6.4平行線（第4課時平行線的性質(zhì)）教學設(shè)計

^^教學分析

教學內(nèi)容以解析

1.教學內(nèi)容

本課為新教材蘇科版七年級上冊第六章《平面圖形的初步認識》第4課時“平行線的性質(zhì)”。主要

圍繞平行線被笫三條直線所截時形成的對應(yīng)角關(guān)系展開，包括“同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互

補”等性質(zhì)。通過直觀操作、剪貼實驗和推理論證，學生將深刻理解并掌握“若兩條直線平行，則它們

被第三條直線所截的同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補”的定理，并能在解題中熟練應(yīng)用。

2.內(nèi)容解析

本節(jié)課首先復(fù)習平行線的判定方法（同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補），由“判定定理”

反向引入其“性質(zhì)定理”，激發(fā)學生對“己知平行，角的數(shù)量關(guān)系如何'’的思考。通過量角器測量、剪貼

實驗等直觀活動，讓學生在操作中獲得初步認識，并引導(dǎo)他們逐步升華至推理論證，形成數(shù)學思維的

嚴謹性。陽后，通過典型例題（如直線垂立、平行線的圖形結(jié)構(gòu)及其內(nèi)錯角、同位角求解），幫助學

生掌握平行線性質(zhì)在求角、證平行、判垂直等問題中的應(yīng)用價值。最后，通過與平行線判定定理的對

比交流，突出“判定定理與性質(zhì)定理”之間條件與結(jié)論的相互倒置關(guān)系，從而深化學生對幾何邏輯的認

識。本節(jié)課教學流程清晰、環(huán)節(jié)緊湊，突出操作與推理相結(jié)合的教學理念，注重培養(yǎng)學生的空間觀念

與邏輯思維能力，讓學生在實踐與思考中熟練掌握平行線的性質(zhì)，并能口頭或書面表達幾何推理過程。

教學目標與解析

1.教學目標

?通過操作，直觀發(fā)現(xiàn)并掌握平行線的性質(zhì)定理1;探索并證收平行線的性質(zhì)定理2。

?通過平行線的性質(zhì)定理2的探索過程，發(fā)展空間觀念、推理能力以及有條理的表達能力。

2.目標解析

?側(cè)重讓學生在量角器測量、剪貼及觀察中，獲得“同位角相等”“內(nèi)錯角相等”“同旁內(nèi)角互補''三項性質(zhì)

的直觀感受，并通過幾何推理得出嚴謀結(jié)論。

?強調(diào)在操作基礎(chǔ)上引導(dǎo)學生形成完整的幾何推理語言，讓學生.經(jīng)歷從猜想到證明的認知過程，不僅

提升其形象思維，更培養(yǎng)邏輯推理及交流表達能力.

3.重點難點

?教學重點：理解并掌握平行線性質(zhì)定理（同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補）的內(nèi)容及證明

方法，并能靈活運用。

?教學難點：將直觀操作與形式化推理相結(jié)合，正確區(qū)分并熟練使用這些角度性質(zhì)解決幾何問題。

學情分析

學生已經(jīng)初步掌握了“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”的基本概念，并在前面學習了“平行線的判定”

知識，對平行線概念有初步認識。但他們在幾何推理和實驗驗證中可能缺乏系統(tǒng)性，尚需重點引導(dǎo)他

們在圖形中識別角關(guān)系并以嚴譯的幾何語言表達。由于平行線性質(zhì)與判定定理在條件和結(jié)論二相互對

應(yīng)，學生易混淆，因此應(yīng)通過多樣化教學活動加強對概念和定理間的聯(lián)系與區(qū)別的理解，從而更好地

學會分析和解決圖形問題

教學過程設(shè)計

新課導(dǎo)入

創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

問題情境：

教師提問：平行線的判定方法有哪些？它們有什么共同特點？

學生思考并討論：

教師提問：反過來，如果已經(jīng)知道兩條直線平行，那么這兩條直線被第三條直線所截成的同位角、內(nèi)

錯角、同旁內(nèi)角各有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

【設(shè)計意圖】通過知識回顧激發(fā)學生的求知欲，讓學生帶著問題“如果兩條直線平行，那么它們和第三

條直線的相關(guān)角度關(guān)系如何“進入新知識的探索，明確此節(jié)課的學習方向。

新知探究

探究點1:平行線的性質(zhì)定理1

1.嘗試交流

教師提問：如圖，直線a〃b,畫一條直線c與它們相交，N1=N2嗎？

學生思考并討論：

①可以用量角器測量，N1和/2相等。

②可以把其中一個角剪下來，移到另一個角的位置，可以重合.

教師提問：怎樣證明“兩直線平行，同位角相等''？

E

F

學生思考并討論：

證明：假設(shè)N1,N2,過點O作直線GH,使NEOH=N2.

