遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025-2026學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖是（）

B.王

2.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，書(shū)中記載“今兩算得失相反，要令

正負(fù)以名之如果海平面以上50米記作“+5O米”，那么海平面以下80米記作（）

A.-20米B.+20米C.-80米D.+80米

3.下列各數(shù)互為相反數(shù)的是（）

A.卜2|和—2B.卜2|和2C.-（-2）和2D.|-2|和-（-2）

4.數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是一4,將點(diǎn)4在數(shù)軸上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)&則點(diǎn)8表示的數(shù)是（）

A.T或12B.4或一12C.4D.-12

5.2024年6月6口，嫦娥六號(hào)在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會(huì)對(duì)接.數(shù)

據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.84x10"B.3.84x10、C.3.84xlO6D.38.4xlO6

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.3ab-ab=2

C.3a%-5ab2=-labD.3a+2a=5a

7.若2凸'”+（〃?-3■是關(guān)于x,），的五次二項(xiàng)式，則關(guān)于〃?，〃的值描述正確的是（）

A.〃i工3,〃=2B.〃?=3,7/=2

C,6為任意實(shí)數(shù)，〃=2D.，"/2,〃=3

8.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.一〃表示負(fù)數(shù)

B.若N=x,則上為正數(shù)

C.單項(xiàng)式一斗的系數(shù)為一2

D.多項(xiàng)式-3"%+7〃2）2-2加+1的次數(shù)是4

9.下列說(shuō)法：①經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)；②兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短；③經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)；④若線(xiàn)

段AM等于線(xiàn)段8W,則點(diǎn)例是線(xiàn)段48的中點(diǎn)，其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

b+ca+ca+b

10.己知&b,c是有理數(shù)，a+h+c=0,abc>0,則-^「+-1廠(chǎng)+1丁)

A.3B.-3C.1D.-1

二、填空題

11.觀(guān)察下列圖形它們是按一定的規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第100個(gè)圖形的“★”有個(gè).

★

★★★

★★★★★

★★★★★★★......

★★★★★★★★★★★★★★

第一個(gè)圖形第二個(gè)圖形第三個(gè)圖形第四個(gè)圖形

12.若|吁2|與也+3|互為相反數(shù)，貝IJ-N的值為

13.已知初+幼=6,則整式、-9+3的值為一.

14.已知線(xiàn)段A8=4cm,點(diǎn)C在直線(xiàn)A8上，且BC=3cm,當(dāng)P為線(xiàn)段8c的中點(diǎn)，則AP=cm.

15.已知點(diǎn)〃在直線(xiàn)AS上，且A4=8cm,若點(diǎn)〃從點(diǎn)〃出發(fā)，以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)帖=//\/3時(shí)，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.

三、解答題

16.計(jì)算

(1)-16+(-12)-24-(-18)；

(2)3^x(-^)+(-10)4-(—|)x-|；

357

(3)(----+—)x(-36)；

(4)-12+(-4)3^8+|3-I1|X-.

I131

17.(1)化簡(jiǎn)：-x-2(A---y2)+(--x+-/)；

4J4J

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：—3428一(5,而2一〃2份+2(2出/—其中。=_2,。=；.

(1)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出從正面、左面、上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖；

(2)將圖1中小立方塊①移走后，從__________面看到的新幾何體的形狀圖不發(fā)生改變；

(3)圖I中8個(gè)小立方塊搭成的幾何體的表面積(包括與地面接觸的部分)為

19.如圖，已知直線(xiàn)A8和點(diǎn)P.

P.

AB

(1)19語(yǔ)句表述圖中點(diǎn)P和直線(xiàn)AB的位置關(guān)系：:

⑵用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作射線(xiàn)小,在線(xiàn)段RA的延長(zhǎng)線(xiàn).卜.截取AQ,使得AQ=A4：(保留作圖痕

跡)

⑶在(2)的條件下，連接相，請(qǐng)比較線(xiàn)段PQ,相的長(zhǎng)短，并說(shuō)明理由.

