期中復習易錯題（24個考點60題）

一.一元二次方程的解（共2小題）

1.己知x=1是方程-??=（）的一個根，貝!J"J-2mn+n2=1.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：:丫=1是方程-〃=（）的一個根，

二代入得：1十〃L〃=0,

m-n=-I,

.,.蘇-2mn+n2=（m-n）2=（-1）2=I?

故答案為：1.

2.定義：如果關(guān)于x的一元二次方程小+云+c=（）（存0）滿足力=a+c,那么我們稱這個方

程為“有愛方程”.

（I）判斷一元二次方程（2x+1）2=1是否為“有愛方程”，并說明理由；

（2）若關(guān)于x的一元二次方程/+加收=0（"0）為“有愛方程”，證明：x=-1為“有

愛方程”的根；

（3）已知3『?”+b=0是關(guān)于工的“有愛方程”，若。是該“有愛方程”的一個根，求。的

值.

【答案】（1）是，理由見解答；

（2）見解答；

3

（3）-1或

【解答】（1）解：一元二次方程＜2x+l）2=1是“有愛方程”.理由如下：

（2x+l）2=],

.,.4X2+4X+1=1,

???4『+4*=0,

???a=4,b=4,c=0,

--b=a+c,

???一元二次方程（2r+I）2=1是“有愛方程”.

（2）證明：?.?關(guān)于x的一元二次方程仆2+后匕=0（存0）為“有愛方程”，

：.b=a+c,

（a+c）x+c=0,

1

???（x+1）（ax+c）=0,

??.x=-1為“有愛方程”的根.

（3）解：???3--ax+b=0是關(guān)于x的“有愛方程”，

:.-a=3+b,

???3X2-ax-（。+3）=0,

?：a是該“有愛方程''的一個根，

?1?3a2-a1-（q+3）=0,

:.（。+1）（2Q?3）=0.

3

??-47=-1或

二.解一元二次方程-配方法（共1小題）

3.用配方法解方程x2-6,-4=0,下列配方正確的是（）

A.（x-3）2=13B.（x+3）2=13C.（x-6）2=4D.（x-3）2=5

【答案】A

【解答】解：方程/-6x-4=0變形得：9?&=4,

配方得：x2-6x+9=13,即（x-3）2=13,

故選：A.

三.根的判別式（共1小題）

1、

4.已知等腰A/BC的底邊長為3,兩腰長恰好是關(guān)于x的一元二次方程5履2_（什3）/6=

0的兩根，則△48C的周長為（）

A.6.5B.7C.6.5或7D.8

【答案】B

【解答】解：???兩腰長恰好是關(guān)于x的一元二次方程於2-（女+3）x+6=0的兩根，

C1

?,?△=[-（左+3）F?4x〃x6=0,

解得％=3,

3

.?.一元二次方程為弓女2,6x4-6=0,

6

兩腰之和為三=4,

2

.??△,48。的周長為4+3=7,

故選：B,

2

四.二次函數(shù)的定義（共1小題）

5.二次函數(shù)y=F-2x+3的一次項系數(shù)是-2.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：二次函數(shù)-2x+3的一次項系數(shù)是?2,

故答案為：-2.

五.二次函數(shù)的圖象（共1小題）

6.函數(shù)y="+〃和函數(shù)^=-左5+4什4（我是常數(shù)，且原0）在同一平面直角坐標系中的圖

象可能是（）

【答案】A

【解答】解：①當人＞（）時：

函數(shù)歹=去+左的圖象過一、二、三象限，函數(shù)歹=?痙+敘+4的圖象開口向下：

??.8不正確，不符合題意.

②當AV0時：

函數(shù)y=Ax+%的圖象過二、三、四象限，函數(shù)y=-扇+4/4的圖象開口向上；

??.C不正確，不符合題意.

、42

,??函數(shù)y=-kx2+4x+4的對稱軸為直線x=-^rr=r＜0,

^乙KK

正確，符合題意；。不正確，不符合題意.

故選：A.

