方程與零點

知識梳理

知識點1:函數(shù)零點的概念

1、函數(shù)零點的概念

對于一般函數(shù)y=/(X),我們把使/(X)=0的實數(shù)X叫做函數(shù)＞=f(x)的零點.

幾何定義：函數(shù)y=/*)的零點就是方程/*)=o的實數(shù)解,也就是函數(shù)y=fM的圖象與X軸的公共點的

橫坐標(biāo).

這樣：方程f(x)=0有實數(shù)解=函數(shù))，=有零點o函數(shù)y=/*)的圖象與x軸有公共點

2、已學(xué)基本初等函數(shù)的零點

①一次函數(shù)/(幻=履+伙人工0)只有一個零點一§；

k

②反比例函數(shù)二人伙工0)沒有零點；

x

③指數(shù)函數(shù)="(。＞0且沒有零點：

④對數(shù)函數(shù)f(x)=log：(。＞0且awl)只有一個零點1；

⑤基函數(shù)f(x)=x"當(dāng)。＞0時，有一個零點0；當(dāng)aWO時，無零點。

知識點2：函數(shù)零點存在定理及其應(yīng)用

1、函數(shù)零點存在定理

如果函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［。力］上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,且有/(〃)/S)＜0,那么函數(shù)y=/(x)在

區(qū)間(。/)內(nèi)至少有一個零點，即存在cc(a,?,使得/(c)=0,這個c也就是方程/(幻=0的解..

說明：定理要求具備兩個條件:①函數(shù)在區(qū)間切力】上的圖象是連續(xù)不斷的;②/(a)/S)＜0.兩個條件缺一不

可.

2、函數(shù)零點的求法

①代數(shù)法：根據(jù)零點定義，求出方程/(x)=0的實數(shù)解；

②數(shù)形結(jié)合法：作出函數(shù)圖象，利用函數(shù)性質(zhì)求解

3、函數(shù)零點個數(shù)的判斷

①利用代數(shù)法，求出所有零點：

②數(shù)形結(jié)合，通過作圖，找出圖象與x軸交點的個數(shù)；

③數(shù)形結(jié)合，通過分離，將原函數(shù)拆分成兩個函數(shù)，找到兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)；

④函數(shù)零點唯一：函數(shù)存在零點+函數(shù)單調(diào).

.Ad&^0%!Q-'&&禮Nfe

0s%!Q而2+/?x+c=04wO/1i*0j-y=ax2+bx+c/M&&e

當(dāng)。>0時，一元二次方程《%2+阮+c=。的實數(shù)根、二次函數(shù)y=o?+公+。的零點之間的關(guān)系如下表所

示:

A=/?2-4acA>0A=0A<0

ax2+bx+c=O-b±yjbz-4ac

的實數(shù)根X]'2~2a

b方程無實數(shù)根

X=x2=-

（其中％<x2）2a

y=ax1+bx+cT

的圖象

u■0K%]v

y-cix2+bx+c-b±\Jb2-4acb函數(shù)無零點

王=x=-

的零點2—一22a

1考點精析

考點一求函數(shù)的零點

2

【例1-1］函數(shù)/(X)=Iog(x.2)(x-7x+l3)的零點為.

［^J1-2］已知函數(shù)/")="丁八，則函數(shù))，=/("-3的零點為_______.

(x+log2x,x>0

【變式1】函數(shù)/'*)二次-1|-.丫的零點是

考點二函數(shù)零點個數(shù)的判斷

【例2?1】函數(shù))，二9-(〃+1)工+〃的零點個數(shù)為()

A.1B.2

C.1或2D.0

【例2?2】方程logK=x-2(0<〃<l))的實數(shù)解的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【例2-3］已知”=方程加=|k&x|的實根個數(shù)為.

【變式1】函數(shù)=的零點的個數(shù)是()

x

A.0B.1C.2D.無數(shù)個

考點三判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間

【例3?1］若是方程2'=12-3x的解，則()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【例3?2］設(shè)%為方程2,+x=8的解，若XoW(〃,〃+*〃eN+),則〃的值為.

