三角函數(shù)求參數(shù)專項訓練-2026高

一上學期數(shù)學含答案

三角翡熟或參照專項制體

目錄

題型一已知對稱性求參數(shù)................................................................1

題型二已知單調(diào)性求參數(shù)................................................................3

題型三已知值域求參數(shù).................................................................5

題型一

1.（25—26高三上?河北?期中）將函數(shù)/⑶=sin（專-0）的圖象向左平移百個單位長度后，得到的圖象

關(guān)于V軸對稱，則8的一個充分不必要條件為（）

A.0=0B.<p=—^rC.<p=^rD.夕二與

424

2.（25—26高二上?湖南衡陽?期中）已知函數(shù)/3）=揄1（3￡+卬）（一與〈0〈與）圖象的一條對稱軸為直

線，=金，則w=（）

AA.24LBp_24LOr*23L口D——6

3.（25-26高三上?天津河北?期中）函數(shù)/⑺=sin（s+￡）（0>0）的最小正周期為T.若爭VTV兀,

且函數(shù)的圖象關(guān)于點（當,0）中心對稱，則/（5）=（）

A.-1B.-yC.0D.1

4.（24—25高三上?廣東廣州?階段練習）已知函數(shù)/3）=285（22+3）圖象的一條對稱軸為①=告.若

O

I）V0V4兀,則（P的最大

5.（25-26高三上?天津南開?開學考試）若點（Q”0）伍>0）是函數(shù)廠2tan（x-^-）的圖像的一個對稱中

心，則a的最小值

6.（24-25高三上?安徽六安?月考）已知函數(shù)夕=tan（如+于）的圖象關(guān)于點傳,0）對稱，且|初&1,則

w的值為

7.（25-26高三上?青海西寧?期中）已知函數(shù)〃c）=sin（4i—w）（0V?V<）圖象的一條對稱軸是直線4

=光，則3的值為（)

A近B.當

。C工3D

6-i

8.（2025?浙江麗水?一模）若函數(shù)夕=sin+￡的圖象向右平移與個單位后得到的圖象關(guān)于"軸對

04

稱,則實數(shù)0可以是（）

A.4B.一葺C.2D.-2

OO

9.（2025?廣東深圳?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（￡）=摭1（咖+0）（。>0,附〈號）有兩條相鄰的對稱軸￡=含

ZJL/

和C=*，則w=（）

L/

A_2LRAQ_AD—

4433

10.（25-26高三上?黑龍江?期中）已知函數(shù)/（乃=4cos奴r-Esinc以G4>0M>0）圖象的對稱中心為

；備+￡,0）（上€2）,則力=

11.（25—26高二上?上海?月考）若函數(shù)v=sin2i+acos2x圖象的一個對稱中心在直線。（■上，則a=

*

12.（24-25高一下?黑龍江齊齊哈爾?月考）已知函數(shù)/3）=3（20+0（-5〈9〈0），將函數(shù)/（功的圖

象向左平移合個單位長度，得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則3=.

星型二巳知單調(diào)性求辦數(shù)

13.（2025?甘肅武威?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/3）=34】】（5：+多（。>0）在區(qū)間（一看,1）上單調(diào)遞增，則

oJ0

當⑴取最大值時，f⑺在區(qū)間[5團）上的值域為（）

A（T挈]B.（44]C.（一唱/D.（-44]

14.（25-26高三_￡?山西?月考）己知函數(shù)/（4）=311（皿十號）（心0）在區(qū)間（一導今）_￡單調(diào)遞增,且在

區(qū)間（0,五）內(nèi)至少有一個零點，則3的取值范圍是（）

A.（1,1]B,（f,l]C,（1,2）D.（1,2）

15.（25-26高三上?北京?期中）已知函數(shù)/⑺=2sin（cox-^-）（co>0）在（0,兀）上遞增，則①的最大值為

（）

A.fB.|C.D.1

2356

16.（25—26高三上?河南南陽?期中）已知函數(shù)/（幻=四3（32+等）（3>0）在[年號]上單調(diào)遞減,則

口的取值范圍是.

