遼寧省鐵嶺市第四中學(xué)2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

i.下列?；罩黧w圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.己知點(diǎn)1）與點(diǎn)次T，力關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則力的值為（）

A.-5B.5C.3D.-3

3.用配方法解一元二次方程2，一3丫-1=0,配方正確的是（）

4.已知關(guān)于x的一元二次方程伏-1）/+左％+1=。有兩個(gè)實(shí)數(shù)根巧，々，且滿足

（x,+I）（x2+l）=2,則女的值是（）

A.k=-\B.k=lC.k=-2D.2=1或4=-2

5.如圖，把VA5c以點(diǎn)人為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到VAOE,點(diǎn)&。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)AE,

且點(diǎn)E在BC的延長線上，連接8。，則下列結(jié)論一定正確的是（）

B.AB=AEC.ZACE=ZADE

D.CE=BD

6.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干

和小分支的總數(shù)是157,設(shè)每個(gè)支干長出的小分支數(shù)目為-根據(jù)題意，下面所列方程正確

的是（）

A.I+x+x2=157B.x+x2=157

C.(1+X)2=157D.1+(1+X)2=I57

7.如圖，0。是銳角三隹形A8。的外接圓，OO_LA80E_L8CO/_LAC,垂足分別為

D,E,F,連接。2EEbO.若。E+。/=6.5,Z\A8C的周長為21,則E/的長為（）

8.如圖，VA8C的頂點(diǎn)均在。。上，且人4=AC,ZBAC=120°,。為弦8c的中點(diǎn)，弦EF

經(jīng)過點(diǎn)。，且砂〃4?.若。0的半徑為2,則弦EV的長是（）

C.y/l3D.2717

9.己知二次函數(shù)y=f+命+。的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，且當(dāng)x="和x=〃+〃時(shí)函數(shù)

值都為〃?，則〃?、〃的關(guān)系式為（）

A.ni=n2B.m=4n2C.m=—D.m=—

24

10.拋物線），=辦2+法+。經(jīng)過點(diǎn)（_2,0）,且對(duì)稱軸為直線x=l,其部分圖象如圖所示.對(duì)

于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：①。＞0；②1&7+4/）+C=0；③若〃貝IJJV=1+〃7時(shí)的

函數(shù)值大于x=l-〃時(shí)的函數(shù)值；④點(diǎn)卜點(diǎn)刀）一定在此拋物線上.其中正確結(jié)論的序號(hào)是

（）

試卷第2頁，共8頁

^2/0

A.①②B.②③C.@@D.③④

二、填空題

11.已知x=-l是關(guān)于"的一元二次方程"一2=0的一個(gè)根，則k的值和方程的另一個(gè)

根分別為—.

12.當(dāng)一時(shí)，函數(shù)y=-2x的最大值與最小值的和為.

13.如圖，是。。的直徑，弦CO交人8于點(diǎn)E,NB4c=40。，NBAD=30。,則/AEC的

度數(shù)為.

14.如圖，在RLABC中.NC=90,將RSABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AAVC,點(diǎn)C的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在斜邊43上，連接WL若/84C=Q,則/88C的度數(shù)為.

15.一次綜合實(shí)踐主題為：只用一張矩形紙條和刻度尺，測(cè)量一次性紙杯杯口的直徑.小明

同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如下方法：如圖，將紙條拉直并緊貼杯口，紙條的上下邊沿分別

與杯口相交于A、B、。、。四點(diǎn)，然后利用刻度尺量得該紙條的寬為7cm,AB=8cm,

C〃=6cm.請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算紙杯的直徑是cm.

cD

7

三、解答題

16.解方程：

(1)X2-3X+1=0;

⑵(x-2)(x+3)=-6

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，VA4C的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-3,2),5(-14),C((),2).