六.二次函數(shù)的性質(zhì)（共10小題）

7.已知二次函數(shù)jtaW+bx+c（。翔），當yN時，爛?布?2或.侖-加+4.若4（-/?-3,

p）,B（2/〃，q）是拋物線曠=。『+瓜+。上的兩點，且夕＞夕，則〃?的取值范圍為（）

3

5、5

A.—l<m<-B.m<-1或可

55、

C.——<m<lD.m<一鼻或〃?>1

?J

【答案】A

【解答】解：由題意，?.?當歸時，讓-〃?-2或x2-〃?+4,

—7n—2—m+4

二拋物線開口向上,且對稱軸是直線x=〃

2=-?+1.

???當拋物線上的點離對稱軸越近函數(shù)值就越小.

????〃?-3V-m+1,

又力(-w-3,p),B(2m,q)是拋物線y=ad+6x+c?上的兩點，且p>q,

:.-〃?+1-(-/??-3)>|-w+1-2m\.

.'.|3w-1|<4.

-4<3w-I<4.

5

/.-1<m<-

故選：A.

8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當〃時，工的取值范圍是〃3VxV1-〃?，且該二次函

數(shù)的圖象經(jīng)過點P(3,戶+5),Q(44/)兩點，則”的值可能是()

A.0B.-1C.-4D.-6

【答案】D

【解答】解：如圖，根據(jù)題意可知，該二次函數(shù)開口向下.

4

???戶+5-4-(r-2)2+l>0,

???與點0相比，點戶更靠近對稱軸，

即3?(?l)V|d-(7)整理得|d+l|>4.

.?.當d+120時，有d+l>4,

解得d>3；

當d+1<0時，有-(d+1)>4,

解得"<-5.

綜上，d>3或dV-5.

故選：D.

9.已知二次函數(shù)y=f-2〃d+3(w>0),若點力"，a),點B(什2,a),點C(4,b)都

在二次函數(shù)圖象上，且〃〈人V3,則f的取值范圍為()

A./<2B.2W4或f>6

C.1</<2D.1W2或>4

【答案】D

【解答】解：由題意，3(/,a),B(什2,a)兩點縱坐標相等，

t+t+2—2m

二拋物線的對稱軸是直線m.

x=--乙-=r+1=——乙--=

BP/>-I.

,??拋物線開口向上，a<b<3,且當x=0時，y=3,

:.點B、C到拋物線對稱軸距離比點(()，3)近.

(Z+l)|<|4-(/-I)|<|0-(M-l)|.

3|<|/+1|.

①當t<-1時，此時1<3-Y-1-3

無解.

②當-10V3時，此時1V37V/+1,

③當G3時，1</-3</+1,

綜上，1V，<2或/>4.

故選：

5

10.已知拋物線（?>0）的對稱軸為直線工=-1,設(shè)力（-2,力），B（1,

及），C（2,為）是拋物線上的三點，則川，為，為的大小關(guān)系為（）

A.y\>y2>y3B.刈>為>）'2C.力>>2>刈D.力>刈>）'2

【答案】C

【解答】解：由題意，且。>0,對稱軸是直線x=?l,

???拋物線的開口向上，當x=-l時，函數(shù)有最小值.

???拋物線上的點離對稱地越近函數(shù)值越小.

又.???1-（-2）<1-（-1）<2-（-1）,

-?y3>yi>y\-

故選：c.

11.已知二次函數(shù)y=a（x-2）2?〃（。,0）,當?l&v"時，y的最小值為-2,則。的值

為（）

1212

A.1/2或4B.2或一￡C.一.或2D.一公或金

【答案】B

【解答】解：由題意得，（x?2）2?。的對稱軸為直線x=2,頂點坐標為（2,

-a）,

①當a>0時，在-13吐4,

的最小值為?2,

:.-。=-2,

②當“<0時，在-1&W4,

???當x=-1時函數(shù)有最小值,

:.a（-1-2）2-a=-2,

1

解得Q=_［；

綜上所述：。的值為2或一右

故選：B.

12.二次函數(shù)y=-/+岳+c,若疙2時，x的取值范圍為〃-3夕9+1（〃為常數(shù)），則當

n-4<X</7時，y的取值范圍為（）

A.-3<y<5B.-3<y<6C.0<><5D.0<y<6

6

【答案】B

【解答】解：由題意，?￥以時，x的取值范圍為〃?3人〃+1,且拋物線開口向下,

TL-3+M+1b

???對稱軸是直線

X=-乙7—

???b=2(//-1).

