九年級數(shù)學(xué)上冊人教版第二十二章《二次函數(shù)》單元測試題

一、單選題

I.已知二次函數(shù)y=x2-?2,若關(guān)于x的方程-4=0在-I<xv3的范圍內(nèi)有解,

則氏的取值范圍是（）

99

A.-3<A:<4B.-3<k<4C.—<A<4D.——<k<4

44

2.下列關(guān)于二次函數(shù)y=-/-l的說法中,正確的是（）

A.其圖象開口向上B.當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)的最大值是-1

C.其圖象的對稱軸是直線x=lD.其圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

3.根據(jù)表中二次函數(shù)），=a*+〃x+c的自變量x與函數(shù)值），的對應(yīng)值，判斷一元二次方程

ad+/?x+c=0的一個(gè)根x的取值范圍是（）

X6.176.186.196.20

y-0.03-0.010.020.04

A.6<x<6.17B.6.17<x<6.18

C.6.18cx<6.19D.6.19<x<7

4.如圖，已知一次函數(shù)％=日+匕（2工0）的圖象與二次函數(shù)y2=ad+"t+c（。W0）的

圖象交于A（0,-l）,"（5.3）兩點(diǎn)，當(dāng),<為時(shí)，x的取值范圍是（）

A.x<0B.x>5

C.xvO或x>5D.0<x<5

5.某商店購進(jìn)一種商品，單價(jià)為30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量。（件）與每件

的銷售價(jià)x（元）滿足關(guān)系：P=100-2x.若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得200元

的利潤，根據(jù)題意，卜面所列方程正確的是（）

A.(A-30)(100-2x)-200B.x(100-2x)-200

C.(30-x)(100-2x)=200D.(x-30)(2x-100)=200

6.已知關(guān)于x的方程加=N一1有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解乙，&，設(shè)用<工2〈5〈天，

則下列結(jié)論不正確的是（）

A.x,+x2+x3+x4=0B.x2<-1

C.x,?x2?x3-x4>17D.若一1<〃？<與，貝力

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丁=6+攵和函數(shù)y=-依?+3x+2&是常數(shù)，且AwO）

8.拋物線y=F+云的對稱軸為直線x=l.若關(guān)于x的一元二次方程Y+笈-=0。為實(shí)

數(shù)）在-l<x<4的范圍內(nèi)有解，則，的取值范圍是（）

A.>-1B.-l</<3C.-l</<8D.3</<8

9.如圖，二次函數(shù)），=，/+區(qū)+《。=0）的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與〉軸交于點(diǎn)C,且

OA=OC,則下列結(jié)論：①abc<（）；②生二±上>0；③ac-b+l=（）；?OAOB=--,其

4aa

10.已知二次函數(shù)y=ar2+6+c（a，0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①必c>0；②

試卷第2頁，共6頁

D.③④

二、填空題

II.拋物線y=-2/+3與），軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

12.當(dāng)x-時(shí)，二次函數(shù)），=/一2工十6有最小值.

13.某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí)，房間會住滿；當(dāng)

每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會有一個(gè)房間空閑，賓館需為有游客居住的房間每

天支出20元費(fèi)用，若想要獲得最大利潤，則房價(jià)應(yīng)定為每個(gè)房間每天元.

14.填寫下列表格:

拋物開口方頂點(diǎn)坐

圖象（畫出圖象草圖）對稱軸最值增減性

線向標(biāo)

當(dāng)％=當(dāng)x>0

VA時(shí)，1隨X

一時(shí)，》的增大而

0、有最

A

X———;當(dāng)NV0

—值，為時(shí)，）隨1

的增大而

—

15.如圖所示是二次函數(shù)產(chǎn)加+法+4叱0）的部分圖象，該函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=l,

圖象與）'軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2.則下列結(jié)論：①為+〃=0；②方程ax"+云+C=0一定有一

個(gè)根在-2和T之間；③方程32+法+。-]=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④K2.其

16.拋物線），="+版（久氏。是常數(shù)）的頂點(diǎn)在第四象限，且所〃+c=0.下列四

個(gè)結(jié)論：

①〃<0；

②〃+Z?-c>0：

③若4.+CV0,則當(dāng)1>1時(shí)，y隨人的增人而增人；

④若拋物線的頂點(diǎn)為P。，〃），則方程6,僅X+1）+C="有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中正確的結(jié)論是.（填寫序號）.