【變式1】函數(shù)"x)=log2X+2J27r的零點所在區(qū)間是()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

【變式2】函數(shù)/(x)=lnx—-的零點為天，且化2+1),kwZ,則k的值為()

A.1B.2C.0D.3

考點四已知零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍

【例4?1]若方程卜機有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)機的取宜范圍為()

A.(O,+8)B.(0,1]C.(0,1)D.。,+8)

X-cx20

【變式1】設(shè)ceR,函數(shù)/。)=_：若恰有一個零點，則。的取值范圍是()

A.(0J)B.{0}U[l,+oo)

C.(0,1)D.{0}uC+8)

22

【變式2】若函數(shù)/3=6浸-2.”1(〃>0)在(0,2)內(nèi)有且只有一個零點，則〃的取值集合是一

考點五已知零點所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍

【例5?1】密數(shù)八*=咋4+/+用在區(qū)間(2,4)上存在零點，則實數(shù)〃?的取值范圍是(

A.(-oo,-18)B.(5,+00)

C.(5J8)D.(-18,-5)

2

【例5?2](多選題)函數(shù)。的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)。的可能取值是：)

x

A.0B.1C.2D.3

【變式1】若函數(shù)/")=2奴2_4_]在(0J)內(nèi)恰有一個零點，則〃的取值范圍()

A.(L-KO)B.(-oc,-l)C.(-1,1)D.[0,1)

【變式2】若關(guān)于x的方程2；3〃+1=0在(-8川上有解，則實數(shù)〃的取值范圍是.

考點六二次函數(shù)的零點問題

【例6?1]已知函數(shù)/(x)=/+2"-"的零點為不與，滿足-1＜芯＜與＜1,則〃的取值范圍為()

B.

C.(-^>.-l)o(X：D.(-co.-l)o(O.l)

3

【例6-2】方程f-(2-。)丹5+。=0的一根大于1,一根小于1,則實數(shù)。的取值范圍是.

【變式1]已知關(guān)于x的方程2/-始+1=0,xe1,4存在兩個不同的實根，則實數(shù)〃?的取值范圍為()

1■

A.(2,3]B.I2x/2,8-

C.3,8；D.(2x/2,3]

【變式2】若關(guān)于x的方程V—2x-a=0在》?0,3]內(nèi)有解，則實數(shù)。的取值范圍是()

A.[-1,3]B.[-L+8)C.(-8,3]D.[3,+co)

◎分展提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.已知函數(shù)/(x)=lM+x-：,則“X)的零點所在的區(qū)間為().

A.(-U)B.(1,2)C.(2,e)D.(e,3)

2.已知方程3*+x-10=0的解在(七#+1)任wZ)內(nèi),則&=()

A.3B.2C.1D.0

3.已知函數(shù)/(1)=工2一61+5-〃?的兩個零點都大于2,則實數(shù)機的取值范圍是()

A.[4,3)B,(4,3]C.(4,3)D.(8,4)u(3,loo)

4.已知二次函數(shù)f(x)="+云+?”0),若/⑴>0J(2)>0,則〃x)在區(qū)間(L2)內(nèi)的零點情況是()

A.有兩個零點B.有唯一零點C.沒有零點D.不確定

5.已知函數(shù)/(x)=2'+x+l,^(A)=10g2x+x+l,/z(x)=V+R+l的零點分別為。，b,C,則()

A.f(a)>f(b)>f(c)B.f(b)>f(c)>f(a)

C.f(c)>f(a)>f(b)D.f(b)>f(a)>f(c)

6.設(shè)實數(shù)〃為常數(shù)，則函數(shù)/(x)=x+,-。*>0)存在零點的充分必要條件是()