拋物線為歹=-X2+2(/?-1)x+c.

又當x=〃十1時，y=-(〃十1)2十2(〃-1)(〃十1)十c=2,

?,?(?=-/72+2/?+5.

.?.二次函數(shù)為^=-X2+2(n-1)x-〃2+2〃+5.

???拋物線開口向下，

???拋物線上的點離對稱軸越近函數(shù)值越大.

,-Il-1-(〃?4)=3>n-(//-1)=1,n-4</?-1</1,

乂〃-4<x<n,

???當x=〃-1時，y取最大值為y=-(n-1)2+2(〃-1)2-w2+2/?+5=6：

當x=〃?4時，y取最小值為y=-(/7-4)2+2(〃?4)(〃?1)-n2+2n+5=-3.

???當〃-4SE”時，-3<j<6.

故選：B.

13.二次函數(shù)y=2(x-1)2+3的圖象的頂點坐標是(1,3).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：0=2G-1)2+3,

???二次函數(shù)y=2(x-1)2+3的圖象的頂點坐標是(1,3).

故答案為：(1,3).

14.已知函數(shù))，=右+21°+3],當-2人1時，y有最大值5,則a的值為1或7

【答案】1或7.

.2

【解答】解：由題意，)，=.3+2%-。+3的對稱軸是直線工二一5=—1,

???當x=-1時，y=\2-a\.

又當x=?2時，》=|3-。|,當x=l時，y=|6-a|,

二①當最大值為|2-a|=5,

??.a=7或。=-3(不合題意)；

②當最大值為|3-3=5,

7

"=8或Q=-2,均不合題意；

③當最大值為|6?。|=5,

%=11（不合題意）或4=1.

綜上，4=1或7.

故答案為：I或7.

15.已知拋物線產(chǎn)1?2'+3,當0SE3時，則”的取信范圍2SW6.

【答案】2<v<6.

【解答】解：由題意，???拋物線為尸W-2X+3=（x-1）2+2,

.?.當工=1時，y取最小值為2.

又...當x=0時，y=3；當x=3時，y=6,

.?.當叱爛3時，20W6.

故答案為：20W6.

16.已知二次函數(shù)卜=加+麻+。（行0）的圖象經(jīng)過點4（2,c）.

（1）求該拋物線的對稱軸；

（2）若點（〃，yi）和點（〃-2,刃）均在該拋物線上，當〃<2時，請你比較力，力的

大小關(guān)系：

1

（3）若c=l,且當?1/2時，），有最小值為0求。的值.

【答案】（1）x=l；

（2）當a>0時,yi>y2i

當a<0時，y\<yi\

（3）a的值為§或一

【解答】解：（1）由題意，:當x=0時，y=c,

又過力（2,c）,

.?.拋物線的對稱軸是直線x=歲=1.

（2）由題意，對稱軸是直線x=l,

???當?>0時，拋物線上的點離對稱軸越近函數(shù)值越小.

?.少1<及；

???當4Vo時，拋物線上的點離對稱軸越近函數(shù)值越大.

叫〉）'2；

8

(3)當a>0時，由題意得：當x=l時，歹值最小,

1b

"+6+1=§且一五=1，

24

解得：a=b=

當。<0時.，由題意得：當x=?1時，y值最小,

1b

"-b+\=73且一丁2a=1，

24

解得：a=-b=q,

22

綜上所述:a的值為§或一5.

七.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系(共6小題)

17.如圖，已知拋物線ynad+bx+c(行0)交x軸于點力(-1,0)和x軸正半軸于點8,

且80=340,交y軸正半軸于點C.有下列結(jié)論：①Mc>0；②2。+力=0；③x=l時y

有最大值?4〃；④3a+e=0.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解答】解：①???拋物線開口向下，

.,.67<0；

???對稱軸在歹軸的右側(cè)，

b

:X=-->0,

2a

；.b>0,

又?.?拋物線與y軸的交點在x軸上方，

:.abc〈O,所以①錯誤；

②???力(-1,0),

.-.0/1=1,

-OB=3OA,

9

???08=3,

???B(3,0),

—1+3

???對稱軸為：直線X=---=1,

b

即一丁-=

ZaL

??.2。+6=0,

所以②正確；

③?.?拋物線y=ax2+bx+c(〃和)交x軸于點片(-1,0)和點8(3,0),

?'-y=a(x+1)(x-3)=a(x-1)2-4a,

va<0?