根據(jù)“同位角相等，兩直線平行“，可得GH〃CD.

這樣，過點O有兩條直線AB,GH都與CD平行.

這與“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”矛盾.

所以假設(shè)不成立，所以N1=N2.

2.交流討論，共同總結(jié)得：

通過以上的操作和證明可以得到平行線的性質(zhì)定理1：

兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.

（簡單說成：兩直線平行，同位角相等.）

如圖，如果a〃b,那么N1=N2.

直線的位置關(guān)系一角的數(shù)量關(guān)系

兩條直線平行是前提，只有在這個前提下才有同位角相等.

【設(shè)計意圖】先以“測量皿剪拼”讓學生直觀感知定理，再用“反證法”滲透邏輯推理、理解定理嚴謹性,

最后總結(jié)明確“平行是前提“，建立“線的位置關(guān)系一角的數(shù)量關(guān)系”的關(guān)聯(lián)，為后續(xù)學習鋪墊。

探究點2：平行線的性質(zhì)定理2

1.探索交流

根據(jù)平行線的性質(zhì)定理1,可以得到內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補嗎？請你試一試.

解：如圖，直線a,I）被直線c所截，a/7b.

因為a〃b,

所以N1=N2（兩直線平行，同位角相等）.

因為N1與N3是對頂角，

所以Nl=/3.

所以N2=N3.

因為N1=N2,Zl+Z4=180°,

所以42+24-180°.

2.新知歸納

通過以上的操作和證明可以得到平行線的性質(zhì)定理2：

兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.

（簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.）

兩條平行直線被第三條直線所載，同旁內(nèi)角互補.

（簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.）

如圖，如果a〃b,那么Nl=/2.

如圖，如果a〃b,那么/l+/3=180°.

兩條直線平行是前提，只有在這個前提下才有內(nèi)錯角相等和同旁內(nèi)角互補.

3.典例分析

例1如圖，直線AB〃CD,EF_LAB.判斷直線EF是否與CD垂直，并說明理由.

E

i

A（）________B

CPD

F

解：EFJ_CD.理由如下：

因為EF_LAB,

所以NEOB=90°.

又因為AB〃CD,

所以/EPD=/EOB=90。（兩直線平行，同位角相等）.

所以EF1CD.

例2如圖，AB〃CD,NA=/D.判斷AF與ED是否平行，并說明理由.

解：AF〃ED.理由如下：

因為AB〃CD,

所以ND=/BED（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

又因為NA=ND,

所以/A=NBED.

所以AF〃ED（同位角相等，兩直線平行）.

4.討論交流

比較平行線的判定定理與性質(zhì)定理，它們之間有什么聯(lián)系？

判定定理的條件和結(jié)論反過來就是性質(zhì)定理；

同樣，性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過來就是判定定理.

【設(shè)計意圖】通過“先觀察圖、再量角或剪貼驗證、最后證明確立”的探究過程，讓學生切身經(jīng)歷由具

體操作到抽象推埋的過程，充分發(fā)展空間觀念。同時借助典例強化“平行線性質(zhì)定埋”的靈活應(yīng)用，培

養(yǎng)學生的推理能力和表達能力，為后續(xù)“平行線判定與性質(zhì)”綜合運用做好鋪墊。

鞏固練習

1.如圖，點B,C,D在一條直線上，AB〃EC,ZA=55°,/B=60。.求Nl,N2和NACB的大小.

AE

解：因為AB〃EC,ZA=55°,ZB=60°,

所以N1=NA=55。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

所以/2—48—60。（兩直線平行，同位角相等）.

所以NACB=180。-N1—N2=180。-55。-60°=65°.

2.如圖，兩面鏡子相對放置且互相平行，光線經(jīng)過兩次反射，Z1=Z2,N3=N4.入射光線a和反

射光線c平行嗎？為什么？

如圖，因為/1=N2,N3=N4,

所以NABC=180°—2N2,ZBCD=180°-2Z3.

因為m〃n,

所以/2=/3.

所以NABC=NBCD,

所以a/7c.

拓展提升

1.（2024.福建）在同一平面內(nèi)，將直尺、含30。角的三角尺和木工角尺（CD_LDE）按如圖所示的方

式擺放.若AB〃CD,則/I的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

2.如圖，己知AB〃CF,CF〃DE,Zl=120°,Z2=105°,求N3的度數(shù).

所以NACF=18（）。-120°=60°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.

因為CF〃DE,Z2=105°,

所以NDCF=180o—105o=75。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.

所以N3=180°-ZACF-ZDCF=180°—60°-75。=45。.

3.如圖，在三角形ABC中，E是AB上一點，AD1BC,EF1BC,垂足分別為D,F,G為AC上的