17.（25—26高三上?江西?月考）若函數(shù)/（⑼=coscox（co>0）在（2兀,3元）上單調(diào)遞增，則0的取值范圍是

18.（24-25高一下?上海奉賢?期中）已知函數(shù)沙=85皿3>0）在區(qū)間（0,卷）上是嚴格減函數(shù)，則0的

最大值為.

19.（24-25高三上?上海黃浦?期中）已知函數(shù)叱輸照①+汨?>。）在區(qū)間（一號，號）上單調(diào)遞增，則

⑷的取值范圍是（）

A.（0,1]B.（0,1）C.（I,y]D.（0,-1]

20.（24—25高一下?四川德陽?月考）函數(shù)加）=85?+3（口>0）在（0,兀）上單調(diào)遞減,則3的最大值

為（）

A.-y-B.-yC.D.1

442

21.（24-25高一下?安徽?期中）已知函數(shù)方<:鼠3+1）（心0）在區(qū)間（—￡號）上單調(diào)遞減,則^的

取值范圍是（）

3

A.（嗚]B-（°>f]C-[f4]D.[],+oo）

22.（24—25高一下?福建廈門?期中）已知函數(shù)/（1）=弋/11（25+等）（口>0）在[0方]單調(diào)遞增，則3的

取值范圍為.

23.（24—25高一下?陜西漢中?月考）已知直線夕=2與函數(shù)/3）=311（3%+1）（口>0）圖象的相鄰兩個

交點間的距離為f，若f@）E（-m,m）（m>0）上單調(diào)遞增，則m的最大值為

24.（23—24高一下?上海?期中）若函數(shù)0=tan①1在-?千]上為嚴格增函數(shù),則實數(shù)0的取值范圍是

星型三巳如值域求；Mt

25.(25—26高三上?北京順義?期中)已知函數(shù)/(c)=V3sinxcosx+cos2x--y.

&)求函數(shù)/(c)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若/⑸在區(qū)間上的最大值為察，求。的值.

L2」/

26.(24-25高三上?河北?月考)已知f(x)=sin(cox7T-1（3>0）,若/（與）=-2,/（x）=0,且

62

⑴求函數(shù)/Q)的對稱軸和對稱中心；

⑵當U［U,7i］時，求函數(shù)/(6)的單調(diào)遞增區(qū)間；

⑶若函數(shù)/(%)在區(qū)間［一金,Q］的值域為'9-Lo］,求實數(shù)。的取值范圍.

5

27.(25—26高三上?山東淄博?期中)已知函數(shù)/(x)=cos(x+y)-cos(o:-y)4--1-sin2x+y-

[1)求函數(shù)/(⑼的單調(diào)減區(qū)間及對稱中心；

；2)將函數(shù)/(⑼的圖象向右平移告?zhèn)€單位長度，然后再向下平移1個單位長度，得到函數(shù)g(%)的圖

24

象，若對ce[-盍，合]都有|g@)-642恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

28.(25—26高三上?重慶?月考)已知向量日=(?^■siiFBcos①)，b=(V2,V3sinx)，函數(shù)/Q)=4+"I".

。)求/(4)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

；2)若f(E)在區(qū)間上的最大值為3,求m的最小值.

-4」

6

29.(25—26高三上?遼寧?月考)己知點是函數(shù)/(/)=cos(oxr-]■)+：(①>0)圖象

上兩個相鄰的對稱中心.

⑴求3；

；2)若函數(shù)加)在區(qū)間(0,￡)上的值域為弓間,求t的值.

30.(25—26高三上?山東荷澤?期中)已知/(%)=Hcos(s①+9)(4>0,3>0,|3lV兀)，函數(shù)g=f(x)的圖象

與g軸的交點為(0,—-)，它在g軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為(3,2)和

(的+冬-2).

；1)求函數(shù)g=/(c)的表達式及1()的值；

⑵己知Q,6WR,若函數(shù)V=Q/(H)+b,I￡__T?"T的值域為[。，3],求a,b的值.

