等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)已知等比數(shù)列{an}的公比

q≠－1,前n項(xiàng)和為Sn

,證明：Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比數(shù)列，并求這個(gè)數(shù)列的公比性質(zhì)1、“片段和”仍成等比(q≠-1)題型一、“片段和”性質(zhì)應(yīng)用B題型一、“片段和”性質(zhì)應(yīng)用變式、已知等比數(shù)列{an}

的前n項(xiàng)和為Sn，公比為q，若Sm=a，Sp=b，求Sm+p題型一、“片片和”性質(zhì)應(yīng)用(1){an}是公比不為－1的等比數(shù)列，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn.(片片和仍成等比)(2)若{an}是公比為q的等比數(shù)列，則Sn＋m＝Sn＋qnSm.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)：思考：若{an}是公比為q的等比數(shù)列，S偶,S奇分別是數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和，則S偶,S奇之間有什么關(guān)系？(1)若等比數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)有2n項(xiàng)，則(2)若等比數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)有2n＋1項(xiàng)，則S奇＝a1＋a3＋…

＋a2n-1＋a2n+1＝a1＋(a3＋…a2n-1＋a2n+1)＝a1＋q(a2＋a4＋…＋a2n)＝a1＋qS偶S奇＝a1＋qS偶S偶＝a2＋a4＋…＋a2nS奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1S偶＝a2＋a4＋…＋a2n??S偶＝qS奇??性質(zhì)2、奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的關(guān)系性質(zhì)2、奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的關(guān)系題型二、性質(zhì)三的應(yīng)用題型二、性質(zhì)三的應(yīng)用

題型三、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用

題型三、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用例6去年某地產(chǎn)生的生活垃圾為20萬(wàn)噸，其中14萬(wàn)噸垃圾以填埋方式處理，6萬(wàn)噸垃圾以環(huán)保方式處理.預(yù)計(jì)每年生活垃圾的總量遞增5%，同時(shí)，通過(guò)環(huán)保方式處理的垃圾量每年增加1.5萬(wàn)噸.為了確定處理生活垃圾的預(yù)算，請(qǐng)你測(cè)算一下從今年起5年內(nèi)通過(guò)填埋方式處理的垃圾總量(精確到0.1萬(wàn)噸).分析：由題意可知，每年生活垃圾的總量構(gòu)成等比數(shù)列，而每年以環(huán)保方式處理的垃圾量構(gòu)成等差數(shù)列.因此，可以利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算.題型三、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用

所以，從今年起5年內(nèi)，通過(guò)填埋方式處理的垃圾總量約為63.5萬(wàn)噸.題型三、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用

(2)這是待定系數(shù)法的應(yīng)用，可以將它還原為(1)中的遞推公式形式，通過(guò)比較系數(shù)，得到方程組；(3)利用(2)的結(jié)論可得出解答.題型三、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用

題型三、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用