.?.x=I時，y有最大值-4a,

所以③正確；

④當x=-1時，a?b+c=0,

由②知：b=-2a,

???。+2。+。=0,

.??3a+c=0,

所以④正確.

正確結(jié)論有②③④，共有3個.

故選：C.

18.已知二次函數(shù)當爛。時，y隨x增大而減小，則實數(shù)〃?的取值范圍是（）

A.m<0B.m<0C.ni>0D.ni>0

【答案】C

【解答】解：當爛0時，y隨X的增大而減小，

.??拋物線開口向上，

>0.

故選：C.

19.如圖，二次函數(shù)j，=ad+版+c（〃#））的圖象與x軸相交于力，B兩點、,與y軸相交于點

力2—4,cic

C,且CM=MC,有下列結(jié)論：①abcvo；@>0；③Kac-姑+1=0：④

4（2

OA-OB=-^,其中正確結(jié)論的序號是（）

10

A.①④B.①③④C.①③D.②③④

【答案】B

【解答】解：由題意，?.?拋物線開口向下，

“VO.

???當x=O時，y=c>0,

：.OC=c.

：.OA=kOC=kc.

???A(-kc,0).

b

???對稱軸是直線工=一丁?>(),且qVO,

2a

M>0.

??.abeVO,故(1)正確.

?.?拋物線與x軸有兩個交點，

:.b=R-4ac>0.

又

b2—4ac_

4a'<0,故②錯誤.

-A(-kc,0)在拋物線y=ad+}x+c的圖象上，

:-khc+c=O.

Xc￥0,

:.Rae-kb+\=0?故③正確.

由題意，令)，=4/+兒什。=0,

???拋物線與X軸的兩交點橫坐標XI，X2滿足，Xl?x2=。

又???04?。8=-X],^2?

.Q?O8=一。故④正確.

綜上，正確的是①③④.

故選：B.

20.二次出數(shù)(〃和)的圖象如圖所示.卜列結(jié)論：①abc>。；②b+4〃=0；

11

③什（?>（）：④若圖象上有兩點（X[,y\）,（必J，2）且OVxiV4VX2，則刈〈處.其中正

【解答】解：由題意，???拋物線開口向下，

"VO.

b

又拋物線為x=—丁=2.

2a

:?b=~4a>0.

???拋物線與y軸交于負半軸，

:.abc>0,故①正確.

又b=-4a,

???6+4a=0,故②正確.

由題意，當x=l時，）=〃+b+c>0.

又。<0,

??b+c>-￡/>0,故③正確.

???拋物線的對稱軸是直線x-2,

.?.當x=0時與當x=4時函數(shù)值相等.

當OVxiV4V工2，則了]>次，故④錯誤.

綜上，正確的有：①②③.

故選：C.

21.拋物線》=爾2-4姓-3（其中。>（）,a為常數(shù)），若當4夕V5時，對應的函數(shù)值y恰好

12

23

有3個整數(shù)值，則a的取值范圍是一VQ<-.

KJKJ

23

【答案】~<a<-

JJ

【解答】解：?.?拋物線），=渥-4.「3（其中。>0,。為常數(shù)）,

-4a

???對稱軸為直線x=~~=2,

2a

.?.當49V5時，y隨x的增大而增大，

二當x=4時，y=-3,

x=5時，y=5a?3,

?.?當43V5時，對應的函數(shù)值y恰好有3個整數(shù)值，

它的三個整數(shù)分別是-3,-2,-1,

:.-\<5a-3<0,

23

23

故答案為：~<a<-

JKJ

22.已知二次函數(shù)），=3+取-3”為常數(shù)）.