L44J

31.(24—25高一下?湖南邵陽?期末)己知函數(shù)/3)='。$(5：+卬)04>0,/>0,0<夕<兀)的圖象關(guān)于直

線出=告對稱，點(0,2)在/⑶的圖象上,/(g)=0,/(g)=4且E-電|的最小值是3

(1)求/(。)的解析式；

：2)求不等式/@)>2的解集：

；3)若對任意的4e「為萼］,不等式/⑸+a2-2a+l>0恒成立，求。的取值范圍

32.(24—25高?上?云南大理?期末)已知函數(shù)/(①)=2V2cos2x4-2V2sinxcosx.

；1)將/(4)化成/(x)=4cos(ttxr+v)+8(4>0,3>0,期〈兀)的形式；

：2)求/(,)的對稱中心及單調(diào)遞減區(qū)間；

；3)若f⑸在［a,a+年］上的道域為［Q,6］,求b—a的取值范圍.

33.(24—25高一卜?北京順義?期末)己知函數(shù)/(①)=2sina)xcosa)x+2V3cos2(dx—，J(0V⑷43),旦函

數(shù)/(x)圖象的一個對稱中心為(一小。),

：1)求3的值；

：2)求/(為的單調(diào)遞增區(qū)間；

；3)若〃乃在區(qū)間「一看上的值域是［一代,2］，求館的取值范圍.

O」

34.(24—25高一下?云南曲靖?期末)已知函數(shù)./(x)=V3sinx-cosT+1.

；1)求/①)的對稱中心的坐標；

⑵若I/(xj—f(x2)I4242-6九—4對W?,6WA成立，求ri的取值范圍；

⑶設(shè)函數(shù)g(x)=2sin2T—\/3sin2x+mf(x)?x［云，華■卜171足求g(c)的值域.

?M

王魯占戳忒未裁專項制樵

目錄

題型一巳如對稱性求"...........................................................1

題型二巳如單調(diào)性求"...........................................................6

題型三已知值城求辦...........................................................11

題型一

1.(25-26高三上?河北?期中)將函數(shù)f(c)=sin借-0)的圖象向左平移看個單位長度后，得到的圖象

關(guān)于V軸對稱，則W的一個充分不必要條件為()

7TC兀

A.夕=0B.0=-iD.(p=~

【答案】B

【詳解】函數(shù)/(x)=sin《一y)的圖象向左平移專個單位長度后,

對應(yīng)的函數(shù)解析式為g(x)=sin[-1-(x+

因為g(M的圖象關(guān)于y軸對稱，

所以:-0=*+k,K,kEZ,即3=-—kx,k￡Z,

424

顯然，當W=0時，不滿足卬=一與一人k€Z,不成立;

當(p=—Y時，k=0,滿足勿=———k4kWZ,成立；

44

當0=1時，不滿足8=一與一E,k￡Z,不成立；

24

當9=與時，不滿足0=一■y—Hr,k€Z,不成立；

44

放選：3

2.(25—26高二上?湖南衡陽?期中)已知函數(shù)/3)=或】)(36+0)(-專〈卬＜.)圖象的一條對稱軸為直

線2=■，則3=()

AA2LH_2L「工D—

-4B4C.3-6

【答案】A

【詳解】由題意可知，3x+p=I+kn,kEZ,得平=與+卜元,卜WZ.

1224

因為一《■VwV《■，所以0=4.

224

故選:A.

1

3.（25—26高三上?天津河北?期中）函數(shù)/3）=411（四+十）（心0）的最小正周期為7.若竽<7<兀,

且函數(shù)的圖象關(guān)于點（竽,0）中心對稱，則/（5）=（）

A.-1B.—C.。D.1

【答案】力

【詳解】由函數(shù)的最小正周期T滿足竺VTV7T,得空V紅V7C,解得：2V0V3.

