【答案】￡=Gta3n0,居==，A=Gsin0,1

[=GcosO

"cos/7

13

【詳解】根據(jù)題意可知，球1的重力有兩個作用效果，使小球欲沿水平方向推開擋板和使小球壓緊斜面，將重力分

解如圖所示

由幾何關系可得

G

片=Gtan夕，F(xiàn)=

2cos9

球2的重力有兩個作用效果，使小球垂直擠壓擋板和使小球壓緊斜面，將重力分解如圖所示

由幾何關系可得

5=Gsin，，F(xiàn)^=Gcos0

【變式2].（24-25高一上?全國）汽車發(fā)生爆胎后，需要用千斤頂出起汽車后更換輪胎。當搖動把手時，水平面上

的千斤頂?shù)膬杀郏ㄩL度相等）靠攏，頂起汽車。圖（a）、（b）為汽左內(nèi)常備的兩種類型的千斤頂，一種是“Y”形,

另一種是“菱形”，搖動手柄，使螺旋桿轉動，力、8間距離發(fā)生改變，從而實現(xiàn)重物的升降。若物重為G,月8與4C

間的夾角為仇螺旋桿保持水平，不計桿自身重力，求圖（a）、（b）兩種千斤頂螺旋桿的拉力大小之比。

【答案】1:1

【詳解】形千斤頂?shù)牧c受力分析如圖所示

14

A

將壓力7分解為拉螺旋桿的力修和壓斜桿的力R作出平行四邊形，可知

T=G

tan。

對“菱形”千斤頂?shù)尼茳c和C點受力分析如圖所示

根據(jù)力的實際作用效果，首先將G分解為兩個等大的力〃，有

尸二獸7尸作用在/點，又可以分解為拉螺旋桿為和壓斜桿B的兩個分力，由于4c8。是一個菱形，根據(jù)力的

2sme

三角形與幾何三角形相似可得

在彳處可得

斤=2"'cos0

所以

斤二—^―.2cos0=-^-=￡

2sin?tan。

所以圖(a)、(b)兩種千斤頂螺旋桿的拉力大小之比為1:1。

題型七：力的正交分解問題

【例7】.(24-25高一上?山東?期中)

3

甲乙

(D如圖甲所示在同一平面內(nèi)的三個共點力￡=20N、E=20N、K=40N互成12()。角，求它們的合力的大小和方

15

向;

(2)在同一平面內(nèi)的四個共點力a二20N、￡=30N、K=22N、片=40N,方向如圖乙所示，求它們的合力大小和

方向。Isin37°=0.6,cos37°=0.8,要求寫出求解過程即畫圖加表達式或?qū)懗鲎銐蚯宄奈淖终f明)

【答案】⑴20N,方向沿居方向

(2)22X/2N＞合力方向與K夾角為45。斜向右下方

【詳解】(1)以垂直于E方向為x軸，沿用方向為y軸，如圖所示：由于片、鳥沿x軸方向的分力大小相等，方

向相反，則片、鳥和鳥的合力大小為

產(chǎn)=6-Zcos60。一6cos60o=40N—20x；N—20x；N=20N

FX=F4-F2sin37°=40N-30x0.6N=22N

沿y軸方向的合力

F、.=K+F)cos37°-居=20N+30x0,8N-22N=22N

16

則合力大小為

■=JF：+%2=22-N

方向與x軸的夾角滿足

F.

tan0=—=1

匕

解得

8=45。

即合力方向與匕夾角為45。斜向右下方

【變式1].（23-24高一上?山東?期中）在同一平面內(nèi)的四個共點力燈、&、B、氏的大小依次為20N、40N、30N

和14N,方向如圖所示，求它們的合力。（sin37°=0.6,cos37°=0.8,&=1.414,保留3位有效數(shù)字）

【答案】39.6N

【詳解】如圖甲，建立直角坐標系，把各個力分解到這兩個坐標軸上，并求出x軸和y軸上的合力G和居”有

根據(jù)

用二B+尸2cos37°-/；3cos370=28N

用，=2為出37。+/r3Sin370-R=28N

因此，如圖乙所示，合力

F=+4?39.6N

tan*=冒=1

即合力方向與B夾角為45。斜向右上方。

【變式2].（23-24高一上?里慶九龍坡?階段練習）（1）如圖所示在同一平面內(nèi)的三個共點力B=10N、F2=ION.