X

A.a>2B.a>1C.a<0D.a>2

7.已知函數(shù)-若函數(shù)g(x)=/(x)-/(r)有五個零點，則實數(shù)。的取值范圍是()

ax,x

A.(—x),2)B.(0,2)C.(—8,-2)D.(—2,0)

8.(多選題)函數(shù)y=，_4)后二f的零點可以是()

A.x=-2B.x=—

2

C.x=—D.x=2

2

9.(多選題)設(shè)/(')為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x之。時，/(x)=2*+2x+8S為常數(shù))，則()

A.b=-\B./(-3)=-13

C./(-3)=刁D.函數(shù)/*)僅有一個零點

O

10.己知函數(shù)y=2ar-。+3在(-1,1)上有零點，則實數(shù)a的取值范闈是.

題組B能力提升練

l|,0<x<c2、,

1,，若0<。<力<。且/(〃)=/伍)=〃c),則必c的取值范圍是()

-2,x>e-

A.(e,9]nB.(e2,9e]C.(e-e〔D.(e\9c:]

e'r<0

2.已知函數(shù)={'一；，?(x)=x+a,F(x)=f(x)+g(x).若"(％)恰有2個零點，則實數(shù)"的取值

lnx,x>0.

范圍是()

A.[-1,0)B.[0,+8)C.[-1,+<?)D.[l,+oo)

方程與零點

知識梳理

知識點1:函數(shù)零點的概念

1、函數(shù)零點的概念

對于一般函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)=/*)的零點.

幾何定義:函數(shù)y=fM的零點就是方程f(x)=0的實數(shù)解,也就是函數(shù)y=fM的圖象與九軸的公共點的

橫坐標(biāo).

這樣：方程fM=0有實數(shù)解。函數(shù)y=f(x)有零點=函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有公共點

2、已學(xué)基本初等函數(shù)的零點

①一次函數(shù)/")二日+仇人。0)只有一個零點一鄉(xiāng)；

K

②反比例函數(shù)f(X)=-(k^0)沒有零點；

X

③指數(shù)函數(shù)=/(?！?)且。工1)沒有零點；

④對數(shù)函數(shù)/(x)=log：(?！?)且。工1)只有一個零點1;

⑤事函數(shù)/(幻=丁當(dāng)a>0時，有一個零點0；當(dāng)a?0時，無零點。

知識點2：函數(shù)零點存在定理及其應(yīng)用

1、函數(shù)零點存在定理

如果函數(shù)y=fM在區(qū)間數(shù)力］上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線.且有/(//3)<0,那么函數(shù)y=f(x)在

區(qū)間(。/)內(nèi)至少有一個零點，即存在*)，使得/(。)=。，這個。也就是方程/*)=。的解.

說明：定理要求具備兩個條件:①函數(shù)在區(qū)間句上的圖象是連續(xù)不斷的;②/(〃)/S)<0.兩個條件缺一不

可.

2、函數(shù)零點的求法

①代數(shù)法：根據(jù)零點定義，求出方程/(幻=0的實數(shù)解；

②數(shù)形結(jié)合法：作出函數(shù)圖象，利用函數(shù)性質(zhì)求解

3、函數(shù)零點個數(shù)的判斷

①利用代數(shù)法，求出所有零點；

②數(shù)形結(jié)合，通過作圖，找出圖象與x軸交點的個數(shù)；

③數(shù)形結(jié)合，通過分離，將原函數(shù)柝分成兩個函數(shù)，找到兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)：

④函數(shù)零點唯一：函數(shù)存在零點+函數(shù)單調(diào).