333

又因為函數(shù)圖像關(guān)于點（苧對稱，所以竽/+m=麻斥Z,

所以ui="g+~^k,k￡Z,所以=2■，因此可得:f（x）=sin（-^-x+4,

632'24，

所以,傳）=sin借+￡）=sin（明=T.

故選：A

4.（24—25高三上?廣東廣州?階段練習）己知函數(shù)/（1）=285（2/+3）圖象的一條對稱軸為#=等.若

O

0V0V4TT,貝Ij（P的最大.

【答案】畢兀

4

【詳解】由題知2X-y+夕=既.

O

所以9=―+ku

因為0<9<4兀，所以當k=4y取最大值苧兀

故答案為：學冗

4

5.（25—26高三上?天津南開?開學考試）若點30）（。>0）是函數(shù)沙=21@m-等）的圖像的一個對稱中

心,則a的最小值.

【答案】謂?/:；:

O<?

【詳解】由正切函數(shù)的對稱中心可知：

要求函數(shù)夕=2tan（4—卷）的圖像的對稱中心即令①一看=萼=>x=-^+卷,

oAZZJ

則其對稱中心為信+等,0）（k€Z）,

O乙

所以a=年+券，顯然k=0時,Qmin=y?

故答案為：譽.

O

6.（24—25高三上?安徽六安?月考）已知函數(shù)g=tan（axr+的圖象關(guān)于點信,0）對稱，且同41,則

⑷的值為

【答案】-4或4

44

【詳解】???函數(shù)片tan（0c+￡）的圖象關(guān)于點（~,0）對稱，且同41,

：?切X,+弓=[ku,kEZ,故co=—,kWZ

34242

則令k=0,可得實數(shù)3="y，取k=1,則co=3,

44

故答案為：一日或日

44

7.（25—26高三上?青海西寧?期中）已知函數(shù),（/）=011（42-3）（0<0<亢）圖象的一條對稱軸是直線①

■，則W的值為（）

6

A.苧B.與C.卷D.專

6336

【答案】。

【詳解】令4X￡—8=卷+即,A：eZ,則卬=強一版,kWZ,

又OV0V7T,所以當乃=U時，3=+.結(jié)合選項，4,乩C中的數(shù)值取不到，

故選：。.

8.（2025?浙江麗水?一模）若函數(shù)q=sins;+*的圖象向右平移與個單位后得到的圖象關(guān)于y軸對

D4

稱，則實數(shù),可以是（）

A.4B.-4C.2D.-2

JO

【答案】幺

【詳解】因為函數(shù)0=sin皿+5的圖象向右平移4個單位后得到的圖象關(guān)于沙軸對稱，

64

可知函數(shù)V=sin關(guān)于直線6=—。■對稱，

64

若①=0,則函數(shù)g=sin]關(guān)于直線2=一弓對稱，符合題意；

b24

若①W0,設(shè)[=3啰+母，

6

則函數(shù)g=sin⑺/+看的對稱軸力=—十所對應(yīng)的￡值（￡=—（?①+看）必為函數(shù)g=sin|￡|的對稱

軸，

又因為函數(shù)y=sin|t|的對稱軸為g軸，

則一與①+5=0,解得口=搟：

463

綜上所述：①=0或0=~|~.

結(jié)合選項可知：力正確，BCD錯誤.

故選：4

9.（2025?廣東深圳?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/?=sin（*+0）（①>0,|同〈專）有兩條相鄰的對稱軸/=*■

和⑦=相，則w=（）

A--yB-ic--fD-f

【答案】6

【詳解】解⑼=sin（ft）x+0乂］>0,1*1V食）兩條相鄰的對稱軸x=金和c=符,

故工㈤的最小正周期為2（普一備）=粵，故儂=架=3,

,1Z1Z7o/兀

3

故/（7）=sin（3①+MJ（昔）=sin倍+卬）=±1,

故寧■+:+k兀,k￡Z,解得0=寧■+k兀,fcGZ,

424

因為MV?！?，所以只有當k=0時，0=與滿足要求，其他均不合要求.