20.觀(guān)察下列各式：

2223233434

⑴根據(jù)上述規(guī)律寫(xiě)出第5個(gè)等式是「

⑵規(guī)律應(yīng)用:計(jì)算/詞+信用+卜3{|+1+(_募X嬴|

21.定義新運(yùn)算對(duì)于任意有理數(shù)機(jī)，〃有小☆〃二絲產(chǎn)

(1)2☆5=.

⑵若A=V+2外+)［，8=x*2-2xy+y2,求(A'^A)+(8iS4)的值.

22.某中學(xué)附近某水果超市最近新進(jìn)了一批百香果，每千克8元，為了合理定價(jià)，在第一周試行機(jī)動(dòng)價(jià)格,

賣(mài)出時(shí)每千克以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)，超市記錄第一周百香果

的售價(jià)情況和售出情況如下表:

星期—二三四五六0

每千克價(jià)格相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格/元+1-2+3-1+2+5-4

售出千克數(shù)2()35103015550

（I）這一周超市售出的百香果單價(jià)最高的是星期______,最高單價(jià)是______元.

（2）這一周超市出售此種百香果的收益如何（求出盈利或虧損的錢(qián)數(shù)）？

（3）超市為了促銷(xiāo)這種百香果，決定從下周?起推出兩種促銷(xiāo)方式：

方式一：購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)5千克百香果，每千克12元，超出5千克的部分，每千克打8折；

方式二：每千克售價(jià)10元.

于老師決定買(mǎi)35千克百香果，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明用哪種方式購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián).

23.【背景知識(shí)】.

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，這種解決問(wèn)題的思想叫做數(shù)形結(jié)合

思想.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：

①若數(shù)軸上點(diǎn)A,點(diǎn)3表示的數(shù)分別為小b,若4,4位置不確定時(shí)，則A,4兩點(diǎn)之間的距離為：卜-q，

若點(diǎn)4在B的右側(cè)，即a＞〃，則A,8兩點(diǎn)之間的距離為：a-b；

②線(xiàn)段A3的中點(diǎn)表示的數(shù)為專(zhuān)；

③點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)〃?個(gè)單位長(zhǎng)度（〃〉（））后，點(diǎn)A表示的數(shù)為：〃+點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)〃?個(gè)單位長(zhǎng)度（"?＞。）后，

點(diǎn)A表示的數(shù)為：a-m.

同學(xué)們可以在數(shù)軸上取點(diǎn)驗(yàn)證上達(dá)規(guī)律，并完成下列問(wèn)題.

【問(wèn)題情境】

如圖：在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)-3,點(diǎn)3表示數(shù)1,點(diǎn)C表示數(shù)9,點(diǎn)A、點(diǎn)3和點(diǎn)。分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)

度、1個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒（/＞（））.

TIT0-9-8-7-6-5-47-2T0I234567891011

⑴請(qǐng)利用上述結(jié)論，結(jié)合數(shù)軸，完成下列問(wèn)題：48表示點(diǎn)A到點(diǎn)8之間的距離，運(yùn)動(dòng)之前，48的距離為

，A點(diǎn)與。點(diǎn)的中點(diǎn)為則點(diǎn)。表示的數(shù)為;運(yùn)動(dòng)，秒后，點(diǎn)A表示的數(shù)為（用含/

的式子表示）.

⑵若，秒鐘過(guò)后，八，R,C三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)，求,值：

(3)當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)5右側(cè)時(shí)，是否存在常數(shù)機(jī)，使〃用C-2AA的值為定值？若存在，求小的值，若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

參考答案

1.D

解：從正面看底層是四個(gè)小正方形，上層偏左側(cè)有一個(gè)小正方形，如圖所示:

故選：D.

2.C

解：由題意知，海平面以下80米記作-80米，

故選：C.