.Ad&^0%!Q-'&&禮Nfe

0s%!Q而2+/?x+c=04wO/1i*0j-y=ax2+bx+c/M&&e

當(dāng)。>0時，一元二次方程《%2+阮+c=。的實數(shù)根、二次函數(shù)y=o?+公+。的零點之間的關(guān)系如下表所

示:

A=/?2-4acA>0A=0A<0

ax2+bx+c=O-b±yjbz-4ac

的實數(shù)根X]'2~2a

b方程無實數(shù)根

X=x2=-

（其中％<x2）2a

y=ax1+bx+cT

的圖象

u~~0A，血Lr1v

nJ--T

y=ax1+bx+c-b±\lb2-4acb函數(shù)無零點

=x,=-

$2=--------------------------------

的零點2a2a

W考點精析

考點一求函數(shù)的零點

【例1?1】函數(shù)/在)=1。&..2)(/-7.1+13)的零點為

【答案】4

X2-7X+\3=\[X2-7X+12=0

［詳解】依題意有l(wèi)og*2)(丁-7x+13)=0,所以，工-2>0n<x>2,/.x=4.故答案為：4.

x-2工1xw3

【例1?2】已知函數(shù)〃戈)=S二*八，則函數(shù))，=/(6一3的零點為________,

p+log,x,x>0

【答案】-8和2

【詳解】當(dāng)xWO時，令y=/(x)—3=J^—3=0,解得x=—8；

當(dāng)x>0時，則［=/(%)-3=x+log2%-3在(0,+<?)上單調(diào)遞增,且)(=2=。,

故)―/(力-3在(0,+8)內(nèi)有且僅有一個零點2；

綜上所述：函數(shù))=/(司-3的零點為-8和2.故答案為：-8和2.

1G函數(shù)/(x)=|x-l|-x的零點是

【答案】g/0.5【詳解】令/(x)=|x-1|-x=。，

則|x-l|=x,解得x=故答案為：

考點二函數(shù)零點個數(shù)的判斷

??■■?M■■■■MM?■???M??MM??■■■*■■■■?N■?■■MM■???MM???■??■■?

【例2?1】函數(shù)y-d-(“+l)x+a的零點個數(shù)為()

A.1B.2

C.1或2D.0

【答案】C

【詳解】由y=f一(a+i)x+a=。，得*-1)(4-4)=。，得工=］或x=〃，

當(dāng)。=1時，函數(shù)的零點個數(shù)為1；當(dāng)。二1時，函數(shù)的零點個數(shù)為2.

所以該函數(shù)的零點個數(shù)是1或2.故選：C

【例2?2】方程1嗚尸工-2(0<〃<1))的實數(shù)解的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【詳解】在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù))，=1。乳尤(0<〃<1)和，=1-2的圖象,

由圖象可知：兩個函數(shù)圖象只有一個交點，故方程的實數(shù)解的個數(shù)為1,

故選：B

【例2-3］已知方程泗=|log°x|的實根個數(shù)為

【答案】2

【詳解】由a="則=logiX,

2\2)彳

則令〃X)=[)，g(x)=logj

分別作出它們的圖象如下圖所示,

由圖可知，有兩個交點，所以方程，產(chǎn)=|lOgaX|的實根個數(shù)為2.

故答案為：2.

【變式1】函數(shù)/。)二入一!■的零點的個數(shù)是()

X

A.0B.1C.2D.無數(shù)個

【答案】C

【詳解】令/(x)=x—'=O,則x===所以/(%)的零點為1和々，

故有兩個零點,

.1X

故選:C

考點三判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間

【例3?1】若與是方程2，=12—3x的解，則與€()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【答案】C

【詳解】因為函數(shù)/(x)=2'+3x-12在定義上單調(diào)遞增，

X/(2)=22+6-12=-2<0,八3)=23+9-12=5>0,

所以函數(shù)八處的零點所在區(qū)間是(23),即與e(2,3).故選：C.

【例3?2］設(shè)/為方程2"+x=8的解，若/e("7+l)(〃wN'),則〃的值為.

【答案】2

【詳解】由題意可知小是方程2'+x=8的解.，所以2“+鵬=8,

令〃x)=2，+x—8,由〃2)=—2<0J(3)=3>0,所以小G(2,3),

再根據(jù)不￡(〃,〃+1)(〃€中)，可得〃=2,故答案為：2.

