分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

第一課時(shí)《16?1.2哥的乘方與積的乘方》教學(xué)設(shè)計(jì)

課型新授課S復(fù)習(xí)課口試卷講評(píng)課口其他課口

教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課選自人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十六章”整式的乘法”第一節(jié)第

二課時(shí)，是在學(xué)生已掌握“同底數(shù)事的乘法''運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對(duì)事的運(yùn)

算體系的進(jìn)一步拓展，也是后續(xù)學(xué)工整式乘法、因式分解、分式運(yùn)算等內(nèi)

容的核心基礎(chǔ).

從知識(shí)邏輯來(lái)看，察的運(yùn)算是代數(shù)運(yùn)算的“基石”——后續(xù)單項(xiàng)式乘以

單項(xiàng)式需先運(yùn)用積的乘方和事的乘方化簡(jiǎn)，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式也需以單項(xiàng)

式乘法為前提；從能力培養(yǎng)來(lái)看，本節(jié)課通過(guò)“探究規(guī)律一抽象性質(zhì)一應(yīng)

用性質(zhì)”的學(xué)習(xí)過(guò)程，能幫助學(xué)生建立“從具體到抽象”“從特殊到一般”的

數(shù)學(xué)思維，提升邏輯推理與代數(shù)運(yùn)算能力，為后續(xù)更復(fù)雜的代數(shù)問(wèn)題解決

奠定思維基礎(chǔ).

學(xué)習(xí)者分析學(xué)生此前已掌握乘方的意義和同底數(shù)哥的乘法性質(zhì)，具備初步的代數(shù)

運(yùn)算與邏輯推理基礎(chǔ)，能理解從具體實(shí)例推導(dǎo)數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程，適合通過(guò)

“探究一抽象一應(yīng)用”的模式學(xué)習(xí).但學(xué)生易混淆相近運(yùn)算性質(zhì)，可能將累

的乘方與司底數(shù)幕乘法弄混；在積的乘方運(yùn)算中，易遺漏負(fù)號(hào)或某一因式

的乘方.此外，學(xué)生對(duì)字母表示任意數(shù)的抽象理解仍需加強(qiáng)，在處理含字

母指數(shù)的運(yùn)算時(shí)可能存在困難，教學(xué)中需通過(guò)對(duì)比辨析和分步拆解幫助突

破.

教學(xué)目標(biāo)1.掌握暴的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，知道其推導(dǎo)出來(lái)的.

2.能熟練地進(jìn)行塞的乘方與積的乘方的運(yùn)算.

3.會(huì)雙向應(yīng)用哥的乘方與積的乘方公式.

教學(xué)重點(diǎn)哥的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則.

教學(xué)難點(diǎn)幕的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則的探究和應(yīng)用.

學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師括動(dòng).............................『學(xué)生潔勁..............................

壞書(shū)二「孚為百派......................J.......................................

教師潔動(dòng)i：............................「學(xué)生活動(dòng)i：............................

師出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：:學(xué)生齊聲讀本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握幕的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，知道其推:

導(dǎo)出來(lái)的.:

2.能熟練地進(jìn)行暴的乘方與積的乘方的運(yùn)算.:

3.會(huì)雙向應(yīng)用鼎的乘方與積的乘方公式.:

活哥意函說(shuō)麗.................................................................

明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使教師的教和學(xué)生的學(xué)有效結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，提高學(xué)生

課堂參與的興趣與積極性.

家書(shū)三薪知人

教麗潔初2；............................1孚至活動(dòng)2：............................

問(wèn)題：1.說(shuō)一說(shuō)同底數(shù)幕的乘法的運(yùn)算法則？:學(xué)生根據(jù)老師的提問(wèn)，回答疸

答案：*4"="+〃(加，〃都是正整數(shù)).

即：同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.:

2.填空：(1)/dW』(w,〃，〃都：

是正整數(shù)).:

(2)a=.

答案：c嚴(yán)+"0，?'

活動(dòng)意畫(huà)說(shuō)麗:.........................".......................................

通過(guò)復(fù)習(xí)同底數(shù)幕的乘法法則，為探索塞的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則做好準(zhǔn)備

訴書(shū)三：薪如講解

教麗潔初3；............................「孝生潔藥3：............................

探究1：根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)暴的運(yùn)算性質(zhì)填學(xué)生自主探究，小組合作交流后，和老師一起

空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？完成鼎的莢方與積的乘方法則的探索過(guò)程，并

(1)(32)3=32x32x32=3()歸納法則并進(jìn)一步探究其逆運(yùn)算

(2)(a2y==a{)

(3)(")3==H)

mnm

答案：6,QZX/X/,6,a^a'>a>3ni

引導(dǎo)：一般地，對(duì)于任意底數(shù)。與任意正整數(shù)〃?,

n,

歸納：塞的乘方的運(yùn)算法則

(/)”=〃?(〃]，〃都是正整數(shù)).

即：累的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.:

推廣：多重乘方可以重復(fù)運(yùn)用上述法則：:

[〃")號(hào)=型明(，〃，〃，p都是正整數(shù)).

例1：計(jì)算.1

(1)(103)5；(2)(a4)4：

(3)(am)2；(4)-(x4)3.

