專題06列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系

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■考點01代數(shù)式

1.代數(shù)式；用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子叫作代數(shù)式.單獨的一個數(shù)或字母

也是代數(shù)式，如2,3.1,m都是代數(shù)式.

2.代數(shù)式的書寫要求：

類型書寫規(guī)定示例

通常將乘號寫作“?”或省

數(shù)與字母相乘或字母與字inn.ni寫成2m或2m.如mXn寫成mn

略不寫.相同字母寫成累的

母相乘或mn.m?m寫成rrP

形式

數(shù)字因數(shù)是1或1“1”常省略不寫如IXa寫成a』Xa寫成a

帶分?jǐn)?shù)與字母相乘將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)如今應(yīng)寫成］

44

除法運算用分?jǐn)?shù)線如2+x(xW0)應(yīng)寫成:

代數(shù)式是和或差的形式且

把式子用括號括起來如(ab)千克

后面有單位

3.理解代數(shù)式的意義：關(guān)健在于明白每個符號代表的意義以及整個式子所表示的數(shù)量關(guān)系.

用字母表示數(shù)后，同?個代數(shù)式可以表示不同的實際問題中的數(shù)量關(guān)系。

■考點02列代數(shù)式

1.列代數(shù)式：在解決一些數(shù)學(xué)問題與實際問題時，需要先把問題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、字

母和運算符號的式子表示出來，也就是列代數(shù)式。

2.列代數(shù)式的步驟：

(1)分析條件，找出數(shù)量關(guān)系.

抓住關(guān)鍵性詞語，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“積”“商”“倍”

數(shù)學(xué)術(shù)語

等，用數(shù)學(xué)符號表示.

購買、分配類問題：

費用二單位費用X數(shù)量；總量二單位量X數(shù)量；

總費用二甲的單位費用X甲的數(shù)量+乙的單位費用X乙的數(shù)量；

實際問題中常用的

總數(shù)量=甲的數(shù)量+乙的數(shù)量.

關(guān)系式

打折銷售問題：

售價=標(biāo)價（原價）X折扣（如打八折，折扣就是80%）;

利潤二售價進價（成本價）；利潤率=（利潤/進價）X100%

工程問題：總工作量=工作效率X工作時間.

行程問題：路程=速度X時間.

實際問題中常用的航行問題：順流速度=靜水速度+水流速度；

關(guān)系式逆流速度=靜水速度水流速度.

增長率問題：增長率=（增長率/基礎(chǔ)量）XI00%

利息問題：利息=本金X利率X時間.

（2）用含有數(shù)、字母才陽運算符號的式子表示數(shù)量關(guān)系.

■考點03反比例關(guān)系

1.反比例關(guān)系：兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這兩個量的乘積一

定，這兩個量就叫作反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。

2.反比例關(guān)系的表示方法：如果用字母x和y表示兩個相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（k是

一個確定的值，且kKO）,反比例關(guān)系可以用x產(chǎn)k來表示，其中k叫作比例系數(shù)。

3.兩個量的變化規(guī)律：一個量隨著另一個量的增大而減。

?I\\|/史I

■考點01代數(shù)式

I.（2024秋?白云區(qū)校級期中）下列代數(shù)式符合通常書寫規(guī)范的是（）

A.64B.1iaC.s?D.（67+1）7E

【答案】。

【解答】解：選項人正確的書寫格式是4小故不符合題意，

4

選項8正確的書寫格式是一心故不符合題意，

3

選項C正確的書寫格式是力故不符合題意，

選項Q正確，故符合題意.

故選：。.

2.（2024秋?新昌縣校級期中）李老師在黑板上寫了一個代數(shù)式，三位同學(xué)分別作了以下描

述.

小明：這個代數(shù)式是一個四次三項式；

小紅：這個代數(shù)式的最高次項系數(shù)為-4；

小華：這個代數(shù)式的常數(shù)項是5.

如果上面的問學(xué)描述都是正確的，那么李老師寫出的代數(shù)式有可能是（）

A.A2+4X2/+5B.4.Z-4/）,2+5

C.32-4盯3-5D.-22-4盯3+5

【答案】。

【解答】解：A、選項式子是一個四次三項式，高次項系數(shù)為4,常數(shù)項是5,故不符合

題意；

8、選項式子是一個五次三項式，故不符合題意；

。、選項式子是一個四次三項式，高次項系數(shù)為-4,常數(shù)項是-5,故不符合題意；

/）、選項式子是一個四次三項式，高次項系數(shù)為-4,常數(shù)項是5,故符合題意.