(1)將VA8C以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180,畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A4C；

⑵平移VA8C,若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-5,-4),畫出平移后的△48C；

⑶若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到AABC，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

試卷第4頁，共8頁

18.如圖，A3是。0的弦，半徑OO_LA8,垂足為C,點(diǎn)E在。。上，連接04、DE、BE.

A\Cf

D

(1)若NDEB=30。，求/AOD的度數(shù)；

(2)若CD=2,弦AR=8,求。。的半徑長.

19.如圖，在0。中，直徑于點(diǎn)E,于點(diǎn)M,交CD于點(diǎn)、N,連接AO.

(I)求證：AD=ANt

(2)若AB=4&，ON=\,求。。的半徑.

20.已知關(guān)于x的方程f+(2機(jī)-1?+川=0有實(shí)數(shù)根.

(I)求加的取值范圍;

(2)設(shè)。，尸是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)，〃使得/+皮一叩=6成立？如果存在,

請(qǐng)求出來；若不存在，請(qǐng)說明理由.

21.我國在扶貧方面取得了巨大的成就,技術(shù)扶貧也使得某縣的一個(gè)電子器件廠扭虧為盈.該

電子器件廠生產(chǎn)一種電腦聲K，2020年該類電腦聲卡的成本是200元/個(gè)，2021年與2022

年連續(xù)兩年在技術(shù)扶貧的幫助下改進(jìn)技術(shù)，降低成本，2022年該電腦聲卡的成本降低到162

元/個(gè).

(I)若這兩年此類電腦聲卡成本下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率：

(2)2022年某商場(chǎng)以高于成本價(jià)10%的價(jià)格購進(jìn)若干個(gè)此類電腦聲卡，以216.2元/個(gè)銷售時(shí)，

平均每天可銷售20個(gè)，為了減少庫存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低5元，

每天可多售出10個(gè)，如果每天盈利1120元，單價(jià)應(yīng)降低多少元？

試卷第6頁，共8頁

22.已知：邊長為4的正方形人8C。，2￡4廠的兩邊分別與射線CB、。。相交于點(diǎn)區(qū)F,

且NE4F=45。，連接￡7L求證：EF=BE+DF.

(1)思路分析：如圖I,,正方形A4c。中，AB=AD,/8A￡>=/B=")C=9(r,.,?把

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至△ADE,則尸、D、￡在一條直線上，ZEAF=度，(填

空：直接寫結(jié)果)

根據(jù)全等三角形判定定理，可證：.

:.EF=BE+DF

(2)類比探究：如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段。的延長線上，探究所、BE、。尸之間存在的數(shù)量

關(guān)系，并寫出證明過程；

⑶拓展應(yīng)用：如圖3,在VA8C中，AB=AC,D、E在8C上，/84。=2/。4￡若1秘=14,

S,ADE=6,求線段8。、DE、EC圍成的三角形的面積.

23.定義把函數(shù)C"y=ax2-4ax-5a（4w0）的圖象繞點(diǎn)尸（（）,〃）旋轉(zhuǎn)180。，得到新函數(shù)G

的圖象，我們稱C?是C1關(guān)于點(diǎn)〃的相關(guān)函數(shù)，函數(shù)G的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為機(jī).例如：當(dāng)〃二1

時(shí)，函數(shù)y=（x+l）2+5關(guān)于點(diǎn)P（0』）的相關(guān)函數(shù)為），二?（x-1『-3.

⑴當(dāng)〃=0時(shí)，求新函數(shù)C：的頂點(diǎn)（用含。的代數(shù)式表示）

⑵若4=1,當(dāng)-5=x4/〃時(shí)，函數(shù)G的最大值為H，最小值為％，且乂+必=7,求函數(shù)C?

的解析式；

⑶當(dāng)〃=1時(shí)，函數(shù)Q的圖象與直線）=2相交于A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與V軸相

交于點(diǎn)。把線段4。繞點(diǎn)（0,2）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到它的對(duì)應(yīng)線段A7九若線段4。與函

數(shù)G的圖象有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求。的取值范圍.