解：(1)(103)5=103X5=1『5：

(2)(a4)4=a4x4=a16；

(3)(am)2=amx2=a2m：

(4)-(x4)3=-x4x3=-%12.

探究2：填空，下面的運(yùn)算過(guò)程用到哪些運(yùn)算律？:

運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？:

(1)(ab)2=(ab)?(ab)=(a?a)?\b?b)=a{)b(

(2)(ab)3==="()

答案：2,2,(ab),(ab)?(〃〃)，(a?a?a)?(b?；

?b),3,3

引導(dǎo)：一般地，對(duì)于任意底數(shù)a,b與任意正整數(shù);

〃，

(.ah,)"=("〃)?(ab)....(.ab)

=(a?a?????〃)?(〃?〃?????〃)=aNbn.

歸納：積的乘方的運(yùn)算法則

(呀(〃為正整數(shù)).

即：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方,

再把所得的曷相乘.

推廣：三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方，也具有這一

性質(zhì)：

(Mc)"=a"bY(〃為正整數(shù)).

例2：計(jì)算.

(1)(2a)3;(2)(-5b)3;(3)(療)2；(4)(-：

解：(1)(2a)3=23?涼=8/；

(2)(-5b)3=(-5)3?Z>3=?]25方;

(3)(x)^)2=x2?(y2)2=x2)^;

(4)(-2x3^)4=(-2)4?(x3)4._/=16力2/.

思考：曷的乘方與積的乘方的逆運(yùn)算是怎樣的:

呢？

預(yù)設(shè)：amn=(am)n=(an)m(w,〃都是正整數(shù)).

anbn=(")"(〃為正整數(shù)).

例3：若透=2,則/〃=___.若《=2,3=7,\

則小+),=.

答案：8.28:

例4：簡(jiǎn)便計(jì)算82x(0.125)2:

解:82x(0.125)2

=(8x0.125)2

=12

=1

活動(dòng)意函說(shuō)明:..................二.........................................

通過(guò)合作探窕與提問(wèn)的形式引導(dǎo)學(xué)生探究哥的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則及其逆運(yùn)算.并通過(guò)例題

鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生對(duì)法則的應(yīng)用能力

，環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)

[教而活初：

4學(xué)生活動(dòng)4：

；問(wèn)題：本節(jié)課你都學(xué)習(xí)到了哪些知識(shí)？

學(xué)生積極回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)到的知識(shí)

：教師通過(guò)學(xué)生的回答.進(jìn)行歸納

活動(dòng)意圖說(shuō)明:

;通過(guò)學(xué)生自己【可顧、總結(jié)、梳理所學(xué)的知識(shí)，將所學(xué)的知識(shí)與以前學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行緊密聯(lián)系，完善

:認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系.

板書(shū)設(shè)計(jì)

課題：16.1.2暴的乘方與積的乘方

一、1教師板演區(qū)II學(xué)生展示區(qū)1

課堂練習(xí)【知識(shí)技能類練習(xí)】

必做題：

1.下列計(jì)算中，正確的是()

A..%4=2jB.X54-x5=X10

C.(―x2)3=x6D.2(x2y3)2=2無(wú)4y6

答案：D

2.已知=3,”=2,則％2a+3b的值為()

A.17B.24C.36D.72

答案：D

3.填空：

(1)(25)3=________；

(2)(-2a3)2=________；

(3)(-1x3y)3=________：

(4)(xy3z3)3=________.

答案：8b34a6一孑9y3x3y9z9

選做題：

4.計(jì)算:

(1)82023x［一0.125產(chǎn)23

(2)若3x9"x81n=319,請(qǐng)求出"的值.

解:(1)82023x(-0.125產(chǎn)23

，]\2023

=820238)

/lx]2023

=[8x(-研

=(-1)2023

=—1：

(2)v3x9nx81n=3?

???3X32nx34n=319,

.3l+6n=319,

.，.14-6n=19,

???n=3.

【綜合拓展類練習(xí)】

5.已知：Q=244,b=333,c=522,試比較a、b、c的大小.

44333x1131111

解：a=2=24xii=(24)U=16”,b=3=3=(3)=27,c=

522=52x11=(52)11=2511,

v27>25>16,

.-.2711>2511>16”,

"-b>c>a.

作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類作業(yè)】

必做題：

1.計(jì)算[(-10)3廣的結(jié)果是()

A.107B.-107C.1012D.-1012

答案：C

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.a4+a4=a8B.(2a4)3=8a12

C.(a2)3=a5D.a2-a4=a8

答案：B

3.計(jì)算：

(l)-(x2)-(-x)3-(-X)4；

(2)a2-a44-(—2a2)3；

(3)x-x3-x2+(x2)3-(-2x3)2；

(4)(—2xy2)6+(-3%2y4)3

解：(1)原式=-x2-(-X3)-X4=X9;

(2)原式=a6+(-8a6)=a6-8a6=-7a6；

(3)原式=”+%6-4”=-2”：

(4)原式=64x6y12-27x6y12=37%6y12.

選做題：

1202312024

4.計(jì)算G)X(l)X122025=______.

答案：48

/、2023

解：原式=&X；X12)xlxl22

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