（1）該函數(shù)圖象與x軸交于力、8兩點,若點力坐標為（3,（））,

①6的值是-2>點8的坐標是（-1,0）;

②當0<y<5時，借助圖象，求自變量x的取值范圍；

（2）對于一切實數(shù)x,若函數(shù)值），>/總成立，求，的取值范圍（用含力的式子表示）；

（3）當m<y<n時（其中〃?、〃為實數(shù)，加V”），自變量x的取值范圍是l<x<2,求n

與/）的值及加的取值范圍.

【答案】（1）①-2；1-1,（））；②-2<x<-1或3VxV4；

b2+12

（2）t<----；

4

21

（3）ni<

4

【解答】解：（1）①由二次函數(shù)），=/+6-3過點力（3,0）,

??.9+3〃-3=0,

:.b=-2,

二次函數(shù)為：y=/-2x-3,

令y=0,

13

AX2-2x-3=0,

???解得，x=-1或x=3,

:.B（-1,0）；

故答案為：-2；（-1>0）；

②由題意，令尸N-以-3=5,

?'?x=4或工=-2.

又,.?〃=1>0,

???二次函數(shù)圖象開口向上.

.?.當0Vy<5時，滿足題意的自變量有兩部分，

/.-2<x<-1或3<rV4.

（2）由題意，???對于一切實數(shù)x,若函數(shù)值總成立，

即t百成立.

即f+bx-3-Z>0.

'.y=x2+bx-3-/開口向上，

.-.△=Z>2-4（-3-/）<0,

b2+12

."V—?

4

（3）由拋物線的對稱性可知，拋物線與直線），=〃有兩個交點，

若拋物線與直線y=〃?也有兩個交點，則x的解集有兩部分，

.?.拋物線與直線），=〃，只有一個交點或沒有，

直線y=〃與拋物線的交點為（1,〃），（2,〃），加小于等于拋物線的最小值，

一，b1+2

???對稱軸x=--=一廠，

??./?=-3.

321

J.二次函數(shù)為y—x2-3x-3-（x——）2——,

乙jt,

二當x=1或x=2時，）,=-5,即此時〃=-5,

由題意，時，自變量x的取值范圍是1VXV2,

21

.".???<——.

4

八.二次函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）

23.拋物線y=-2（x-1）2的圖象上有三個點力（-L力），B（1,及），C（2,為），則

14

yi>及，為的大小關(guān)系是電>)'3>以?

【答案】y2>y3>y\-

【解答］解：9=-2(x-1)2,-2<0

.?.當xVl時，y隨x的增大而增大，當x>l時，y隨x的增大而減小，

???拋物線y=-2(x-1)2的圖象上有三個點力(-1,刈)，B(1,九)，C(2,為)，

|-I-1|=2,|1-1|=0,|2-1|=1,

??少2>力>刈，

故答案為：y2>y3>yi.

九.二次函數(shù)圖象與幾何變換(共2小題)

24.在平面直角坐標系中，將拋物線4先向右平移2個單位，再向上平移2個單位,

得到的拋物線的解析式是()

A.y=(x+2)2+2R.y=(r-2)2-2

C.y=(x-2)2+2D.y=(x+2)2-2

【答案】B

【解答】解：將拋物線j，=『-4先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，得到的拋

物線的解析式是>=(x-2)2-4+2,即曠=(x-2)2-2.

故答案為：y=(x-2)2-2.

故選：B.

25.將拋物線卜=./?入?3位于y軸左側(cè)的部分沿x軸翻折，其余部分不變，翻折得到的

圖象和原來不變的部分構(gòu)成一個新圖象，若直線)，=〃?與新圖象有且只有2個公共點，

則t的取值范圍是()

A.-3V〃￡3B.-3<w<3或m=-4

C.-3<加<3或〃?=-4D.-3V〃?03或〃?=4

【答案】C

【解答】解：由題意，拋物線為歹=X2-2X-3=(x-1)2-4,

.??拋物線)，=/-2x?3位于y軸左側(cè)的部分沿x軸翻折后的圖象如下.

15

:.-3<m<3或6=-4.

故選：C.

