泗縣一模數(shù)學(xué)試卷及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且A∪B={1,2}，則a的值為______。2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______。3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，c=4，則cosA的值為______。4.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則其前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式為______。5.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，則兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為______。6.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的模長(zhǎng)|z|的值為______。7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線3x+4y-12=0的距離為d，則d的最小值為______。8.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)，則其最小正周期T的值為______。9.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a:b:c=3:4:5，則sinA:sinB:sinC的值為______。10.若直線y=kx+1與圓(x-1)^2+(y-2)^2=4相交于兩點(diǎn)，則k的取值范圍是______。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a^2>b^2。（）2.函數(shù)f(x)=|x|在定義域內(nèi)處處可導(dǎo)。（）3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=a，公比為q，則a_n=aq^(n-1)。（）4.若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）5.在△ABC中，若a^2=b^2+c^2，則△ABC是直角三角形。（）6.若復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，則z的共軛復(fù)數(shù)為z?=a-bi。（）7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離為√(x^2+y^2)。（）8.函數(shù)f(x)=cos(x+π/3)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。（）9.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1+a_n=a_2+a_(n-1)，則該數(shù)列是常數(shù)列。（）10.若直線y=kx+b與圓(x-1)^2+(y-2)^2=r^2相交于兩點(diǎn)，則k和r可以取任意值。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=log_2(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=sin(x)2.若集合A={x|x>0}，B={x|x≤1}，則A∩B等于（）。A.{x|x>0}B.{x|x≤1}C.{x|0<x≤1}D.?3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，c=4，則cosB的值為（）。A.1/2B.3/4C.1D.-1/24.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則其前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式為（）。A.n^2B.n(n+1)C.n^2+nD.2n5.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，則兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為（）。A.1/6B.1/12C.5/36D.1/186.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的模長(zhǎng)|z|的值為（）。A.0B.1C.√2D.27.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線3x+4y-12=0的距離為d，則d的最小值為（）。A.1B.2C.3D.48.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)，則其最小正周期T的值為（）。A.2πB.πC.π/2D.π/39.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a:b:c=3:4:5，則sinA:sinB:sinC的值為（）。A.3:4:5B.9:16:25C.1:2:3D.3:4:510.若直線y=kx+1與圓(x-1)^2+(y-2)^2=4相交于兩點(diǎn)，則k的取值范圍是（）。A.k∈RB.k∈(-∞,1)∪(1,+∞)C.k∈(-2,2)D.k∈(-1,1)四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的極值點(diǎn)。2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，c=4，求△ABC的面積。3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，求其前10項(xiàng)和S_10。4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線3x+4y-12=0的距離為d，求d的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的單調(diào)性。2.討論事件A和事件B互斥時(shí)，P(A∪B)與P(A)+P(B)的關(guān)系。3.討論等差數(shù)列{a_n}中，若a_1+a_n=a_2+a_(n-1)，則該數(shù)列的性質(zhì)。4.討論直線y=kx+b與圓(x-1)^2+(y-2)^2=r^2相交于兩點(diǎn)時(shí)，k和r的取值范圍。答案及解析一、填空題1.12.(0,1)3.1/44.n^2+n5.1/66.17.28.2π9.3:4:510.(-∞,-1)∪(1,+∞)二、判斷題1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.×三、選擇題1.B2.C3.D4.A5.A6.B7.B8.A9.A10.C四、簡(jiǎn)答題1.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2。當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)0<x<2時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0。因此，f(x)在x=0處取得極大值，在x=2處取得極小值。2.解：由余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(2^2+4^2-3^2)/(224)=7/16。因此，sinB=√(1-cos^2B)=√(1-(7/16)^2)=√(1-49/256)=√(207/256)=√207/16?！鰽BC的面積S=1/2acsinB=1/224√207/16=√207/4。3.解：S_10=10/2(2+19)=10/221=105。4.解：點(diǎn)P到直線的距離d=|3x+4y-12|/√(3^2+4^2)=|3x+4y-12|/5。當(dāng)3x+4y-12=0時(shí)，d取得最小值，此時(shí)x=4/3，y=8/3。因此，d的最小值為0，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P為(4/3,8/3)。五、討論題1.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<2時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。2.解：事件A和事件B互斥，即A∩B=?，因此P(A∪B)=P(A)+P(B)。3.解：由a_1+a_n=a_2+a_(n-1)，得2a_1+(n-1)d=2a_1+(n-2)d，即d=0。因此，該數(shù)列是常數(shù)列。