【變式1】函數(shù)"x)=log2X+2'-2兀的零點所在區(qū)間是()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

【答案】D

【詳解】易知函數(shù)定義域為(0,+句，且函數(shù)"x)=log2X+2'-2兀單調(diào)遞增,

,

X/(l)=log2l+2-27r<0,所以(0」)上沒有零點；

2

/(2)=log22+2—2兀=5—2立40E

3

/(3|=log23+2-2n>8-27r>0,由零點存在定理可知/(2)/。)<0,

所以零點所在區(qū)間是(2,3).故選：D

【變式2】函數(shù)/。)=11-工的零點為小,且』e化k+1),kwZ,則人的值為()

1X

A.1B.2C.0D.3

【答案】A

【詳解】解：因為/(x)=lnx-,在(0,+動上單調(diào)遞增，

x

12

又〃l)=7J(2)=ln2-5=ln《>。，所以為41,2),故選：A

考點四已知零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍

【例4?1]若方程卜'-1|=〃?有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)加的取道范圍為()

A.(0,+8)B.(0,1]C.(0.1)D.(l,+oo)

【答案】C

【詳解】令〃x)二,-l|，

由于當(dāng)XV。時，=且f(x)w(o,l)；

當(dāng)x20時，ex-l>0,A/(x)=ex-l,且f(x)?O,+<?),

作出函數(shù)的圖象如圖所示，

則當(dāng)。<m<1時，函數(shù)/(3)=卜'-1|與的圖象有兩個交點，即方程上'-1|-，〃有兩個不同的實數(shù)根,

???加的取值范圍是(0,1).故選：C.

犬一cxN0

【變式1】設(shè)ceR,函數(shù)/。)=-1若恰有一個零點，則。的取值范圍是()

A.(0,1)B.{0}U[U+oo)

C.(ofD.⑼嗚,+8)

【答案】D

../\X,x>0..

IB@D+k抬6)='.B，2；.p/jo

|/，人u

函數(shù)=可由g(x)=[：；分段平移得到,

[2-2<?,.r<0.(2,x<().

易知當(dāng)c=0時，函數(shù)八工)恰有一個零點，滿足題意；

當(dāng)c〈0時，代表圖象往上平移，顯然沒有零點，不符合題意;

當(dāng)c>0時，圖象往下平移，當(dāng)。<2c<l時，函數(shù)有兩個零點;

當(dāng)2cAi時，"X)恰有一個零點，滿足題意，即C2；；綜上可得c的取值范圍是｛0｝ug,+3).故選：D

【變式2】若函數(shù)〃力=6仆在(0.2)內(nèi)有且只有一個零點，則。的取值集合是.

24。一5.

由二次函數(shù)圖象及函數(shù)零點存在定理可知，

該函數(shù)在(0,2)內(nèi)只有一個零點，只需〃2)>0,解得Q盤.故答案為：卜1〃>得｝?

考點五已知零點所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍

【例5?1】函數(shù)/(幻=1。84+/+切在區(qū)間(2,4)上存在零點，則實數(shù)〃?的取值范圍是()

A.(-<?,-18)B.(5,-K?)

C.(5,18)D.(-18,—5)

【答案】D

【詳解】由零點存在定理可知，若的數(shù)/。)=1。82%+/+機在區(qū)間(2,4)上存在零點，

顯然函數(shù)為增函數(shù)，只需滿足"2)/(4)<0,I5)(^118)<0,

@4j8</n<-5E所以實數(shù)e的取值范圍是(電5).故選：D

2

【例5?2](多選題)函數(shù)/(幻=2，'-〃的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)。的可能取值是：)

x

A.0B.1C.2D.3

【答案】BC

【詳解】因為函數(shù).y=21在定義域次卜工0｝上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)〃力=2，-2-。在｛中工0｝上單調(diào)遞增，