十.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式(共2小題)

26.已知二次函數(shù)y=F+人什c(爪c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點力(-2,5),對稱軸為直線

1

X=~2-

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)若點B(1,7)向上平移2個單位長度，向左平移加(m>0)個單位長度后，恰好

落在y=x2+bx+c的圖象上，求〃?的值；

.9

(3)當〃時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為了求〃的取值范圍.

【答案】(1)y=x2+x+3；

(2)，〃一4：

1

(3)—~<n<\.

【解答】解：⑴由題意，???二次函數(shù)為產(chǎn)/+6-匕

b1

拋物線的對稱軸為直線x=

.?.拋物線為y=，+x+c.

16

又圖象經(jīng)過點4(-2,5),

??-4-2+c=5.

???c=3.

二拋物線為y=，+x+3.

(2)由題意，???點4(1,7)向上平移2個單位長度，向左平移〃?個單位長度(/〃>()),

???平移后的點為(I-w,9).

又(1-ni,9)在y=/+x+3,

.-.9=(1-/?)2+(1-m)+3.

AW=4或m=-1(舍去).

1

(3)由題意，當n<--時，

1119

二最大值與最小值的差為5-[(n+-)2o+-]=-.

1

=n=-不符合題意，舍去.

2乙

1

當一5三〃q時，

119

二最大值與最小值的差為5—7=7,符合題意.

當時，最大值與最小值的差為(〃+2)2+=一二=：,解得〃[=|或“2=-2,

41XI

不符合題意.

綜上所述，〃的取值范圍為一3

27.已知拋物線juaF-Zax+c的圖象經(jīng)過點(7,0),(0,3).

(1)求這個二次函數(shù)的表達式.

(2)當-2%3時，函數(shù)的最大值為機，最小值為〃，若〃L〃=9,求，的取值范圍.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解:⑴???拋物線尸亦2-2什匕的圖象經(jīng)過點(-1,0),(0,3),

-'-a+2a+c=0,且c=3.

：,(1=-1.

所求二次函數(shù)的表達式為y=-/+2x+3.

(2)由題意，??,>=-.X2+2.V+3=-(x-1)2+4,

17

???當x=1時，j，取最大值為4.

①當目時，

又-2<r</,

???當x—時，），取最大值為-戶+2什3=?。?/p>

當x=-2時，y取最小值為-4-4+3=〃.

Xm-〃=9，

-P+2/+3-（-5）=9.

./-2f+l=0.

1.

②當,>1時，

若L101?（-2）,即笈4,

.?.當x=l時，y取最大值為?12+2+3=4=〃?：

當x=-2時，y取最小值為-4-4+3=-5=〃，此時〃1-〃=9,符合題意.

若L1>1?（-2）,即>4,

.?.當x=l時，y取最大值為-12+2+3=4=〃?；

當x=/時，y取最小值為-P+2r+3=〃.

又"L〃=9，

二〃=-5.

■於+2什3=-5.

.寸=-2或1=4,不合題意.

綜上，13".

十一.拋物線與x軸的交點（共6小題）

28.如圖一段拋物線y-/-3x（0與*3）,記為3，它與x軸于點。和月i：將。［繞出旋

轉(zhuǎn)180。得到。2,交x軸于4：將。2繞旋轉(zhuǎn)180。得到。3,交x軸于小，如此進行下去,

若點P（2020,7H）在某段拋物線上，則〃7的值為（）

18

A.0B.--C.2D.-2

【答案】c

【解答]解:當y=0時，/-3x=（）,

解得：X|=0,&=3,

???點小的坐標為（3,0）.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知：點42的坐標為（6,0）.

???2020=336x6+4.

二當x=4時，y=m.

由圖象可知：當x=2時的），值與當x=4時的y值互為相反數(shù)，

?,?/?=-（2x2-3乂2）=2.

故選：C.