故選：D.

3.（2024秋?武鄉(xiāng)縣期中）隨著國產(chǎn)3A游戲《黑神話：悟空》的爆火，山西隰縣小西天旅

游景區(qū)成為眾多游客的打卡圣地國慶假期第一天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約游客機人，第二天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約的

游客人數(shù)比第一天的2倍少300人，則代數(shù)式“l(fā)300”表示的意義是（）

A.第一天比第二天多預(yù)約的人數(shù)

B.第二天比第一天多預(yù)約的人數(shù)

C.兩天網(wǎng)絡(luò)一共預(yù)約的人數(shù)

D.第二天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約的人數(shù)

【答案】B

【解答】解：由題意得，第二天預(yù)約的人數(shù)為（2^-300）人,

2m-300-m=m-300,

???代數(shù)式-300”表示的意義是第二天比第一天多預(yù)約的人數(shù).

故選：B.

4.（2024春?薩爾圖區(qū)校級期中）下列各式中，是代數(shù)式的是（）

A.3x+yB.〃+2>3C.S=^abD.5.89^5.9

【答案】A

【解答】解：4.3用》是代數(shù)式：

艮〃+2>3,是不等式,不是代數(shù)式;

C.S=4ab，是等式，不是代數(shù)式；

D.5.89=5.9,是不等式，不是代數(shù)式.

5.（2024秋?吉林期中）代數(shù)式2用文字語言表示為（）

A.〃?與"的4倍的差的平方

B.陽的4倍與〃的平方的差

C.相與〃的差的平方的4倍

D.的4倍與〃的差的平方

【答案】。

【解答】解：代數(shù)式（4m-〃）2用文字語言表示為〃［的4倍與〃的差的平方.

故選：D.

6.（2024秋?曲阜市期中）我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的.請仔細分析

下列賦予3a實際意義的例子中不正確的是（）

A.若葡萄的價格是3元/千克，則3〃表示買〃千克葡萄的金額

B.若〃表示一個等邊三角形的邊長，則初表示這個等邊三角形的周長

C.某校七年級共有3個班，每個班平均有。名女生，則3a表示七年級女生總數(shù)

D.若3和。分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則3a表示這個數(shù)

【答案】。

【解答】解：4、若葡萄的價格是3元/千克，則3。表示買。千克葡萄的金額，正確，故

A不符合題意；

8、若〃表示一個等邊三角形的邊長，則3〃表示這個等邊三角形的周長，正確，故8不

符合題意：

C、若某校七年級共有3個班，平均每個班有。名女生，3〃表示該校七年級女生總數(shù)，

正確，故C不符合題意；

D、若3和〃分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則30+4表示這個兩位數(shù)，

此選項錯誤，故。符合題意.

故選：D.

7.（2024秋?市期中）代數(shù)式」—表示的意義是（）

a+b

A.。與〃的和B.。與〃的倒數(shù)和

C.。與力的倒數(shù)的和D.〃與人的和的倒數(shù)

【答案】。

1

【解答】解：代數(shù)式一表示的意義是〃與人的和的倒數(shù).

a+b

故選：D.

8.（2024秋?五華區(qū)校級期中）為鼓勵和推廣全民閱讀活動，某書店開展促銷活動，促銷方

法是將原價為x元的一批圖書以0.8（X-15）元的價格出售，則下列說法中，能正確表

達這次促銷方法的是（）

A.在原價的基礎(chǔ)上打八折后再降價15元

B.在原價的基礎(chǔ)上打二折后再降價15元

C.在原價的基礎(chǔ)上降價15元后再打八折

D.在原價的基礎(chǔ)上降價15元后再打二折

【答案】C

【解答】解：根據(jù)題意可知，代數(shù)式表示：在原價的基礎(chǔ)上減去15元后再打8折.

故選：C.

9.（2024秋?黑龍江期中）可以表示的含義很多.比如可以表示：“每個小組有8人,x

個小組一共有8x人.”你認(rèn)為它還可以表示：小明每秒跑8米，x秒?共跑了亞米（答

案不唯一）.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：由題意得，“8f可以表示：小明每秒跑8米，x秒一共跑了8x米，

故答案為：小明每秒跑8米，x秒一共跑了84米（答案不唯一）.

