八年級(jí)數(shù)學(xué)《分式》練習(xí)題

一.選擇題（共10小題）

1.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A-(a-b)2B.-a-b1

----；-二一1

(b-a)2-1a+b

C.0.5a+b_5a+10bD.a-bb-a

0.2a-0.3b2a-3ba+bb+a

2.分式方程-1=0的根是（）

x-2x

A.x=lB.x=-1C.x=2D.x=-2

3.若分式，一有意義，則x的取值范圍是（)

x-3

A.x#3B.x#-3C.x>3D.x>-3

r

4.計(jì)算--的結(jié)果是（）

x-2x-2

A.0B.1C.-ID.x

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.-|-3|=-3B.3O=0C.3''=-3D.y/~2=±3

6.關(guān)于x的分式方程一L+3U有增根，則增根為（）

X~1X~1

A.x=lB.x=-1C.x=3D.x=-3

7.方程的解是（）

X-1X

A.3B.2C.ID.0

8.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a4+a2=a6B.5a-3a=2C.2a3*3a2=6a6D.1

(-2a)-2=^-

4a2

若分式二的值為則的值是（

9.Z0,x)

x+4

A.x=3B.x=0C.x=-3D.x=-4

10.（2013?威海）卜列各式化簡(jiǎn)結(jié)果為無(wú)理數(shù)的是（)

A,廠所B-(V2-1)0C.Vs

二.填空題（共10小題）

11.計(jì)算：20130-2-1=

12.計(jì)算：2x2=________.

x+1x+1-

13.分式方程▲二一的解為____________

x2x+l

14.使分式iL的值為零的條件是x=___________

2x-l

15.化簡(jiǎn)二1.X2;2X+1=__________

2

x-2x-4

2.

16.方程包工二0的根是___________.

x+1

17.已知分式3_^的值為零，那么x的值是一_________

x+1

18.函數(shù)y=J7Tl中自變量x的取值范圍是;若分式在二2的值為0,Mx=

x+1

19.若分式111二1?的值為零，則x的值為_____________

x+1

20.使式子1+，有意義的x的取值范圍是_____________

x-1

三.解答題（共8小題）

21.先化簡(jiǎn)2—系—,然后從1、石、-1中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的

a-1a+12a2-2

數(shù)作為a的值代入求值.

22.先化簡(jiǎn)，再求值：（史2-三二［）+J-4,其中x是不等式3x+7>l的負(fù)整

2

xx-2X-4X+4

數(shù)解.

23.先簡(jiǎn)化，再求值：——+（T±」+l）,其中x二加+1.

x2-2x+lxZ_1

22

24.先化簡(jiǎn)，再求值：（―—-x+l）2n一叔+1,其中x滿足X2+X-2=0.

X-11-X

2

25.先化簡(jiǎn)，再求值：（二^-1）+三姿生，其中產(chǎn)&-1.

x-lx2-l

26.從三個(gè)代數(shù)式：①a2-2ab+b?,②3a-3b,③a?-b?中任意選兩個(gè)代數(shù)式構(gòu)造分式，然

后進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求出當(dāng)a=6,b=3時(shí)該分式的值.

22

27.計(jì)算：—g-*a-b-b

a-ba

28.（1）計(jì)算：-22+也-（3-71）0-|-31

（2）先化簡(jiǎn)（J:J"，）-（1?，），然后從一小VxV近范圍內(nèi).選取一個(gè)合適的整

x2-xx-1

數(shù)作為x的值代入求值.

八年級(jí)數(shù)學(xué)《分式》練習(xí)題

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A-（a-b）2B.-a-b__.

^一]a+b

（b-a）2

C..0,5a+b_5a+10bD.a-bb~a

0.2a-0.3b2a-3ba+bb+a

考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì).

分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答，分子分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變，即可得出答案.

解答：(—2(_2

解：A、"，fA],故本選項(xiàng)正確；

(b-a；2(a-b)2

B>~a~b=~(a+b)=-L故本選項(xiàng)正確；

a+ba+b

C、S5a+b—5a+l°b,故本選項(xiàng)正確；

0.2a-0.3b2a-3b

D、三二匕-3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a+bb+a

故選D.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的基本性質(zhì)，無(wú)論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘(除)

子、分母中的任何一項(xiàng)，且擴(kuò)大(縮小)的倍數(shù)不能為0.