試卷第8頁，共8頁

《遼寧省鐵嶺市第四中學(xué)2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號(hào)12345678910

答案BCACAABCDC

1.B

【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著

某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖

形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)?稱中心，即可判斷，掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選：B.

2.C

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得出的值，即可計(jì)算。

的值.

【詳解】???4（。，-1）與點(diǎn)8（-4,㈤關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

)。=4,b=l,

a-Z?=4—1=3.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱，理解關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】本題考查配方法，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.將常數(shù)項(xiàng)移到等式的右側(cè)，再將系數(shù)

化為1,方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，即可配方.

【詳解】解：原方程移項(xiàng)得2/_3X=1,

,31

x'——x=—,

22

,33

x——X+31

2+

(4J16

答案第1頁，共18頁

故選：A.

4.C

【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，由（%+1）（七+1）=2可知

司3+（%+W）+1=2,然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系代入計(jì)算即可；熟知一元二次方程根與系

數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程根的判別式是關(guān)鍵.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程（"1）/+攵2/]=。有兩個(gè)實(shí)數(shù)根巧，x2,

尸1

A:-1工0,西+x2=~~~x2=-~~-

?.?（%+呢+1）=2

/.X,+（玉+x,）+l=2

,”）（型）=_（心口

k-\I）

:.k=-2

經(jīng)檢驗(yàn)Z=-2時(shí)，^〉。，符合題意；

故攵的值為-2

故選：C.

5.A

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解答.

【詳解】根據(jù)題意，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，

可得=AC=AE,BC=DE,

無法證明CE=BD,故B選項(xiàng)和D選項(xiàng)不符合題意,

ZABC=ZADE

???伊CE二ABC+?BAC

???行4CE=ADEBAC,故C選項(xiàng)不符合題意，

行1CB=AED

?.行1C8=CAE+?CEA

?.?行場(chǎng)￡>=CEA+?BED

???行XE二BED,故A選項(xiàng)符合題意，

答案第2頁，共18頁

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形外角運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用.根據(jù)題意主干，支干和小分支的總數(shù)是157,

列出方程即可.

【詳解】解：每個(gè)支干長出x個(gè)小分支，根據(jù)題意得：

i+x+x2=157,

故選：A.

7.B

【分析】根據(jù)三角形外接員I的性質(zhì)得出點(diǎn)D、E、尸分別是4?、BC、AC的中點(diǎn)，再由中位

線的性質(zhì)及三角形的周長求解即可.

【詳解】解：???0。是銳弟三角形A8C的外接網(wǎng).ODLAB,OE1RC,OF1AC,

，點(diǎn)、D、E、尸分別是人8、BC、AC的中點(diǎn)，

,DF=-BC,DE=-AC,EF=-AB,

222

VDE+DF=6.5,△ABC的周長為21,

JCR+CA+AI3=2\^2DF+2DE+2EF=2\,

/.EF=4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】題目主要考查三角形外接圓的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)，理解題意，熟練掌握三角形外

接圓的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8.C

【分析】連接。4、OB、OF,作0〃_L砂于點(diǎn)H,先根據(jù)垂徑定理證明3垂直平分8C,

則0A經(jīng)過點(diǎn)。，再根據(jù)等腰三角形的“三線合一”證明NOA3=NOE4=6()。，則VA08是等

邊三角形，由EF//AB,得NODH=NOAB=6(F,則/加”=30。，求出?！ê?〃的長，

即可根據(jù)勾股定理求得E〃=W=巫，則=

2

【詳解】連接。A、OB、。尸，作于點(diǎn)”，^ZOHD=ZOHF=90°,

答案第3頁，共18頁

A

E

v/J\'.-AB=AC,

芬8=舛C，

.??。4垂直平分8。，

?.?。為弦BC的中點(diǎn),

:.BD=CD,Q4經(jīng)過點(diǎn)。，

???ZR4C=120°,

/./OAB=4OBA=-ABAC=60°,

2

\-OA=OB=2,

???VAOB是等邊三角形，

?.?O4_L3c于點(diǎn)O,

：.OD=AD=-OA=\,

2

*.*EF//AB,

.?.ZW〃=N04/?=60°,

.?.NDOH=30。,

DH=-OD=~,

22

OH=Jo〃2_Q“2=J[2_g)2=與,

?：OF=2,

...EH=FH=^OF2-OH'=—,

2

;.EF=岳,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查垂徑定理、平行線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的