10.（2024秋?沐陽縣期中）下列各式中，是代數(shù)式的是①??.（填序號）

①2x?I;②4=1;③S=1TR2：④Th卷匕〃；

223

【答案】①④⑤.

7

【解答】解：是代數(shù)式的是2x-1,e-m,

2

故答案為：①④⑤.

11.（2024秋?柳州期中）對代數(shù)式“61賦予實際意義：如果一個籃球的價格是。元，那么

6a表示6個籃球的總價，請你再對代數(shù)式“6球賦予一個實際意義每斤香蕉的價格為a

元，6斤香蕉的總價為6〃元（答案不唯一）.

【答案】每斤香蕉的價格為〃元，6斤香蕉的總價為6〃元（答案不唯一）.

【解答】解：根據(jù)題意可知，如果每斤香蕉的價格為。元，那么6a表示6斤香蕉的總價.

故答案為：每斤香蕉的價格為〃元，6斤香蕉的總價為6。元.

12.用生活經(jīng)驗解釋“2x-3.y"：某水果超市推解兩款促銷水果，其中蘋果每斤x元，香蕉

每斤y元，小明買了2斤蘋果和3斤香蕉，蘋果所用的錢比香蕉所用的多多少錢？.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：某水果超市推出兩款促銷水果，其中蘋果每斤x元，香蕉每斤y元，小明

買了2斤蘋果和3斤香蕉，蘋果所用的錢比香蕉所用的多多少錢？即3），.

故答案可以是：某水果超市推出兩款促銷水果，其中蘋果每斤工元，香蕉每斤），元，小

明買了2斤蘋果和3斤香蕉，蘋果所用的餞比香蕉所用的多多少餞？

■考點02列代數(shù)式

1.（2024秋?千山區(qū)期中）近幾年智能手機已成為人們生活中不可缺少的一部分，智能手機

價格也不斷地降低.某品牌智能手機原售價為加元，現(xiàn)打九折，再讓利〃元，那么該手

機現(xiàn)在的售價為（）

109

A.（-g-zn—71）元B.（-jgm一九）元

C.（9/zt-ri'）元D.（9〃-小）元

【答案】B

【解答】解：讓利后手機的售價為：（得加一切元.

故選：B.

2.（2024春?市南區(qū)校級期中）下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）

A.?+5xB.x(H+3)+6

C.3(x+2)+/D.(x+3)(x+2)-2x

【答案】A

【解答】解：由圖可得，

圖中陰影部分的面積為：X2+3A+2X3=X2+3X+6,故選項A符合題意,

x（x+3）+2x3=x（x+3）+6,故選項B不符合題意，

3（x+2）+X2,故選項C不符合題意，

（x+3）（x+2）-2x,故選項。不符合題意，

故選：A.

3.（2024秋?確山縣期中）如圖，圓形方孔錢是我國古錢幣的突出代表，一枚圓形方孔錢的

外半徑為八中間方孔力長為則方孔錢的面積可表示（）

A.nt2-a2B.ITa+〃2C.2TTJr-a2D.2何+。2

【答案】4

【解答】解：圓的面積為”⑺『小，

中間正方形的面積為『，

???圖中陰影部分面積為：nr2-a2；

故選:A.

4.（2024秋?內(nèi)江校級期中）如圖是由連續(xù)的奇數(shù)1,35,7,…排成的數(shù)陣，用如圖所示

的7,字框框住其中的四個數(shù)，設(shè)豎列中間的數(shù)為4,則這四個數(shù)的和為（）

13579

1113151719?

21232527291?

3133353739?

4143454749

A.3x+lB.3x+2C.4AHID.4x+2

【答案】。

【解答】解：設(shè)豎列中間的數(shù)為-

則上面的數(shù)為:x-10,

下面的數(shù)為：x+10,

其右側(cè)的數(shù)為：戈+2,

則這四個數(shù)的和為：x-1O+A+10+A+2+X=4.V+2,

故選：D.

5.（2024秋?營山縣校級期中）長方形窗戶上的裝飾物如圖所示，它是由半徑均為〃的兩個

四分之一圓組成,則能射進陽光部分的面積是（）

B.2。2一物2C.2ab-ixb2D.2ab-毋

【答案】。

【解答】解：能射進恒光部分的面積是2"-^

故選：D.

