懷化高考試卷數(shù)學(xué)及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+2=0}，且A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________。2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_4+a_7=17，則公差d=________。4.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，則圓心C到直線(xiàn)3x+4y-1=0的距離是________。5.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z^2的共軛復(fù)數(shù)是________。6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，則邊b的長(zhǎng)度是________。7.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則其最小正周期是________。8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(1,0)的距離等于到點(diǎn)B(-1,0)的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程是________。9.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a與向量b的夾角余弦值是________。10.在某項(xiàng)調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100人，其中喜歡籃球的有60人，喜歡足球的有50人，且兩者都喜歡的有30人，則喜歡籃球或足球的人數(shù)為_(kāi)_______。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。（）2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1>0，公比q>1，則數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞增的。（）3.若直線(xiàn)l與平面α平行，則直線(xiàn)l與平面α內(nèi)的任意直線(xiàn)都平行。（）4.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z^2=1，則z=1。（）5.在△ABC中，若角A=角B，則邊a=邊b。（）6.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間I上必有界。（）7.若向量a=(1,0)，向量b=(0,1)，則向量a與向量b垂直。（）8.在直角坐標(biāo)系中，圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程是x^2+y^2=r^2。（）9.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）10.在某次考試中，隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則X的分布曲線(xiàn)關(guān)于均值μ對(duì)稱(chēng)。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=log_2(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=sin(x)2.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=（）。A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_5=15，則公差d=（）。A.2B.3C.4D.54.已知圓C的方程為(x-2)^2+(y+1)^2=9，則圓心C到直線(xiàn)x-y-1=0的距離是（）。A.1B.2C.3D.45.若復(fù)數(shù)z=2+3i，則z的模長(zhǎng)是（）。A.5B.7C.9D.116.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=2√2，則邊b的長(zhǎng)度是（）。A.2B.2√2C.4D.4√27.已知函數(shù)f(x)=cos(3x+π/4)，則其最小正周期是（）。A.2π/3B.π/3C.πD.2π8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(0,1)的距離等于到點(diǎn)B(1,0)的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程是（）。A.x^2+y^2=1B.x^2-y^2=1C.x+y=1D.x-y=19.若向量a=(2,1)，向量b=(-1,2)，則向量a與向量b的夾角余弦值是（）。A.-1/5B.1/5C.-1D.110.在某項(xiàng)調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100人，其中喜歡籃球的有60人，喜歡足球的有50人，且兩者都喜歡的有30人，則喜歡籃球或足球的人數(shù)為（）。A.80B.90C.100D.120四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)的極值點(diǎn)。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=2，求邊b和邊c的長(zhǎng)度。3.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，求向量a與向量b的夾角余弦值。4.在直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，求圓C與直線(xiàn)x+y-3=0的交點(diǎn)坐標(biāo)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的單調(diào)性。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=2，討論邊b和邊c的取值范圍。3.討論向量a與向量b的夾角余弦值的取值范圍。4.討論圓C與直線(xiàn)x+y-3=0的位置關(guān)系。答案和解析一、填空題1.m∈[-1,10]2.a∈(0,1)3.d=34.35.-1-i6.√27.π8.x^2+y^2=19.3/√1010.80二、判斷題1.√2.√3.×4.×5.√6.×7.√8.√9.√10.√三、選擇題1.B2.B3.B4.B5.A6.A7.A8.A9.B10.A四、簡(jiǎn)答題1.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2。當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)00；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0。因此，f(x)在x=0處取得極大值，在x=2處取得極小值。2.解：由正弦定理，a/sinA=b/sinB，得b=asinB/sinA=2sin45°/sin60°=√22/√3=2√6/3。由余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bccosA，得c=2。3.解：cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)=(13+2(-1))/√(1^2+2^2)√(3^2+(-1)^2)=1/√10。4.解：聯(lián)立方程組(x-1)^2+(y-2)^2=4和x+y-3=0，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)和(2,1)。五、討論題1.解：由f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，得當(dāng)x<0或x>2時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<2時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.解：由正弦定理，a/sinA=b/sinB，得b=asinB/sinA=2sin45°/sin60°=2√6/3。由余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bccosA，得c=2