“三線合一”、直角三角形中30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，

正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

9.D

答案第4頁，共18頁

【分析】本題考查拋物線與X軸的交點(diǎn)問題，利用拋物線的對(duì)稱性解題是關(guān)鍵.根據(jù)題意可

得拋物線的對(duì)稱軸為直線/=且從-4c=0,即〃2=4C,然后根據(jù)當(dāng)工=4和X=a+〃時(shí)

函數(shù)值都為，〃一從而可得。=-2-：〃，然后根據(jù)當(dāng)x=〃時(shí)函數(shù)值為機(jī)，即可求出結(jié)論.

22

【詳解】解：：拋物線y=f+Zu，+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

，拋物線的對(duì)稱軸為直線”=-？，且〃2-4c=O,即從-4c.

又?.,當(dāng)x="和x=a+〃時(shí)函數(shù)值都為m,

.a+a+nb

??-------=---

22

解得：〃=_2一:〃，

22

當(dāng)x=a時(shí)函數(shù)值為m,得tn=(―^―^)2+(-:一§〃+c?

nb'

即HI1〃7=------+C，

44

??"=4c,

.12

..m=—n~,

4

故選：D.

10.C

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利由拋物線

的位置可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),

代入解析式則可對(duì)②進(jìn)行判斷；由拋物線的對(duì)稱性和二次函數(shù)的增減性可對(duì)③進(jìn)行判斷；拋

物線的對(duì)稱性得出點(diǎn)(-2,0)的對(duì)稱點(diǎn)是(4,0),由。=-&/即可得出=-￡=4,則可對(duì)④進(jìn)行

判斷.

【詳解】解：???拋物線開口向下，

???〃<(),故①錯(cuò)誤；

???拋物線交y軸的正半軸，

c>0,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

而點(diǎn)(-2,0)關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),即拋物線與犬軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為

答案第5頁，共18頁

（4,0）,

：.l6a+4b+c=0f故②正確；

???拋物線開口向下，對(duì)稱釉為直線x=l,

???當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小，

:若m>n>0,

/.x=\+■時(shí)的函數(shù)值小于x=1+〃時(shí)的函數(shù)值,

橫坐標(biāo)是1-/2的點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+〃，

???4=1+〃時(shí)的函數(shù)值等于工=1-〃時(shí)的函數(shù)值，

JX=l+"?時(shí)的函數(shù)值小于X=1-〃時(shí)的函數(shù)值，

故③錯(cuò)誤；

???拋物線的對(duì)稱軸為-==1,

2a

b=-2a,

:.拋物線為y=ax2-2cix+c,

???拋物線），=av2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（-2,0）,

A4a+4a+c=0,即8a+c=0,

c=-8?,

=4,

2a

???點(diǎn)（-2,0）的對(duì)稱點(diǎn)是（4,0）,

工點(diǎn)Jf，。］一定在此拋物線上，故④正確.

k2a）

故選：C.

11.-1,2

【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解.設(shè)方程的另一個(gè)根

為a,利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a-1=-k,-a=-2,即可求解.

【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為“，

=是關(guān)于x的一元二次方程f+收-2=0的一個(gè)根，

:?a—1=—k,—Q——2,

答案第6頁，共18頁

a=2,k=-\,

即k的值和方程的另一個(gè)根分別為7,2.