吊=20N互成120。角，求它們的合力的大小和方向；

17

（2）如圖所示在同一平面內(nèi)的四個共點力B=2（）N、?=30N、月=22N、月=40N,方向如圖所示，求它們的合

力大小和方向。（如37。=（）.6,cos370=0.8,要求寫出求解過程即畫圖加表達式或?qū)懗鲎銐蚯宄奈淖终f明）

【答案】（1）ION,方向沿K方向；（2）見解析

【詳解】（1）以垂直于片方向為x軸，沿用方向為歹軸，如圖所示

由于々、用沿r軸的分力大小相等，方向相反；則々、凡和E的合力大小為

/=月一￡cos60O-Ecos60o=20N-104N-lOx^N=1ON

方向沿居方向。

（2）建立如圖所示的坐標軸

由圖可知，沿X軸方向的合力為

F，=F「F2sin37°=40N-30x0.6N=22N

沿V軸方向的合力為

￡=￡+6cos37。-F3=20N+30x0.8N-22N=22N

如圖所示

可知合力大小為

F.=/F：+F；=22瓜

方向與x軸的夾角滿足

F

tan6>=-=1

Fx

解得

。=45。

題型八：力的合成與分解的動態(tài)和極值問題

【例8】.（24-25高一上?安徽?階段練習）將一個尸=12N的力分解為兩個分力，如果已知其中一個不為零的分力片

方向與尸成30。角，另一個分力為工，則下列說法正確的是（）

F

A.片的大小不可能等于1（）NB.￡的大小不可能小于6N

C.8的大小不可能小于6ND.8的方向可能與尸平行

【答案】C

【詳解JAB.兩個分力和合力只要能組成?個矢量三角形都是有可能的（即滿足兩邊之和大于第三邊），所以￡的

大小有可能小于6N,也有可能等于10N,故AB錯誤；

19

C.合力與兩個分力組成一個矢量三角形，由題圖可得，當g的方向與片垂直時，鳥有最小值，大小為

-2min=12Nxsin300=6N

故C正確；

D.根據(jù)力的合成法則可知，不在一條直線上的兩個分力和合力組成一個矢量三角形，所以耳的方向不可能與廣平

行，故D錯誤。

故選C。

【變式1].（24-25高一上?浙江?階段練習）已知兩個共點力片、網(wǎng)的合力為40N,分力片的方向與合力尸的方向

成30。角，下列說法正確的是（）

A.若巴的大小為手百N,則々大小一定等于弓GNB.若巴的大小為20N,則片大小一定等于20"N

JJ

C.若巴的大小為15N,則片大小只有一個可能值D.若人的大小為45N,則片大小可能有兩個值

【答案】B

【詳解】B.己知一個分力有確定的方向，與〃成30。夾角（如圖中的虛線代表的分力片的方向）

—一＞10。-----?F

根據(jù)三角形法則，當用與々垂直時，力巴有唯一最小值，為

=Fsin300=20N

此時

/=；=Fcos300=20x/3N

故B正確；

ACD.根據(jù)矢量三角形定則可知，當為＜20N時，片沒有解；當20N〈尸2＜40N時，片有兩個可能值；當40N4"

時，E只有一個值：故ACD錯誤。

故選Bo

【變式2].（24-25高一上?全國?期中1將大小為40N的力廠分解為B和其中B的方向與少的夾角為30。，如

圖所示，則（）

,6

30°

20

A.當月<20N時，有一個B的值與它相對應

B.當E=20N時，B的值是40N

C.當￡>40N時，只有一個修的值與它相對應

D.當10N<6<20N時，有兩個B的值與它相對應

【答案】C

如區(qū)所示

當尸2的方向與B垂直時，乃最小，最小值為

=Fsin30°=40x-N=20N

當月<20N時，沒有與它相對應的B的值，故AD錯誤;

B.當外=20N時，有

=Fcos300=20\/3N

故B錯誤;

C.結合A選項分析可知，當E>40N時，此時尸2只能處于圖中與最小值右側，故此時只有一個月的值與它相對

應，故C正確。

故選C。

題型九：驗證力的平行四邊形法則實驗

【例9】.(23-24高一上?上海?期末)某同學做“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”的實驗，裝置如圖甲所示，其中