X

由函數(shù)/(A)=2、〃的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，

.1

得/(l)x/(2)=(2—2—4)(4—1—0=(—〃)x(3—。)<0,解得0<"3,故選：BC

【變式1】若函數(shù)/(x)=2ad—x_]在(0J)內(nèi)恰有一個零點，則〃的取值范圍()

A.(1,+8)B.(-oo,-l)C.(一覃)D.10,1)

【答案】A

【詳解】當(dāng)。=0時，/*)=r-1只有一個零點-1,不符合題意，

當(dāng)。工0時，若A=l+8a=0,即。=-：，函數(shù)/(*)只有一個零點-2,不符合題意，

因函數(shù)f(x)=2公2-X-1在(0,1)內(nèi)恰有一個零點，則/(0)?/⑴<0,即一1數(shù)2。-2)<0,解得a>l,

所以。的取值范圍是故選：A

【變式2】若關(guān)于x的方程2，-3a+l=0在(-8』上有解，則實數(shù)。的取值范圍是.

【答案】(；/

【詳解】方程2'-3a+1=0在(-8』上有解，

等價于函數(shù)y=2”與)，=3a-1在(有交點，

因為所以y=2%(0,2],

所以0<3a-lW2,解得;〈4"故答案為：(；』]

考點六二次函數(shù)的零點問題

【例6/】已知函數(shù)〃力=爐+2"-》的零點為耳,士,滿足-1<%<七<1，貝?坨的取值范圍為()

A.七B.°5

D.(-oo,-l)u(0,l)

【答案】B

【詳解】/("=產(chǎn)+2區(qū)-8開口向上，對稱軸為工=-/九

△=4護(hù)+4〃〉0

要想滿足-1＜占＜占＜1，則要，故選：B

-\<-b<\

【例6?2】方程/一(2-。)]+5+。=0的一根大于1,一根小于1,則實數(shù)〃的取值范圍是_______.

【答案】(F,-2)

【詳解】???方程/一(2-〃卜+5+"=0的一根大于1,另一根小于1,

令y(.v)=x2-(2-A)X+5+?,

則/⑴=1—(2-〃)+5+〃＜(),解得av—2.故答案為：(一叫一2).

【變式1]己知關(guān)于x的方程2/-蛆+1=0,XG1,4存在兩個穴同的實根，則實數(shù)〃，的取值范圍為()

A.(2,3]B.(2厄8；

C.3,8；D.(272,3]

【答案】D

【詳解】由題意可得，2/-〃認(rèn)+1=0即，〃在大J"小時有2個不同的解，

x|_2」

設(shè)戶力=2x+g,根據(jù)雙勾函數(shù)的性質(zhì)可知，/*)在[表日]單調(diào)遞減，[曰人]單調(diào)遞增，

且心=3'7凈=2反/(4)=今要使機=2x+—在xe[g,4時有2個不同的解,

則2及＜加43，故選:D.

【變式2】若關(guān)于x的方程f—2x-a=0在1?0,3]內(nèi)有解，則實數(shù)。的取值范圍是()

A.[-1,3]B.[-1,-KO)C.(一*3]D.[3,+co)

【答案】A

【詳解】由題意a=f-2犬在xw[0,3]內(nèi)有解，a=jc-2x=(x-l)2-l,

X=1時,4min=T，X=3時，41m=3,所以故選：A.

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.已知函數(shù)/(x)=hu+x-：,則/(力的零點所在的區(qū)間為().

A.(-1,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(e,3)

【答案】B

【詳解】因為/(l)=lnl+l-2=-l<0,/(2)=ln2+2-l=l+ln2>0,

所以由零點存在性定理知，八處的零點所在的區(qū)間為(1,2).故選：B.