故答案為：-L2

12.2

【分析】此題主要考查了一次函數(shù)在自變顯限定范圍內(nèi)的最值，需利用一次函數(shù)增減性求解,

掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

由函數(shù)解析式可知，)，隨力的增大而減小，所以當(dāng)/=-2時(shí)，函數(shù)有最大值，當(dāng)x=l時(shí)，函

數(shù)有最小值，最后將最大值與最小值相加即可.

【詳解】解：QJ=-2AS-2<0,

二?)，隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)％=-2時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為4；

當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)有最小佰，最小值為-2：

二當(dāng)一2￡KW1時(shí)，函數(shù))=一2%的最大值與最小值的和為4+(-2)=2.

故答案為：2.

13.80°

【分析】連接。C,利用圓周角性質(zhì)求出NQC8,利用直經(jīng)所對(duì)的圓周角為90。求出/AC6,

利用三角形內(nèi)角和求出NABC,再利用外角的性質(zhì)可求出NAEC；

【詳解】解：連接8C,則/。。8=/84。=30°

〈AB是。O的直徑

???NACB=90。

:.NABC=1800-ZBAC-ZACB=180o-40o-9()o=50°

，ZAEC=ZABC+ZECB=50°+30^80°

故答案為：80。

答案第7頁，共18頁

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周龜?shù)男再|(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是靈

活運(yùn)用圓和三角形的性質(zhì)解決問題.

14.-a

2

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問

題的關(guān)鍵.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得人4=八￡，ZACZT=ZC=90°,/班。=/胡8,根據(jù)等

腰三角形兩底角相等求出乙46斤，再根據(jù)直角三角形兩蛻角互余計(jì)算即可得解.

【詳解】解：???RSA8C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A后。，

：-AB=AB,,ZAC8'=NC=90。，ZBAC=ZBAff=a,

：.=80°-Z.BAB')=90°-a,

???ZBB'C=90°-=90°-f90°--a1=-a.

I2)2

故答案為：

15.10

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理等知識(shí).熟練掌握矩形的性質(zhì)，垂徑

定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵.如圖，記圓心為0,連接。4、OB、OC、OD,作OM_LA4

于M,作QV_L8于N,則=CN=*D=3,由矩形的性質(zhì)可知，AB//CD,

22:

則M、O、N三點(diǎn)共線，設(shè)OM=〃，則ON=7—a,由勾股定理得，OA=AM+OMt即

OA2=42+a2；OC2=CN2+ON2,即OC?=3?+(7-〃)\由0]=。。]，可得

42+?2=32+(7-?)2,可求〃=3,則。4=5,進(jìn)而可求紙杯的直徑.

【詳解】解：如圖，記圓心為0,連接04、OB、OC、OD,作。W_LA3于作ON_LCO

于N,

AAM=-AB=4CN=-CD=3,

22f

由矩形的性質(zhì)可知，AB//CD,

???M、O、N三點(diǎn)共線，

設(shè)貝ijQ/V=7-a,

答案第8頁，共18頁

由勾股定理得，OA2=AM-+OM1,即。4?=42+/；

OC2=CN2+ON2,即OC?=3?+(7-.)2；

,:OA1=OC2，

???42+a2=32+(7-t7)2,

解得，4=3,

，。4=5或。4=-5(舍云)，

，紙杯的直徑是10cm,

故答案為：10.

ix小3+石3-x/5

2?2

(2)x,=(),x2=-1

【分析】本題主要考查解一兀二次方程的能力，熟練掌握解一兀二次方程的幾種常用方法：

直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解

題的關(guān)鍵.

（1）利用公式法解方程即可；

（2）先整理，再利用因式分解法解方程即可.

【詳解】（1）解：x2-3x4-1=0,

/.A=Z?2-4?c=(-3)2-4x1x1=5>0,

.3+45

■?X=--------,

2

?3+63-75

(2)解：(x-2)(x+3)=-6,

整理得：f+x=（）,

/.x(x+l)=0,

Ax=0,x+1=0,

解得：A-,=0,X2=-1.