2.分式方程—-工0的根是（）

x-2x

A.x=lB.x=-1C.x=2D.x=-2

考點(diǎn)：解分式方程.

專題：計(jì)算題.

分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

解答：解：去分母得：2K-x+2=0,

解得：x=-2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是分式方程的解..

故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分

方程一定注意要驗(yàn)根.

3.若分式一?一有意義，則x的取值范圍是()

x-3

A.x，3B.xr-3C.x>3D.x>-3

考點(diǎn)：分式有意義的條伶.

分析：分式有意義時(shí)，分母不等于零.

解答：解：當(dāng)分母x-3M，即/3時(shí)，分式工有意義.

x-3

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式有意義的條件?.從以卜三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無(wú)意義=分母為零；

（2）分式有意義O分母不為零；

（3）分式值為零=分子為零且分母不為零.

4.計(jì)算的結(jié)果是（）

x-2x-2.

A.0B.1C.-1D.x

考點(diǎn)：分式的加減法..

專題：計(jì)算題.

分析：原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算，變形后約分即可得到結(jié)果.

解答：解：原式二"土一三二Z.].

x-2x-2

故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母.

5.下列計(jì)算正確的是（）_

A.-|-3|=-3B.3°=0C,3/=-3D.^=±3

考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)塞；絕對(duì)值；算術(shù)平方根：零指數(shù)靠.

分析；A、根據(jù)絕對(duì)值的定義計(jì)算即可；

B、任何不等于0的數(shù)的。次塞都等于1；

C、根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)暴的法則計(jì)算；

D、根據(jù)算術(shù)平方根計(jì)算.

再比較結(jié)果即可.

解答：解：A、-|-3|=-3,此選項(xiàng)正確；

B、3°=1,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、3一】二」，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3

D、唇3,此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值、零指數(shù)累、算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，解題的關(guān)鍵是掌握這些運(yùn)算的運(yùn)算法則.

6.關(guān)于x的分式方程」_+3=」上有增根，則增根為（）

x_1x_1

A.x=lB.x=-1C.x=3D.x=-3

考點(diǎn)：分式方程的增根.

分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（X-

=0,得到x=l,然后代入化為整式方程的方程，檢驗(yàn)是否符合題意.

解答：解：方程兩邊都乘（X-1）,得7+3（x-1）=m,

???原方程有增根，

工最簡(jiǎn)公分母x-1=0,

解得x=l,

當(dāng)x=l時(shí)，m=7,這是可能的，符合題意.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的增根，關(guān)于增根問題可按如下步驟進(jìn)行：

①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根：

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程，檢驗(yàn)是否符合題意“

7.方程，的解是（）

X-1X

A.3B.2C.1D.0

考點(diǎn)：解分式方程.

專題：計(jì)算題；壓軸題.

分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方.程的解.

解答：解：去分母得：2K=3X?3,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解.

故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解夕

方程一定注意要驗(yàn)根.

8.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a4+a2=a6B.5a3a=2C.2a-^*3a~=6a6D-(-2a)2=，

4a2

考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；負(fù)整數(shù)指數(shù)事.

分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴的運(yùn)算法則，分別進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案.

解答：解：A、a,+a?不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、5a-3a=2a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2a3*3a2=6a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（-2a）-也」\故本選項(xiàng)正確；

婦2

故選D.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、負(fù)整數(shù)指數(shù)累，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，注意指婁

變化情況.

9.若分式金的值為0,則x的值是（）

x+4

A.x=3B.x=0C.x=-3D.x=-4

考點(diǎn)：分式的值為零的條件.

分析：根據(jù)分式值為零的條件可得X-3=0,且x+4翔，再解即可.

解答：解：由題意得：x-3=0,且x+4,0,

解得：x=3,

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考杳了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.

注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少.

10.下列各式化簡(jiǎn)結(jié)果為無(wú)理數(shù)的是（）

A.L燈（V2-l）°°.配D，7（-2）2

考點(diǎn)：立方根；算術(shù)平方根；零指數(shù)累.

分析：先將各選項(xiàng)化簡(jiǎn)，然后再判斷.

解答：解：A、/二聽=-3,是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（&-1）°=1,是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、病2加，是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

D、｛（_2）2=2,是有埋數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了無(wú)理數(shù)、立方根及零指數(shù)幕的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

二.填空題（共10小題）

11.計(jì)算：2013°-27=1.