24

故選：B

10.（25—26高三上?黑龍江?期中）已知函數(shù)/（乃=4^小一，^皿“04>0心>0）圖象的對稱中心為

；與+爭0）優(yōu)€幻，則力=

【答案】3

【詳解】由對稱中心知，

/（x）=Acosa）x—V3sinwx=VA24-3sin（wx4-cp）的周期T=n=>—=兀=>0=2,

0）

;（-y+f）=^os2（-^+1）-A/3sm2（-^+1）=0=>tan（fc7r+1）=^,

又tan（A：7u+號）=tai6=4,所以-y=r=V3,

JJV3

所以力=3,

故答案為：3

11.（25—26高二上?上海?月考）若函數(shù)片sin2c+acos2i圖象的一個對稱中心在直線①=會上，則Q=

【答案】-V5

【詳解】因y=sin2]+acos2c=，Q2+Isin(2①+0),其中tang=a,

又該函數(shù)的一個對稱中心在直線宓=￡上，故這個對稱中心為（《,0）.

6\6/

則有sin（2Xy-1+QCOS（2X￡）=0,即+JQ=0,解得a=——,

UU乙乙

此時y=sin2x—A/3COS2J;=2sin（2c—。），當0=<時，y=0,符合題意.

故答案為：一

12.(24—25高一下?黑龍江齊齊哈爾?月考)已知函數(shù)/3)=以雙27+0)(一5〈8<0),將函數(shù)>/3的圖

象向左平移喘■個單位長度，得到的圖象關(guān)于V軸對稱，則3=?

【答案】

6

【詳解】招■函數(shù)/3)的圖象向左平移僉個單位長度后的圖象對應(yīng)的解析式為y=

cos[2(x+y^-)+<5P=cos(2x-F-1-+^),

其圖象關(guān)于y軸對稱，所以y=cos(2c+}+3)為偶函數(shù)，

所以空+>=fc4k€Z),解得0=-5+時伏€2),因為一千■vwvo,

602

所以k=O，w=—專.

故答案為：--.

6

13.（2025?甘肅武威?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/3）=34】】（5：+多（。>0）在區(qū)間（一看,1）上單調(diào)遞增，則

oJ0

當,取最大值時，/Q）在區(qū)間[5團）上的值域為（）

A（T挈]B.（44]C.（一唱/D.（-44]

【答案】C

【詳解】因為S>0,所以當（一年時,8+卷W（一等+2答+卷），

v3673v33631

因為/⑺在區(qū)間（一?上單調(diào)遞增，所以看一（寸）芍&曰，則兀，即日2兀,

'_幽

所以0V3&2,所以《_32解得0<34[則⑺的最大值為]

34.匹?V匹

6十3.2

此時f（x）=3sin（i+"1"）,

當好陶K）時,c+庠號），則/Q）在區(qū)間居*）上的值域為（一挈￡].

故選：C.

14.（25—26高三上?山西?月考）已知函數(shù)/3）=揄1隈+等）（0>0）在區(qū)間（—等專）上單調(diào)遞增,且在

區(qū)間（0,兀）內(nèi)至少有一個零點，則①的取值范圍是（）

【答案】Z?

【詳解】當?shù)祝ù缧牛r“+/（-（+導/+,），且，=。時”十等=爭

由函數(shù)/（c）=sin（57+（~）3>0）在區(qū)間（一爭看）上單調(diào)遞增,

一手血+親>一￡,4*

，解得《即S&1.

/41

當*e（。,兀）時,sc+母e（卷，0+等），

JJJ

由函數(shù)/⑸=sin（@r+1）（3>0）在區(qū)間（0,兀）內(nèi)至少有一個零點,

則71C0+年>71,解得0>?.

綜上所述，等Vs<l,則②的取值范圍是信,1].

故選：B.