17.(1)見詳解;

答案第9頁，共18頁

（2）見詳解；

⑶（-1，-1）.

【分析】本題考杳了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)4、B繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180。后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、4的位置，然后順次連接

即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、。平移后的位置，然后順次連接即可：

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定出旋轉(zhuǎn)中心即可.

【詳解】⑴解:△人罔。如圖:

（（22））平平移移后后的的△△AA//,,。。??如如圖圖::

（3）旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為

如圖：

答案第10頁，共18頁

18.(1)60°；(2)5.

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理得到NBOD的度數(shù)，再利用垂徑定理得到AO=80,利用圓

心角、弧、弦的關(guān)系得到NAOD=NBOD=6()。；

(2)設(shè)。。的半徑為r,則0C=r-2,根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=4,然后利用勾股定理

得到(L2)2+42=r2,再解方程即可得出結(jié)果.

【詳解】解：(1)VZB0D=2ZDEB,ZDEB=30°,

AZBOD=60°,

VOD±AB,

,AD=BD^

/.ZAOD=ZBOD=60°；

(2)設(shè)。O的半徑為r,則0C=r-2,

VOD±AB,

,AC=BC=3AB=gx8=4,

在RSOAC中,由勾股定理得:(r-2)2+42=ia,

解得：r=5,

即。。的半徑長為5.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周用定理、垂徑定理以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A周角定理和垂

徑定理是解題的關(guān)鍵.

19.(1)見解析

⑵〃二3

【分析】本題考杳的是圓周角定理，垂徑定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，根據(jù)

題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)圓周角定理得出NR4O=N8CO,由全等三角形的判定定理ASA得出

答案第11頁，共18頁

△ANE^ADE,故可得出結(jié)論.

（2）先根據(jù)AK的長，設(shè)NE=x,連接AO,在RtAAOE中根據(jù)勾股定理可得出k的值,

進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】（1）證明：Q/朋。與N8CD是同弧所對(duì)的圓周角，

:.4BAD=/BCD,

QAEA.CD,AM工BC,

:.ZAMC=ZAEN=90°,

?:少IE=4CNM,

/BCD=/BAM,

.\ZBAM=ZBAD,

在“WE與VAOE1中，

ZBAM=ZBAD

<AE=AE,

/AEN=/AED

:^ANE玨ADE,

:.AD=AN；

（2）解：,：AB=4挺,AE1CD,

AE=2&，

又?：ON=k

設(shè)NE=x,則。七=x—l,NE=ED=x,r=OD=OE+ED=2x-\,

連接AO,則AO=O〃=2x-l,

?.?△AOE是直角三角形，AE=2&，OE=x-\,AO=2x-\,

「.（2可+（X-1）2=（2X-1）2,解得X=2,

r—2A-1=3.

答案第12頁，共18頁

20.(I)-；(2)存在，機(jī)=1

4

【分析】⑴根據(jù)判別式)意義得到4=(2m-l)2-W..O,然后解不等式即可;

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到。+4=T2〃I),ap=m\利用標(biāo)+夕-皿=6得至lj

(。+尸)2-3加=6,則(2〃I)2-3/=6,然后解方程后利用(I)中陽的范圍確定加的值.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意得△=(2〃L1)2-4〃孔0,

解得以：；

4

(2)存在.

根據(jù)題意得。+夕=-(2，〃-1),aj3=m2,

F_鄧=6,

{a+尸尸-3aB=6,

即(2，〃-1)2—3/必=6,

整理得一4〃L5=0,解得網(wǎng)=5,嗎=—，

I

?.?町,

，〃的值為一1.