一廠

考點(diǎn)；負(fù)整數(shù)指數(shù)尋；等指數(shù)哥.

分析：根據(jù)任何數(shù)的零次事.等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)次k等于正整數(shù)指數(shù)次箱的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

解答：解：2013°-21

=1-1,

2

—,1

2

故答案為：-1.

2

點(diǎn)評(píng)：本題考有了任何數(shù)的零次寨等于1,負(fù)整數(shù)指數(shù)次帚等于正整數(shù)指數(shù)次呆的倒數(shù)，是基礎(chǔ)題，熟記兩個(gè)1

是解題的關(guān)鍵.

12.計(jì)算：2x2=2

x+1x+1-

考點(diǎn)：分式的加減法.

分析：分母不變，直接把分子相加即可.

解答:解:原式=2X+22(X+1)

x+1x+1

=2.

故答案為：2.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的加減法，即同分母的分式想加減，分母不變，把分了?相加減.

13.分式方程)一互的解為x=l.

x2x+l

考點(diǎn)：解分式方程.

專題：計(jì)算題..

分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

解答：解：去分母得：2K+1=3X,

解得:x=l,

.經(jīng)檢驗(yàn)X=1是分式方程的解.

故答案為：x=l

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分

方程一定注意要驗(yàn)根.

14.使分式的值為零的條件是x=7.

2x-1

考點(diǎn)：分式的值為零的條件.

分析：分式的值為零時(shí)，分子等于零，且分母不等于零.

解答：解：由題意，得

x+l=O,

解得，x=-1.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=?l時(shí)，x+1-0.

2x-l

故答案是；1.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0；(2)分母不為0

兩個(gè)條件缺一不可.

15.化簡(jiǎn)曰小心空1=_衛(wèi)_.

-2-

x2x-4x1

考點(diǎn)：分式的乘除法.

分析：原式利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分即可得到結(jié)果.

解答：瞬面寸x-l,(x+2)(x-2)x+2

解：原式二----------------------=----.

2

x-2(x-l)x-1

故答案為：*2

X-1

點(diǎn)評(píng)：此題考杳了分式的乘除法，分式的乘除法運(yùn)算的關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式.

2.

16.方程三蓍二°的根是x=0.

考點(diǎn)：解分式方程.

專題：計(jì)算題.

分析：方程兩邊都乘以vx+l）把分式方程化為整式方程，然后再進(jìn)行檢驗(yàn).

解答：解：方程兩邊都乘以（x+1）得，x2+x=O,

解得X1=O,X2=~1,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=0時(shí)，x+l=O+l=l翔，

當(dāng)x=?1時(shí)，x+l=l-1=0,

所以，原方程的解是x=0.

故答案為：x=0.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

2_I

17.已知分式Y(jié)3_^勺值為零，那么x的值是1.

x+1

考點(diǎn)：分式的值為零的條件.

專題：計(jì)算題.

分析：分式的值是0的條件是，分子為0,分母不為0.

解答：解：根據(jù)題意，得

x2-1=0且x+1#）,

解得X=l.

故答案為1.

點(diǎn)評(píng)：.本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（I）分子為0；（2）分母不為（J

兩個(gè)條件缺一不可.

18.函數(shù)產(chǎn)J7Tl中自變量x的取值范圍是U；若分式與V的值為0,則x==1_.

考點(diǎn)：分式的值為零的條件：函數(shù)自變量的取值范用.

分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,列式計(jì)算即可得解；

根據(jù)分式的值為。，分子等于0,分母不等于。列式計(jì)算即可得解.

解答：解:根據(jù)題意得，x-3>0,

解得x>3；

2x-3=0E.x+1^0,

解得xW且X#-1,

2

所以，x=—.

2

故答案為：x>3；旦

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0.這兩個(gè)條件缺一

可.

吐工的值為零，則X的值為1.

19.若分武

x+1

考點(diǎn):分式的值為零的條件.

專題:計(jì)算題.

分析:分式的值為（）的條件是：（1）分子=0；（2）分母兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可以解答小

解答:解：國(guó)二

x+1

則|x|-1二0,即x=±1,

且x+1和，即Xr?1.

故x=l,.