15.（25—26號三上?北京,期中）己知函數(shù)/（x）=2sin（ftxc—y）（co>0）在（0,冗）上遞增，則①的最大值為

)?M

AAR2

A-2B-3。cA5D-f

【答案】。

【詳解】因為s>0,當0VrrV7r時，一卷<a）x—^-<COTT-

OOO

因為函數(shù)/（⑼在（0,兀）上遞增，則（一號⑷兀一日）q（一與號）

OQ/4

0n一名《專

故J/,解得0VcoW，故3的最大值為3.

_co>066

故選：。.

16.（25-26高三上?河南南陽?期中）已知函數(shù)/3）=限05（3/+,）（0>0）在［號晝］上單調(diào)遞減,則

⑷的取值范圍是.

【答案】（0多11卜,明

【詳解】令2尿+：&2版+Mk€Z）,解得坐一口&1&生+等（kEZ）,

OCt）OCOCOOCD

2MITy_2L

2窘於“，解得佻一i43?4k+￡（A；ez）.

{CD+34oy2

因為/㈤在上單調(diào)遞減，所以《一等X紅，解得0VS46.

■J2」2J2/

當kw-i時，/《一"，不符合題意；當k=o時，ovs&~|■，符合題意；

oJ

當k=l時，54/《孚，符合題意；當k>2時，3>11,不符合題意.

<5

綜上，口的取值范圍是（0,弓］111,羋?二

故答案為：（0,（］U%學］

17.（25—26高三上?江西?月考）若函數(shù)/（c）=cos?r（s>0）在（2江,3冗）上單調(diào)遞增，則3的取值范圍是

【答案】既/

【詳解】因為，e（2兀,3兀），

所以公re（2G兀,3①兀），

因為y=cos￡的單調(diào)遞增區(qū)間為［2人兀一兀,2人出，

所以（2s五,3①兀）G［2Zv7r—7u,2/c7i］,

所以［貨,2c慶”,解得左一:《“”忘華,

［2KTI-1K^2G）,K23

因為②>0且存在，所以學〉心一

解得卷，由A：EZM>0,得k=l,

所以：■，即口的取值范圍是

乙OLZJ」

18.（24—25高一下?上海奉賢?期中）已知函數(shù)g=cos9（①>。）在區(qū)間（0,與）上是嚴格減函數(shù)，則8的

最大值為.

【答案】2

【詳解】當cW（0,,）時,OXE￡（o,-y,

函數(shù)g=coscoo（（y>0）在（0,專）上是嚴格減函數(shù)，則（0,-yw）Q（0,兀），

則0V；S4兀，解得0Vco<2,所以3的最大值為2.

故答案為：2.

19.（24—25高三上?上海黃浦?期中）已知函數(shù)?/=m]（皿+￡）（3>0）在區(qū)間（一奈堂）上單調(diào)遞增，則

0的取值范圍是（）

A.（0,1]B.（0,1）C.（I,y]D.（0,-1]

【答案】4

【詳解】由0）>0,—與+2k穴W（ox+￡&￡■+2版,k€Z,

NUN

得一答+馴414蓑+駟,kez,

ococoococo

因為函數(shù)y=sin（^4-y）（（z）>0）在區(qū)間（~,j）上單調(diào)遞增,

/_紅&_三

所以13s[彳，解得切<1,結(jié)合⑴>0得OVG&L

13幻3

故選：A

20.（24-25高一下?四川德陽?月考）函數(shù)/3）=3"+件）（3>0）在（0,兀）上單調(diào)遞減,則3的最大值

為（）

A.vB.4C.4D.1

442

【答案】6

【詳解】令2加《g+與4兀+2"/￡2,故馴-3&1《翌+%慶€2,

4a）4cv4a）0）

所以函數(shù)f（x）的減區(qū)間為生一1JW警+2皿AEZ,

0）4co4a）（o

因為/3）在（0,兀）上為減函數(shù)，

故存在使得馴一年-WOVKTUW要+的L,因為①>0,

a）4ct4wo）

所以k=0,所以-340V$V兀4等?，故0V/4；,

4/4a）4

.則G的最大值為與.

4

故選:B.