29.已知點力（m,k）,B（〃，Hl）（m>0>n）是二次函數(shù)歹=/+1函數(shù)圖象上的兩個點,

若關(guān)于X的一元二次方程"IW+HX+ZT-O有兩根X1，X2,則（）

A.OVjq+xzVl,X]?X2>0B.XI+JQVO，修?*>0

C.X|+%2>1，%|,工2>°D.Jt|+X2=0,X|?X2<0

【答案】C

【解答】解:?.?點力（加，A）,B（〃，k+\）是二次函數(shù)j，=f+l函數(shù)圖象上的兩個點，

又m>0>n,

.?.點力（/H,k）在其第一象限的圖象上，點6（〃，A+1）在其第二象限的圖象上.

k+l=M+i,機>0,k>0,k=m2+\,

??n2=nr+\.

n1

一/2=1+凝>1

n

???〃?、〃異號，"~<（）,

設(shè)工=<0,即

19

即『一1>(),則xV-I,

n

故中1,

?加>0,k>0,

k

一>0.

m

_nk

由mx2+nx+k=0得，X\+X2=一1,X\X2=">0.

故選：C.

30.如圖，拋物線y=a(x+2)(x-5)(其中0人5)與歹軸交于點4,將這段拋物線向左

平移，使其經(jīng)過點4，交x軸于點8,則點8的坐標為()

A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)

【答案】B

【解答】解：過點力作《Cllx軸交拋物線于點C,設(shè)未平移前，拋物線與x的正半軸交

由題意，把x=0代入(x+2)(x-5),

.?.y=〃x(0+2)X(0-5)=-1067.

:.A(0,-1067).

???拋物線(x+2)(x-5)(其中0至5)與y軸交于點兒將這段拋物線向左平移,

使其經(jīng)過點力，交x軸于點8,

:.AC=BD,D(5,0),OD=5,

令》=-10a,

20

????10”=Q(x-f-2)(x-5),

???x(x-3)=0,

閃=0,*=3,

??AC=3-0=3,

:.BD=3,04=5-3=2,

:?B為(2,0).

故選：B.

31.如圖，拋物線一反+c的對稱軸是直線x=],關(guān)于工的方程小+加計c=()的一個根

為x=4,則另一個根為x=-2.

【解答】解：???拋物線產(chǎn)版(在0)的對稱軸為直線x=l,

b

1,即b=-2a,

2a

b—2cz

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得4+x=----=2,

aa

解得x=-2,

即方程af+bx+c=()(分0)的另一個根為x=-2.

故答案為：x=-2.

32.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ox2+“c的圖象與x軸的一個交點坐標是

(-3,0),對稱軸為直線x=-l,則這個二次函數(shù)圖象與x軸另一個交點的坐標是

【解答】解：由題意，???對稱軸為直線片=-1,

21

又拋物線與X軸的一個交點坐標為（?3,0）,

...另一交點的橫坐標為：?]+（?[+3）=].

拋物線與x軸的另一交點的坐標是（1，0）.

故答案為：（1,0）.

33.已知拋物線歹=-的頂點坐標為（2,5）,若關(guān)于x的方程?.d+bx+c-左=0在

-1十“范圍內(nèi)有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)4的取值范圍是以<5.

【答案】\<k<5.

【解答】解：由題意，???拋物線為y=-W+bx+e,

.?.關(guān)于x的一元二次方程-『+公+。-k=0的根可以看作是二次函數(shù)y=-^bx+c與直線

y=A交點的橫坐標的值.

又關(guān)于X的一元二次方程--左=0（為實數(shù)）在-在4范圍內(nèi)有兩個不同的實

數(shù)根,

.?.二次函數(shù)y=?F+bx+c與直線y=k在-時有兩個不同的交點.

???拋物線頂點為（2,5）,

b

二對稱軸直線x=-2X（T）=2?

???b=4.

二拋物線為j，=-X2+4X+C.

???5=-4+8+e.

:.c=1.

.,.拋物線為y=-,BMX+I.

v-l<r<4,

???當x=-1時，y=-4；當x=4時，y=1.

此時對應圖象如下，

22

???在-14“范圍內(nèi)有兩個不同的實數(shù)根,

M<k<5.

故答案為：1必<5.

十二.二次函數(shù)的應用（共11小題）

34.如圖，運動員小銘推鉛球，鉛球行進高度），（米）與水平距離x（米）間的關(guān)系為

丫=一3。-5）2+4,則運動員小銘將鉛球推出的距離為11米.

1c

【解答】解：當），=0時，一3（%—5）2+4=0,

解得：X1=I1,X2=-I（不合題意，舍去），

???推鉛球的距離是11米.