3.A

解：A、|-2|=2,2和-2互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)正確；

B、|2|=2,2和2不互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、-(-2)=2,2和2不互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.|-2|=2,-(-2)=2,2和2不互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

4.B

解：點(diǎn)A表示的數(shù)是-4,左移8個(gè)單位，得-4-8=-12,

點(diǎn)A表示的數(shù)是-4,右移8個(gè)單位，得-4+8=4,

故點(diǎn)8表示的數(shù)是4或-12,

故選:B.

5.B

【詳解】數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.84X105.

故選：B.

6.D

解:A、“2與標(biāo)不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意：

B、3ab-ab=2ab,故本選項(xiàng)不合題意；

C、3a2〃與-5。乂不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意;

。、3a+2a=5a,故本選項(xiàng)符合題意；

故選:D.

7.A

【詳解】因?yàn)?/｝，"+(〃?-3)4是五次二項(xiàng)式，

所以3+〃=5,〃?一3H0,

解得〃?工3,〃=2.

故選：A.

8.D

解：一〃不一定表示負(fù)數(shù)(當(dāng)avO時(shí)，-A>0),A錯(cuò)誤；

N=x時(shí)，工20,包括4=0,不一定是正數(shù)，B錯(cuò)誤：

單項(xiàng)式-至?的系數(shù)是不是-2,C錯(cuò)誤；

99

多項(xiàng)式-3/7+7//一2必+1中,項(xiàng)7/從的次數(shù)為4,是最高次項(xiàng)，

故次數(shù)為4,D正確.

故選：D.

9.C

解：①經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，說(shuō)法正確；

②兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，說(shuō)法正確；

③經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且只有?條直線(xiàn)，說(shuō)法正確；

④若線(xiàn)段AM等于線(xiàn)段8W,則當(dāng)A、B、M三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)"是線(xiàn)段人呂的中點(diǎn)，原說(shuō)法錯(cuò)誤;

???說(shuō)法正確的一共有3個(gè)，

故選:C.

10.C

解：a+b+c=O,

.,.h+c=-a,a+c=-b,a+b=-c,

-a-b-c_abc

原排府+守甲下一網(wǎng)一印

又abc>0,且a+/?+c=O,

???a、b，c中兩個(gè)為負(fù)數(shù)，一個(gè)為正數(shù)，

設(shè)。<0,/?<(),<?>0(由對(duì)稱(chēng)性，結(jié)果一致)，

a,btc

則同r'

二.原式

故選：C.

11.300

解：圖形中★的數(shù)量依次為：3,6,9,12?

，第〃個(gè)圖形中★的數(shù)量為：3〃，

???第100個(gè)圖形中的有：3x100=300個(gè)；

故答案為：300.

12.-9

【詳解】?jī)蓚€(gè)數(shù)互為相反數(shù),則相加和為0,即|。-2|+/+3|=0,根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，求得。=2,b=T,

則七=_(_31=_9.

故答案為：-9

13.4

解：*/3a+2b=6,

故答案為：4.

14.2.5或5.5

解：當(dāng)點(diǎn)。在線(xiàn)段八8上時(shí)，AC=AB-BC=4-3=\cm,。為8。的中點(diǎn),

故8P=PC=』BC=1.5cm,AP=AC+PC=\+\.5=2.5cmi

2

當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段A8的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，AC=AB+8C=4+3=7cm,。為8c的中點(diǎn),

^BP=PC=-BC=\.5cm,AP=AB+BP=4+[.5=5.5cm.

2

故答案為：2.5或5.5.

8^32

15.§或不

解：VAB=Scm

/.PA=-/l^=-x8=—(cm

333)

設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，則3〃=2人

當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，BP-AB=PA

??.2一8二竺

3

解得f=w;

當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，BP+AB=PA

.?.2,+8=竺

3

解得f=

綜上所述，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為《秒或與秒.