21.（24-25高一下?安徽?期中）已知函數(shù)夕=85（*+,）3>0）在區(qū)間（一￡號）上單調(diào)遞減,則口的

取值范圍是（）

A.（0,-|-］B.（0,卷］C■用D.［■1,+8）

【答案】4

【詳解】因為/E（一％告），0>0,所以一個3+］+?V等儂+［,

'43，46636

又因為函數(shù)y=cos（”+*）（s>0）在區(qū)間（一年號）上單調(diào)遞減，

所以「6,k€Z,即《；,

運&兀+卜兀

I\WoCo+025Z+6k

故當k=0時，0Vco&?.

故選：4

22.（24—25高一下?福建廈門?期中）已知函數(shù)〃為=131］（2皈+會）3>0）在［0晝］單調(diào)遞增，則口的

取值范圍為___.

【答案】（0,春）

【詳解】當好10,弓］時，2①］+等等,即+卷］,又因為/⑸在「0,看］上單調(diào)遞增，結(jié)合正切函數(shù)

L/」JLJJ」L2」

的單調(diào)性得￡Va）Ti+看<5■，解得0V3V

JJ4V

??.3的取值范圍為

故答案為：（°，"^）?

23.（24—25高一下戰(zhàn)西漢中?月考）已知直線夕=2與函數(shù)/（乃=^11（3遁+號）（0>0）圖象的相鄰兩個

交點間的距離為與，若/Q）在（一山,"。（心>0）上單調(diào)遞增，則"。的最大值為.

【答案】a

【詳解-】因為直線沙=2與函數(shù)/（富）44］］（35：+節(jié)（心0）圖象的相鄰兩個交點間的距離為一個最

小正周期，

所以盧=［，即3s=2,/（c）=tan（2x+-Y）.

由版一/V2%+/VE+（（A;WZ）,解得與一萼V￡V與+/（kWZ）,

2422o2o

所以/⑸在（一?上單調(diào)遞增，故（-血陶c（一野奇），

解得0VznW^,

O

即772的最大值為告.

O

故答案為：告

O

24.（23—24高一下?上海?期中）若函數(shù)”=tas在［-孑奇］上為嚴格增函數(shù)，則實數(shù)⑺的取值范圍是

【答案】OV0V2

【詳解】g=tans%在一片，件上為嚴格增函數(shù)，則切>0,

L44J

由于，千？？，則由卜等號］，故卜等號上（T號），

因此罕V二解得0V3V2,

42

故答案為：0<s<2

10

星型三巳知值域求:Mt

25.(25—26高三上?北京順義?期中)已知函數(shù)/(c)=V3sinxcosx+cos2x--y.

⑴求函數(shù)/（c）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵若/⑺在區(qū)間上的最大值為孚，求。的值.

L2」/

【答案】⑴最小正周期T=兀,單調(diào)遞增區(qū)間是+拈崎+辰］（kez）.

⑵。=養(yǎng)

【詳解】（1）/（。）=乎sin2rr+人。產(chǎn)-J=sin（2c+￡）,

所以最小正周期T=TT.由一專+2麻+￡+2旅，

乙UN

得一號+上?！?+―故函數(shù)f（z）的單調(diào)遞增區(qū)間是［一年+17吟+同依一）.

⑵丁①正則2c+氏€〔2a+春,與］,

L2J6166」

因為sin?=一十，/（工）在區(qū)間［a,1］上的最大值為乎V1,

則函數(shù)在［a,-yl上單調(diào)遞減，則f（c）max=/（Q）=sin（2a+））=乎,

再結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)知2a+?H，萼），則20+備=學，解得a=暮.

6x2676424

26.(24—25高三上?河北?月考)已知/(x)=sin(axr—看)-l(w>0),若/(刈)=-2,/(x>)=0,且

斯一溝而11=方?

⑴求函數(shù)/（露的對稱軸和對稱中心；

⑵當°w［0m］時,求函數(shù)f（力的單調(diào)遞增區(qū)間；

⑶若函數(shù)/（c）在區(qū)間［―,?］的值域為［一乎一1,（）］,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】⑴函數(shù)/Q）的對稱軸為直線1=與+萼,kEZ,對稱中心為（育+等，-l）,kez.