A為固定橡皮條的圖釘，0為橡皮條與細繩的結點，OB和0C為細繩。

甲

(1)本實驗主要采用的科學方法是一。

21

A.理想實驗法B.等效替代法

C.控制變量法D.建立物理模型法

(2)關于本實驗的操作過程，下列說法正確的是」

A.為了方便測量，實驗時兩細繩08、0。必須相互垂直

B.橡皮條必須與兩繩夾角的平分線在同一直線上

C.為了減小誤差，兩根繩必須等長

D.在同一組實驗中，結點。的位置不能改變

(3)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，該同學作出實驗結果圖如圖乙所示，則(選填“尸，或“尸”)一定沿力。方向。

(4)圖內(nèi)是某次實驗記錄的部分信息，其中合力尸=6N,片與合力尸夾角為60。，Q與合力/夾角為3()。，則耳的大

小為No

【答案】(1)B(2)D⑶尸'(4)3

【詳解】(1)本實驗兩次拉橡皮條的效果相同，即合力與分力作用效果相同，所以本實驗采用的科學方法是等效替

代法。故B正確，ACD錯誤。

故選Bo

(2)A.為減小實驗誤差，用兩個彈簧秤拉細繩套時，兩根細繩套夾角大小合適，方便實驗，并不是相互垂直，故

A錯誤；

B.由于兩彈簧測力計的示數(shù)不一定相同，橡皮條的反向延長線不一定是兩條細繩夾角的角平分線，故B錯誤；

C.兩根繩不必等長，起到方便測量力方向的作用，故C錯誤；

D.在同一組實驗中，結點。的位置不能改變，以保證合力與分力作用效果相同，故D正確。

故選D,

(3)廠為平行四邊形的對角線，是合力的理論值；尸是單獨用一個彈簧測力計測出的合力的實驗值，因此產(chǎn)'的方

向一定沿力。的方向。

(4)根據(jù)平行四邊形定則,可知K=Fsin300=3N

【變式1].(24-25高一上?天津?階段練習)在“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”的實驗中，如圖(a)所示，輕

質(zhì)小圓環(huán)掛在橡皮條的一端，另一端固定，橡皮條的自然長度為GE,在圖(b)中，用手通過兩個彈簧測力計共同

拉動小圓環(huán)。小圓環(huán)受到拉力打、6的共同作用，處于。點，橡皮條伸長的長度為EO。撤去耳、區(qū),改用一個力尸

單獨拉住小圓環(huán)，如圖(c)所示，仍然使它處于。點。力U單獨作用，與月、區(qū)共同作用的效果是一樣的，都能

使小圓環(huán)在O點保持靜止。

22

EE

G

XGG

(a)(b)(d)(e)

(1)本實驗采用的科學方法是

A.理想實驗法B.控制變量法

C.等效替代法D.建土物理模型法

(2)關于此實驗，下列說法中正確的是；

A.彈簧測力計的讀數(shù)越大越好，且一定要取整數(shù)

B.兩人分力片、入的方向要垂直，便于合力計算

C.兩次拉橡皮筋時，只需保證橡皮筋伸長量相同即可

D.拉橡皮筋時，彈簧秤，橡皮筋、細繩應貼近木板且與木板平面平行

E.拉橡皮筋時，只需記錄彈簧測力計讀數(shù)即可

(3)甲同學在某次實驗中，記錄了拉力片、々的大小及方向，并將它們的圖示作在如圖(d)所示的方格紙中，已知

方格紙每個正方形小格的邊長代表2No請你在答題卡對應的圖中利用作圖法作出小用的合力F(此處在答

題卡作圖)，并由圖可得E的大小為N；

(4)乙同學用力的圖示法分別描述尸、耳、鳥的大小及方向，以片、鳥為鄰邊，作平行四邊形，得其對角線為巴

如圖(e)所示。則力斗八合力的理論值是,實際測量值是°(以上兩空選填“尸”或尸，)

【答案】⑴C

(2)D

【詳解】(1)在“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”的實驗中，兩個拉力的作用效果和一個拉力的作用效果相同,