2.已知方程3、+x-10=0的解在化女+D(2eZ)內(nèi)，則一=()

A.3B.2C.1D.0

【答案】C

【詳解】令函數(shù)/(幻=3'+工-10,顯然函數(shù)/*)在R上單調(diào)遞增，

W/(D=-6<0,/(2)=1>0,因此函數(shù)〃幻的零點為w(l,2),

所以方程3、1-10=0的解在(L2)內(nèi)，即k=l.故選：C

3.已知函數(shù)/(幻=--6,1+5-加的兩個零點都大于2,則實數(shù)〃?的取值范圍是()

A.[-4,-3)B.(-4,-3]C.(-4,-3)D.(-oc,-4)u(-3,+oo)

【答案】C

【詳解】因為二次函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸x=3>2,函數(shù)/(?=/—61+5-，〃的兩個零點都大于2,

[A=36-4(5-/?z)>0

所以[/(2)>0，解得-4<m<-3.故選：C

4.已知二次函數(shù)/(%)=/+加+*<0),若f⑴>0J⑵>0,則/*)在區(qū)間(L2)內(nèi)的零點情況是()

A.有兩個零點B.有唯一零點C.沒有零點D.不確定

【答案】C【詳解】因為函數(shù)fa)=a?+r+c(av0)開口向下,X/(l)>0,/(2)>0,

所以f(x)在區(qū)間。2)內(nèi)沒有零點.故選:C

5.已知函數(shù)f(x)=2'+x+l,尺(])=10叢1+1+1，刀(“二丁+大+1的零點分別為。，b,c,則()

A.f(a)>f(b)>f(c)B./(/?)>/(c)>/(?)

C.f(c)>f(a)>f(b)D.f(b)>f(a)>f(c)

【答案】B

【詳解】由/("=2,+1+1=0,得2、一—】，所以。為y=2'與產(chǎn)7-1圖象交點的橫坐標(biāo)，

rti^lx)=log2x+x+1,^\og2x=-x-\t所以b為"嚏24與y=7-1圖象交點的橫坐標(biāo),

由“3=/十.1+1二0,得.F=-x-l,所以C為y=V與1y=-％-1圖象交點的演坐標(biāo)，

3

6f(Ey^2\y=\oS2xyy=x期—.B*EHa.B，<&cvbE

因為)，=2,和y=x+l在R上單調(diào)遞增，所以/(x)=2*+x+l在R上單調(diào)遞增，

所以/伍)>〃c)>f(a),故選：B

6.設(shè)實數(shù)4為常數(shù)，則函數(shù)，x)=x+L-a(x>0)存在零點的充分必要條件是()

x

A.a>2B.a>1C.a<0D.a>2

【答案】A

【詳解】因為函數(shù)/。)=%+!—="2一6+%.>0)存在零點,等價于方程屋力二/一火十］在(。，十⑹上存在零

XX

點，注意到g(x)的圖像開口向上，對稱軸為工二■!，且g(0)=l)0,

A=-4>0，C

AA=ci"—4>0

故上述條件等價于〃八，即八一，解得。22.

->0a>0

［2

所以函數(shù)/(x)=x+L-〃(x>0)存在零點的充分必要條件是。之2.故選：A.

x

7.已知函數(shù)小)=［小-2產(chǎn)0,若函數(shù)g(”=/nn)有五個零點，則實數(shù)。的取值范圍是()

ar,x<0,

A.(Y,2)B.(0,2)C.(一叫-2)D.(-2,0)

【答案】D

［詳解］當(dāng)xNO時，/("=乂％_2|,則_xW0J(r)=_〃x,此時/(“一/(一力=0=%,一2|=—水，則％=0或

-a=x-2,

當(dāng)x<0時，/(力=如,則_1>0,/(_%)=_川一.1_2|=_X,+2|,此時/")_/(一力=0=_不,+2|=水，則

—a二x+2,

故問題轉(zhuǎn)為-4=卜2|(*0),-。二卜+2|,(工<0)共有四個零點，

畫出函數(shù)圖象如下可知：則0<-"2=-2<〃<0,

故選：D

8.（多選題）函數(shù)），=（/—4）四二T的零點可以是（）

c1

A.x=-2B.x=--

C.x=-