三、解答題

17.已知二次函數(shù)y=a/+法+。的圖像經(jīng)過點(diǎn)0,2）、（0,1）和（2,1）,求這個(gè)二次函數(shù)的解析

試卷第4頁，共6頁

式，并寫出它的圖像的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸.

18.若函數(shù)y=(A+3)/T+2x-l是二次函數(shù).

⑴求女的值.

(2)當(dāng)x=l時(shí)，求)，的值.

19.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)1y=-g(x-2〃?)2+l-m(”是實(shí)數(shù)).

⑴當(dāng)加=2時(shí)，若點(diǎn)4(6,〃)在該函數(shù)圖象上,求〃的值.

(2)若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在某條(A.直線B.拋物線)上，且表達(dá)式為；

⑶已知點(diǎn)尸(〃+"),Q(4〃?-7+a,c)都在該二次函數(shù)圖象上，求證：c<-^.

O

20.在平面直角坐標(biāo)系中，己知二次函數(shù))，=/+法+。⑶c是常數(shù)).

(1)當(dāng)匕=2,c=5時(shí)，求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

⑵設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是("[,〃)，當(dāng)該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2)時(shí)，求〃+〃?的最大值.

21.如圖所示，用長為21米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度4為1()米)，圍成中

間隔有一道籬笆的矩形花血，為便于進(jìn)出，開了3道寬均為I米的門.設(shè)花圃的一邊八4為

九米，面積為S平方米，求S與X之間的函數(shù)解析式，并求自變量工的取值范圍.

22.小明將小球從斜坡。點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù))，=-；/+云刻畫，斜

坡可以用一次函數(shù)y=g/刻畫，如圖建立直角坐標(biāo)系，小球能達(dá)到的最高點(diǎn)的坐標(biāo)(3,〃).

⑴請求出〃和〃的值；

(2)小球在斜坡上的落點(diǎn)為M,求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P是小球從起點(diǎn)到落點(diǎn)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PO、PM,當(dāng)點(diǎn)，的坐標(biāo)為何值時(shí)？

PQW的面積最大，最大面積是多少？

23.如圖，拋物線)，=一寸+〃工+。與1軸交于人，B兩點(diǎn)(/在8的左側(cè))，與)，軸交于點(diǎn)N,

過A點(diǎn)的直線/：)，=-X-1與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線)，=-A-2+〃x+c的另一個(gè)交點(diǎn)為

￡>(5,-6),已知。點(diǎn)為拋物線產(chǎn)-丁+公+c上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、。重合).

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線/上方的拋物線上時(shí)，過P點(diǎn)作反IX軸交直線/于點(diǎn)E,作IIy軸交直

線/于點(diǎn)尸，求依+尸產(chǎn)的最大值；

(3)設(shè)“為直線/上的動(dòng)點(diǎn)，以NC為一邊且頂點(diǎn)為MC,M,P的四邊形是平行四邊形，

求所有符合條件的M點(diǎn)坐標(biāo).

試卷第6頁，共6頁

《九年級數(shù)學(xué)上冊人教版第二十二章《二次函數(shù)》單元測試題》參考答案

題號12345678910

答案DBCCACDCBB

11.（0,3）

12.1

13.350

由圖可知：拋物線開口向下，

對稱軸為：軸，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（o,o）,

當(dāng)x=o時(shí)，y有最大值，最大值為o,

當(dāng)x>o時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x<o時(shí)，y隨x的增大而增大,

②拋物線y=（Y圖象如下：

由圖可知：拋物線丁=:不?開口向上,

對稱軸為：軸，

答案第1頁，共7頁

頂點(diǎn)坐標(biāo)為:（0,0）,

當(dāng)工=（）時(shí)，y有最小值，最小值為o,

當(dāng)人->0時(shí)，y隨才的增大而增大；當(dāng)天<0時(shí)，y隨工的增大而減小,

故答案為：7T\x向下）'軸（°，°）。大。減小增大;

V

\/向上y軸（（）,（））o小o增大減小.