Q70

故答案為：:或

16.(1)-34

(2)6

⑶26

(4)-y

(1)解：—16+(-12)—24—(—18)

=-16+(-12)+(-24)+18

=-28+18+(-24)

=-10+(-24)

=-34.

(2)解：3gx(一亨)+(-10)+(一3、］

=^x(-^)+(-IO)x(-|)x|

=-3+9

=6.

357

(3)解：(-4-§+立"(-36)

357

=_j(-36)-/(-36)+—x(-36)

=27+20-21

=26.

3

(4)解：—I2+(-4)3T-8+|3—1l|x—

3

=-1+(-64)4-8+8X-

=-l+(-8)+y

…當(dāng)

5

21

=---

5°

46

17.(1)-3x+y2；(2)-4a2b-ab2,一~—

Iii]

【詳解】(1)-x-2U--/)+(--^+-/)

乙。4J

1c2，31

=-x-2x+—y~——x+-y2

23123

(2)-3a2b-(5ab2-a2b)+2(2ab2-a2b)

=-3a2b-Sab1+a2b+4ab2-201b

=-4a2b-ab2;

u=-2,b=g,

3

；?原式=-4/〃-必2

-4X(-2)2X1-(-2)X^

=-4x4x—+2x—

39

162

=----1—

39

46

=----

9,

18.(1)見(jiàn)解析

Q)壬

⑶32

(1)解：如下圖:

從正面看從左面看從上面看

(2)解：將圖1中小立方塊①移走后，從正面看到的新幾何體的形狀圖不發(fā)生改變,

故答案為：正;

(3)解：(6+5+5)x2xl=32cm2,

故答案為：32.

19.(1)點(diǎn)尸在直線(xiàn)外;

(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析

(3)PQ>PB,珅由見(jiàn)解析

(1)解：點(diǎn)尸在直線(xiàn)A3外；

(2)解：如圖；

(3)VPA+AB>PB,AQ=AB,

：.PA+AQ>PB,

；?PQ>PB.

20.(1)——x-=——+-

5656

⑵衛(wèi)

2023

(1)解：第1個(gè)等式為-lx；=T+；，

第2個(gè)等式為二x卜一：+。

2323

第3個(gè)等式為一?、!=-2+!，

3434

以此類(lèi)推，第〃個(gè)等式為-‘X11

+----

n〃+1n〃+1

???第5個(gè)等式為一:乂!=一2+1,

5656

11

故答案為:—?士?

+L+-------x------

（2）解:(20222023J

11

L斗」+++202T+20222022+2023

23八34M-

.11111

=-1H-----------1----------4-------

223342021202220222023

i/

2022

2023

17

21.(Dy；

(2)4x2+4/.

2+3x517

⑴解：2☆5=

22

17

故答案為：y

（2）解：（g8）+（小力4）二口+…=2(A+B),

22

VA=x2+2xy+y2,B=x2-2xy+y2,

A(AM)+(=2(A+3)=2*+2盯+)/+f-2xy+y2)=^x2+4y2.

22.(1)六，15

(2)這一周超市出售此種百香果盈利135元

(3)選擇方式一購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)

(1)根據(jù)題意，V-4<-2<-1<+1<+2<+3<+5,

???星期六價(jià)格最高，最高為10+5=15(元)，

故答案為：六，15.

(2)解法11X20-2X35+3X10-1X30+2X15+5X5-4X50=T95(元),

(10-8)x(20+35+10+30+154-5+50)=2x165=330(元)，

-195+330=135(元)；

???這一周超市出售此種百香果盈利135元.

解法2,根據(jù)題意，得本周盈利額為：

(10+1-8)x20+(10-2-8)x35+(10+3-8)x10+(10-1-8)x30

+(104-2-8)x15+(10+5-8)x5+(10-4-8)x50

=60+0+50+30+60+35-100=135(元)，

???這一周超市出售此種百香果盈利135元.

(3)方式一：(35—5)x12x0.8+12x5=348(元)；

方式二：35x10=350(元)，

因?yàn)?4