故答案為：11.

2

35.如圖是某拋物線型的拱橋示意圖，已知該拋物線的函數(shù)表達式為》=—獲小+10,為了

給行人提供生命保障，在該拱橋上距水面高為8米的點石、尸處息、掛了兩個救生圈,

則這兩個救生圈間的水平距離E”為10米.

23

【答案】見成題解答內(nèi)容

【解答】解：由題意，由“在該拋物線上距水面44高為8米的點”，

可知y=8,

2

把y=8代入y=-充；2+io,得:

2）八

8=-TTX2+I0,

."=±5.

二由兩點間距離公式可求出￡尸=10（米）.

故答案為：10.

36.飛機著陸后滑行的距離s（米）與滑行時間/（秒）的關(guān)系滿足s=—|/+況.當滑行

時間為10秒時，滑行距離為450米，則飛機從著陸到停止，滑行的時間是20秒.

【答案】20.

3.

【解答】解：由題意，”=一手2+阮，

又f=10s,s=450/〃，

3.

.-.450=--x102+10Z?.

乙

.,./）=60.

3、

二函數(shù)關(guān)系式為5=-7^+60/.

又s=一|產(chǎn)+60/=-|（Z2-40/+400）+600=一|（L20）2+600,

.?.當/=20時，飛機著陸后滑行600米停下.

故答案為：20.

37.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增

加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)杳發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每

降價1元，商場平均每天可多售出2件.求：

24

（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？

（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）設(shè)每件襯衫降價x元，商場平均每天盈利j，元，

貝IJ?=（40-x）（20+2。=800+80x?20x?2/=?2~+60"800,

當.=1200時,1200=（40-x）（20+2x）,

解得戈i=10，—2=20,

經(jīng)檢驗，不=1（）,X2=2（）都是原方程的解，但要盡快減少庫存，

所以x=20,

答：每件襯衫應降價2。元；

（2）可=-2X2+60X+800=-2（x-15）2+1250,

.?.當x=15時,p的最大值為1250,

答：當每件襯衫降價15元時，專賣店每天獲得的利澗最大，最大利潤是1250元.

38.如圖①，一個可調(diào)節(jié)高度的噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線.圖②是噴射

出的水流在平面直角坐標系中的示意圖，其中噴灌架置于點。處，噴水頭的高度（噴水

頭距噴灌架底部的距離）設(shè)置的是1米，當噴射出的水流距離噴水頭水平距離為8米時,

達到最大高度5米.

（I）求水流運行軌跡的函數(shù)解析式；

（2）若在距噴灌架12米處有一棵3.5米高的果樹，問：水流是否會碰到這棵果樹？請通

過計算說明.

圖①圖②

1.

【答案】（1）拋物線為：j^=-—（x-8）2+5.

（2）不能，理由見解答部分.

【解答】解：（1）由題可知：拋物線的頂點為（8,5）,

設(shè)水流形成的拋物線為A，=。G-8）2+5,

25

將點（0,1）代入可得”=一白，

10

二拋物線為：y=~~77（X-8）2+5.

16

（2）不能,理由如下:

當x=12時，y=-^（12-8）2+5=4>3.5,

二水流不能碰到這棵果樹.

39.根據(jù)以下素材，探索完成任務.

素材1一圓形噴泉池的中央安裝了1

一個噴水裝置OL通過調(diào)節(jié)

噴水裝置。力的高度，從而實

現(xiàn)噴出水柱豎直方向的升1

降，但不改變水柱的形狀.為

了美觀在半徑為2.1米的噴

泉池四周種植了一圈寬度均

相等的花卉（圖1中的羽影

部分）.

素材2從噴泉口力噴出的水柱成拋A

、

、、

物線形，如圖2是該噴泉噴、、

、、

水時的一個截面示意圖，已、、

O

知噴水口A離地面高度為圖2

0.72米，噴出的水柱在離噴

水口水平距離為0.3米處離

地面最高，高度為0.75米.

問題解決

任務1建立模型以點。為原點，04所在直線

為），軸建立平面直角坐標系，

根據(jù)素材2求