數(shù)學(xué)高考真題試卷及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+2=0}，且A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________。2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_4+a_7=17，則公差d=________。4.已知向量a=(3,4)，b=(x,1)，且a∥b，則x=________。5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值是________。（此處省略程序框圖）6.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，c=√13，則cosB=________。7.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓C的圓心坐標(biāo)是________。8.若復(fù)數(shù)z=(1+i)^2，其中i是虛數(shù)單位，則z的模長(zhǎng)|z|是________。9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)在直線l:3x+4y-12=0上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離的最小值是________。10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值是________。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a^2>b^2。（）2.任意兩個(gè)等邊三角形都是相似圖形。（）3.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（）4.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=a，公比為q，則a_n=aq^(n-1)。（）5.若直線l1的斜率大于直線l2的斜率，則直線l1的傾斜角大于直線l2的傾斜角。（）6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=75°。（）7.若圓C的方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，則圓心到原點(diǎn)的距離是√(a^2+b^2)。（）8.若復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，則z的共軛復(fù)數(shù)是a-bi。（）9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線l:Ax+By+C=0的距離公式是|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)。（）10.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則其反函數(shù)f^(-1)(x)在區(qū)間I上也單調(diào)遞增。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=x+1D.f(x)=x^2+12.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=（）。A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_4=10，則a_7=（）。A.15B.20C.25D.304.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，則向量a+b=（）。A.(1,6)B.(2,7)C.(3,8)D.(4,9)5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值是（）。（此處省略程序框圖）A.1B.2C.3D.46.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，c=√13，則cosA=（）。A.1/2B.1/3C.1/4D.1/57.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓C的半徑r是（）。A.1B.2C.3D.48.若復(fù)數(shù)z=(1+i)^2，其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是（）。A.1B.-1C.2D.-29.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)在直線l:3x+4y-12=0上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離的最大值是（）。A.3B.4C.5D.610.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最小值是（）。A.-1B.0C.1D.2四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，c=√13，求角B的正弦值sinB。3.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑r。4.已知復(fù)數(shù)z=3+2i，其中i是虛數(shù)單位，求復(fù)數(shù)z的模長(zhǎng)|z|和共軛復(fù)數(shù)z。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的單調(diào)性。2.討論直線l:Ax+By+C=0與圓C:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的位置關(guān)系。3.討論等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}的性質(zhì)和區(qū)別。4.討論向量在幾何和物理中的應(yīng)用。答案和解析一、填空題1.m∈[-1,7]2.a∈(0,1)3.d=34.x=4/35.S=106.cosB=3/√137.(2,-3)8.|z|=2√29.210.最大值=11二、判斷題1.×2.√3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√三、選擇題1.B2.B3.A4.C5.C6.A7.C8.D9.C10.B四、簡(jiǎn)答題1.頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,-1)，對(duì)稱軸方程x=2。2.sinB=3/√13。3.圓心坐標(biāo)(2,-3)，半徑r=√19。4.|z|=√13，共軛復(fù)數(shù)z=3-2i。五、討論題1.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增。2.直線l與圓C的位置關(guān)系取決于判別式Δ=(aA+bB+C)^2-4(A^2+B^2)r^2的值。若Δ>0，則相離；若Δ=0，則相切；若Δ<0，則相交。3.等差數(shù)列{a_n}的性質(zhì)是相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù)，即a_(n+1)-a_n=d（公差）