15.解：：???拋物線的對稱軸為直線x=l,

b=-2a,

/.2a+b=0,故結(jié)論①正確；

:拋物線V=《a2+力x+c的對稱軸為直線X=],與八軸的一個(gè)交點(diǎn)在2,3之間,

???該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在-1，0之間，

???方程江+加+c=0一定有一個(gè)根在-1和0之間，故結(jié)論②錯(cuò)誤；

根據(jù)函數(shù)圖象可得，拋物線y=ad+法+c與直線y=1有兩個(gè)交點(diǎn)，

???方程欠2+尿+，-1=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故結(jié)論③正確；

???拋物線與*軸的另一個(gè)交點(diǎn)在T,0之間，

a-b+c<0,

???二次函數(shù)的圖象與丁軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2,

c=2,

?！猌?+2<0,

/.b-a>2.故結(jié)論④錯(cuò)誤.

故答案為：①③.

答案第2頁，共7頁

16.解：①拋物線），=⑺2+公+。（a、b、C是常數(shù)）的頂點(diǎn)在第四象限,

*/a-b+c=O,

???圖象經(jīng)過（-1，0）,

，拋物線開口向上，

???a>0,???〃<（）,故①符合題意.

@*：a-b+c=O,

/.b-c=a,

/.a+b-c=2a>0,故②符合題意.

③丁4a+c=4a+b-a=3a+b<0,

?"a.

a2a2

???當(dāng)x>l時(shí)，>隨x的增大而增大，錯(cuò)誤，故③不符合題意.

④???拋物線的頂點(diǎn)為產(chǎn)。，〃），

???拋物線的對稱軸為直線x=l,a+b+c=n,

cix~+bx+c=n有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

V/?<（）,

/.-b>0,

n-b>n,

ax1+Z?（x+l）+c=〃，

整理得：ax2-￥bx+c=n-b>而函數(shù)圖象y=+法+c開口向上，

???av2+取+c=〃-〃有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故④符合題意.

故答案為：①②④.

17.解：???二次函數(shù)），=加+法+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1,2）、（0,1）和（2,1）,

a+b+c=2

-c=1

4a+2b+c=\

答案第3頁，共7頁

解得：,b=2

c=1

，該函數(shù)解析式為：)，=-f+2x+l,

V-l＜0,

，圖像開口向下；

*.*y=-x2+2x+1=+2,

，頂點(diǎn)為(1,2),對稱軸為直線x=l.

18.(1)解：依題意有[弓

[A+3Ho

解得：k=3,

??/的值為3；

(2)把左=3代入函數(shù)解析式中得:y=6/+2x-l,

當(dāng)x=l時(shí)，y=7,

?力的值為7.

19.(1)解:當(dāng)m=2時(shí)，＞'=-1U-4)2-I,

,?點(diǎn)46,〃)在該函數(shù)圖象上,

/.n=-?-(6—4)2—I=—3,

2

(2)頂點(diǎn)是(2〃?,1一〃?)，設(shè)2m=x①,l-w=y②，

由①得=由②得=

y=-^x+\,

???頂點(diǎn)在一條直線上，且表達(dá)式為y=-gx+1,

故選：A；故答案為＞=-QX+1;

(3)證明：點(diǎn)P(a+l,c),24〃-7+?。都在該二次函數(shù)圖象上,

???對稱軸為直線x=。+"4;-7+〃=〃+2〃L3,

/.a+2m-3=2m,

答案第4頁，共7頁

?*.n=3,

..P(4,c),

20.(1)解：當(dāng)b=2,c=5時(shí)，該二次函數(shù)為：y=A-24-2x+5=(x+l)2+4,

???該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(T4)：

(2)解：???該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，-2),

-2=I2+/?+<??即c=-3-Z?.

..,入(b\h-

?y=x~+bx+c=\x+—....+c，

-I2)4

(hA

???該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為-孑，-7+。，

r24)

.,b\bb2..b1/。"3

42424V74

3

???當(dāng)〃=—3時(shí)，〃+，〃有最大值，且(〃+加)2=—

1422

21.解：由題意，AD=21+3—3x=24—3x,0<24—3X410,且3X一1〈21,解得，—<x<—,

于是S=X(24-3X)=-3X2+24X,

(147?A

S--3x~+24%—<x<—.

I33)

.二〃=3.HPy=——x?+3/；

當(dāng)x=3時(shí)，y=-ix2+3,r=--x9+3x3=-,即〃=2=4.5；

2222

(2)解：由題意，得gx=-gx2+3x,

解得，x=0(舍去)或x=5,于是=

???點(diǎn)M的坐標(biāo)(5,1).

答案第5頁，共7頁

(3)解：作夕NJ_x軸，交于點(diǎn)M

設(shè)P（a,"2+3。），則N（a，a）,

22

PN=（―-?2+