數(shù)學(xué)第六單元圓第27講與圓有關(guān)的位置關(guān)系目錄CONTENTS

2B能力層3C素養(yǎng)層1A基礎(chǔ)層

?答案P56一、選擇題（每小題4分，共20分）1.

下圖是“光盤行動(dòng)”的宣傳海報(bào)，圖中餐盤與筷子可看成直

線和圓的位置關(guān)系是（

B

）A.

相切B.

相交C.

相離D.

平行第1題圖B234567891011112132.

點(diǎn)P為☉O外一點(diǎn)，PT與☉O相切于點(diǎn)T，OP＝10，

∠OPT＝30°，則PT的長為（

A

）A.

5

B.5C.8D.9A3.

（2025·福建）如上圖，PA與☉O相切于點(diǎn)A，PO的延長線

交☉O于點(diǎn)C.

AB∥PC，且交☉O于點(diǎn)B.

若∠P＝30°，則

∠BCP的大小為（

C

）A.30°B.45°C.60°D.75°第3題圖C23456789101111213

A.18°B.30°C.36°D.72°第4題圖A234567891011112135.

如上圖，☉O是等邊三角形ABC的內(nèi)切圓，若AB＝4，則

☉O的半徑是（

C

）A.

B.1C.

D.2第5題圖C23456789101111213二、填空題（每小題5分，共15分）6.

（2025·云南）已知☉O的半徑為5cm.若點(diǎn)P在☉O上，則

點(diǎn)P到圓心O的距離為

cm.7.

如下圖，AD是☉O的直徑，AB是☉O的弦，BC與☉O相切

于點(diǎn)B，連接OB，若∠ABC＝65°，則∠BOD的大小

為

?.第7題圖5

50°

234567891011112138.

如上圖，EA，ED是☉O的切線，切點(diǎn)分別為A，D，點(diǎn)

B，C在☉O上.若∠BAE＋∠BCD＝236°，則∠E的度數(shù)

是

?.第8題圖68°

23456789101111213三、解答題（共10分）9.

（10分）如下圖，直線l與☉O相切于點(diǎn)D，AB為☉O的直

徑，過點(diǎn)A作AE⊥l于點(diǎn)E，延長AB交直線l于點(diǎn)C.

（1）求證：AD平分∠CAE；第9題圖（1）證明：如圖，連接OD，∵直線l與☉O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥CE.

∵AE⊥CE，∴OD∥AE.

∴∠ODA＝∠EAD.

∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD.

∴∠OAD＝∠EAD.

∴AD平分∠CAE.

（5分）23456789101111213（2）如果BC＝1，DC＝3，求☉O的半徑.（2）解：設(shè)☉O的半徑為r，則OB＝OD＝r.

在Rt△OCD中，∵OD＝r，CD＝3，

OC＝r＋1，∴r2＋32＝（r＋1）2，

解得r＝4.故☉O的半徑為4.（10分）第9題圖2345678910111121323456789101111213

10.

（5分）（2025·長沙開福區(qū)二模）當(dāng)寬為2cm的刻度尺的一

邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)如下圖所示

（單位：cm），那么該圓的半徑為（

B

）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm第10題圖B2345678910111121311.

（5分）（2025·南充）如上圖，AB是☉O的直徑，

AD⊥AB于點(diǎn)A，OD交☉O于點(diǎn)C，AE⊥OD于點(diǎn)E，交☉O

于點(diǎn)F，F(xiàn)為弧BC的中點(diǎn)，P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，若CD＝4，

則PE＋PF的最小值是（

C

）A.4B.

2

C.6D.

4

第11題圖C2345678910111121312.

（12分）（2025·天津）已知AB與☉O相切于點(diǎn)C，OA＝

OB，∠AOB＝80°，OB與☉O相交于點(diǎn)D，E為☉O上一點(diǎn).（1）如下圖①，求∠CED的度數(shù)；解：（1）如圖①，連接OC，∵AB與☉O相切于點(diǎn)C，

∴OC⊥AB.

∵OA＝OB，∠AOB＝80°，

第12題圖23456789101111213（2）如下圖②，當(dāng)EC∥OA時(shí)，EC與OB相交于點(diǎn)F，延長

BO與☉O相交于點(diǎn)G，若☉O的半徑為3，求ED和EG的長.第12題圖解：（2）如圖②，連接OC，∵DG是☉O的直徑，☉O的半徑為3，

∴∠DEG＝90°，DG＝6.∵EC∥OA，∴∠EFG＝∠AOB＝80°.由（1）得∠CED＝20°，∴∠EDG＝∠EFG－∠CED＝60°.

∴∠G＝90°－∠EDG＝30°.

23456789101111213

23456789101111213

（1）求證：CE為☉O的切線；第13題圖（1）證明：如圖，連接OC，23456789101111213

∴OD⊥BC.

∴∠FCD＋∠FDC＝90°.∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC.

又∠BCD＝∠ECD，∴∠ECD＋∠OCD＝90°，即∠OCE＝90°.∴OC