6.（2024秋?沙坪壩區(qū)校級期中）小明在超市買回若干個相同的紙杯，他把紙杯整齊地疊放

在?起.如圖①，3個紙杯的高度為11cm；如圖②,5個紙杯的高度為13cm.若把〃個

這樣的紙杯疊放在一起，則高度為（）

①

A.(ZJ+10)cmB.(〃+8)cmC.(2〃+5)cmD.(2〃+3)cm

【答案】B

【解答】解：由題意可得,

每增加一個水杯，增加的高度是(5-3)=2-2=17〃，

???把〃個這樣的杯子疊放在一起，高度為:11+(〃-3)xl=ll+〃-3=(〃+8)cm,

故選：B.

7.（2024秋?紅橋區(qū)期中）列式表示“比x的平方的4倍大y的數(shù)”是（）

A.（4x）2+）,B.4x2+yC.4（.v+y）2D.（4x+y）2

【答案】B

【解答】解：比x的平方的4倍大），的數(shù)是4/+3，，

故選：B.

8.（2024秋?惠民縣期中）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在邊長為a〃的正方形場地上，修建兩條寬為

1〃？的鵝卵石健身步行通道，其余部分種植花草，則下列式子中表示種植花草面積的是

)

Im

xmIm

A.4x+4B.2x-1C.x2-1D.x2-2x+l

【答案】。

【解答】解：種植花草面積為:/77+1=/?2計1,

故選：D.

9.（2024秋?新源縣期中）某地居民生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過20立方米，每

立方米。元；超過部分每立方米（。+2）元.該地區(qū)某家庭上月用水量為25立方米，則

應(yīng)繳水費（）

A.25a元B.（25*7+10）元

C.（25?+50）元D.（20a+10）元

【答案】B

【解答】解：20"（fl-2）（25-20）

=20a+5a+10

=（25。+10）（元），

故選:B.

10.（2024秋?新賓縣期中）在日歷上，某些數(shù)滿足一定的規(guī)律.如圖是某年8月份的日歷，

任意選擇其中所示的含4個數(shù)字的方框部分，設(shè)右上角的數(shù)字為m則下列敘述中正確的

是（）

H一二三四五六

1234

5678910II

12131415161718

19202122232425

262728293031

A.左上角的數(shù)字為

B.左下角的數(shù)字為a+7

C.右下角的數(shù)字為。+8

D.方框中4個位置的數(shù)相加，結(jié)果是4的倍數(shù)

【答案】。

【解答】解：日歷中的數(shù)字規(guī)律：同一行中后面的數(shù)字比它前面的大1,同一列中上一行

比下一行的大7,

任意選擇其中所示的含4個數(shù)字的方框部分，設(shè)右上角的數(shù)字為m則有：

左上角的數(shù)字為故選項4錯誤，不符合題意；

左下角的數(shù)字為。+6,故選項8錯誤，不符合題意；

右下角的數(shù)字為。+7,故選項C錯誤，不符合題意；

把方框中4個位置的數(shù)相加,即：a-l+a+a+6+a+7=4〃+l2=4（a+3）,結(jié)果是4的倍數(shù)，

故選項。正確；

故選：D.

11.（2024秋?越秀區(qū)校級期中）為了進一步推進“雙減”政策的落實，提升學(xué)校課后服務(wù)水平，

某校開設(shè)了選修課程.參加“學(xué)科類選修課程人，參加“體音美選修課程”的人數(shù)比“學(xué)

科類選修課程”的人數(shù)多9人，參加“科技類選修課程”的人數(shù)比“體音美選修課程”人數(shù)的

2多5人，則參加“科技類選修課程''的人數(shù)為（）

3

A.-771+5B.-TTI+8C.w+9D.2〃?+5

33

【答案】B

【解答】解：???已知參加“學(xué)科類選修課程”的有小人，參加“體音美選修課程”的人數(shù)比

參加“學(xué)科類選修課程”的人數(shù)多9人，

???參加“體音美選修課程”的人數(shù)有：（加+9）人，

???參加”科技類選修課程”的人數(shù)比參加“體音美選修課程''人數(shù)的二多5人，

3

???參加“科技類選修課程”的人數(shù)為：3（m+9）+5=工血+8，

33

故選：B.