【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若玉，與是一元二次方程?>+c=0(aw0)的兩

hc

根時(shí)，X+占=-一，%占二一，反過來也成立.也考查了根的判別式.

a'a

21.(1)10%；

⑵18元：

【分析】(1)設(shè)平均每年下降的百分率為x,則2021年成本200(1-x)元，2022年成本200

(l-x)(l-x)元，列方程求解即可；

(2)設(shè)單價(jià)應(yīng)降低加元,則每個(gè)售價(jià)為(2162〃?-162*110%)元,每天銷售數(shù)量為(20+加5乂10)

個(gè)，根據(jù)每天利潤列方程求解即可；

【詳解】(1)解：設(shè)平均每年下降的百分率為x，則

2(X)x(I-x)(1-x)=162

x2-2v+0.19=0

(x-0.1)(x-1.9)=0

x=0.1或x=1.9(不符合題意舍去)，

答案第13頁，共18頁

???平均每年下降的百分率為10%；

(2)解：設(shè)單價(jià)應(yīng)降低m元，

則每個(gè)售價(jià)為(216.2-162x110%)=(38-，〃)元，

每天銷售數(shù)量為(20+〃-5x10)=(20+2/w)個(gè)，

如果每天盈利1120元,貝J

(38-機(jī))(20+2//:)=1120,

〃凡28〃?+180=0,

(in-10)(m-\8)=0,

6=10或機(jī)=18,

???為了減少庫存，

m=18,

???單價(jià)應(yīng)降低18元:

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)題中等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵.

22.(1)45

(2)DF=BE+EF,理由見解析

⑶2

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角度的和差關(guān)系即可求解；

(2)如圖所示，將“fiE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AWE,可得八E=/\￡,RE=DE,

NE'AF=ZE4F=45°,可證△AM義ZSAEr(SAS),由此即可求解；

(3)如圖所示,將△A4O繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AAC。,連接ED1,可證△ACO^^ABD,

S》8c=5四邊形mg=14,可得△ADE/AkADE(SAS),可根據(jù)

S4ED，C=S四邊形-S4AOE-即可求解；

【詳解】(1)解：,正方形A3CO中，AB=AD,NE4O=/A=ZADC=90°,

???把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至△ADE,則產(chǎn)、。、￡在一條直線上，BE=DE,

,:乙EAF=45°,ZBAE+ZDAF+ZEAF=90°,

:.NBAE+NDAF=90°-NEAF=90-45=45°,

*.*NEAD=NEAB,

，ZE,AF=45°,

/.ZrAF=ZE4F=45°,AE=AE,麗是公共邊，

答案第14頁，共18頁

???△A￡7?也AAERSAS),

：?EF=EF,豆EF=ED+DF=BE+DF,

AEF=BE+DF,

故答案為：45.

(2)解：DF=BE+EF,理由如下，

如圖所示，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)斜旋轉(zhuǎn)90。得到△/1￡)￡.

/.ZE'AE=NBAE+N￡'A8=NE'AD+/E'AB=/BAD=90。,

則NEAF=NEAE-NEAF=45°,

NE'AF=NEAF=45。,

在和中，

AE=AE'

-ZEAF=NE'AF

AF=AF

.?.△AEF戶(SAS),

:.EF=EF,

DF=DE'+ET,

:.DF=BE+EF.

(3)解：如圖所示，將△A3。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AACO,連接EZX,

，AAC/y^AABD,

CD'=BD,

答案第15頁，共18頁

,?S&iuc=S四邊形八行(7>=14,

同(2)得，七(SAS),

DE=DE,S、DE-S△就任-6，

/.BD.DE、EC圍成的三角形面積為CQ'、DE、EC圍成的三角形面積，

S~S四邊形A/)，CZ)-SA\DE-SABE~2，

???線段30、DE、EC圍成的三角形的面積為2.

【點(diǎn)睛】本題主考查正方形的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)構(gòu)成三角形全等.解決本題需正確利用旋轉(zhuǎn)對(duì)

圖形進(jìn)行變換，找出線段之間