湖南單招集合題庫及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.集合A包含所有小于10的正偶數(shù)，則A=______。2.集合B包含所有平方小于25的非負整數(shù)，則B=______。3.集合C包含所有能被3整除的兩位數(shù)，則C=______。4.集合D包含所有大于等于0且小于等于5的整數(shù)，則D=______。5.集合E包含所有小于100的質(zhì)數(shù)，則E=______。6.集合F包含所有大于0且小于1的分數(shù)，則F=______。7.集合G包含所有能被5整除的負整數(shù)，則G=______。8.集合H包含所有大于等于-2且小于2的實數(shù)，則H=______。9.集合I包含所有小于等于10的非負整數(shù)，則I=______。10.集合J包含所有能被4整除的整數(shù)，則J=______。二、判斷題（每題2分，共20分）1.集合A包含所有小于10的正整數(shù)，集合B包含所有小于10的正偶數(shù)，則A包含于B。（）2.集合C包含所有能被2整除的整數(shù)，集合D包含所有能被3整除的整數(shù)，則C和D沒有交集。（）3.集合E包含所有小于100的質(zhì)數(shù)，集合F包含所有小于100的合數(shù)，則E和F的并集是所有小于100的整數(shù)。（）4.集合G包含所有大于0的分數(shù)，集合H包含所有大于0的整數(shù)，則G包含于H。（）5.集合I包含所有小于等于10的非負整數(shù)，集合J包含所有能被2整除的整數(shù)，則I和J的交集是所有小于等于10的偶數(shù)。（）6.集合K包含所有能被5整除的整數(shù)，集合L包含所有能被10整除的整數(shù)，則K包含于L。（）7.集合M包含所有大于等于0且小于等于5的整數(shù)，集合N包含所有大于等于0且小于等于10的整數(shù)，則M包含于N。（）8.集合P包含所有小于100的質(zhì)數(shù)，集合Q包含所有小于100的合數(shù)，則P和Q的并集是所有小于100的整數(shù)。（）9.集合R包含所有能被3整除的兩位數(shù)，集合S包含所有能被5整除的兩位數(shù)，則R和S的并集是所有兩位數(shù)。（）10.集合T包含所有大于0且小于1的分數(shù)，集合U包含所有大于0且小于1的小數(shù)，則T和U相等。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.集合A包含所有小于10的正偶數(shù)，集合B包含所有小于10的正奇數(shù)，則A和B的并集是（）。A.{1,2,3,4,5,6,7,8,9}B.{2,4,6,8}C.{1,3,5,7,9}D.{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}2.集合C包含所有能被3整除的兩位數(shù)，集合D包含所有能被5整除的兩位數(shù)，則C和D的交集是（）。A.{10,15,20,25,30}B.{12,15,18,21,24,27,30,33,36,39}C.{15,30}D.{10,20,30}3.集合E包含所有小于100的質(zhì)數(shù)，集合F包含所有小于100的合數(shù)，則E和F的并集是（）。A.{1,2,3,...,100}B.{2,3,5,7,11,...,97,99}C.{4,6,8,...,100}D.{1,4,6,8,...,100}4.集合G包含所有大于0的分數(shù)，集合H包含所有大于0的整數(shù)，則G和H的并集是（）。A.{1,2,3,...}B.{1,1/2,1/3,1/4,...}C.{1,2,3,...}∪{1/2,1/3,1/4,...}D.{1,2,3,...}∪{0}5.集合I包含所有小于等于10的非負整數(shù)，集合J包含所有能被2整除的整數(shù)，則I和J的交集是（）。A.{0,2,4,6,8,10}B.{1,3,5,7,9}C.{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}D.{2,4,6,8}6.集合K包含所有能被5整除的整數(shù)，集合L包含所有能被10整除的整數(shù)，則K和L的交集是（）。A.{10,20,30,...}B.{5,15,25,...}C.{0}D.?7.集合M包含所有大于等于0且小于等于5的整數(shù)，集合N包含所有大于等于0且小于等于10的整數(shù)，則M和N的并集是（）。A.{0,1,2,3,4,5}B.{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}C.{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}D.{0,2,4,5}8.集合P包含所有小于100的質(zhì)數(shù)，集合Q包含所有小于100的合數(shù)，則P和Q的并集是（）。A.{1,2,3,...,100}B.{2,3,5,7,11,...,97,99}C.{4,6,8,...,100}D.{1,4,6,8,...,100}9.集合R包含所有能被3整除的兩位數(shù)，集合S包含所有能被5整除的兩位數(shù)，則R和S的并集是（）。A.{10,15,20,25,30}B.{12,15,18,21,24,27,30,33,36,39}C.{10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95}D.{15,30}10.集合T包含所有大于0且小于1的分數(shù)，集合U包含所有大于0且小于1的小數(shù)，則T和U的并集是（）。A.{0.1,0.2,0.3,...,0.9}B.{0,1}C.{0,1,0.1,0.2,0.3,...,0.9}D.{0.1,0.2,0.3,...,0.9}四、簡答題（每題5分，共20分）1.解釋集合的交集和并集的概念，并舉例說明。2.解釋集合的子集和真子集的概念，并舉例說明。3.解釋集合的補集的概念，并舉例說明。4.解釋集合的交集運算和并集運算的性質(zhì)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論集合的運算在實際生活中的應用，舉例說明。2.討論集合論在計算機科學中的應用，舉例說明。3.討論集合論在數(shù)學中的基礎地位，舉例說明。4.討論集合論的發(fā)展歷史，舉例說明。答案和解析一、填空題1.A={2,4,6,8}2.B={0,1,2,3,4}3.C={12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60,63,66,69,72,75,78,81,84,87,90,93,96,99}4.D={0,1,2,3,4,5}5.E={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97}6.F={a/b|0<a<1,a,b∈Z,gcd(a,b)=1}7.G={...,-15,-10,-5}8.H=[-2,2)9.I={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}10.J={...,-4,-2,0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,...}二、判斷題1.×2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.×10.×三、選擇題1.A2.C3.A4.C5.A6.A7.B8.A9.C10.D四、簡答題1.交集是指兩個集合中共同擁有的元素組成的集合。例如，集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則A和B的交集是{2,3}。并集是指兩個集合中所有元素組成的集合，不重復。例如，集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則A和B的并集是{1,2,3,4}。2.子集是指一個集合的所有元素都是另一個集合的元素。例如，集合A={1,2,3}，集合B={1,2,3,4}，則A是B的子集。真子集是指一個集合的所有元素都是另一個集合的元素，且兩個集合不相等。例如，集合A={1,2}，集合B={1,2,3}，則A是B的真子集。3.補集是指在一個全集中的元素不屬于某個集合的元素組成的集合。例如，全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，則A的補集是{3,4,5}。4.交集運算滿足交換律和結合律。例如，A∩B=B∩A，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。并集運算也滿足交換律和結合律。例如，A∪B=B∪A，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。五、討論題1.集合的運算在實際生活中有廣泛應用。例如，在圖書館管理中，可以