⑵［。奇］,［*］

⑶居，苧］

【詳解】⑴由題意得函數(shù)/⑺的最小正周期7=2乂與=兀.

所以s=等=2,所以/（%）=sin⑵一年）一1.

令2。一親=弓+左冗,上€Z,得％=卷+等/GZ.

所以函數(shù)fQ）的對稱軸為直線2=春+萼,kWZ;

令2i—￡=kn,k6Z,得工=強+-^-tk€Z.

O11N/?M

所以函數(shù)/(i)的對稱中心為I：盍+竽，-l),k€Z.

⑵令一+2k兀42x—<著+2版,k￡Z,解得—■+卜兀WI4強+krc,kEZ.

又［OH，所以函數(shù)/Q)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,年，

J」

；3)因為ce，所以2廣髀［嘖2a弋」

因為函數(shù)/(⑼在區(qū)間［一會上的值域為一叫，

,Q2

B，

所以y=sin(2i—點)在區(qū)間［-金上的值域為

所以結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得看&2Q一?！遁啵獾每?Q4年.

乙0JOT

■_7T_3兀]

所以實數(shù)。的取值范圍為LT,T」,

27.(25—26高三上?山東淄博?期“I)已知函數(shù)/(c)=cos(x+-1-)-cos(x—y)+ysin2x+y.

⑴求函數(shù)/(①)的單調(diào)減區(qū)間及對稱中心；

⑵將函數(shù)/(。)的圖象向右平移告?zhèn)€單位長度，然后再向下平移1個單位長度，得到函數(shù)g(①)的圖

24

象，若對/€［-僉篇都有|g(z)-m|W2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】⑴單調(diào)遞減區(qū)間為［而+］,而十號■卜WZ),對稱中心為(殍一看,i)(kwz)

(2)[-1,2]

7171

【詳解】(1)因為/(①)=cos(x+,cosX+]sin2a+-y

3324

/1V3.V12.V3.\,1.,5

=I—cosa;---sinx77COSN+—sinrrI+—sin2oa;+—

'22八22f24

123.,1.,5l+cos2x3(l-cos2x),1._,5

=丁cos"rsi2n"+—smo2x+—=--------------------------F—sm2x+—

44248824

=^-sin2n;+-^-cos2x+1=^-sin(2c+年)+1,

由2麻+與&23；+與&2版+軍(k￡Z)得尿+告＜4＜原+萼(k€Z),

24200

由28+廣辰(kwz)可得1=等一專(kez),

所以函數(shù)/⑸的單調(diào)遞減區(qū)間為回+*,k7T+*](k€Z),對稱中心為(-y-y,i)(fcez).

：2)將函數(shù)/(])的圖象向右平移丁「個單位長度，然后再向下平移1個單位長度，得到函數(shù)gQ)的圖

24

象，

坐Sin12(,三]="

則g(M=sin(2崎)，

為+4」2

兀___7r_17T

當reG時，0&26+。V則0＜sin(2x+-1-),

126

V2

故g(⑼=sin(2x+-^)e[o,y],

2?M

由Lg(i)—"UW2可得一2WgQ)—m<2,則m—2Wg(i)+2對任意的x€1一點:告卜恒成

LLZ24」

立，

Tn-2&0o

所以<解得一日《館W2,

因此實數(shù)m的取值范圍是「一日,21

L2」

28.（25-26高三上?重慶?月考）已知向量4=（空

sin%,cosc）,（，^,，581114）,函數(shù)/（4）=於1+卷.

；1）求/（c）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間：

⑵若/（乃在區(qū)間一個，館上的最大值為3,求小的最小值.

L4」

【答案】（1）答案見解析

⑵年

【詳解】（l）/（x）=a?6+=sin2x+V3sinxcosx+-^-=-_警"+~^^sin2a;十驀

=-^-sin2x--1-COS23：+2=sin（2/