12.（2024秋?中江縣期中）某商場出售一批賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)，此賀卡的FI銷售單

價x（單位：元）與日銷數(shù)量），（單位：個）之間有如下關(guān)系，請用式子表示丫與1的關(guān)

日銷售單價3元…3456

日銷售量W個…20151210

【答案】y=孚.

【解答】解：通過觀察表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)X與y的乘積是相同的，都是60,

所以y與x的關(guān)系為町=60,即、=如.

X

故答案為一=三

13.（2024秋?普陀區(qū)期中）用代數(shù)式表示：機與〃的差的平方（/…）2.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：由題意可得，

m與〃的差的平方是：（〃?-〃）2,

故答案為：（〃L〃）2.

■考點03正比例

1.（2024秋?襄城縣期中）下面各題中的兩種量，成正比例關(guān)系的有（）組.

①圓柱的體積一定，阿柱的底面積和高.

②張老師的身高和體重.

③圓的面積和半徑.

④看電影所付票費與看電影的人數(shù).

⑤等邊二角形的周長與邊長.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解答】解：①圓柱的體積一定，圓柱的底面積和高成反比例.

②張老師的身高和體重不成比例.

③圓的面積和半徑不成比例.

④看電影所付票費與看電影的人數(shù)成止比例.

⑤等邊三角形的周長與邊長成正比例.

???各題中的兩種量，成正比例關(guān)系的有2組.

故選：B.

■考點04反比例

I.（2024秋?利川市期中）下面說法錯誤的是（）

A.路程一定，時間與速度成反比例

R.如果那么a和〃成反比例

C.工作效率一定，工作總量和工作時間成反比例

D.分?jǐn)?shù)值■一定，分子和分母成正比例

【答案】C

【解答】解：人因為速度x時間=路程（一定），時間和速度的乘積一定，所以時間與速

度成反比例.原題說法正確.

B.因為岫=9,a和力的乘積一定，所以。和〃成反比例.原題說法正確.

C.因為工作總量，工作時間=工作效率（一定），工作總量和工作時間的比值一定，所以

工作總量和工作時間成正比例.原題說法錯誤.

D.分子小分母=分?jǐn)?shù)值（一定），因為分子和分母的比值一定，所以分子和分母成正比

例.原題說法正確.

故選：C.

2.（2024秋?南昌期中）如表中x和），兩個量成反比例關(guān)系，則“△”處應(yīng)填（）

x-3△

y4-6

A.4.5B.-4.5C.2D.-2

【答案】C

【解答】解：設(shè)△表示的數(shù)是。，

和），兩個量成反比例關(guān)系，

-6〃=-3x4,

，a=2.

???△表示的數(shù)是2.

故選：C.

3.（2024秋?平城區(qū)期中）下列兩個量成反比例的是（）

A.某商品的單價一定，總價和數(shù)量

B.長方形的周長一定，它的長和寬

C.圓柱的體積一定，它的底面積和高

D.時間一定，路程和速度

【答案】C

【解答】解：A.單價=總價?數(shù)量，故某商品的單價一定，購買的總價和數(shù)量的比值是

定值，選項說法不正確，不符合題意：

B.長方形的周長=（長+寬）x2,故長方形的周長一定，長和寬的和是定值，選項說法

不正確，不符合題意；

C.因為圓柱的體積=底面枳x高，則圓柱的體積?定，它的底面積和高成反比例，選項

說法正確，符合題意；

Q.速度=路程;時間，故時間一定，路程和速度的比值是定值，選項說法不正確，不符

合題意.

故選：C.

4.（2024秋?荔城區(qū)校級期中）若孫=15（x,y均不為0）,則x和y成（）

A.正比例B.反比例C.不成比例D.無法判斷

【答案】B

【解答】解；由町，=15,即%、）,的乘積一定,

所以X和），成反比例，

故選：B.

5.（2024秋?硯山縣期中）下面說法錯誤的是（）

A.長方形的面積一定，長與寬成反比例

B.在工程問題中，工作總量一定，工作效率與工作時間成正比例

C.在行程問題中，速度一定，路程與時間成正比例

D.圓柱的體積一定，底面積和高成反比例

【答案】B

【解答】解