23

采用的科學方法為等效替代法。

故選C。

（2）A.實驗要方便、準確，為減小誤差，彈簧測力計示數(shù)應適當大一點，但并不是越大越好，也不一定取整數(shù),

故A錯誤；

B.實驗中兩個分力夾角不宜太大也不宜太小，且兩個分力凡、尸2的方向不一定要垂直，故B錯誤；

C.為了保證效果，兩次拉橡皮筋時，需要將橡皮筋結點拉到同一位置，并不是伸長量相同即可，故C錯誤：

D.為了減小實驗誤差，提高實驗精度，拉橡皮筋時，彈簧秤、橡皮筋、細繩應貼近木板且與木板平面平行，故D

正確。

E.拉橡皮筋時，需記錄彈簧測力計讀數(shù)和拉力的方向，故E錯誤。

故選D,

（3）[1]根據(jù)平行四邊形定則，做出的合力/如圖所示

[2]根據(jù)題意可知，每個正方形小格的邊長代表2N,可知合力產(chǎn)的大小約為尸=2Nx6=12N

（4）口112]實驗操作過程中，實際測量值與橡皮條的拉力二力平衡，一定和0G共線；理論值是根據(jù)平行四邊形定

則作出為力的示意圖，不一定和0G共線，但一定為平行四邊形對角線，則尸為理論值，尸為實際測量值。

【變式2].（24-25高一上?甘肅定西?階段練習）如圖所示，探究“兩個互成角度的力的合成規(guī)律”，實驗步驟如下：

①用兩個相同的彈簧測力計互成角度拉細繩套，使橡皮條伸長，結點到達紙面上某一位置，記為Q;

②記錄兩個彈簧測力計的拉力片和巴的大小和方向;

24

③只用一個彈簧測力計，將結點拉到位置。2,記錄彈簧測力計的拉力尸的大小和方向；

④按照力的圖示要求，作出拉力片、片、尸；

⑤根據(jù)力的平行四邊形定則作出片和鳥的合力a

⑥比較尸和尸的一致程度。

⑴a與。2位置應當（選填“重合”或“不重合”）

（2）實驗記錄紙如圖所示，兩彈簧測力計共同作用時，拉力寫和寫的方向分別過6和心點，拉力尸的方向沿豎直線;

兩個力的大小分別為：6=3.00N,F,=3.50N,9=4.00N。某兩位同學在A、B兩張記錄紙上記錄下了片、鳥與

尸力的圖示，其中正確的是（選填"A”或"B”）。

A.

（3）如圖，比較符合實驗事實的是.（選填“甲”或"乙

/〃/〃〃〃,

【答案】（1）重合

(2)B

(3)甲

【詳解】（1）在同一次實驗過程中，為保證實驗過程中，￡、鳥與9的作用效果相同，所以a與。2位置應當重合。

（2）力的圖示要能準確表現(xiàn)出力的三要素、即力的大小、方向和作用點，力的大小應該用線段的長短表示，力的

方向用箭頭表示，線段末端為力的作用點，因此故選B。

（3）由題意可知，拉力尸的方向沿豎直線，F(xiàn)是大和鳥的合力，所以應該是以匕和人兩力為鄰邊做平行四邊形的

對角線，所以比較符合實驗事實的是甲。

25

題型十：力的合成與分解綜合問題

【例10].（24-25高一上?天津濱海新?期中）某同學周末在家大掃除，移動衣櫥時，無論怎么推也推不動，于是他

組裝了一個裝置，如圖所示，兩塊相同木板可繞4處的環(huán)轉動，兩木板的另一端點夙C分別用薄木板頂住衣櫥和

墻角，或同學站在該裝置的力處。若調(diào)整裝置力點距地面的高〃=8cn^4,B、。兩點的間距L=96cm,8處衣櫥恰

好移動，已知該同學的質(zhì)量為小=50kg,重力加速度大小取g=9.8m/s、忽略力處的摩擦，則此時衣櫥受到該裝

【答案】I470N

【詳解】該同學站在4點時，重力產(chǎn)生兩個作用效果力月、F?,如圖所示

設耳、巴，與豎直方向夾角為仇則有

廣廣mg

F、=F、=------

2cos夕

在8點將G分解，如圖所示

F=Esin。=；"】gtan6

由幾何關系得

tan。=—

2/z

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得

八黑山ON

【變式1