故若分式上1二工的值為零，則X的值為1.

x+1

點(diǎn)評(píng):由于該類型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來命題.

20.使式子1+二^有意義的x的取值范111是一x，l.

X-1

考點(diǎn)：分式有意義的條性.

分析：分式有意義，分母不等于零.

解答：解：由題意知，分母X-1#）,即xrl時(shí)，式子1+二^有意義.

X-1

故填：X丹.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式有意義的條件.從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念:

（I）分式無(wú)意義O分母為零；

（2）分式有意義=分母不為零；

<3）分式值為零a分子為零且分母不為零.

三.解答題（共8小題）

21.先化簡(jiǎn)（二—4--—，然后從1、打、?1中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的

a-1a+12a2-2

數(shù)作為a的值代入求值.

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.

專題：-壓軸題.

分析：先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再根據(jù)乘法的分配律分別進(jìn)行計(jì)算，然后把所得的結(jié)果化簡(jiǎn)，最后選取一個(gè)合充

數(shù)代入即可.

解答：11a

解：（----.—2—

a-1a+12a2-2

=/1_1\/（a+1）（1-1）

a-1a+1a

2(a+1)一2(a-1)

aa

2a+2-2a+2

a

一_^4,

由于a#l,所以當(dāng)@小舊時(shí)，原式=獷加?

點(diǎn)評(píng):此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，用到的知識(shí)點(diǎn)是乘法的分配律、約分，在計(jì)算時(shí)要注意把結(jié)果化到最簡(jiǎn).

22.先化簡(jiǎn)，再求值：(史2-土^)+-4,其中x是不等式3x+7>l的負(fù)整

2

xx-2X-4X+4

數(shù)解.

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；一元一次不等式的整數(shù)解.

分析：首先把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再解出不等式，確定出x的值，然后再代入化簡(jiǎn)后的分式即可.

解依.c

口碓佰弋r(x+2)(x-2)x(x-1),(x-2)

解：原式=[-----7-----;------7-----L]X---------——，

x(x-2)x(x-2)x-4

-4-x2+Xx(x-2)2,

x(x-2)x-4

x_4(x_2)2

=----------X----------,

x(x-2)x-4

_x-2

一'9

X

3x+7>l,

3x>-6,

x>-2,

???x是不等式3x+7>l的負(fù)整數(shù)解，

/.x=-1,

把x=-1代入三工中得："1~2-3.

x-1

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及不，等式的整數(shù)解，關(guān)鍵是正確把分式進(jìn)行化簡(jiǎn).

23.先簡(jiǎn)化，再求值：——小(手」+1)，其中xS+l.

X2-2X+1X2-1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.

分析：原式除數(shù)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的隹

將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值.

解答:(x+1)(x-l)

解：原式二----------

（X-1）2

-1

X-1,

當(dāng)X=V2+1時(shí)，原式-7=^—=Y2

V2+1-12

點(diǎn)此題考杳了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除天

評(píng)：關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式.

24x24x+1

24.先化簡(jiǎn)，再求值：(W-—x+1)-r~,其中X滿足x?+x-2=0.

X-11-X

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.

專題：計(jì)算題.

分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出X的值，把X的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

解答:

解：原式-(L1)?———X

x-l(2X-1)2

_2x-l_Lx

x-l（2x-l）2

-1

l-2x'

由X2+X-2=0,解得X|=-2,X2=L

Vx#l,

,當(dāng)x=?2時(shí)，原式二-------匕———=1.

1-2X（-2）5

點(diǎn)評(píng)：本題考杳的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

2

25.先化簡(jiǎn)，再求值：（一-1）+，，其中

x-lx2-l

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.

分析：這是個(gè)分式除法與減法混合運(yùn)算題，運(yùn)算順序是先做括號(hào)內(nèi)的減法，此時(shí)要注意把各分母先因式分解,

定最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行通分；做除法時(shí)要注意先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，而做乘法運(yùn)算時(shí)要注意先把分

分母能因式分解的先分解，然后約分.最后代值計(jì)算.

解答：q2

解：（，7）Q詈x+l

Lix2-l

l-x+l（x+l）（x-l）

二_______?------------------

X-l(x+l)2

_-x+2

""x+F'

當(dāng)x=V2-1時(shí),

-V2+H2_3-V2_372-2

原式二

V2-1+1~~72